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章末检测卷(二)　第2章
(时间：120分钟　满分：150分)
一、选择题(本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．若直线过点(1，2)，(4，2＋)，则此直线的倾斜角θ是(　　)
30° 45°
60° 90°
2．如果直线ax＋2y＋2＝0与直线3x－y－2＝0平行，则系数a为(　　)
－3 －6
－
3．已知圆C：x2＋y2－2x－6y＋9＝0，过x轴上的点P(1，0)向圆C引切线，则切线长为(　　)
3 2
2 3
4．若直线3x－4y＋12＝0与两坐标轴的交点为A，B，则以AB为直径的圆的方程是(　　)
x2＋y2＋4x－3y＝0 x2＋y2－4x－3y＝0
x2＋y2＋4x－3y－4＝0 x2＋y2－4x－3y＋8＝0
5．已知直线l1：ax＋4y－2＝0与直线l2：2x－5y＋b＝0互相垂直，垂足为(1，c)，则a＋b＋c的值为(　　)
－4 20
0 24
6．若直线l经过点(1，1)，且与两坐标轴所围成的三角形的面积为2，则直线l的条数为(　　)
1 2
3 4
7．若圆O1：(x－3)2＋(y－4)2＝25和圆O2：(x＋2)2＋(y＋8)2＝r2(56 7
8 9
8．设集合A＝{(x，y)|(x－4)2＋y2＝1}，B＝{(x，y)|(x－t)2＋(y－at＋2)2＝1}，若存在实数t，使得A∩B≠ ，则实数a的取值范围是(　　)
[0，2]
二、选择题(本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分)
9．已知点A(1，－2)，B(5，6)到直线l：ax＋y＋1＝0的距离相等，则实数a的值可以为(　　)
－2 －1
1 2
10．过点A(1，－1)与B(－1，1)且半径为2的圆的方程可以为(　　)
(x－3)2＋(y＋1)2＝4 (x－1)2＋(y－1)2＝4
(x＋1)2＋(y＋1)2＝4 (x＋3)2＋(y－1)2＝4
11．直线l：ax＋by＝0和圆C：x2＋y2＋ax＋by＝0在同一坐标系中的图形不可能是(　　)
A B
C D
三、填空题(本题共3小题，每小题5分，共15分)
12．若光线由点P(2，3)射到x轴上，反射后过点Q(1，1)，则反射光线所在直线的方程是________________.
13．圆x2＋y2－4＝0与圆x2＋y2－4x＋4y－12＝0的公共弦所在直线的方程为________________，公共弦长为________．(本题第一空2分，第二空3分)
14．过点(1，2)可作圆x2＋y2＋2x－4y＋k－2＝0的两条切线，则实数k的取值范围是________.
四、解答题(本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
15．(13分)已知圆心为(2，1)的圆C与直线l：x＝3相切．
(1)求圆C的标准方程；
(2)若圆C与圆O：x2＋y2＝4相交于A，B两点，求直线AB的方程．(用一般式表示)
16．(15分)已知不交于同一点的三条直线l1：4x＋y－4＝0，l2：mx＋y＝0，l3：x－my－4＝0.
(1)当这三条直线不能围成三角形时，求实数m的值；
(2)当l3与l1，l2都垂直时，求两垂足间的距离．
17．(15分)在平面直角坐标系内，已知A(1，a)，B(－5，－3)，C(4，0)；
(1)当a∈(，3)时，求直线AC的倾斜角α的取值范围；
(2)当a＝2时，求△ABC的BC边上的高AH所在直线l的方程．
18．(17分)已知动圆C：(x－m)2＋(y－2m)2＝m2(m>0)．
(1)当m＝2时，求经过原点且与圆C相切的直线l的方程；
(2)若圆C与圆E：(x－3)2＋y2＝16内切，求实数m的值．
19．(17分)已知一个动点P在圆x2＋y2＝36上移动，它与定点Q(4，0)所连线段的中点为M.
(1)求点M的轨迹方程；
(2)过定点(0，－3)的直线l与点M的轨迹交于不同的两点A(x1，y1)，B(x2，y2)且满足＋＝，求直线l的方程．
章末检测卷(二)　第2章
1.A　[利用斜率公式得k＝＝＝tan θ，
又0°≤θ＜180°，可得倾斜角θ为30°.]
2.B　[当两直线平行时有＝≠，可求得a＝－6.]
3.B　[圆C：x2＋y2－2x－6y＋9＝0，
即(x－1)2＋(y－3)2＝1，
其圆心为C(1，3)，半径R＝1.
|PC|＝＝3，
故切线长为＝2，故选B.]
4.A　[在3x－4y＋12＝0中，由x＝0得y＝3，
由y＝0得x＝－4，∴A(－4，0)，B(0，3)，
∴以AB为直径的圆的圆心是，
半径r＝＝，
∴以AB为直径的圆的方程是(x＋2)2＋＝，
即x2＋y2＋4x－3y＝0.故选A.]
5.A　[∵l1⊥l2，故－·＝－1，
∴a＝10，∴l1：5x＋2y－1＝0.
将(1，c)代入，得5＋2c－1＝0，∴c＝－2；
将(1，－2)代入l2：得2－5×(－2)＋b＝0，∴b＝－12.
则a＋b＋c＝10＋(－12)＋(－2)＝－4.]
6.C　[设直线l的截距式方程为＋＝1，
∵直线l经过点(1，1)，且与两坐标轴所围成的三角形的面积为2，
∴＋＝1，|ab|＝2，
解得a＝b＝2或
或
故直线l的条数为3.故选C.]
7.C　[圆O1：(x－3)2＋(y－4)2＝25的圆心为O1(3，4)，半径为5；
圆O2：(x＋2)2＋(y＋8)2＝r2的圆心为O2(－2，－8)，半径为r.
若它们相内切，则圆心距等于半径之差的绝对值，
即＝|r－5|，
求得r＝18或－8，不满足5若它们相外切，则圆心距等于半径之和，
即＝r＋5，求得r＝8.故选C.]
8.C　[集合A，B实际上是圆上的点的集合，即A，B表示两个圆，
A∩B≠ 说明这两个圆相交或相切(有公共点)，
由于两圆半径都是1，
因此两圆圆心距不大于半径之和2，
即≤2，
整理成关于t的不等式：(a2＋1)t2－4(a＋2)t＋16≤0，
据题意此不等式有实解，
因此其判别式不小于零，
即Δ＝16(a＋2)2－4(a2＋1)×16≥0，
解得0≤a≤.]
9.AB　[∵点A(1，－2)，B(5，6)到直线l：ax＋y＋1＝0的距离相等，
∴＝，
整理，得|a－1|＝|5a＋7|，
∴a2－2a＋1＝25a2＋70a＋49，
即a2＋3a＋2＝0，
解得a＝－2或a＝－1.]
10.BC　[∵圆过点A(1，－1)和B(－1，1)，可知圆心在直线y＝x上，设圆心坐标为(m，m)，
由半径为2，得＝2，
解得：m＝±1，
∴圆的圆心坐标为：(1，1)或(－1，－1).
∴所求圆的方程为：(x＋1)2＋(y＋1)2＝4或(x－1)2＋(y－1)2＝4，故选BC.]
11.ABC　[圆C：x2＋y2＋ax＋by＝0的圆心坐标为，半径为.
圆心到直线l的距离为d＝＝，
∴直线l与圆C相切，故选ABC.]
12.4x＋y－5＝0　[点P(2，3)关于x轴的对称点为P′(2，－3)，则直线P′Q的方程为＝，
即反射光线所在直线方程为4x＋y－5＝0.]
13.x－y＋2＝0　2　[圆x2＋y2－4＝0与圆x2＋y2－4x＋4y－12＝0的方程相减得：x－y＋2＝0，
由圆x2＋y2－4＝0的圆心为(0，0)，半径r为2，且圆心(0，0)到直线x－y＋2＝0的距离d＝＝，
得公共弦长为2＝2＝2.]
14.(3，7)　[把圆的方程化为标准方程得：(x＋1)2＋(y－2)2＝7－k，
∴圆心坐标为(－1，2)，半径r＝，
则点(1，2)到圆心的距离d＝2.
由题意可知点(1，2)在圆外，
∴d>r即<2，且7－k>0，
解得：3则实数k的取值范围是(3，7).]
15.解　(1)∵圆C与直线l：x＝3相切，
∴圆心C(2，1)到直线l的距离等于圆的半径，
因此半径r＝|3－2|＝1，
∴圆C的标准方程为(x－2)2＋(y－1)2＝1.
(2)由
两式相减得方程：2x＋y－4＝0，
∵圆C与圆O相交于A，B两点，
∴直线AB的方程即为2x＋y－4＝0.
16.解　(1)三条直线不能围成三角形时，至少有两直线平行.
当直线l1和l2平行时，4－m＝0，解得m＝4；
当直线l2和l3平行时，－m2－1＝0，无解；
当直线l1和l3平行时，－4m－1＝0，
解得m＝－.
综上可得m＝4或m＝－.
(2)当l3与l1，l2都垂直时，l1∥l2，此时m＝4，两垂足间的距离即为平行线l1：4x＋y－4＝0和l2：4x＋y＝0的距离，
∴d＝＝.
17.解　(1)kAC＝＝－，
∵a∈(，3)，则kAC∈，
又∵k＝tan α，0°≤α＜180°，
∴135°＜α＜150°.
(2)kBC＝＝，
∵AH为BC边上的高，
∴AH⊥BC，
∴kAH·kBC＝－1，∴kAH＝－3.
又∵l过点A(1，2)，
∴l：y－2＝－3(x－1)，
即3x＋y－5＝0.
18.解　(1)当m＝2时，C：(x－2)2＋(y－4)2＝4，
其圆心为C(2，4)，r＝2.
当直线l的斜率不存在时，l的方程为x＝0，符合题意；
当直线l的斜率存在时，设l的方程为y＝kx，
由题意得d＝＝2，
∴k＝，
∴l的方程为y＝x.
综上直线l的方程为y＝x或x＝0.
(2)圆C：(x－m)2＋(y－2m)2＝m2的圆心为C(m，2m)，半径为m，
圆E：(x－3)2＋y2＝16的圆心为E(3，0)，半径为4，
由题意得|4－m|＝，
两边平方解得m＝(负值舍去).
19.解　(1)设M(x，y)，动点P(x1，y1)，
则由中点坐标公式，得
解得x1＝2x－4，y1＝2y，
又由x＋y＝36，得(2x－4)2＋(2y)2＝36，
即(x－2)2＋y2＝9，
∴点M的轨迹方程是(x－2)2＋y2＝9.
(2)当直线l的斜率不存在时，直线l：x＝0，与圆M交于A(0，)，B(0，－)，此时x1＝x2＝0，不合题意.
当直线l的斜率存在时，设直线l：y＝kx－3，
则由消去y，得
(1＋k2)x2－(4＋6k)x＋4＝0，
则Δ＝[－(4＋6k)]2－4×4(1＋k2)>0，
x1＋x2＝，x1x2＝.
由＋＝，得x＋x＝x1x2，
即(x1＋x2)2＝x1x2，
∴＝·，
整理，得7k2－24k＋17＝0，
∴k＝1，k＝，经检验Δ>0.
此时直线l的方程为x－y－3＝0或17x－7y－21＝0.
综上：直线l的方程为x－y－3＝0或17x－7y－21＝0.(共30张PPT)
章末检测卷(二)　第2章
(时间：120分钟　满分：150分)
√
一、选择题(本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
A.30° B.45° C.60° D.90°
√
2.如果直线ax＋2y＋2＝0与直线3x－y－2＝0平行，则系数a为
√
圆C:x2＋y2－2x－6y＋9＝0，即(x－1)2＋(y－3)2＝1，
3.已知圆C：x2＋y2－2x－6y＋9＝0，过x轴上的点P(1，0)向圆C引切线，则切线长为
√
4.若直线3x－4y＋12＝0与两坐标轴的交点为A，B，则以AB为直径的圆的方程是
A.x2＋y2＋4x－3y＝0 B.x2＋y2－4x－3y＝0
C.x2＋y2＋4x－3y－4＝0 D.x2＋y2－4x－3y＋8＝0
在3x－4y＋12＝0中，由x＝0得y＝3，
由y＝0得x＝－4，∴A(－4，0)，B(0，3)，
√
5.已知直线l1：ax＋4y－2＝0与直线l2：2x－5y＋b＝0互相垂直，垂足为(1，c)，则a＋b＋c的值为
A.－4 B.20 C.0 D.24
√
6.若直线l经过点(1，1)，且与两坐标轴所围成的三角形的面积为2，则直线l的条数为
A.1 B.2 C.3 D.4
7.若圆O1：(x－3)2＋(y－4)2＝25和圆O2：(x＋2)2＋(y＋8)2＝r2(5A.6 B.7 C.8 D.9
√
圆O1：(x－3)2＋(y－4)2＝25的圆心为O1(3，4)，半径为5；
8.设集合A＝{(x，y)|(x－4)2＋y2＝1}，B＝{(x，y)|(x－t)2＋(y－at＋2)2＝1}，若存在实数t，使得A∩B≠?，则实数a的取值范围是
集合A，B实际上是圆上的点的集合，即A，B表示两个圆，A∩B≠?说明这两个圆相交或相切(有公共点)，
√
由于两圆半径都是1，
据题意此不等式有实解，
因此其判别式不小于零，
即Δ＝16(a＋2)2－4(a2＋1)×16≥0，
二、选择题(本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分)
√
9.已知点A(1，－2)，B(5，6)到直线l：ax＋y＋1＝0的距离相等，则实数a的值可以为
A.－2 B.－1 C.1 D.2
√
10.过点A(1，－1)与B(－1，1)且半径为2的圆的方程可以为
∵圆过点A(1，－1)和B(－1，1)，可知圆心在直线y＝x上，
√
A.(x－3)2＋(y＋1)2＝4 B.(x－1)2＋(y－1)2＝4
C.(x＋1)2＋(y＋1)2＝4 D.(x＋3)2＋(y－1)2＝4
√
11.直线l：ax＋by＝0和圆C：x2＋y2＋ax＋by＝0在同一坐标系中的图形不可能是
√
√
√
三、填空题(本题共3小题，每小题5分，共15分)
12.若光线由点P(2，3)射到x轴上，反射后过点Q(1，1)，则反射光线所在直线的方程是_________________.
4x＋y－5＝0
13.圆x2＋y2－4＝0与圆x2＋y2－4x＋4y－12＝0的公共弦所在直线的方程为____________，公共弦长为________.(本题第一空2分，第二空3分)
圆x2＋y2－4＝0与圆x2＋y2－4x＋4y－12＝0的方程相减得：x－y＋2＝0，
x－y＋2＝0
14.过点(1，2)可作圆x2＋y2＋2x－4y＋k－2＝0的两条切线，则实数k的取值范围是________.
(3，7)
把圆的方程化为标准方程得：(x＋1)2＋(y－2)2＝7－k，
∵圆C与直线l：x＝3相切，
四、解答题(本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
15.(13分)已知圆心为(2，1)的圆C与直线l：x＝3相切.
(1)求圆C的标准方程；
∴圆心C(2，1)到直线l的距离等于圆的半径，
因此半径r＝|3－2|＝1，
∴圆C的标准方程为(x－2)2＋(y－1)2＝1.
(2)若圆C与圆O：x2＋y2＝4相交于A，B两点，求直线AB的方程.(用一般式表示)
两式相减得方程：2x＋y－4＝0，
∵圆C与圆O相交于A，B两点，
∴直线AB的方程即为2x＋y－4＝0.
三条直线不能围成三角形时，至少有两直线平行.
16.(15分)已知不交于同一点的三条直线l1：4x＋y－4＝0，l2：mx＋y＝0，l3：x－my－4＝0.
(1)当这三条直线不能围成三角形时，求实数m的值；
当直线l1和l2平行时，4－m＝0，解得m＝4；
当直线l2和l3平行时，－m2－1＝0，无解；
当l3与l1，l2都垂直时，l1∥l2，此时m＝4，两垂足间的距离即为平行线l1：
(2)当l3与l1，l2都垂直时，求两垂足间的距离.
17.(15分)在平面直角坐标系内，已知A(1，a)，B(－5，－3)，C(4，0)；
(2)当a＝2时，求△ABC的BC边上的高AH所在直线l的方程.
当m＝2时，C：(x－2)2＋(y－4)2＝4，其圆心为C(2，4)，r＝2.
18.(17分)已知动圆C：(x－m)2＋(y－2m)2＝m2(m>0).
(1)当m＝2时，求经过原点且与圆C相切的直线l的方程；
圆C：(x－m)2＋(y－2m)2＝m2的圆心为C(m，2m)，半径为m，
(2)若圆C与圆E：(x－3)2＋y2＝16内切，求实数m的值.
设M(x，y)，动点P(x1，y1)，
19.(17分)已知一个动点P在圆x2＋y2＝36上移动，它与定点Q(4，0)所连线段的中点为M.
(1)求点M的轨迹方程；

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