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周测卷9(范围：§4.1～§4.3)
(时间：50分钟　满分：100分)
一、单选题(本题共6小题，每小题5分，共30分)
1.已知m≥4，C－C＋C等于(　　)
1 m
m＋1 0
2.按ABO血型系统学说，每个人的血型为A，B，O，AB型四种之一.依血型遗传学，当且仅当父母中至少有一人的血型是AB型时，子女的血型一定不是O型.若某人的血型为O型，则其父母血型的所有可能情况有(　　)
12种 6种
10种 9种
3.若C＝C，则的值为(　　)
1 20
35 7
4.有三对师徒共6个人，站成一排照相，每对师徒相邻的站法共有(　　)
72种 54种
48种 8种
5.某药品研究所研制了5种消炎药a1，a2，a3，a4，a5，4种退烧药b1，b2，b3，b4，现从中取出两种消炎药和一种退烧药同时使用进行疗效实验，但又知a1，a2两种药必须同时使用，且a3，b4两种药不能同时使用，则不同的实验方案共有(　　)
56种 28种
21种 14种
6.在100，101，102，…，999这些数中，各位数字按严格递增(如“145”)或严格递减(如“321”)顺序排列的数的个数是(　　)
120 204
168 216
二、多选题(本题共2小题，每小题6分，共12分)
7.若C＝C，则x的值可以为(　　)
4 5
6 7
8.现有4个小球和4个小盒子，下面的结论正确的是(　　)
若4个不同的小球放入编号为1，2，3，4的盒子，则共有24种放法
若4个相同的小球放入编号为1，2，3，4的盒子，且恰有两个空盒的放法共有18种
若4个不同的小球放入编号为1，2，3，4的盒子，且恰有一个空盒的放法共有144种
若编号为1，2，3，4的小球放入编号为1，2，3，4的盒子，没有一个空盒但小球的编号和盒子的编号全不相同的放法共有9种
三、填空题(本题共3小题，每小题5分，共15分)
9.小明、小红等4位同学各自申请甲、乙两所大学的自主招生考试资格，则每所大学恰有两位同学申请，且小明、小红没有申请同一所大学的可能性有__________种.
10.连接正三棱柱的6个顶点，可以组成________个四面体.
11.将8个相同的小球放入5个编号为1，2，3，4，5的盒子，每个盒子都不空的方法数为__________；恰有一个空盒子的方法数为__________.
四、解答题(本题共3小题，共43分)
12.(13分)4位同学参加辩论赛，比赛规则如下：每位同学必须从甲、乙两道题中任选一题作答，选甲题答对得100分，答错得－100分；选乙题答对得90分，答错得－90分.若4位同学的总分为0分，则这4位同学有多少种不同的得分情况？
13.(15分)有甲、乙、丙、丁、戊5名同学，求：
(1)5名同学站成一排，有多少种不同的方法？
(2)5名同学站成一排，要求甲、乙必须相邻，丙、丁不能相邻，有多少种不同的方法？
(3)将5名同学分配到三个班，每班至少1人，共有多少种不同的分配方法？
14.(15分)从1到9这9个数字中取3个偶数和4个奇数，试问：
(1)能组成多少个没有重复数字的七位数？
(2)上述七位数中3个偶数排在一起的有几个？
(3)在(1)中的七位数中，偶数排在一起，奇数也排在一起的有几个？
(4)在(1)中任意2个偶数都不相邻的七位数有几个？
周测卷9　(范围：§4.1～§4.3)
1.D　[C－C＋C＝C＋C－C＝C－C＝0.]
2.D　[由题意，他的父母的血型都是A，B，O三种之一，
由分步乘法计数原理知，其父母血型的所有可能情况共有3×3＝9(种).]
3.C　[若C＝C，
则＝，可得n＝7，
所以＝＝＝35.]
4.C　[第一步：先排每对师徒有A·A·A种排法，
第二步：将每对师徒当作一个整体进行排列有A种排法，
由分步乘法计数原理可知共有A·(A)3＝48(种)站法.]
5.D　[分三类：
当取a1，a2时，再取退烧药有C种方案；
取a3时，取另一种消炎药的方法有C种，
再取退烧药有C种，共有CC种方案；
取a4，a5时，再取退烧药有C种方案.
故共有C＋CC＋C＝14(种)不同的实验方案.]
6.B　[由题意知本题是一个计数原理的应用，首先对数字分类，
当数字不含0时，从1到9这9个数字中选三个，
则这三个数字递增或递减的顺序可以确定两个三位数，
共有2C＝168(个)，
当三个数字中含有0时，从9个数字中选2个数，它们只有递减一种结果，共有C＝36(个)，
根据分类加法计数原理知共有168＋36＝204(个)，故选B.]
7.AC　[因为C＝C，
所以2x－1＝x＋3或2x－1＋x＋3＝20，
解得x＝4或x＝6，故选AC.]
8.BCD　[若4个不同的小球放入编号为1，2，3，4的盒子中，共有44＝256(种)放法，故A错误；
若4个相同的小球放入编号为1，2，3，4的盒子，且恰有两个空盒，则一个盒子放3个小球，另一个盒子放1个小球或两个盒子均放2个小球，共有C(A＋1)＝18(种)放法，故B正确；
若4个不同的小球放入编号为1，2，3，4的盒子，且恰有一个空盒，则两个盒子中各放1个小球，另一个盒子中放2个小球，共有C·＝144(种)放法，故C正确；
若编号为1，2，3，4的小球放入编号为1，2，3，4的盒子，没有一个空盒但小球的编号和盒子的编号全不相同，若(2，1，4，3)代表编号为1，2，3，4的盒子放入的小球编号分别为2，1，4，3，列出所有符合要求的情况：(2，1，4，3)，(4，1，2，3)，(3，1，4，2)，(2，4，1，3)，(3，4，1，2)，(4，3，1，2)，(2，3，4，1)，(3，4，2，1)，(4，3，2，1)共9种放法，故D正确.故选BCD.]
9.4　[设小明、小红等4位同学分别为A，B，C，D，小明、小红没有申请同一所大学，
则组合为(AC，BD)与(AD，BC).
若AC选甲学校，则BD选乙学校，
若AC选乙学校，则BD选甲学校；
若AD选甲学校，则BC选乙学校，
若AD选乙学校，则BC选甲学校.故共有4种方法.]
10.12　[从正三棱柱的6个顶点中任取4个，有C种方法，
其中4个点共面的有3种情况，
故可以组成C－3＝12(个)四面体.]
11.35　175　[先把8个相同的小球排成一行，然后在小球之间7个空隙中任选4个空隙各插一块隔板，每一种插入隔板的方式对应一种球的放入方式，故有C＝35(种)方法.
若恰有一个空盒子，插板分两步进行，先将首尾两球外侧各放置一块隔板，并在7个空隙中任选3个空隙各插一块隔板，有C种插法，然后将剩下的一块隔板与前面任意一块并放形成空盒，有C种插法，故共有C·C＝175(种)方法.]
12.解　本题分两种情况讨论.
(1)4位同学中有2人选甲，2人选乙.若这4位同学的总分为0分，则必须是选甲的2人一人答对，另一人答错，选乙的2人一人答对，另一人答错.有CAA＝24(种)不同的情况.
(2)4位同学都选甲或者都选乙.若这4位同学的总分为0分，则必须是2人答对，另2人答错，有CCC＝12(种)不同的情况.
综上可知，一共有24＋12＝36(种)不同的情况.
13.解　(1)有A＝120(种)不同的方法.
(2)5名同学站成一排，要求甲、乙必须相邻，丙、丁不能相邻，
故有AAA＝24(种)不同的方法.
(3)按人数分配方式分类：
①分成3，1，1三组，有·A＝60(种)方法；
②分成2，2，1三组，有·A＝90(种)方法.
故共有60＋90＝150(种)分配方法.
14.解　(1)分步完成：
第一步，在4个偶数中取3个，有C种情况.
第二步，在5个奇数中取4个，有C种情况.
第三步，将3个偶数、4个奇数进行排列，有A种情况.
所以符合题意的七位数有C·C·A＝100 800(个).
(2)在上述七位数中，3个偶数排在一起的有C·C·A·A＝14 400(个).
(3)在(1)中的七位数中，3个偶数排在一起，4个奇数也排在一起的有C·C·A·A·A＝5 760(个).
(4)在(1)中的七位数中，偶数都不相邻，可先把4个奇数排好，再将3个偶数分别插入5个空位(包括两端)中，
共有C·C·A·A＝28 800(个).(共19张PPT)
周测卷9　(范围：§4.1～§4.3)
(时间：50分钟　满分：100分)
√
一、单选题(本题共6小题，每小题5分，共30分)
A.1 B.m C.m＋1 D.0
√
由题意，他的父母的血型都是A，B，O三种之一，
2.按ABO血型系统学说，每个人的血型为A，B，O，AB型四种之一.依血型遗传学，当且仅当父母中至少有一人的血型是AB型时，子女的血型一定不是O型.若某人的血型为O型，则其父母血型的所有可能情况有
A.12种 B.6种 C.10种 D.9种
√
√
4.有三对师徒共6个人，站成一排照相，每对师徒相邻的站法共有
A.72种 B.54种 C.48种 D.8种
√
分三类：
5.某药品研究所研制了5种消炎药a1，a2，a3，a4，a5，4种退烧药b1，b2，b3，b4，现从中取出两种消炎药和一种退烧药同时使用进行疗效实验，但又知a1，a2两种药必须同时使用，且a3，b4两种药不能同时使用，则不同的实验方案共有
A.56种 B.28种 C.21种 D.14种
√
6.在100，101，102，…，999这些数中，各位数字按严格递增(如“145”)或严格递减(如“321”)顺序排列的数的个数是
A.120 B.204 C.168 D.216
由题意知本题是一个计数原理的应用，首先对数字分类，
二、多选题(本题共2小题，每小题6分，共12分)
√
A.4 B.5 C.6 D.7
√
8.现有4个小球和4个小盒子，下面的结论正确的是
A.若4个不同的小球放入编号为1，2，3，4的盒子，则共有24种放法
B.若4个相同的小球放入编号为1，2，3，4的盒子，且恰有两个空盒的放法共有18种
C.若4个不同的小球放入编号为1，2，3，4的盒子，且恰有一个空盒的放法共有144种
D.若编号为1，2，3，4的小球放入编号为1，2，3，4的盒子，没有一个空盒但小球的编号和盒子的编号全不相同的放法共有9种
√
√
√
若4个不同的小球放入编号为1，2，3，4的盒子中，共有44＝256(种)放法，故A错误；
三、填空题(本题共3小题，每小题5分，共15分)
9.小明、小红等4位同学各自申请甲、乙两所大学的自主招生考试资格，则每所大学恰有两位同学申请，且小明、小红没有申请同一所大学的可能性有______种.
4
设小明、小红等4位同学分别为A，B，C，D，小明、小红没有申请同一所大学，
则组合为(AC，BD)与(AD，BC).
若AC选甲学校，则BD选乙学校，
若AC选乙学校，则BD选甲学校；
若AD选甲学校，则BC选乙学校，
若AD选乙学校，则BC选甲学校.故共有4种方法.
10.连接正三棱柱的6个顶点，可以组成________个四面体.
12
11.将8个相同的小球放入5个编号为1，2，3，4，5的盒子，每个盒子都不空的方法数为__________；恰有一个空盒子的方法数为__________.
35
175
四、解答题(本题共3小题，共43分)
本题分两种情况讨论.
12.(13分)4位同学参加辩论赛，比赛规则如下：每位同学必须从甲、乙两道题中任选一题作答，选甲题答对得100分，答错得－100分；选乙题答对得90分，答错得－90分.若4位同学的总分为0分，则这4位同学有多少种不同的得分情况？
13.(15分)有甲、乙、丙、丁、戊5名同学，求：
(1)5名同学站成一排，有多少种不同的方法？
(2)5名同学站成一排，要求甲、乙必须相邻，丙、丁不能相邻，有多少种不同的方法？
按人数分配方式分类：
(3)将5名同学分配到三个班，每班至少1人，共有多少种不同的分配方法？
14.(15分)从1到9这9个数字中取3个偶数和4个奇数，试问：
(1)能组成多少个没有重复数字的七位数？
分步完成：
(2)上述七位数中3个偶数排在一起的有几个？
(3)在(1)中的七位数中，偶数排在一起，奇数也排在一起的有几个？
(4)在(1)中任意2个偶数都不相邻的七位数有几个？

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