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周测卷10(范围：§4.1～§4.4)
(时间：50分钟　满分：100分)
一、单选题(本题共6小题，每小题5分，共30分)
1.若C＝C，则C等于(　　)
1 10
11 55
2.5名应届毕业生报考3所高校，每人报且仅报1所院校，则不同的报名方法的种数是(　　)
35 53
A C
3.不等式A<6×A的解集为(　　)
{2，8} {2，6}
{7，12} {8}
4.的展开式中x2y3的系数是(　　)
－20 －5
5 20
5.周六晚上，小红和爸爸、妈妈、弟弟一起去看电影，订购的4张电影票恰好在同一排且连在一起.为安全起见，每个孩子至少有一侧有家长陪坐，则不同的坐法种数为(　　)
8 12
16 20
6.如图，将钢琴上的12个键依次记为a1，a2，…，a12.设1≤i5 8
10 15
二、多选题(本题共2小题，每小题6分，共12分)
7.在新高考方案中，选择性考试科目有：物理、化学、生物、政治、历史、地理6门.学生根据高校的要求，结合自身特长兴趣，首先在物理、历史2门科目中选择1门，再从政治、地理、化学、生物4门科目中选择2门，考试成绩计入考生总分，作为统一高考招生录取的依据.某学生想在物理、化学、生物、政治、历史、地理这6门课程中选三门作为选考科目，下列说法正确的是(　　)
若任意选科，选法总数为C
若化学必选，选法总数为CC
若政治和地理至少选一门，选法总数为CCC
若物理必选，化学、生物至少选一门，选法总数为CC＋1
8.若(1－2x)5＝a0＋a1x＋a2x2＋a3x3＋a4x4＋a5x5，则下列结论中正确的是(　　)
a0＝1 a1＋a2＋a3＋a4＋a5＝2
a0－a1＋a2－a3＋a4－a5＝35 a0－|a1|＋a2－|a3|＋a4－|a5|＝－1
三、填空题(本题共3小题，每小题5分，共15分)
9.用数字1，2，3，4，5，6，7，8，9组成没有重复数字，且至多有一个数字是偶数的四位数，这样的四位数一共有________个(用数字作答).
10.在(1－)7＋的展开式中，若x2的系数为19，则a＝________.
11.某宾馆安排A，B，C，D，E五人入住3个房间，每个房间至少住1人，且A，B不能住同一房间，则共有________种不同的安排方法.(用数字作答)
四、解答题(本题共3小题，共43分)
12.(13分)已知在的展开式中，第6项为常数项.
(1)求n；
(2)求含x2的项的系数.
13.(15分)如图所示，将一个四棱锥的每一个顶点染上一种颜色，并使同一条棱上的两端异色，如果只有5种颜色可供使用，求不同的染色方法种数.
14.(15分)在①只有第6项的二项式系数最大，②第4项与第8项的二项式系数相等，③所有二项式系数的和为210，这三个条件中任选一个，补充在下面(横线处)问题中，解决下面两个问题.
注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.
已知(2x－1)n＝a0＋a1x1＋a2x2＋a3x3＋…＋anxn(n∈N＋)，若(2x－1)n的展开式中，________.
(1)求n的值；
(2)求|a1|＋|a2|＋|a3|＋…＋|an|的值.
周测卷10　(范围：§4.1～§4.4)
1.C　[由C＝C，得n＝6＋5＝11，
故C＝C＝C＝11.]
2.A　[第n名应届毕业生报考的方法有3种(n＝1，2，3，4，5)，根据分步乘法计数原理，不同的报名方法共有3×3×3×3×3＝35(种).]
3.D　[<6×，
∴x2－19x＋84<0，解得7又∵x≤8，x－2≥0，
∴74.A　[Tr＋1＝C·(－2y)r＝C··(－2)r·x5－r·yr.当r＝3时，展开式中x2y3的系数为C×(－2)3＝－20.]
5.C　[法一　将4个座位编号如下，4人的座位可分四种情况，①④坐家长②③坐孩子、①④坐孩子②③坐家长、①③坐家长②④坐孩子、①③坐孩子②④坐家长，所以不同的坐法种数为4AA＝16.
① ② ③ ④
法二　当两个孩子挨着坐且坐在两端时有一个孩子两侧均无家长，所以不同的坐法种数为A－2AA＝16.]
6.C　[满足条件1≤i满足条件1≤i7.BD　[若任意选科，选法总数为CC，A错误；
若化学必选，选法总数为CC，B正确；
若政治和地理至少选一门，选法总数为C(CC＋1)，C错误；
若物理必选，化学、生物至少选一门，选法总数为CC＋1，D正确.]
8.ACD　[令x＝0，则a0＝15＝1，故A正确；
令x＝1得－1＝a0＋a1＋a2＋a3＋a4＋a5，
所以a1＋a2＋a3＋a4＋a5＝－1－a0＝－2，故B错误；
令x＝－1得35＝a0－a1＋a2－a3＋a4－a5，故C正确；
因为二项式(1－2x)5的展开式的第r＋1项为Tr＋1＝C(－2)rxr，
所以当r为奇数时，C(－2)r为负数，
即ai＜0(其中i为奇数)，
所以a0－|a1|＋a2－|a3|＋a4－|a5|
＝a0＋a1＋a2＋a3＋a4＋a5＝－1，故D正确.]
9.1 080　[当不含偶数时，有A＝120个，
当含有一个偶数时，有CCA＝960个，
所以这样的四位数共有1 080个.]
10.2　[(1－)7＋的展开式中含x2的项为C(－)6＋C()5＝Cx2＋Cx2a，则aC＋C＝19，解得a＝2.]
11.114　[5个人住3个房间，每个房间至少住1人，
则有(3，1，1)和(2，2，1)两种，
当为(3，1，1)时，有C·A＝60(种)，
A，B住同一房间有C·A＝18(种)，故有60－18＝42(种)，
当为(2，2，1)时，有·A＝90(种)，A，B住同一房间有C·A＝18(种)，故有90－18＝72(种)，
根据分类加法计数原理可知，共有42＋72＝114(种).]
12.解　(1)通项公式为Tr＋1＝Cxx－＝Cx，
∵第6项为常数项，
∴r＝5时，有＝0，即n＝10.
(2)令＝2，得r＝(n－6)＝×(10－6)＝2，
∴含x2的项的系数为C＝.
13.解　法一　按所用颜色种数分类.
第一类：5种颜色全用，共有A种不同的方法；
第二类：只用4种颜色，则必有某两个顶点同色(A与C，或B与D)，共有2×A种不同的方法；
第三类：只用3种颜色，则A与C，B与D必定同色，共有A种不同的方法.
由分类加法计数原理，得不同的染色方法种数为A＋2×A＋A＝420(种).
法二　以S，A，B，C，D顺序分步染色.
第一步：S点染色，有5种方法；
第二步：A点染色，与S在同一条棱上，有4种方法；
第三步：B点染色，与S，A分别在同一条棱上，有3种方法；
第四步：C点染色，也有3种方法，但考虑到D点与S，A，C相邻，需要针对A与C是否同色进行分类：当A与C同色时，D点有3种染色方法；当A与C不同色时，因为C与S，B也不同色，所以C点有2种染色方法，D点有2种染色方法.
由分步乘法、分类加法计数原理得不同的染色方法共有5×4×3×(1×3＋2×2)＝420(种).
14.解　(1)选择条件①：
若(2x－1)n的展开式中只有第6项的二项式系数最大，则＝5.
所以n＝10.
选择条件②：
若(2x－1)n的展开式中第4项与第8项的二项式系数相等，
C＝C.
所以n＝10.
选择条件③：
若(2x－1)n的展开式中所有二项式系数的和为210，则2n＝210.
所以n＝10.
(2)由(1)知n＝10，
则(2x－1)10＝a0＋a1x1＋a2x2＋a3x3＋…＋a10x10，
令x＝0，则a0＝1，令x＝－1，则
310＝a0－a1＋a2－a3＋…＋a10
＝1＋|a1|＋|a2|＋|a3|＋…＋|a10|，
所以|a1|＋|a2|＋|a3|＋…＋|a10|＝310－1.(共25张PPT)
周测卷10　(范围：§4.1～§4.4)
(时间：50分钟　满分：100分)
√
一、单选题(本题共6小题，每小题5分，共30分)
√
第n名应届毕业生报考的方法有3种(n＝1，2，3，4，5)，根据分步乘法计数原理，不同的报名方法共有3×3×3×3×3＝35(种).
2.5名应届毕业生报考3所高校，每人报且仅报1所院校，则不同的报名方法的种数是
√
√
√
5.周六晚上，小红和爸爸、妈妈、弟弟一起去看电影，订购的4张电影票恰好在同一排且连在一起.为安全起见，每个孩子至少有一侧有家长陪坐，则不同的坐法种数为
A.8 B.12 C.16 D.20
① ② ③ ④
√
6.如图，将钢琴上的12个键依次记为a1，a2，…，a12.设1≤iA.5 B.8 C.10 D.15
满足条件1≤i满足条件1≤i(2，5，9)，(3，6，10)，(4，7，11)，(5，8，12)，共5个.所以一共有10个.
二、多选题(本题共2小题，每小题6分，共12分)
7.在新高考方案中，选择性考试科目有：物理、化学、生物、政治、历史、地理6门.学生根据高校的要求，结合自身特长兴趣，首先在物理、历史2门科目中选择1门，再从政治、地理、化学、生物4门科目中选择2门，考试成绩计入考生总分，作为统一高考招生录取的依据.某学生想在物理、化学、生物、政治、历史、地理这6门课程中选三门作为选考科目，下列说法正确的是
√
√
8.若(1－2x)5＝a0＋a1x＋a2x2＋a3x3＋a4x4＋a5x5，则下列结论中正确的是
A.a0＝1
B.a1＋a2＋a3＋a4＋a5＝2
C.a0－a1＋a2－a3＋a4－a5＝35
D.a0－|a1|＋a2－|a3|＋a4－|a5|＝－1
√
√
√
令x＝0，则a0＝15＝1，故A正确；
令x＝1得－1＝a0＋a1＋a2＋a3＋a4＋a5，所以a1＋a2＋a3＋a4＋a5＝－1－a0＝－2，故B错误；
令x＝－1得35＝a0－a1＋a2－a3＋a4－a5，故C正确；
三、填空题(本题共3小题，每小题5分，共15分)
9.用数字1，2，3，4，5，6，7，8，9组成没有重复数字，且至多有一个数字是偶数的四位数，这样的四位数一共有________个(用数字作答).
1 080
2
11.某宾馆安排A，B，C，D，E五人入住3个房间，每个房间至少住1人，且A，B不能住同一房间，则共有________种不同的安排方法.(用数字作答)
5个人住3个房间，每个房间至少住1人，则有(3，1，1)和(2，2，1)两种，
114
四、解答题(本题共3小题，共43分)
13.(15分)如图所示，将一个四棱锥的每一个顶点染上一种颜色，并使同一条棱上的两端异色，如果只有5种颜色可供使用，求不同的染色方法种数.
法一　按所用颜色种数分类.
法二　以S，A，B，C，D顺序分步染色.
第一步：S点染色，有5种方法；
第二步：A点染色，与S在同一条棱上，有4种方法；
第三步：B点染色，与S，A分别在同一条棱上，有3种方法；
第四步：C点染色，也有3种方法，但考虑到D点与S，A，C相邻，需要针对A与C是否同色进行分类：当A与C同色时，D点有3种染色方法；当A与C不同色时，因为C与S，B也不同色，
所以C点有2种染色方法，D点有2种染色方法.
由分步乘法、分类加法计数原理得不同的染色方法共有5×4×3×(1×3＋2×2)＝420(种).
14.(15分)在①只有第6项的二项式系数最大，②第4项与第8项的二项式系数相等，③所有二项式系数的和为210，这三个条件中任选一个，补充在下面(横线处)问题中，解决下面两个问题.
注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.
已知(2x－1)n＝a0＋a1x1＋a2x2＋a3x3＋…＋anxn(n∈N＋)，若(2x－1)n的展开式中，________.
(1)求n的值；
选择条件①：
选择条件③：
(2)求|a1|＋|a2|＋|a3|＋…＋|an|的值.
由(1)知n＝10，则(2x－1)10＝a0＋a1x1＋a2x2＋a3x3＋…＋a10x10，
令x＝0，则a0＝1，
令x＝－1，则310＝a0－a1＋a2－a3＋…＋a10＝1＋|a1|＋|a2|＋|a3|＋…＋|a10|，
所以|a1|＋|a2|＋|a3|＋…＋|a10|＝310－1.

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