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(共20张PPT)
正比例
1、
2、
3、
掌握正比例的意义，掌握判断两个相关联的量是不是成正比例的方法，能举出生活中成正比例的实例。（重点）
经历正比例意义的构建过程，能从变化中看到“不变”，认识正比例。（难点）
提高分析比较、归纳概括的能力，初步体会函数思想。
什么是相关联的量？
生活中有很多变化的量，其中一种量随着另一种量的变化而变化，并且这种变化是相互关联的，我们称这两种量为相关联的量。
下面是正方形周长与边长、面积与边长之间的变化情况，把表格填写完整，并说说你分别发现了什么。
边长/cm 1 2 3
周长/cm 4
边长/cm 1 2 3
面积/cm2 1
8
12
4
16
4
9
4
16
正方形的面积和周长都是随着边长的增加而增加的。
周长与边长、面积与边长之间的变化规律相同吗？
周长总是边长的4倍，而面积与边长的倍数关系不断变化。
=4，=4，周长与边长的比值不变。
周长与边长的变化规律：
周长随着边长的变化而变化，边长增加，周长也增加，变化规律是正方形的周长÷边长=4（一定）。
周长与边长、面积与边长之间的变化规律相同吗？
=1，=2，面积与边长的比值不相等。
面积与边长的变化规律：
面积随着边长的变化而变化，边长增加，面积也增加，变化规律是正方形的面积÷边长=边长，但是边长不一定。
周长与边长、面积与边长之间的变化规律不同。
一辆汽车以90千米/时的速度行驶，行驶的路程与时间如下。把下表填写完整，你从表中发现了什么？
时间/时 1 2 3 4 5 6 7
路程/km 90 180 270 360
450
540
630
8
720
路程是随着时间的变化而变化的。
像这样，路程和时间两个量，时间变化，所行驶的路程也随着变化，而且路程与时间的比值（也就是速度）一定，我们就说路程和时间成正比例。
=90，
也就是路程与时间的比值是一定的。
1、两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化。如果这两种量中相对应的两个数的比值（也就是商）一定，这两种量就是成正比例的量，它们的关系就叫作正比例关系。
2、如果用字母x和y表示两种相关联的量，用k表示他们的比值（一定），正比例关系可以表示为：
=k（一定）。
知识点1
第1个问题中，正方形的周长与边长、面积与边长成正比例吗？
正方形的周长与边长成正比例。
正方形的面积与边长不成正比例。
正方形的周长
边长
=4（一定）
正方形的面积
边长
=边长（不一定）
圆的面积与半径成正比例吗？你是怎么想的？与同伴交流。
圆的面积公式
圆面积随着半径的变化而变化，
我想是成正比例的。
我列个表试一试：
比值不相等……
S
=πr
圆的面积与半径是两个相关联量，但是这两个量中相对应的两个数的比值不一定，所以圆的面积与半径不成正比例。
乐乐和爸爸的年龄变化情况如下，把表填写完整。
乐乐的年龄/岁 6 7 8 9 10 11
爸爸的年龄/岁 32 33
34
35
36
37
他们的年龄成正比例吗？为什么？
乐乐的年龄增长，爸爸的年龄也随着增长，所以爸爸的年龄和乐乐的年龄是两个相关联的量，但是这两个量中相对应的两个数的比值不一定，所以爸爸的年龄和乐乐的年龄不成正比例。
判断两种量是否成正比例的方法：
（1）首先判断这两种量是不是相关联的量。
（2）再看这两种量相对应的两个数的比值是否一定，比值一定，这两种量成正比例；反之，不成正比例。
知识点2
分别举一个成正比例和不成正比例的例子，与同伴交流。
成正比例的量：
不成正比例的量：
圆的周长与直径成正比例。
理由：圆的周长随着直径的变化而变化，它们是两个相关联的量。
圆的周长
直径
=圆周率（一定）
一本书的总页数一定，已看的页数和未看的页数不成正比例。
理由：已看的页数+未看的页数=总页数（一定），虽然已看的页数和未看的页数是两个相关联的量，但是这两个量的和一定，比值不一定，所以已看的页数和未看的页数不成正比例。
1、
学校科学小组在同一时间、同一地点进行观察实验，测得竹竿的高与竿影的长如下表。
（1）说一说竿影的长与竹竿的高的变化关系。
竹竿的高/m 1 2 3 4 6 8
竿影的长/m 0.4 0.8 1.2 1.6 2.4 3.2
竿影的长随竹竿的高的变化而变化，当竹竿的高增加时，竿影的长也随之增加。
1、
学校科学小组在同一时间、同一地点进行观察实验，测得竹竿的高与竿影的长如下表。
（2）写出竿影的长与竹竿的高的比，你有什么发现？
竹竿的高/m 1 2 3 4 6 8
竿影的长/m 0.4 0.8 1.2 1.6 2.4 3.2
=
=
=……=
=
=
我发现它们的比值是一定的。
1、
学校科学小组在同一时间、同一地点进行观察实验，测得竹竿的高与竿影的长如下表。
（3）竹竿的高与竿影的长是不是成正比例？说明理由。
竹竿的高/m 1 2 3 4 6 8
竿影的长/m 0.4 0.8 1.2 1.6 2.4 3.2
因为竿影的长随竹竿的高的变化而变化，它们是相关联的量，竹竿的高与竿影的长比值一定，所以竹竿的高与竿影的长成正比例。
2、
（1）每袋大米的质量一定，大米的总质量和袋数。
（2）一个人的身高和年龄。
（3）宽不变，长方形的周长与长。
判断下面各题中的两个量是否成正比例，并说明理由。
成
不成
不成
甲、乙两人的速度比是9∶10，两人同时从两地相向而行，相遇时离中点有5km。相遇后两人继续前进，当乙到达甲的出发地时，甲离乙的出发地还有多少千米？
5×2=10（km）
10×（9+10）=190（km）
190÷10=19（km）
答：甲离乙的出发地还有19千米。
同学们，再见！

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