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(共20张PPT)
反比例
1、
2、
3、
经历反比例意义的构建过程，能从变化中看到“不变”，认识反比例。能根据反比例的意义，判断两个相关联的量是不是成反比例。（重点）
在比较、分析、归纳等数学活动中，进一步体会反比例的意义。（难点）
提高分析比较、归纳概括的能力，初步体会函数思想。
怎样判断两个量成正比例？
判断两种量是否成正比例的方法：
（1）首先判断这两种量是不是相关联的量。
（2）再看这两种量相对应的两个数的比值是否一定，比值一定，这两种量成正比例；反之，不成正比例。
用x,y表示长方形相邻两边的边长，表1是面积为24cm 的长方形相邻两边边长的变化关系，表2是周长为24cm的长方形相邻两边边长的变化关系。请把表格填写完整，并说说你分别发现了什么。（单位：cm)
表1
x
y
1
2
3
4
24
12
表2
x
y
1
11
10
3
4
2
长方形一条边的长随着邻边长的增加而减少。
8
6
5
4.8
6
4
8
3
10
2.4
9
8
5
7
6
6
7
5
8
4
表1和表2中，长方形相邻两边边长之间的变化规律相同吗？
周长是24cm的长方形，1×11=11,2×10=20，…不相等。1+11=2＋10=…相邻两边长的积不相等，但相邻两边长的和相等。
面积是24cm 的长方形，1×24=2×12=3×8=…相邻两边长的积都是24。
王叔叔要去游长城，不同的交通工具的速度和行驶所需时间如下。你从表中发现了什么？
时间是随着速度的变化而变化的。
像这样，速度和时间两个量，速度变化，所用的时间也随着变化，而且速度与时间的积(也就是路程）一定，我们就说速度和时间成反比例。
知识点1
第1个问题中，表1和表2中的长方形相邻的两条边的长成反比例吗？
表1中，长×宽=面积（一定），相邻两边长的积一定，所以相邻两边的边长成反比例。
表2中，长+宽= 周长（一定），相邻两边长的和一定，积不一定，所以相邻两边的边长不成反比例。
买苹果的总钱数一定，苹果的单价与数量成反比例吗？你是怎么想的？与同伴交流。
成反比例。苹果的单价高了，数量就少了；苹果的单价低了，数量就多了。反过来了。
我列个表想一想，假设有60元钱：
单价 12 10 6
数量 5 6 10
总价 60 60 60
乘积一样，成反比例。
奇思读一本书，已读的页数与剩下的页数的情况如下。
已读的页数
剩下的页数
1
79
2
78
3
77
4
…
…
已读的页数与剩下的页数成反比例吗？为什么？
已读的页数与剩下的页数的和一定，但积不相等，所以……
剩下的页数随着已读页数的变化而变化，已读的页数越多，剩下的页数越少。它们的和一定，但积不相等，所以不成反比例。
76
5
75
总结
判断两个量是否成反比例的方法：先判断两个量是不是相关联的量，再看两个量中相对应的两个数的积是否一定，最后判断是否成反比例。
知识点2
请举一个成反比例的例子，并与同伴交流。
播种的总公顷数一定，每天播种的公顷数和播种需要的天数成反比例。
理由：播种需要的天数随着每天播种的公顷数的变化而变化，每天播种的公顷数越多，播种需要的天数就越少；它们的关系为每天播种的公顷数×播种需要的天数=播种的总公顷数（一定），所以每天播种的公顷数和播种需要的天数成反比例。
小 结
两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的乘积一定，这两种量就成反比例，它们之间的关系叫作反比例关系。
如果用字母x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的积（一定），反比例关系可以表示为：
x×y=k（一定）
判断两个量是否成反比例的方法：先判断两个量是不是相关联的量，再看两个量中相对应的两个数的积是否一定，最后判断是否成反比例。
反比例的意义：
1、
电脑兴趣小组练习打同一份稿件，下表记录的是每人打字所用的时间。
小敏 小峰 小英 小强
打字所用的时间/分 30 40 60 80
速度/（字/分） 80
60
40
30
请把上表补充完整，再回答下列问题。
(1)不同的人在打同一份稿件的过程中，哪个量没有变？
稿件的总字数没有变。
1、
电脑兴趣小组练习打同一份稿件，下表记录的是每人打字所用的时间。
小敏 小峰 小英 小强
打字所用的时间/分 30 40 60 80
速度/（字/分） 80
60
40
30
请把上表补充完整，再回答下列问题。
(2)打字的速度和所用的时间有什么关系？
所用的时间随打字的速度的变化而变化，并且它们的积一定（即2400），所以它们成反比例。
1、
电脑兴趣小组练习打同一份稿件，下表记录的是每人打字所用的时间。
小敏 小峰 小英 小强
打字所用的时间/分 30 40 60 80
速度/（字/分） 80
60
40
30
请把上表补充完整，再回答下列问题。
(3)李老师打这份稿件用了24分，你知道她平均每分打多少字吗
80×30÷24=100（字）
答:她平均每分打100字。
2、
判断下面各题中的两个量是否成反比例，并说明理由。
（1）行驶的路程一定，车轮的周长与车轮需要转动的圈数。
（2）一个人跑步的速度和他的体重。
（3）平行四边形的面积一定，它的底和高。
（4）笑笑从家步行到学校，已走的路程和剩下的路程。
积一定，周长和转动圈数成反比例
跑步速度与体重不成比例。
积一定，底和高成反比例。
和一定，它们不成比例。
行驶路程=车轮周长×转动圈数
跑步速度与体重没有必然关系
平行四边形面积=底×高
全程=已走路程+剩下路程
钢材是钢锭或钢坯通过压力加工制成的具有一定形状、尺寸和性能的材料。根据钢材加工温度不同，可以分为冷加工和热加工两种。有一种钢材，经过加工制成各种规格的长方体。工人师傅用图象表示钢材高度和底面积的关系。
（1）根据图象所表示的数据把下表补充完整。
高度/cm
底面积/cm
4
20
15
10
25
4.8
30
6
12
8
长方体的体积=底面积×高
4.8×25=120（cm ）
从图中找出两种量的数量关系再来计算。
（2）如果长方体钢材的底面积是40cm ，长方体钢材的高是多少厘米？
4×30÷40=3（cm )
答：长方体钢材的高是3cm。
高=长方体的体积÷底面积
同学们，再见！

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