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8.2立方根 练习
一、单选题
1．下列没有意义的是（ ）
A． B． C． D．
2．的立方根是（ ）
A． B．1 C． D．
3．若的值为4，则的值为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
4．春节来临之际，小宇和小恒分别制作了一个如图所示的正方体礼盒，准备用礼盒装好礼物送给爸爸妈妈．已知小宇制作的正方体礼盒的表面积为，而小恒制作的正方体礼盒的体积比小宇制作的正方体礼盒的体积小，则小恒制作的正方体礼盒的边长为（ ）

A． B． C． D．
5．已知的立方根是3，的算术平方根是4，则的值为（ ）
A．5 B．3 C．2 D．9
6．若，则的立方根为（ ）
A．0 B． C．0或 D．0或
7．如果，那么的值为（ ）
A． B． C．4 D．
8．用计算器求的近似值，其按键顺序正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
9．下列说法正确的是（ ）
A．任何数的立方根都只有一个
B．如果一个数有立方根，那么这个数一定有平方根
C．一个数的立方根比这个数的平方根小
D．一个数的立方根有两个，它们互为相反数
10．已知2的立方根约等于1.2599210，将2的立方根精确到千分位取近似数是（ ）
A．1.25 B．1.26 C．1.260 D．1.259
11．若，则等于（ ）
A． B．0 C．1 D．
12．如图为小亮的答卷，他的得分应是（ ）
A．10分 B．8分 C．6分 D．4分
二、填空题
13．如果是的平方根，那么的值为 ．
14．若是的算术平方根，则x的立方根是__________．
15．计算： ．
16．若的立方根是，则 ．
三、解答题
17．的算术平方根是4，的立方根是3．
(1)求x，y的值；
(2)求y的平方根．
18．求下列各数的立方根：
(1)；
(2)；
(3)．
19．计算：
(1)；
(2)．
20．小明在爸爸的帮助下，准备动手做一个鸟笼．
(1)如果做一个体积为的正方体鸟笼，那么鸟笼的棱长为多少？
(2)如果这个正方体鸟笼的体积为，那么鸟笼的棱长为多少？
参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 A A C B C C B A A C
题号 11 12
答案 A C
1．A
【分析】本题考查了立方根和算术平方根存在有意义的条件，熟知算术平方根有意义的条件是解题的关键，根据算术平方根的定义可知算数是平方根的被开方数应为非负数，进行选择即可．
【详解】解：A、，负数没有算术平方根，没有意义，符合题意；
B、表示的算术平方根，有意义，不符合题意；
C、表示的立平方根，有意义，不符合题意；
D、表示的立平方根，有意义，不符合题意；
故选：A．
2．A
【分析】本题主要考查了求一个数的立方根，根据立方根的定义求解即可．
【详解】解：的立方根是，
故选：A
3．C
【分析】本题考查了立方根，根据立方根的定义，得出与被开方数，即可得答案．
【详解】解：∵，
∴，则．
故选：C．
4．B
【分析】本题考查算术平方根和立方根的实际应用；
设小宇制作的正方体礼盒的边长为a，根据表面积公式先求出，从而求出小宇制作的正方体礼盒的体积，然后求出小恒制作的正方体礼盒的体积，然后求出边长即可．
【详解】解：设小宇制作的正方体礼盒的边长为a，
则，
解得：
∴小宇制作的正方体礼盒的体积为：
∵小恒制作的正方体礼盒的体积比小宇制作的正方体礼盒小
∴小恒制作的正方体礼盒的体积为
∴小恒制作的正方体礼盒的边长为．
故选：B．
5．C
【分析】本题考查了算术平方根、立方根的应用，熟练掌握算术平方根，立方根的定义是解题的关键．根据算术平方根和立方根的定义得到m，n的值，然后得出代数式的值，即可求解．
【详解】解：的立方根是3，
，
解得，
的算术平方根是4，
，
将代入中，
有，
解得，
则的值为．
故选：C．
6．C
【分析】本题考查了平方根，立方根，熟练掌握平方根和立方根的定义是解题的关键．根据平方根的定义得到x的值，代入代数式即可得到结论．
【详解】解：,
或，
的立方根为0或，
故选：C.
7．B
【分析】本题考查了平方根、立方根，根据平方根的定义得出，再根据立方根的定义计算即可得解．求平方根是解答本题的易错点．
【详解】解：，
，
．
故选：B．
8．A
【分析】此题主要考查了利用计算器求算术平方根和立方根，根据计算器求算术平方根和立方根的按键方法求解即可．
【详解】用计算器求的近似值，其按键顺序正确的是
故选：A．
9．A
【分析】本题考查的是立方根的含义，考查一个正数有一个正的立方根，一个负数有一个负的立方根，0的立方根是0，同时考查负数没有平方根，熟悉以上基础知识是解本题的关键．
利用立方根的意义对每个选项的说法进行逐一判断即可．
【详解】解：∵一个正数有一个正的立方根，一个负数有一个负的立方根，0的立方根是0，
∴A选项说法正确；D选项说法不正确．
∵一个负数有一个负的立方根，但负数没有平方根，∴B选项说法不正确；
一个数的立方根不一定比这个数的平方根小，例如0的平方根和立方根相等，
∴C选项说法不正确；
综上，说法正确的是A选项，
故选：A．
10．C
【分析】本题主要考查了立方根和近似数，熟练掌握求近似数的方法是解题的关键．利用四舍五入的方法求得近似数即可．
【详解】解：∵2的立方根约等于1.2599210，
∴将2的立方根精确到千分位取近似数是1.260，
故选：C．
11．A
【分析】本题考查了绝对值班的非负性，算术平方根的非负性，非负数的性质，立方根．解题的关键是掌握非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．
根据非负数的性质得，，求得a、b值，代入计算即可求解．
【详解】解：∵，
∴，，
∴，，
∴，
故选：A．
12．C
【分析】本题考查平方根，关键是根据平方根、相反数和绝对值的定义进行解答，掌握相关概念是解题的关键； 根据平方根、相反数和绝对值的定义进行解答即可．
【详解】解：①的平方根是，原答案错误；
②的绝对值是，正确；
③，正确；
④，原答案错误；
⑤的相反数是2，正确；
所以得分是分，
故选：C．
13．
【分析】此题主要考查了平方根、立方根的定义，首先根据平方根的定义求出a，然后根据立方根的定义求解即可．
【详解】解：∵a是的平方根，
∴，
∵3的立方根是，的立方根是，
∴等于．
故答案为：．
14．
【分析】本题主要考查了求一个数的算术平方根和立方根，熟练掌握一个数的算术平方根是正数以及正数的立方根是正数的知识点是解题的关键．
先求出的算术平方根，进而求得的值，即可求出的立方根．
【详解】解：，
，
解得，
，
故答案为：．
15．/
【分析】本题考查了立方根、算术平方根、绝对值，先计算立方根、算术平方根、绝对值，再计算加减即可得解，熟练掌握运算法则是解此题的关键．
【详解】解：，
故答案为：．
16．
【分析】本题考查立方根，根据立方根的定义即可求得答案．熟练掌握其定义是解题的关键．
【详解】解：若的立方根是，则，
故答案为：．
17．(1)
(2)
【分析】本题考查了算术平方根、立方根的意义，求平方根等知识，掌握这三个定义是解题的关键．
（1）由算术平方根为4，可求得x的值；再由立方根为3即可求得y的值；
（2）由（1）中所求及平方根即可求解．
【详解】（1）解：∵的算术平方根是4，
∴，
解得：；
∵的立方根是3，
∴，
即，
解得：，
∴．
（2）解：∵，
∴．
18．(1)；
(2)；
(3)．
【分析】本题考查立方根的定义，熟练掌握立方根定义是解题关键．
（1）根据立方根的定义进行计算即可；
（2）根据立方根的定义进行计算即可；
（3）根据立方根的定义进行计算即可．
【详解】（1）解：，
的立方根是 ，
即；
（2）解：，
的立方根是，
即；
（3）解：，
的立方根是，
即．
19．(1)5
(2)
【分析】此题考查了绝对值，算术平方根，立方根和有理数的乘方，解题的关键是掌握以上运算法则．
（1）首先计算绝对值，立方根和有理数的乘方，然后计算加法即可；
（2）首先计算算术平方根，立方根和化简绝对值，然后计算加减即可．
【详解】（1）
；
（2）
．
20．(1)
(2)
【分析】本题考查了立方根的应用，正确掌握相关性质内容是解题的关键．
（1）设鸟笼的棱长为，因为做一个体积为的正方体鸟笼，则，再解出，即可作答．
（2）因为这个正方体鸟笼的体积为，得出，再解出，即可作答．
【详解】（1）解：设鸟笼的棱长为．
根据题意可知，
解得．
故鸟笼的棱长为．
（2）解：∵正方体鸟笼的体积为，
∴，
解得．
故鸟笼的棱长为．

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