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章末检测卷(三)　第3章
(时间:120分钟　满分:150分)
一、选择题(本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)
1.某人进行射击,共有5发子弹,击中目标或子弹打完就停止射击,射击次数为X,则 “X=5” 表示的试验结果是 (　　)
第5次击中目标 第5次未击中目标
前4次未击中目标 第4次击中目标
2.设随机变量X的分布列为P(X=i)=a(i=1,2,3),则a的值为 (　　)
1
3.已知某一随机变量X的概率分布列如下,且E(X)=6.3,则a的值为 (　　)
X 4 a 9
P 0.5 0.1 b
5 6
7 8
4.若随机变量X服从正态分布,其正态曲线上的最高点的坐标是,则该随机变量的方差等于 (　　)
10 100
5.设随机变量X~B(2,p),随机变量Y~B(3,p),若P(X≥1)=,则D(3Y+1)= (　　)
2 3
6 7
6.如果正态分布总体的数据落在(-3,-1)内的概率和落在(3,5)内的概率相等,那么这个正态分布总体的数学期望是 (　　)
0 1
2 3
7.4个高尔夫球中有3个合格、1个不合格,每次任取一个,不放回地取两次.若第一次取到合格的高尔夫球,则第二次取到合格高尔夫球的概率为 (　　)
8.若同时抛掷两枚骰子,当至少有5点或6点出现时,就说这次试验成功,则在3次试验中至少有1次成功的概率是 (　　)
二、选择题(本题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的四个选项中,有多项符合题目要求,全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分)
9.已知随机变量X~B(n,p),若E(X)=4,Y=2X+3,D(Y)=3.2,则下列结论正确的是 (　　)
n=4 n=5
p=0.8 P(X=2)=
10.某校高三年级要从5名男生和2名女生中任选3名代表参加数学竞赛(每人被选中的机会均等),记A=“男生甲被选中”,B=“男生乙和女生丙至少一个被选中”,则下列结论中正确的是 (　　)
P(A)= P(B)=
P(AB)= P(B|A)=
11.某商家进行促销活动,促销方案是顾客每消费1 000元,便可以获得奖券1张,每张奖券中奖的概率为,若中奖,则商家返还中奖的顾客现金1 000元.小王购买一套价格为2 400元的西服,只能得到2张奖券,于是小王补偿50元给一同事购买了一件价格为600元的便服,这样小王就得到了3张奖券.设小王这次消费的实际支出为X(元),则下列说法正确的是 (　　)
X的可能取值为2 450,1 450,450,-550
P(X=2 450)=
P(X=-550)=
E(X)=1 850
三、填空题(本题共3小题,每小题5分,共15分)
12.袋中有4只红球、3只黑球,从袋中任取4只球,取到1只红球得1分,取到1只黑球得3分,设得分为随机变量X,则P(X≤6)=　　　　.
13.设一次试验成功的概率为p,进行100次独立重复试验,则当p=　　　　　时,成功次数的方差的值最大,其最大值为　　　　.
14.一台机器生产某种产品,如果生产一件甲等品可获利50元,生产一件乙等品可获利30元,生产一件次品,要赔20元,已知这台机器生产出甲等品、乙等品和次品的概率分别为0.6,0.3和0.1,则这台机器每生产一件产品平均预期获利　　　　　元.
四、解答题(本题共5小题,共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
15.(13分)某工厂有4条流水线生产同一种产品,4条流水线的产量分别占总产量的15%,20%,30%,35%,且这4条流水线的不合格品率依次为0.05,0.04,0.03,0.02,现从该厂的产品中任取一件,问抽到合格品的概率为多少
16.(15分)某校开设的校本课程分别有人文科学、自然科学、艺术体育三个课程类别,每种课程类别开设课程门数及学分设定如下表所示:
人文科学类 自然科学类 艺术体育类
课程门数 3 3 2
每门课程学分 2 3 1
学校要求学生在高中三年内从中选修3门课程,假设学生选修每门课程的机会均等.
(1)求甲三种类别各选一门的概率;
(2)设甲所选3门课程的学分数为X,写出X的分布列,并求出X的数学期望.
17.(15分)为了整顿道路交通秩序,某地考虑将对行人闯红灯进行处罚,为了更好地了解市民的态度,在普通行人中随机选取了200人进行调查,得到如下数据:
处罚金额x(单位:元) 0 5 10 15 20
会闯红灯的人数y 80 50 40 20 10
(1)若用表中数据所得频率代替概率,则处罚10元时与处罚20元时,行人会闯红灯的概率的差是多少
(2)若从这5种处罚金额中随机抽取2种不同的金额进行处罚,在两个路口进行试验.
①求这两种金额之和不低于20元的概率;
②若用X表示这两种金额之和,求X的分布列和数学期望.
18.(17分)某食品厂生产一种零食,该种零食每袋的质量X(单位:g)服从正态分布N(65,4.84).
(1)当质检员随机抽检20袋该种零食时,测得1袋零食的质量为73 g,他立即要求停止生产,检查设备.请你根据所学知识,判断该质检员的决定是否有道理,并说明判断的依据.
(2)规定:这种零食的质量在62.8 g~69.4 g的为合格品.
①求这种零食的合格率(结果精确到0.001);
②从该种零食中任意挑选n袋,合格品的袋数为Y,若Y的均值大于58,求n的最小值.
参考数据:若X~N(μ,σ2),则P(μ-σ≤X≤μ+σ)≈0.682 7,P(μ-2σ≤X≤μ+2σ)≈0.954 5,P(μ-3σ≤X≤μ+3σ)≈0.997 3.
19.(17分)某学校举行联欢会,所有参演的节目都由甲、乙、丙三名专业老师投票决定是否获奖.甲、乙、丙三名老师都有“获奖”“待定”“淘汰”三类票各一张.每个节目投票时,甲、乙、丙三名老师必须且只能投一张票,每人投三类票中的任何一类票的概率都为,且三人投票相互没有影响.若投票结果中至少有两张“获奖”票,则决定该节目最终获一等奖;否则,该节目不能获一等奖.
(1)求某节目的投票结果是最终获一等奖的概率;
(2)求该节目投票结果中所含“获奖”票和“待定”票票数之和X的分布列及数学期望.
章末检测卷(三)　第3章
1.C　[击中目标或子弹打完就停止射击,射击次数为X=5,则说明前4次均未击中目标.]
2.D　[因为P(X=1)=,P(X=2)=,P(X=3)=,
所以=1,所以a=.]
3.C　[由分布列性质知:0.5+0.1+b=1,∴b=0.4.
∴E(X)=4×0.5+a·0.1+9×0.4=6.3,∴a=7.]
4.C　[由正态密度曲线上的最高点为,即σ=,
∴D(X)=σ2=.]
5.C　[由题意得P(X≥1)=P(X=1)+P(X=2)=p(1-p)+,
所以p=,则Y~B,
故D(Y)=3×,所以D(3Y+1)=9D(Y)=9×=6.]
6.B　[正态分布总体的数据落在这两个区间里的概率相等,说明在这两个区间上位于正态曲线下方与x轴围成的面积相等,
区间(-3,-1)和(3,5)的长度相等,说明正态曲线在这两个区间上是对称的.
因为正态曲线关于直线x=μ对称,μ的意义就是期望,而区间(-3,-1)和(3,5)关于x=1对称,
所以正态分布总体的数学期望是1.]
7.B　[设A=“第一次取到的是合格高尔夫球”,B=“第二次取到的是合格高尔夫球”.
法一　由题意可得P(AB)=,P(A)=,
所以P(B|A)=.
法二　由题意可得事件AB发生所包含的样本点数n(AB)=3×2=6,事件A发生所包含的样本点数n(A)=3×3=9,
所以P(B|A)=.]
8.C　[一次试验中,至少有5点或6点出现的概率为
1-,
设X为3次试验中成功的次数,则X~B,
故所求概率P(X≥1)=1-P(X=0)=1-.]
9.BCD　[由已知np=4,4np(1-p)=3.2,
∴n=5,p=0.8,
∴P(X=2)=p2(1-p)3=.]
10.ACD　[由题意,得P(A)=,P(AB)=,
P(B)=1-,
由条件概率公式可得P(B|A)=.故选ACD.]
11.ACD　[根据题意知,X的可能取值为2 450,1 450,450,-550,
且P(X=2 450)=,P(X=1 450)=,
P(X=450)=,P(X=-550)=,
∴E(X)=2 450×+(-550)×=1 850.]
12.　[P(X≤6)=P(X=4)+P(X=6)=.]
13.　25　[成功次数X~B(100,p),
所以D(X)=100p(1-p)≤100×=25,
当且仅当p=1-p,即p=时,成功次数的方差值最大,其最大值为25.]
14.37　[设生产一件该产品可获利X元,则随机变量X的取值可以是-20,30,50.
依题意,X的分布列为
X -20 30 50
P 0.1 0.3 0.6
故E(X)=-20×0.1+0.3×30+50×0.6=37(元).]
15.解　设Bi=“任取一件产品,恰好抽到第i条流水线的产品”,i=1,2,3,4,A=“任取一件产品,抽到合格品”,则
P(A)＝P(Bi)P(A|Bi)＝P(Bi)[1－P(|Bi)]
=0.15×(1-0.05)+0.20×(1-0.04)+0.30×(1-0.03)+0.35×(1-0.02)
=0.15×0.95+0.20×0.96+0.30×0.97+0.35×0.98=0.9685.
16.解　(1)记A=“甲三种类别各选一门”,
则P.
(2)X的取值有:4,5,6,7,8,9,
则P,
P,
P,
P,
P,
P,
所以X的分布列为
X 4 5 6 7 8 9
P
所以期望E(X)=4×.
17.解　(1)由条件可知,处罚10元会闯红灯的概率与处罚20元会闯红灯的概率的差是.
(2)①设A=“两种金额之和不低于20元”,从5种金额中随机抽取2种,总的抽选方法共有=10(种),其中满足金额之和不低于20元的有6种,
故所求概率为P(A)=.
②根据条件,X的可能取值为5,10,15,20,25,30,35,分布列为
X 5 10 15 20 25 30 35
P
故E(X)=5×=20(元).
18.解　(1)因为X~N(65,4.84),所以μ=65,σ=2.2,
所以μ+3σ=71.6,73∈(μ+3σ,+∞).
因为P(X>71.6)==0.001 35,且0.001 35远小于,
所以此事件应为小概率事件,而质检员随机抽检20袋该种零食时,测得1袋零食的质量为73 g,说明小概率事件确实发生了,因此他立即要求停止生产,检查设备的决定有道理.
(2)①因为μ=65,σ=2.2,所以μ-σ=62.8,μ+2σ=69.4.
由题意可知当零食每袋的质量X满足μ-σ≤X≤μ+2σ时为合格品,
所以这种零食的合格率为=0.818 6≈0.819.
②由题意可知Y~B(n,0.819),
则E(Y)=0.819n>58,
则n>≈70.82,故n的最小值为71.
注:在第(2)问的②中,
若写为Y~B(n,0.818 6),
则E(Y)=0.818 6n>58,
则n>≈70.85,故n的最小值为71.也为正确答案.
19.解　(1)设A=“某节目的投票结果是最终获一等奖”,则事件A包括:该节目可以获2张“获奖”票,或者获3张“获奖”票.
因为甲、乙、丙三名老师必须且只能投一张票,每人投三类票中的任何一类票的概率都为,且三人投票相互没有影响,
所以P(A)=.
(2)所含“获奖”票和“待定”票票数之和X的可能取值为0,1,2,3.
P(X=0)=,
P(X=1)=,
P(X=2)=,
P(X=3)=,
因此X的分布列为
X 0 1 2 3
P
所以X的数学期望为E(X)=0×=2.(共33张PPT)
章末检测卷(三)　第3章
第3章　概率
(时间：120分钟　满分：150分)
√
一、选择题(本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1.某人进行射击，共有5发子弹，击中目标或子弹打完就停止射击，射击次数为X，则 “X＝5” 表示的试验结果是
A.第5次击中目标 B.第5次未击中目标
C.前4次未击中目标 D.第4次击中目标
击中目标或子弹打完就停止射击，射击次数为X＝5，则说明前4次均未击中目标.
√
√
3.已知某一随机变量X的概率分布列如下，且E(X)＝6.3，则a的值为
由分布列性质知：0.5＋0.1＋b＝1，
A.5 B.6
C.7 D.8
X 4 a 9
P 0.5 0.1 b
∴b＝0.4.
∴E(X)＝4×0.5＋a·0.1＋9×0.4＝6.3，
∴a＝7.
√
√
√
6.如果正态分布总体的数据落在(－3，－1)内的概率和落在(3，5)内的概率相等，那么这个正态分布总体的数学期望是
A.0 B.1 C.2 D.3
正态分布总体的数据落在这两个区间里的概率相等，说明在这两个区间上位于正态曲线下方与x轴围成的面积相等，
区间(－3，－1)和(3，5)的长度相等，说明正态曲线在这两个区间上是对称的.
因为正态曲线关于直线x＝μ对称，μ的意义就是期望，而区间(－3，－1)和(3，5)关于x＝1对称，
所以正态分布总体的数学期望是1.
√
设A＝“第一次取到的是合格高尔夫球”，B＝“第二次取到的是合格高尔夫球”.
√
一次试验中，至少有5点或6点出现的概率为
√
√
√
由已知np＝4，4np(1－p)＝3.2，
∴n＝5，p＝0.8，
√
√
√
√
√
√
三、填空题(本题共3小题，每小题5分，共15分)
12.袋中有4只红球、3只黑球，从袋中任取4只球，取到1只红球得1分，取到1只黑球得3分，设得分为随机变量X，则P(X≤6)＝________.
13.设一次试验成功的概率为p，进行100次独立重复试验，则当p＝__________时，成功次数的方差的值最大，其最大值为________.
25
成功次数X～B(100，p)，
14.一台机器生产某种产品，如果生产一件甲等品可获利50元，生产一件乙等品可获利30元，生产一件次品，要赔20元，已知这台机器生产出甲等品、乙等品和次品的概率分别为0.6，0.3和0.1，则这台机器每生产一件产品平均预期获利__________元.
37
设生产一件该产品可获利X元，则随机变量X的取值可以是－20，30，50.
依题意，X的分布列为
故E(X)＝－20×0.1＋0.3×30＋50×0.6＝37(元).
四、解答题(本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
15.(13分)某工厂有4条流水线生产同一种产品，4条流水线的产量分别占总产量的15%，20%，30%，35%，且这4条流水线的不合格品率依次为0.05，0.04，0.03，0.02，现从该厂的产品中任取一件，问抽到合格品的概率为多少？
设Bi＝“任取一件产品，恰好抽到第i条流水线的产品”，i＝1，2，3，4，A＝“任取一件产品，抽到合格品”，则
16.(15分)某校开设的校本课程分别有人文科学、自然科学、艺术体育三个课程类别，每种课程类别开设课程门数及学分设定如下表所示：
人文科学类 自然科学类 艺术体育类
课程门数 3 3 2
每门课程学分 2 3 1
学校要求学生在高中三年内从中选修3门课程，假设学生选修每门课程的机会均等.
(1)求甲三种类别各选一门的概率；
记A＝“甲三种类别各选一门”，
(2)设甲所选3门课程的学分数为X，写出X的分布列，并求出X的数学期望.
X的取值有：4，5，6，7，8，9，
17.(15分)为了整顿道路交通秩序，某地考虑将对行人闯红灯进行处罚，为了更好地了解市民的态度，在普通行人中随机选取了200人进行调查，得到如下数据：
处罚金额x(单位：元) 0 5 10 15 20
会闯红灯的人数y 80 50 40 20 10
(1)若用表中数据所得频率代替概率，则处罚10元时与处罚20元时，行人会闯红灯的概率的差是多少？
(2)若从这5种处罚金额中随机抽取2种不同的金额进行处罚，在两个路口进行试验.
①求这两种金额之和不低于20元的概率；
②若用X表示这两种金额之和，求X的分布列和数学期望.
18.(17分)某食品厂生产一种零食，该种零食每袋的质量X(单位：g)服从正态分布N(65，4.84).
(1)当质检员随机抽检20袋该种零食时，测得1袋零食的质量为73 g，他立即要求停止生产，检查设备.请你根据所学知识，判断该质检员的决定是否有道理，并说明判断的依据.
因为X～N(65，4.84)，
所以μ＝65，σ＝2.2，所以μ＋3σ＝71.6，73∈(μ＋3σ，＋∞).
(2)规定：这种零食的质量在62.8 g～69.4 g的为合格品.
①求这种零食的合格率(结果精确到0.001)；
②从该种零食中任意挑选n袋，合格品的袋数为Y，若Y的均值大于58，求n的最小值.
参考数据：若X～N(μ，σ2)，则P(μ－σ≤X≤μ＋σ)≈0.682 7，P(μ－2σ≤X≤μ＋2σ)≈0.954 5，P(μ－3σ≤X≤μ＋3σ)≈0.997 3.
①因为μ＝65，σ＝2.2，
(2)求该节目投票结果中所含“获奖”票和“待定”票票数之和X的分布列及数学期望.
所含“获奖”票和“待定”票票数之和X的可能取值为0，1，2，3.

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