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章末检测卷(四)　第4章
(时间:120分钟　满分:150分)
一、选择题(本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)
1.下列语句所表示的事件中的因素不具有相关关系的是 (　　)
瑞雪兆丰年 名师出高徒
吸烟有害健康 喜鹊叫喜
2.下表显示出样本中变量y随变量x变化的一组数据,由此判断它最可能是 (　　)
x 4 5 6 7 8 9 10
y 14 18 19 20 23 25 28
线性函数模型 二次函数模型
指数函数模型 对数函数模型
3.已知具有线性相关关系的两个变量x,y之间的一组数据如下,且回归方程是=0.95x+,则当x=6时,y的估计值为 (　　)
x 0 1 2 3 4
y 2.2 4.3 4.5 4.8 6.7
8.4 8.3
8.2 8.1
4.在2×2列联表中,若每个数据变为原来的2倍,则χ2的值变为原来的倍数为 (　　)
8倍 4倍
2倍 不变
5.为了评价某个电视栏目的改革效果,某机构在改革前后分别从居民点抽取了100位居民进行调查,经过计算χ2≈0.99,根据这一数据分析,下列说法正确的是 (　　)
有99%的人认为该电视栏目优秀
有99%的人认为该电视栏目是否优秀与改革有关系
有99%的把握认为该电视栏目是否优秀与改革有关系
没有理由认为该电视栏目是否优秀与改革有关系
6.为预测某种产品的回收率y，需要研究它和原料有效成分含量x之间的相关关系，若已知y与x之间存在线性相关关系，现取了8组观察值，计算知xi＝52，yi＝228，x＝478，xi yi ＝1 849，则y关于x的线性回归方程是(　　)
=-11.47+2.62x
=11.47-2.62x
7.在一组样本数据(x1,y1),(x2,y2),…,(xn,yn)(n≥2,x1,x2,…,xn全不相等)的散点图中,若所有样本点(xi,yi)(i=1,2,…,n)都在直线y=x+1上,则这组样本数据的样本相关系数为 (　　)
-1 0
1
8.如表给出5组数据(x,y),为选出4组数据使其线性相关程度最大,且保留第1组数据(-5,-3),则应去掉 (　　)
i 1 2 3 4 5
xi -5 -4 -3 -2 4
yi -3 -2 4 -1 6
第2组 第3组
第4组 第5组
二、选择题(本题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的四个选项中,有多项符合题目要求,全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分)
9.对于回归直线方程,下列说法中正确的是 (　　)
直线必经过点(,)
x增加1个单位时,y平均增加个单位
样本数据中x=0时,可能有y=
样本数据中x=0时,一定有y=
10.某校团委对“学生性别和喜欢某项课外活动是否有关”作了一次调查,其中被调查的男女生人数相同,男生喜欢该项课外活动的人数占男生人数的,女生喜欢该项课外活动的人数占女生人数的,若有95%的把握认为是否喜欢该项课外活动和性别有关,则调查人数中男生可能有 (　　)
附:χ2=.　　
P(χ2≥x0) 0.050 0.010
x0 3.841 6.635
30人 54人
60人 75人
11.下列说法中,正确的说法是 (　　)
|rxy|越接近于1,观测数据(x1,y1),(x2,y2),…,(xn,yn)越分散在一条直线附近
对于回归方程=4-7x,变量x增加1个单位时,平均增加7个单位
若回归直线的斜率估计值为0.25,样本点的中心为(2,3),则回归直线方程为y=0.25x+2.5
在一个2×2列联表中,若χ2=13.079,则有99.9%以上的把握认为这两个变量之间有关系
三、填空题(本题共3小题,每小题5分,共15分)
12.已知下表所示数据所求得的经验回归方程为=4x+242,则实数a=　　　　.
X 2 3 4 5 6
Y 251 254 257 a 266
13.若两个分类变量X与Y的2×2列联表为
y1 y2 合计
x1 10 15 25
x2 40 16 56
合计 50 31 81
则有　　　　 的把握认为“X与Y之间有关系”.
附:
P(χ2≥x0) 0.050 0.010 0.005
x0 3.841 6.635 7.879
14.某数学老师身高176 cm,他爷爷、父亲和儿子的身高分别是173 cm、170 cm和182 cm.因儿子的身高与父亲的身高有关,故该老师可用线性回归分析的方法预测他孙子的身高为　　　　 cm.
四、解答题(本题共5小题,共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
15.(13分)为了调查某大学学生在某天上网的时间,随机对100名男生和100名女生进行了不记名的问卷调查,得到了如下的统计结果:
表1　男生上网时间与频数分布表
上网时间(分) [30,40) [40,50) [50,60) [60,70) [70,80]
人数 5 25 30 25 15
表2　女生上网时间与频数分布表
上网时间(分) [30,40) [40,50) [50,60) [60,70) [70,80]
人数 10 20 40 20 10
(1)若该大学共有女生750人,试估计其中上网时间不少于60分钟的人数;
(2)完成下面的2×2列联表,并回答能否有90%的把握认为“大学生上网时间与性别有关”.
上网时间少于60分钟 上网时间不少于60分钟 合计
男生
女生
合计
附:　
P(χ2≥x0) 0.10 0.050 0.010 0.005
x0 2.706 3.841 6.635 7.879
χ2=.
16.(15分)要分析学生中考的数学成绩对高一年级数学学习有什么影响,在高一年级学生中随机抽选10名学生,分析他们入学的数学成绩和高一年级期末数学考试成绩,如下表:
x/分 63 67 45 88 81 71 52 99 58 76
y/分 65 78 52 82 92 89 73 98 56 75
表中x是学生入学成绩,y是高一年级期末考试数学成绩.
(1)画出散点图;(2)求回归直线方程;
(3)若某学生的入学成绩为80分,试估计他在高一年级期末考试中的数学成绩(结果取整数).已知已知x＝51 474，xiyi＝55 094.
17.(15分)为了了解少年儿童的肥胖是否与常喝碳酸饮料有关,现对30名六年级的学生进行了问卷调查得到如下列联表.平均每天喝500 mL以上为常喝,体重超过50 kg为肥胖.
常喝 不常喝 合计
肥胖 2
不肥胖 18
合计 30
已知在30人中随机抽取1人,抽到肥胖的学生的概率为.
(1)请将上面的列联表补充完整;
(2)是否有99.5%的把握认为肥胖与常喝碳酸饮料有关 说明你的理由.
P(χ2≥x0) 0.050 0.010 0.005
x0 3.841 6.635 7.879
　χ2=.
18.(17分)某农科所对冬季昼夜温差大小与某反季节大豆新品种发芽多少之间的关系进行分析研究,他们分别记录了12月1日至12月5日的每天昼夜温差与实验室每天每100颗种子中的发芽数,得到如下资料:
日期 12月1日 12月2日 12月3日 12月4日 12月5日
温差x(℃) 10 11 13 12 8
发芽数y(颗) 23 25 30 26 16
该农科所确定的研究方案是:先从这五组数据中选取2组,用剩下的3组数据求线性回归方程,再对被选取的2组数据进行检验.
(1)求选取的2组数据恰好是不相邻2天数据的概率;
(2)若选取的是12月1日与12月5日的两组数据,请根据12月2日至12月4日的数据,求出y关于x的线性回归方程;
(3)若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2颗,则认为得到的线性回归方程是可靠的,试问(2)中所得的线性回归方程是否可靠
19.(17分)高铁、网购、移动支付和共享单车被誉为中国的“新四大发明”,彰显出中国式创新的强劲活力.某移动支付公司从我市移动支付用户中随机抽取100名进行调查,得到如下数据:
每周移动支付次数 1次 2次 3次 4次 5次 6次及以上 合计
男 10 8 7 3 2 15 45
女 5 4 6 4 6 30 55
合计 15 12 13 7 8 45 100
(1)把每周使用移动支付超过3次的用户称为“移动支付活跃用户”,能否作出移动支付活跃用户与性别有关
(2)把每周使用移动支付6次及6次以上的用户称为“移动支付达人”,视频率为概率,在我市所有“移动支付达人”中,随机抽取4名用户.
①求抽取的4名用户中,既有男“移动支付达人”又有女“移动支付达人”的概率;
②为了鼓励男性用户使用移动支付,对抽出的男“移动支付达人”每人奖励300元,记奖励总金额为X,求X的概率分布列及均值.
P(χ2≥x0) 0.050 0.010 0.005
x0 3.841 6.635 7.879
　χ2=.
章末检测卷(四)　第4章
1.D　[瑞雪对农作物有好处,可能使得农作物丰收,所以瑞雪兆丰年具有相关关系,名师出高徒也具有相关关系,吸烟有害健康也具有相关关系,而喜鹊叫喜,不具有相关关系,故选D.]
2.A　[画出散点图(图略)可以得到这些样本点在某一条直线上或该直线附近,故最可能是线性函数模型.]
3.B　[由已知可得=2,=4.5,
∴4.5=0.95×2+,∴=2.6,
∴回归方程是=0.95x+2.6,
当x=6时,y的估计值=0.95×6+2.6=8.3.]
4.C　[由公式χ2=中所有值变为原来的2倍,得
=2χ2,
故χ2也变为原来的2倍.]
5.D　[只有χ2≥6.635时才能有99%的把握认为该电视栏目是否优秀与改革有关系,而即使χ2≥6.635也只是对“该电视栏目是否优秀与改革有关系”这个论断成立的可能性大小的推论,与是否有99%的人等无关.]
6.A　[由＝，＝－ ，
直接计算得≈2.62，≈11.47，
所以所求线性回归方程为=2.62x+11.47.]
7.D　[所有点均在直线上,且直线的斜率大于0,则样本相关系数最大即为1,故选D.]
8.B　[通过散点图选择,画出散点图如图,应除去第三组,对应点的坐标是(-3,4).故选B.]
9.ABC　[回归直线方程是根据样本数据得到的一个近似直线,故由它得到的值也是一个近似值.]
10.BC　[设男生的人数为6n(n∈N+),
根据题意列出2×2列联表如下表所示:
男生 女生 合计
喜欢该项课外活动 5n 4n 9n
不喜欢该项课外活动 n 2n 3n
合计 6n 6n 12n
则χ2=,
由于有95%的把握认为是否喜欢该项课外活动和性别有关,
则3.841≤χ2<6.635,即3.841≤<6.635,
得8.642 3≤n<14.929,
因为n∈N+,则n的可能取值有9,10,11,12,13,
因此,调查人数中男生人数的可能值为54,60,66,72,78.故选BC.]
11.ACD　[|rxy|越近于1,变量x,y的线性相关程度越高,这些数据越分散在一条直线附近,故A正确;
对于回归方程=4-7x,变量x增加1个单位时,平均减少7个单位,故B错误;
对于C选项,若回归直线的斜率估计值为0.25,样本点的中心为(2,3),则回归直线方程为y-3=0.25(x-2),即y=0.25x+2.5,C选项正确;
若χ2=13.079>10.828,则有99.9%以上的把握认为这两个变量之间有关系,故D正确.]
12.262　[由题意,得=4,(1 028+a),代入=4x+242,可得(1 028+a)=4×4+242,解得a=262.]
13.99%　[由列联表数据,可求得χ2=≈7.227>6.635,
所以有99%的把握认为“X与Y之间有关系”.]
14.185　[由题意可得数学老师的爷爷、父亲、数学老师本人和他儿子的身高可组成三个坐标(173,170),(170,176),(176,182),
∴=173,=176,
∴＝＝1，
∴=176-173=3,
∴=x+3,
即数学老师的孙子的身高约为=182+3=185(cm).]
15.解　(1)设上网时间不少于60分钟的女生人数为x,
依题意有,解得x=225,
所以估计女生中上网时间不少于60分钟的人数是225.
(2)填2×2列联表如下:
上网时间少于60分钟 上网时间不少于60分钟 合计
男生 60 40 100
女生 70 30 100
合计 130 70 200
先提出统计假设H0:大学生上网时间与性别无关,
由表中数据可得到χ2=≈2.20,
因为2.20<2.706,没有充分证据推断H0不成立,
所以没有90%的把握认为大学生上网时间与性别有关.
16.解　(1)作出散点图如图,从散点图可以看出,这两个变量具有线性相关关系.
(2)可求得×(63+67+…+76)=70,
×(65+78+…+75)=76,
∵x＝51 474，xi yi＝55 094.
∴≈0.765 56.
≈76-0.765 56×70≈22.41,
故所求的线性回归直线方程为=22.41+0.765 56x.
(3)若学生入学成绩为80分,代入上面线性回归直线方程=22.41+0.765 56x,
可求得≈84(分).
故该同学高一期末数学成绩估计为84分.
17.解　(1)设常喝碳酸饮料且肥胖的学生有x人,则,解得x=6.
列联表如下:
常喝 不常喝 合计
肥胖 6 2 8
不肥胖 4 18 22
合计 10 20 30
(2)先提出统计假设H0:肥胖与常喝碳酸饮料无关, 由列联表中数据,得
χ2=≈8.523,
因为8.523>7.879,故否定假设H0,
因此有99.5%的把握认为肥胖与常喝碳酸饮料有关.
18.解　(1)设事件A表示“选取的2组数据恰好是不相邻2天的数据”,
则表示“选取的数据恰好是相邻2天的数据”.
基本事件总数为10,事件包含的基本事件数为4,
∴P()=,
∴P(A)=1-P()=.
(2)＝12，＝27，xi yi＝977，x＝434，
∴＝＝＝2.5，
=27-2.5×12=-3,
∴=2.5x-3.
(3)由(2)知:当x=10时,=22,与检验数据的误差不超过2颗;
当x=8时,=17,与检验数据的误差不超过2颗.
故所求得的线性回归方程是可靠的.
19.解　(1)由表格数据可得2×2列联表如下:
性别 不是移动支付活跃用户 是移动支付活跃用户 合计
男性 25 20 45
女性 15 40 55
合计 40 60 100
先提出统计假设H0:移动支付活跃用户与性别无关,由列联表中数据,得
χ2=≈8.249.
由于8.249>7.879,故否定假设H0,所以认为移动支付活跃用户与性别有关.
(2)视频率为概率,在我市“移动支付达人”中,随机抽取1名用户,
该用户为男“移动支付达人”的概率为,为女“移动支付达人”的概率为.
①抽取的4名用户中,既有男“移动支付达人”,又有女“移动支付达人”的概率为
P=1-.
②记抽出的男“移动支付达人”人数为Y,则X=300Y.
由题意得Y~B,
P(Y=0)=,
P(Y=1)=,
P(Y=2)=,
P(Y=3)=,
P(Y=4)=.
所以Y的概率分布列为
Y 0 1 2 3 4
P
所以X的概率分布列为
X 0 300 600 900 1 200
P
由E(Y)=4×,
得X的均值E(X)=300E(Y)=400.(共46张PPT)
章末检测卷(四)　第4章
第4章　统计
(时间：120分钟　满分：150分)
√
一、选择题(本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1.下列语句所表示的事件中的因素不具有相关关系的是
A.瑞雪兆丰年 B.名师出高徒 C.吸烟有害健康 D.喜鹊叫喜
瑞雪对农作物有好处，可能使得农作物丰收，所以瑞雪兆丰年具有相关关系，名师出高徒也具有相关关系，吸烟有害健康也具有相关关系，而喜鹊叫喜，不具有相关关系，故选D.
√
2.下表显示出样本中变量y随变量x变化的一组数据，由此判断它最可能是
画出散点图(图略)可以得到这些样本点在某一条直线上或该直线附近，故最可能是线性函数模型.
x 4 5 6 7 8 9 10
y 14 18 19 20 23 25 28
A.线性函数模型 B.二次函数模型 C.指数函数模型 D.对数函数模型
√
√
4.在2×2列联表中，若每个数据变为原来的2倍，则χ2的值变为原来的倍数为
A.8倍 B.4倍 C.2倍 D.不变
√
5.为了评价某个电视栏目的改革效果，某机构在改革前后分别从居民点抽取了100位居民进行调查，经过计算χ2≈0.99，根据这一数据分析，下列说法正确的是
A.有99%的人认为该电视栏目优秀
B.有99%的人认为该电视栏目是否优秀与改革有关系
C.有99%的把握认为该电视栏目是否优秀与改革有关系
D.没有理由认为该电视栏目是否优秀与改革有关系
只有χ2≥6.635时才能有99%的把握认为该电视栏目是否优秀与改革有关系，
而即使χ2≥6.635也只是对“该电视栏目是否优秀与改革有关系”这个论断成立的可能性大小的推论，与是否有99%的人等无关.
√
√
所有点均在直线上，且直线的斜率大于0，则样本相关系数最大即为1，故选D.
√
8.下表给出5组数据(x，y)，为选出4组数据使其线性相关程度最大，且保留第1组数据(－5，－3)，则应去掉
i 1 2 3 4 5
xi －5 －4 －3 －2 4
yi －3 －2 4 －1 6
A.第2组 B.第3组 C.第4组 D.第5组
√
√
√
√
√
设男生的人数为6n(n∈N＋)，
根据题意列出2×2列联表如下表所示：
男生 女生 合计
喜欢该项课外活动 5n 4n 9n
不喜欢该项课外活动 n 2n 3n
合计 6n 6n 12n
√
√
√
262
X 2 3 4 5 6
Y 251 254 257 a 266
13.若两个分类变量X与Y的2×2列联表为
99%
y1 y2 合计
x1 10 15 25
x2 40 16 56
合计 50 31 81
则有__________的把握认为“X与Y之间有关系”.
附：
P(χ2≥x0) 0.050 0.010 0.005
x0 3.841 6.635 7.879
14.某数学老师身高176 cm，他爷爷、父亲和儿子的身高分别是173 cm、170 cm和182 cm.因儿子的身高与父亲的身高有关，故该老师可用线性回归分析的方法预测他孙子的身高为________ cm.
185
由题意可得数学老师的爷爷、父亲、数学老师本人和他儿子的身高可组成三个坐标(173，170)，(170，176)，(176，182)，
四、解答题(本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
15.(13分)为了调查某大学学生在某天上网的时间，随机对100名男生和100名女生进行了不记名的问卷调查，得到了如下的统计结果：
表1　男生上网时间与频数分布表
上网时间(分) [30，40) [40，50) [50，60) [60，70) [70，80]
人数 5 25 30 25 15
表2　女生上网时间与频数分布表
上网时间(分) [30，40) [40，50) [50，60) [60，70) [70，80]
人数 10 20 40 20 10
(1)若该大学共有女生750人，试估计其中上网时间不少于60分钟的人数；
设上网时间不少于60分钟的女生人数为x，
(2)完成下面的2×2列联表，并回答能否有90%的把握认为“大学生上网时间与性别有关”.
上网时间少于60分钟 上网时间不少于60分钟 合计
男生
女生
合计
附：
P(χ2≥x0) 0.10 0.050 0.010 0.005
x0 2.706 3.841 6.635 7.879
填2×2列联表如下：
上网时间少于60分钟 上网时间不少于60分钟 合计
男生 60 40 100
女生 70 30 100
合计 130 70 200
16.(15分)要分析学生中考的数学成绩对高一年级数学学习有什么影响，在高一年级学生中随机抽选10名学生，分析他们入学的数学成绩和高一年级期末数学考试成绩，如下表：
x/分 63 67 45 88 81 71 52 99 58 76
y/分 65 78 52 82 92 89 73 98 56 75
表中x是学生入学成绩，y是高一年级期末考试数学成绩.
(1)画出散点图；
作出散点图如图，从散点图可以看出，这两个变量具有线性相关关系.
(2)求回归直线方程；
17.(15分)为了了解少年儿童的肥胖是否与常喝碳酸饮料有关，现对30名六年级的学生进行了问卷调查得到如下列联表.平均每天喝500 mL以上为常喝，体重超过50 kg为肥胖.
(1)请将上面的列联表补充完整；
常喝 不常喝 合计
肥胖 6 2 8
不肥胖 4 18 22
合计 10 20 30
先提出统计假设H0：肥胖与常喝碳酸饮料无关， 由列联表中数据，得
18.(17分)某农科所对冬季昼夜温差大小与某反季节大豆新品种发芽多少之间的关系进行分析研究，他们分别记录了12月1日至12月5日的每天昼夜温差与实验室每天每100颗种子中的发芽数，得到如下资料：
日期 12月1日 12月2日 12月3日 12月4日 12月5日
温差x(℃) 10 11 13 12 8
发芽数y(颗) 23 25 30 26 16
该农科所确定的研究方案是：先从这五组数据中选取2组，用剩下的3组数据求线性回归方程，再对被选取的2组数据进行检验.
(1)求选取的2组数据恰好是不相邻2天数据的概率；
设事件A表示“选取的2组数据恰好是不相邻2天的数据”，
(3)若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2颗，则认为得到的线性回归方程是可靠的，试问(2)中所得的线性回归方程是否可靠？
19.(17分)高铁、网购、移动支付和共享单车被誉为中国的“新四大发明”，彰显出中国式创新的强劲活力.某移动支付公司从我市移动支付用户中随机抽取100名进行调查，得到如下数据：
每周移动支付次数 1次 2次 3次 4次 5次 6次及以上 合计
男 10 8 7 3 2 15 45
女 5 4 6 4 6 30 55
合计 15 12 13 7 8 45 100
(1)把每周使用移动支付超过3次的用户称为“移动支付活跃用户”，能否作出移动支付活跃用户与性别有关？
由表格数据可得2×2列联表如下：
性别 不是移动支付活跃用户 是移动支付活跃用户 合计
男性 25 20 45
女性 15 40 55
合计 40 60 100

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