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(共24张PPT)
周测卷6　(范围：§3.1～§3.2)
第3章　概率
(时间：50分钟　满分：100分)
√
一、单选题(本题共6小题，每小题5分，共30分)
1.下列式子成立的是
A. P(A|B)＝P(B|A) B. 0C. P(AB)＝P(A)·P(B|A) D. P[(A∩B)|A]＝P(B)
√
2.甲、乙两人独立解某道数学竞赛题，已知该题被甲单独解出的概率为0.6，被甲、乙至少一人解出的概率为0.92，则该题被乙单独解出的概率是
A.0.32 B.0.2 C.0.68 D.0.8
设该题被乙单独解出的概率为p，由题意可知甲、乙都没有解出该题的概率为1－0.92＝(1－0.6)(1－p)，解得p＝0.8，故选D.
√
3.现有4名男生，2名女生.从中选出3人参加学校组织的社会实践活动，在男生甲被选中的情况下，女生乙也被选中的概率为
设“男生甲被选中”为事件A，“女生乙被选中”为事件B，
√
√
5.随机变量ξ的分布列如下：
ξ 0 1 2
P a b c
√
用X表示选到的3个村中深度贫困村的个数，则X服从超几何分布，且N＝7，M＝3，n＝3，
√
二、多选题(本题共2小题，每小题6分，共12分)
7.已知随机变量X的概率分布是
√
√
√
√
记Ai为事件“零件为第i(i＝1，2，3)台车床加工”，记B为事件“任取一个零件为次品”，
则P(A1)＝0.25，P(A2)＝0.3，P(A3)＝0.45，
对于A，即P(A1B)＝P(A1)·P(B|A1)＝0.25×0.06＝0.015，A错误.
对于B，P(B)＝P(A1)·P(B|A1)＋P(A2)·P(B|A2)＋P(A3)·P(B|A3)＝0.25×0.06＋0.3×0.05＋0.45×0.05＝0.052 5，B正确.
10.某次英语测试的试卷由50道选择题构成，每道选择题有4个选项，其中有且仅有一个选项是正确答案，每道题选择正确得3分，不选择或选择错误不得分，满分150分.若某学生选对每道题的概率均为0.7，则该学生在这次英语测试中的成绩的期望是________.
105
设该学生在这次英语测试中选对的题数为X.
由题意知X～B(50，0.7)，
则E(X)＝50×0.7＝35.
又该学生在这次测试中的成绩为3X，
所以该学生在这次英语测试中的成绩的期望为E(3X)＝3E(X)＝3×35＝105.
分别记“汽车在甲、乙、丙三处通行”为事件A，B，C，
四、解答题(本题共3小题，共43分)
12.(13分)假设某市场供应的智能手机中，市场占有率和优质率的信息如表所示：
品牌 甲 乙 其他
市场占有率 50% 30% 20%
优质率 95% 90% 70%
在该市场中任意买一部智能手机，求买到的是优质品的概率.
依题意，可得P(A1)＝50%，P(A2)＝30%，P(A3)＝20%，且P(B|A1)＝95%，P(B|A2)＝90%，P(B|A3)＝70%，
由全概率公式，得P(B)＝P(A1)P(B|A1)＋P(A2)·P(B|A2)＋P(A3)P(B|A3)＝50%×95%＋30%×90%＋20%×70%＝88.5%.
13.(15分)随机抽取某厂的某种产品200件，经质检，其中有一等品126件、二等品50件、三等品20件、次品4件.已知生产1件一、二、三等品获得的利润分别为6万元、2万元、1万元，而1件次品亏损2万元，设1件产品的利润(单位：万元)为X.
(1)求X的分布列；
X的所有可能取值有6，2，1，－2，
X 6 2 1 －2
P 0.63 0.25 0.1 0.02
(2)求1件产品的平均利润(即X的均值)；
E(X)＝6×0.63＋2×0.25＋1×0.1＋(－2)×0.02＝4.34(万元).
(3)经技术革新后，仍有四个等级的产品，但次品率降为1%，一等品率提高为70%.若此时要求1件产品的平均利润不小于4.73万元，则三等品率最多是多少？
设技术革新后的三等品率为x，
则此时1件产品的平均利润为E(X)＝6×0.7＋2×(1－0.7－0.01－x)＋1×x＋(－2)×0.01＝4.76－x(0≤x≤0.29).
依题意，E(X)≥4.73，即4.76－x≥4.73，
解得x≤0.03，所以三等品率最多为3%.
设X为甲正确完成面试题的数量，Y为乙正确完成面试题的数量，
∴X的分布列为
(2)请分析比较甲、乙两人谁面试通过的可能性较大？周测卷6(范围:§3.1~§3.2)
(时间:50分钟　满分:100分)
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
一、单选题(本题共6小题,每小题5分,共30分)
1.下列式子成立的是 (　　)
P(A|B)=P(B|A) 0P(AB)=P(A)·P(B|A) P[(A∩B)|A]=P(B)
2.甲、乙两人独立解某道数学竞赛题,已知该题被甲单独解出的概率为0.6,被甲、乙至少一人解出的概率为0.92,则该题被乙单独解出的概率是 (　　)
0.32 0.2
0.68 0.8
3.现有4名男生,2名女生.从中选出3人参加学校组织的社会实践活动,在男生甲被选中的情况下,女生乙也被选中的概率为 (　　)
4.下列说法不正确的是 (　　)
某同学投篮的命中率为0.6,他10次投篮中命中的次数X是一个随机变量,且X~B(10,0.6)
某福彩的中奖概率为p,某人一次买了8张,中奖张数X是一个随机变量,且X~B(8,p)
从装有5个红球、5个白球的袋中,有放回地摸球,直到摸出白球为止,则摸球次数X是随机变量,且X~B
盒中有10只螺丝钉,其中有3只是坏的,现从盒中随机地抽取4个,取出好的螺丝钉的只数X为随机变量,且X~H(10,4,7)
5.随机变量ξ的分布列如下:
ξ 0 1 2
P a b c
其中a+c=2b,则函数f(x)=x2+2x+ξ有且只有一个零点的概率为 (　　)
6.某地7个贫困村中有3个村是深度贫困,现从中任意选3个村,下列事件中概率等于的是 (　　)
至少有1个深度贫困村 有1个或2个深度贫困村
有2个或3个深度贫困村 恰有2个深度贫困村
二、多选题(本题共2小题,每小题6分,共12分)
7.已知随机变量X的概率分布是
X 1 2 3
P a b
若E(X)=,则 (　　)
a=
D(X)= D(X)=
8.有3台车床加工同一型号的零件.第1台加工的次品率为6%,第2,3台加工的次品率均为5%,加工出来的零件混放在一起.已知第1,2,3台车床的零件数分别占总数的25%,30%,45%,则下列选项正确的有 (　　)
任取一个零件是第1台生产出来的次品概率为0.06
任取一个零件是次品的概率为0.052 5
如果取到的零件是次品,且是第2台车床加工的概率为
如果取到的零件是次品,且是第3台车床加工的概率为
三、填空题(本题共3小题,每小题5分,共15分)
9.设随机变量ξ的分布列为P=ak(k=1,2,3,4,5),则常数a的值为　　　　,P=　　　　.
10.某次英语测试的试卷由50道选择题构成,每道选择题有4个选项,其中有且仅有一个选项是正确答案,每道题选择正确得3分,不选择或选择错误不得分,满分150分.若某学生选对每道题的概率均为0.7,则该学生在这次英语测试中的成绩的期望是　　　　.
11.某大街在甲、乙、丙三处设有红绿灯,汽车在这三处因遇绿灯而通行的概率分别为,,,则汽车在这三处因遇红灯而停车一次的概率为　　　　.
四、解答题(本题共3小题,共43分)
12.(13分)假设某市场供应的智能手机中,市场占有率和优质率的信息如表所示:
品牌 甲 乙 其他
市场占有率 50% 30% 20%
优质率 95% 90% 70%
在该市场中任意买一部智能手机,求买到的是优质品的概率.
13.(15分)随机抽取某厂的某种产品200件,经质检,其中有一等品126件、二等品50件、三等品20件、次品4件.已知生产1件一、二、三等品获得的利润分别为6万元、2万元、1万元,而1件次品亏损2万元,设1件产品的利润(单位:万元)为X.
(1)求X的分布列;
(2)求1件产品的平均利润(即X的均值);
(3)经技术革新后,仍有四个等级的产品,但次品率降为1%,一等品率提高为70%.若此时要求1件产品的平均利润不小于4.73万元,则三等品率最多是多少 14.(15分)甲、乙去某公司应聘面试,该公司的面试方案为:应聘者从6道备选题中一次性随机抽取3道题,按照答对题目的个数为标准进行筛选.已知6道备选题中应聘者甲有4道题能正确完成,2道题不能完成;应聘者乙每题正确完成的概率都是,且每题正确完成与否互不影响.
(1)分别求甲、乙两人正确完成面试题数的分布列,并计算其均值;
(2)请分析比较甲、乙两人谁面试通过的可能性较大
周测卷6　(范围:§3.1~§3.2)
1.C　[由P(B|A)=得P(AB)=P(B|A)·P(A).]
2.D　[设该题被乙单独解出的概率为p,由题意可知甲、乙都没有解出该题的概率为1-0.92=(1-0.6)(1-p),解得p=0.8,故选D.]
3.D　[设“男生甲被选中”为事件A,“女生乙被选中”为事件B,
则P(A)=,P(AB)=,
所以在男生甲被选中的情况下,女生乙也被选中的概率为
P(B|A)=.]
4.C　[A,B显然满足独立重复试验的条件,而C虽然是有放回地摸球,但随机变量X的定义是直到摸出白球为止,也就是说前面摸出的一定是红球,最后一次是白球,不符合二项分布的定义.D显然满足超几何分布的条件.]
5.B　[由题意知.
∵f(x)=x2+2x+ξ有且只有一个零点,
∴Δ=4-4ξ=0,解得ξ=1,∴P(ξ=1)=.]
6.B　[用X表示选到的3个村中深度贫困村的个数,则X服从超几何分布,且N=7,M=3,n=3,
所以P(X=k)=(k=0,1,2,3),
则P(X=0)=,P(X=1)=,
P(X=2)=,P(X=3)=.
所以P(X=1)+P(X=2)=,
即有1个或2个深度贫困村的概率为.]
7.ABC　[由题意得a+b=, ①
由E(X)=,得2a+3b=, ②
联立①②,得a=,b=.
所以D(X)=.故选ABC.]
8.BC　[记Ai为事件“零件为第i(i=1,2,3)台车床加工”,记B为事件“任取一个零件为次品”,
则P(A1)=0.25,P(A2)=0.3,P(A3)=0.45,
对于A,即P(A1B)=P(A1)·P(B|A1)=0.25×0.06=0.015,A错误.
对于B,P(B)=P(A1)·P(B|A1)+P(A2)·P(B|A2)+P(A3)·P(B|A3)=0.25×0.06+0.3×0.05+0.45×0.05=0.052 5,B正确.
对于C,P(A2|B)=,C正确.
对于D,P(A3|B)=,D错误.]
9.　[由题意,可得a+2a+3a+4a+5a=1,∴a=.
P.]
10.105　[设该学生在这次英语测试中选对的题数为X.
由题意知X~B(50,0.7),则E(X)=50×0.7=35.
又该学生在这次测试中的成绩为3X,
所以该学生在这次英语测试中的成绩的期望为E(3X)=3E(X)=3×35=105.]
11.　[分别记“汽车在甲、乙、丙三处通行”为事件A,B,C,
则P(A)=,P(B)=,P(C)=,
停车一次为事件发生,
故概率为p=.]
12.解　用A1,A2,A3分别表示买到的智能手机为甲品牌、乙品牌、其他品牌的事件,B表示买到的是优质品的事件,
则Ω=A1∪A2∪A3,且A1,A2,A3两两互斥,
依题意,可得P(A1)=50%,P(A2)=30%,P(A3)=20%,且P(B|A1)=95%,P(B|A2)=90%,P(B|A3)=70%,
由全概率公式,得P(B)=P(A1)P(B|A1)+P(A2)·P(B|A2)+P(A3)P(B|A3)=50%×95%+30%×90%+20%×70%=88.5%.
13.解　(1)X的所有可能取值有6,2,1,-2,
P(X=6)==0.63,P(X=2)==0.25,
P(X=1)==0.1,P(X=-2)==0.02.
故X的分布列为
X 6 2 1 -2
P 0.63 0.25 0.1 0.02
(2)E(X)=6×0.63+2×0.25+1×0.1+(-2)×0.02=4.34(万元).
(3)设技术革新后的三等品率为x,
则此时1件产品的平均利润为E(X)=6×0.7+2×(1-0.7-0.01-x)+1×x+(-2)×0.01=4.76-x(0≤x≤0.29).
依题意,E(X)≥4.73,即4.76-x≥4.73,解得x≤0.03,所以三等品率最多为3%.
14.解　(1)设X为甲正确完成面试题的数量,Y为乙正确完成面试题的数量,
由题意可得X服从超几何分布,且N=6,M=4,n=3,X的可能取值为1,2,3,
∴P(X=1)=,P(X=2)=,P(X=3)=,
∴X的分布列为
X 1 2 3
P
∴E(X)=1×=2.
由题意可得Y~B,Y的可能取值为0,1,2,3,
∴P(Y=0)=,P(Y=1)=,
P(Y=2)=,P(Y=3)=,
∴Y的分布列为
Y 0 1 2 3
P
∴E(Y)=0×=2.
(2)D(X)=×(1-2)2+(2-2)2×+(3-2)2×,
D(Y)=np(1-p)=3×,
∵E(X)=E(Y),D(X)∴甲发挥的稳定性更强,则甲通过面试的可能性较大.

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