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(共23张PPT)
周测卷7　(范围：§3.1～§3.3)
第3章　概率
(时间：50分钟　满分：100分)
√
√
2.将一枚硬币连掷5次，如果出现k次正面的概率等于出现(k＋1)次正面的概率，那么k的值为
A.0 B.1 C.2 D.3
√
√
4.为了解某地区高三男生的身体发育状况，抽查了该地区1 000名年龄在17.5岁至19岁的高三男生的体重情况，抽查结果表明他们的体重X(kg)服从正态分布N(μ，22)，且正态密度曲线如图所示.若体重大于58.5 kg且小于等于62.5 kg属于正常情况，则这1 000名男生中属于正常情况的人数是
A.997 B.954
C.819 D.683
由题意，可知μ＝60.5，σ＝2，
故P(58.5从而属于正常情况的人数是1 000×0.682 7≈683.
√
5.某群体中的每位成员使用移动支付的概率都为p，各成员的支付方式相互独立.设X为该群体的10位成员中使用移动支付的人数，D(X)＝2.4，P(X＝4)＜P(X＝6)，则p等于
A.0.7 B.0.6 C.0.4 D.0.3
由题意可知,10位成员中使用移动支付的人数X服从二项分布，即X～B(10，p)，
所以D(X)＝10p(1－p)＝2.4，所以p＝0.4或0.6.
又因为P(X＝4)＜P(X＝6)，
√
6.“三个臭皮匠，顶个诸葛亮”，这是我们常说的口头禅，主要是说集体智慧的强大，假设李某智商较高，他独自一人解决项目M的概率为P1＝0.3；同时，有n个水平相同的人也在研究项目M，他们各自独立地解决项目M的概率都是0.1，现在李某单独研究项目M，且这n个人组成的团队也同时研究M，设这个n人团队解决项目M的概率为P2，若P2≥P1，则n的最小值是
A.3 B.4 C.5 D.6
√
√
√
√
8.下列说法正确的有
A.均值和方差都是衡量平均值偏离程度的量
B.E(2X＋1)＝2E(X)＋1，D(4X＋1)＝16D(X)＋1
C.设随机变量ξ服从正态分布N(0，1)，若P(ξ≥1)＝p，则P(－1＜ξ＜1)＝1－2p
D.已知P(A)＝0.4，P(B)＝0.5，P(A|B)＝0.6，则P(B|A)＝0.75
√
对于A，根据均值和方差的定义，可得均值反映了随机变量取值的平均水平，方差反映了随机变量与均值的偏离程度，所以A错误；
三、填空题(本题共3小题，每小题5分，共15分)
9.从含有5个红球和3个白球的袋中任取3球，则所取出的3个球中恰有1个红球的概率为__________.
设所取出的3个球中红球的个数为X，则X服从超几何分布，
10.已知某批零件的长度误差(单位：毫米)服从正态分布N(0，32)，从中随机取一件，其长度误差落在区间(3，6)内的概率为________.
(附：若随机变量X服从正态分布N(μ，σ2)，则P(μ－σ＜X＜μ＋σ)≈68.27%，P(μ－2σ＜X＜μ＋2σ)≈95.45%)
13.59%
四、解答题(本题共3小题，共43分)
12.(13分)在某省组织的一次数学竞赛中全体参赛学生的成绩近似服从正态分布N(60，100)，已知成绩在90分以上的学生有135人.
(1)求此次参加竞赛的学生总数共有多少人？
设学生的成绩为X分，共有n人参加竞赛，
(2)若计划奖励竞赛成绩排在前2 275名的学生，问受奖学生的分数线是多少？
设受奖学生的分数线为x0，
因为0.022 75<0.5，所以x0>60，
所以P(120－x0所以x0＝60＋20＝80.
故受奖学生的分数线是80分.
13.(15分)根据以往统计资料，某地车主只购买甲种保险的概率为0.5，只购买乙种保险的概率为0.3.设各车主购买保险相互独立，且甲、乙两种保险中只购买一种.
(1)求该地1位车主至少购买甲、乙两种保险中的1种的概率；
记A＝“该地的1位车主只购买甲种保险”；
B＝“该地的1位车主只购买乙种保险”；
C＝“该地的1位车主至少购买甲、乙两种保险中的1种”；
D＝“该地的1位车主甲、乙两种保险都不购买”.
P(A)＝0.5，P(B)＝0.3，C＝A＋B，
P(C)＝P(A＋B)＝P(A)＋P(B)＝0.8.
(2)用X表示该地的5位车主中甲、乙两种保险都不购买的车主数，求X的分布列.
(2)求乙答对的题目数X的分布列；
由题意知乙答对的题目数X的可能取值为2，3，4，
(3)试比较甲、乙两人平均答对的题目数的大小，并说明理由.周测卷7(范围:§3.1~§3.3)
(时间:50分钟　满分:100分)
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
一、单选题(本题共6小题,每小题5分,共30分)
1.已知随机变量X~B,则P(X=2)= ( 　)
2.将一枚硬币连掷5次,如果出现k次正面的概率等于出现(k+1)次正面的概率,那么k的值为 (　　)
0 1
2 3
3.一个袋子中装有大小形状完全相同的4个白球和3个黑球,从中一次摸出3个球,则摸出白球个数多于黑球个数的概率为 (　　)
4.为了解某地区高三男生的身体发育状况,抽查了该地区1 000名年龄在17.5岁至19岁的高三男生的体重情况,抽查结果表明他们的体重X(kg)服从正态分布N(μ,22),且正态密度曲线如图所示.若体重大于58.5 kg且小于等于62.5 kg属于正常情况,则这1 000名男生中属于正常情况的人数是 (　　)
997 954
819 683
5.某群体中的每位成员使用移动支付的概率都为p,各成员的支付方式相互独立.设X为该群体的10位成员中使用移动支付的人数,D(X)=2.4,P(X=4)0.7 0.6
0.4 0.3
6.“三个臭皮匠,顶个诸葛亮”,这是我们常说的口头禅,主要是说集体智慧的强大,假设李某智商较高,他独自一人解决项目M的概率为P1=0.3;同时,有n个水平相同的人也在研究项目M,他们各自独立地解决项目M的概率都是0.1,现在李某单独研究项目M,且这n个人组成的团队也同时研究M,设这个n人团队解决项目M的概率为P2,若P2≥P1,则n的最小值是 (　　)
3 4
5 6
二、多选题(本题共2小题,每小题6分,共12分)
7.一袋中有大小相同的4个红球和2个白球,给出下列4个结论,其中正确的有 (　　)
从中任取3球,恰有一个白球的概率是
从中有放回地取球6次,每次任取一球,则取到红球次数的方差为
现从中不放回地取球2次,每次任取1球,则在第一次取到红球后,第二次再取到红球的概率为
从中有放回地取球3次,每次任取一球,则至少有一次取到红球的概率为
8.下列说法正确的有 (　　)
均值和方差都是衡量平均值偏离程度的量
E(2X+1)=2E(X)+1,D(4X+1)=16D(X)+1
设随机变量ξ服从正态分布N(0,1),若P(ξ≥1)=p,则P(-1<ξ<1)=1-2p
已知P(A)=0.4,P(B)=0.5,P(A|B)=0.6,则P(B|A)=0.75
三、填空题(本题共3小题,每小题5分,共15分)
9.从含有5个红球和3个白球的袋中任取3球,则所取出的3个球中恰有1个红球的概率为　　　　　.
10.已知某批零件的长度误差(单位:毫米)服从正态分布N(0,32),从中随机取一件,其长度误差落在区间(3,6)内的概率为　　　　.
(附:若随机变量X服从正态分布N(μ,σ2),则P(μ-σ11.某单位为绿化环境,移栽了甲、乙两种大树各2棵.设甲、乙两种大树移栽的成活率分别为,且各棵大树是否成活互不影响,则移栽的4棵大树中,
(1)至少有1棵成活的概率为　　　　.
(2)两种大树各成活1棵的概率为　　　　.
四、解答题(本题共3小题,共43分)
12.(13分)在某省组织的一次数学竞赛中全体参赛学生的成绩近似服从正态分布N(60,100),已知成绩在90分以上的学生有135人.
(1)求此次参加竞赛的学生总数共有多少人
(2)若计划奖励竞赛成绩排在前2 275名的学生,问受奖学生的分数线是多少 13.(15分)根据以往统计资料,某地车主只购买甲种保险的概率为0.5,只购买乙种保险的概率为0.3.设各车主购买保险相互独立,且甲、乙两种保险中只购买一种.
(1)求该地1位车主至少购买甲、乙两种保险中的1种的概率;
(2)用X表示该地的5位车主中甲、乙两种保险都不购买的车主数,求X的分布列.
14.(15分)甲乙两人参加某种选拔测试,在备选的10道题中,甲答对其中每道题的概率都是,乙能答对其中的8道题,规定每次考试都从备选的10道题中随机抽出4道题进行测试,只有选中的4个题目均答对才能入选.
(1)求甲恰有2个题目答对的概率;
(2)求乙答对的题目数X的分布列;
(3)试比较甲、乙两人平均答对的题目数的大小,并说明理由.
周测卷7　(范围:§3.1~§3.3)
1.D　[P(X=2)=.]
2.C　[根据题意,由概率公式得,解得k=2.]
3.C　[设X=“摸出的3个球中白球的个数”,则P(X=2)+P(X=3)=.]
4.D　[由题意,可知μ=60.5,σ=2,
故P(58.5从而属于正常情况的人数是1 000×0.682 7≈683.]
5.B　[由题意可知,10位成员中使用移动支付的人数X服从二项分布,即X~B(10,p),
所以D(X)=10p(1-p)=2.4,所以p=0.4或0.6.
又因为P(X=4)所以p>0.5,所以p=0.6.]
6.B　[由题意得P2=1-×0.9n=1-0.9n,
∵P2≥P1,∴1-0.9n≥0.3,解得n≥4,∴n的最小值是4.]
7.ABD　[对于A,恰有一个白球的概率P=,故A正确;
对于B,每次任取一球,取到红球的次数X~B,其方差为6×,故B正确;
对于C,设事件A表示“第一次取到红球”,B表示“第二次取到红球”.
则P(A)=,P(AB)=,
所以P(B|A)=,故C错误;
对于D,每次取到红球的概率P=,所以至少有一次取到红球的概率为
1-,故D正确.]
8.CD　[对于A,根据均值和方差的定义,可得均值反映了随机变量取值的平均水平,方差反映了随机变量与均值的偏离程度,所以A错误;
对于B,由E(2X+1)=2E(X)+1,D(4X+1)=16D(X),所以B错误;
对于C,设随机变量ξ服从正态分布N(0,1),P(ξ≥1)=P(ξ≤-1)=p,
则p(-1<ξ<1)=1-2p,所以C正确;
对于D,因为P(A|B)=,所以P(AB)=0.3,所以P(B|A)==0.75,所以D正确.]
9.　[设所取出的3个球中红球的个数为X,则X服从超几何分布,
所以P(X=1)=.]
10.13.59%　[P(311.(1)　(2)　[设Ak表示第k棵甲种大树成活,k=1,2,Bl表示第l棵乙种大树成活,l=1,2,则A1,A2,B1,B2相互独立,且P(A1)=P(A2)=,P(B1)=P(B2)=.
(1)至少有1棵成活的概率为1-P()=1-P()·P()·P()·P()=1-.
(2)由独立重复试验中事件发生的概率公式知
所求概率为.]
12.解　(1)设学生的成绩为X分,共有n人参加竞赛,
因为X~N(60,100),所以μ=60,σ=10,
P(X>90)=[1-P(30又P(X>90)=,所以=0.001 35,
所以n=100 000.故共有100 000人参加竞赛.
(2)设受奖学生的分数线为x0,则P(X≥x0)==0.022 75.
因为0.022 75<0.5,所以x0>60,
所以P(120-x0所以x0=60+20=80.故受奖学生的分数线是80分.
13.解　记A=“该地的1位车主只购买甲种保险”;
B=“该地的1位车主只购买乙种保险”;
C=“该地的1位车主至少购买甲、乙两种保险中的1种”;
D=“该地的1位车主甲、乙两种保险都不购买”.
(1)P(A)=0.5,P(B)=0.3,C=A+B,P(C)=P(A+B)=P(A)+P(B)=0.8.
(2)D=,P(D)=1-P(C)=1-0.8=0.2,由已知得X~B(5,0.2),
所以P(X=k)=0.2k0.85-k(k=0,1,2,3,4,5),分布列如下表:
X 0 1 2 3 4 5
P 0.85 0.84 0.22×0.83 0.23×0.82 0.24×0.81 0.25
14.解　(1)∵甲在备选的10道题中,答对其中每道题的概率都是,
∴选中的4个题目甲恰有2个题目答对的概率P=.
(2)由题意知乙答对的题目数X的可能取值为2,3,4,
P(X=2)=,P(X=3)=,
P(X=4)=,
X的分布列为:
X 2 3 4
P
(3)∵乙平均答对的题目数E(X)=2×,
甲答对题Y~B,甲平均答对的题目数E(Y)=4×.
∵E(X)>E(Y),
∴甲平均答对的题目数小于乙平均答对的题目数.

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