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第三节　洛伦兹力
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　（分值：100分）
1~8题每题7分，共56分
考点一　洛伦兹力及其方向
1.（多选）（2024·韶关市高二月考）下列有关安培力和洛伦兹力的说法正确的是（　　　　）
A.判断安培力和洛伦兹力的方向均可以用左手定则
B.安培力与洛伦兹力的本质相同，所以安培力和洛伦兹力都不做功
C.一小段通电导体在磁场中某位置受到的安培力为零，但该位置的磁感应强度不一定为零
D.静止的电荷在磁场中一定不受洛伦兹力作用，运动的电荷在磁场中一定受到洛伦兹力的作用
2.（2023·东莞实验中学高二校考）图中表示磁场方向、运动电荷速度和所受洛伦兹力的方向，正确的是（　　　　）
A　　　　　　　　　B
C　　　　　　　　　D
3.（2024·珠海市高二期中）来自太阳和其他星体的宇宙射线中含有大量高能带电粒子，若这些粒子都直接到达地面，将会对地球上的生命带来危害。但由于地磁场（如图所示）的存在改变了宇宙射线中带电粒子的运动方向，使得很多高能带电粒子不能到达地面。若不考虑地磁偏角的影响，关于上述高能带电粒子在地磁场的作用下运动情况的判断，下列说法中正确的是（　　　　）
A.若带电粒子带正电，且沿地球赤道平面射向地心，则由于地磁场的作用将向东偏转
B.若带电粒子带正电，且沿地球赤道平面射向地心，则由于地磁场的作用将向西偏转
C.若带电粒子带负电，且沿垂直地球赤道平面射向地心，则由于地磁场的作用将向南偏转
D.若带电粒子沿垂直地球赤道平面射向地心，它可能在地磁场中做匀速圆周运动
考点二　洛伦兹力的大小
4.两个带电粒子以相同的速度垂直磁场方向进入同一匀强磁场，两粒子质量之比为1∶4，电荷量之比为1∶2，则两带电粒子所受洛伦兹力之比为（　　　　）
A.2∶1 B.1∶1 C.1∶2 D.1∶4
5.（多选）如图，①②③④各图中匀强磁场的磁感应强度均为B，带电粒子的速率均为v，电荷量均为q。以f1、f2、f3、f4依次表示四图中带电粒子在磁场中所受洛伦兹力的大小，则（　　　　）
A.f1=f2 B.f3=f4
C.f2=f3 D.f1=f4
6.（多选）初速度为v0的电子，沿平行于通电长直导线的方向射出，直导线中电流方向与电子初速度方向如图，则（　　　　）
A.电子将向左偏转
B.电子将向右偏转
C.电子所受洛伦兹力将变小
D.电子所受洛伦兹力大小不变
考点三　带电粒子在洛伦兹力下的运动
7.（2024·揭阳市高二期末）如图所示，一个带负电的滑块由粗糙绝缘斜面顶端由静止下滑到底端时速度为v，若加一个垂直于纸面向外的匀强磁场，则滑块滑到底端时速度将（　　　　）
A.等于v B.大于v
C.小于v D.无法确定
8.（2024·广州市高二月考）如图所示，竖直放置的光滑绝缘斜面处于方向垂直竖直平面（纸面）向里、磁感应强度大小为B的匀强磁场中，一带电荷量为q（q>0）的滑块（可视为质点）自a点由静止沿斜面滑下，下降高度为h时到达b点，滑块恰好对斜面无压力。关于滑块自a点运动到b点的过程，下列说法正确的是（重力加速度为g）（　　　　）
A.滑块在a点受重力、支持力和洛伦兹力作用
B.滑块在b点受到的洛伦兹力大小为qB
C.洛伦兹力做正功
D.滑块的机械能增大
9~11题每题10分，共30分
9.（2023·东莞中学高二期中）如图所示，质量为m、带电荷量为+q的物块，在水平向外的匀强磁场中，沿着竖直绝缘墙壁由静止开始下滑，已知物块与墙壁间的动摩擦因数为μ，磁感应强度大小为B，重力加速度为g，墙壁无限高，下列说法正确的是（　　　　）
A.物块在下滑过程中只受重力、摩擦力和洛伦兹力
B.物块下滑过程中先做加速度减小的加速运动，后做匀速运动
C.物块下滑的最大速度为
D.物块在下滑过程中，受到的洛伦兹力不做功，物块机械能守恒
10.（2023·鹤山市第一中学高二期中）如图所示，a为带正电的小物块，b是一不带电的绝缘物块（设a、b间无电荷转移），a、b叠放于粗糙的水平地面上，地面上方有垂直于纸面向里的匀强磁场。现用水平恒力F拉b物块，使a、b一起无相对滑动地向左做加速运动，则在加速运动阶段（　　　　）
A.a对b的压力不变
B.a对b的压力变大
C.a、b物块间的摩擦力变大
D.b物块与地面间的摩擦力不变
11.（多选）如图甲所示，一个质量为m、电荷量为q的圆环，可在水平放置的足够长的粗糙细杆上滑动，细杆处于垂直平面向里的匀强磁场中，不计空气阻力，现给圆环向右的初速度v0，圆环在以后的运动过程中的速度—时间图像如图乙所示。关于圆环所带的电性、匀强磁场的磁感应强度大小B和圆环克服摩擦力所做的功W，下列说法正确的是（重力加速度为g）（　　　　）
A.圆环带负电 B.圆环带正电
C.B= D.W=m
　（14分）
12.（多选）（2024·揭阳市高二期末）如图所示，将一由绝缘材料制成的带一定正电荷的滑块放在装有光电门的固定木板上，空间中存在垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B。测得带遮光条滑块的质量为m，木板的倾角为θ，木板与滑块之间的动摩擦因数为μ，遮光条的宽度为d，滑块由静止释放，遮光条通过两光电门所用的时间均为t，重力加速度为g。下列说法正确的是（　　　　）
A.到达光电门2之前滑块先加速后减速
B.到达光电门2之前滑块所受的摩擦力先增大后不变
C.滑块所带的电荷量为-
D.滑块所带的电荷量为+
答案精析
1.AC　［安培力是磁场对通电导体内定向移动的电荷所施加的洛伦兹力的宏观表现，所以，从本质上看，它们都是磁场对运动电荷的作用力，方向都可以用左手定则判定；但洛伦兹力始终与电荷运动的方向垂直，所以洛伦兹力始终对运动电荷不做功，而通电导体可以沿安培力方向发生位移，所以安培力可以对通电导体做功，选项A正确，B错误；
一小段通电导体在磁场中某位置受到的安培力为零，但该位置的磁感应强度不一定为零，还与导体与磁场夹角有关，选项C正确；
静止的电荷在磁场中一定不受洛伦兹力作用，而运动的电荷不一定受到洛伦兹力作用，若电荷的运动方向与磁场方向平行，则运动电荷不受洛伦兹力作用，选项D错误。］
2.D　［A项图中正电荷运动速度方向与磁场方向平行，电荷所受洛伦兹力为0，A错误；
B项图中负电荷运动速度方向与磁场方向平行，电荷所受洛伦兹力为0，B错误；
C项图中正电荷运动速度方向与磁场方向垂直，根据左手定则，可知电荷所受洛伦兹力方向向上，C错误；
D项图中负电荷运动速度方向与磁场方向垂直，根据左手定则，可知电荷所受洛伦兹力方向向右，D正确。］
3.A　［赤道平面的磁场方向平行于地面，由地理南极指向地理北极，带正电的粒子沿地球赤道平面射向地心，由左手定则可知，其将受到地磁场的作用向东偏转，故A正确，B错误；
带电的粒子沿垂直地球赤道平面射向地心，运动方向与磁感线方向平行，不受洛伦兹力，粒子不发生偏转，故C、D错误。］
4.C　［根据公式f=qvB可知洛伦兹力跟粒子的质量无关，当以相同速度垂直射入磁场时，两粒子的洛伦兹力之比等于电荷量之比，所以为1∶2，故C正确。］
5.BD　［①③④三图中速度v与磁场方向垂直，则f1=f3=f4=qvB，②图中垂直磁场方向的分速度为vcos 30°，则f2=qvBcos 30°，故选B、D。］
6.BC　［由安培定则可知导线右侧的磁场方向垂直纸面向里，根据左手定则可知电子所受洛伦兹力方向向右，因此电子将向右偏转，A错误，B正确；洛伦兹力不做功，电子的速率不变，根据f洛=Bv0q，电子向右运动，B变小，则f洛变小，D错误，C正确。］
7.C　［未加磁场时，根据动能定理有
mgh-W克f=mv2-0，加磁场后，多了洛伦兹力，根据左手定则判断可知，洛伦兹力方向垂直于斜面向下，洛伦兹力不做功，但使物体对斜面的压力变大，摩擦力变大，根据动能定理，有mgh-W克f'=mv'2-0。因W克f'>W克f，所以v'8.B　［滑块自a点由静止沿斜面滑下，在a点不受洛伦兹力作用，故A错误；
滑块自a点运动到b点的过程中，洛伦兹力不做功，支持力不做功，滑块机械能守恒，由mgh=mv2，
得v=，
故滑块在b点受到的洛伦兹力为
f=qBv=qB，
故B正确，C、D错误。］
9.B　［物块在下滑过程中受重力、墙壁的支持力、摩擦力和洛伦兹力，故A错误；物块下滑过程中，根据牛顿第二定律得mg-f=ma，摩擦力为f=μFN=μqvB，所以物块下滑过程中先做加速度减小的加速运动，最终做匀速运动，故B正确；当物块匀速时，速度最大，有mg-μqvB=0，解得v=，故C错误；物块在下滑过程中，受到的洛伦兹力不做功，但摩擦力做功，所以物块的机械能减小，故D错误。］
10.B　［对a、b整体受力分析，竖直方向有FN=（ma+mb）g+qvB，水平方向有F-f=（ma+mb）a，f=μFN，在加速阶段，v增大，FN增大，f增大，加速度a减小，D错误；对a受力分析，竖直方向有FNa=mag+qvB，水平方向有fa=maa，随着v的增大，FNa增大，选项A错误，B正确；加速度a在减小，所以a、b物块间的摩擦力变小，选项C错误。］
11.BD　［因圆环最后做匀速直线运动，不受滑动摩擦力，洛伦兹力与重力平衡，则圆环受到的洛伦兹力方向竖直向上，根据左手定则判断可知圆环带正电；在竖直方向上，由平衡条件得：qB=mg，所以B=；由动能定理得，圆环克服摩擦力所做的功：W=m-m（）2=m，故选B、D。］
12.BC　［以滑块为研究对象，根据左手定则可知，滑块运动过程受到的洛伦兹力垂直斜面向下，滑块由静止释放，根据牛顿第二定律可得
mgsin θ-μ（mgcos θ+qvB）=ma
可知随着滑块速度的增大，滑块的加速度减小，所以滑块先做加速度减小的加速运动，由于遮光条通过两光电门所用的时间均为t，可知滑块到达两光电门前已经做匀速运动，到达光电门2之前滑块先加速后匀速，到达光电门2之前滑块所受的摩擦力先增大后不变，故A错误，B正确；滑块到达两光电门的速度大小为v=
根据受力平衡可得
mgsin θ-μ（mgcos θ+qvB）=0
联立解得滑块所带的电荷量为q=-，故C正确，D错误。］第三节　洛伦兹力
［学习目标］　1.知道什么是洛伦兹力，会用左手定则判断洛伦兹力的方向（重点）。2.知道洛伦兹力与安培力的关系，推导洛伦兹力公式并会计算洛伦兹力的大小（重点）。3.学会分析带电体在洛伦兹力作用下的运动（难点）。
一、洛伦兹力及其方向
1.洛伦兹力：磁场对　　　　　　　　　　的作用力。
2.左手定则：伸开　　　　，使大拇指与其余四指　　　　，且都与手掌在同一平面内，让　　　　垂直穿入手心，并使　　　　指向正电荷的运动方向，这时　　　　所指的方向就是正电荷在该磁场中所受洛伦兹力的方向。运动的负电荷在磁场中所受洛伦力的方向与沿相同方向运动的正电荷所受洛伦兹力的方向　　　　。
1.洛伦兹力f、磁场B及电荷运动速度v三个量的方向关系是怎样的？B与v一定垂直吗？
2.根据洛伦兹力的方向时刻与运动电荷速度方向的关系，请推测：洛伦兹力对运动电荷的速度有什么影响？洛伦兹力对运动电荷做功吗？
（1）运动电荷在磁场中不一定受洛伦兹力。（　　）
（2）用左手定则判断洛伦兹力方向时“四指的指向”与电荷运动方向相同。（　　）
（3）运动电荷在某处不受洛伦兹力的作用，则该处的磁感应强度一定为零。（　　）
（4）洛伦兹力既不能改变带电粒子的动能，也不能改变带电粒子的速度。（　　）
例1　（多选）（2023·揭阳市惠来县第一中学高二校考）图中的带电粒子在磁场中运动时，所受洛伦兹力的方向垂直纸面向外的是（　　）
二、洛伦兹力的大小
通电直导线垂直于磁场放置，设导线的横截面积为S，导线中单位体积内所含的自由电子数为n，电子电荷量大小为e，自由电子定向移动的平均速率为v。
（1）一段长度l=vΔt 的导线，这段导线中所含的自由电子数为N= 　　　　 = 　　　　。
（2）在Δt 时间内，通过导线横截面的电荷量为Δq=　　　　。
（3）通过导线的电流为I=　　　　　　=　　　　　　。
（4）这段导线所受到的安培力F=　　　　　=　　　　　。
（5）每个自由电子所受到的洛伦兹力f=　　　　=　　　　　。
洛伦兹力的大小：
（1）当v∥B，f=　　　　，即粒子运动方向与磁场方向平行时不受洛伦兹力；
（2）当v⊥B，f=　　　　，即当运动方向与磁场垂直时，洛伦兹力最大；
（3）当运动方向与磁感应强度方向成θ角时，f=　　　　=　　　　。
例2　如图所示，各图中的匀强磁场的磁感应强度大小均为B，带电粒子的速率均为v，带电荷量均为q。试求出图中带电粒子所受洛伦兹力的大小f，并指出洛伦兹力的方向。
三、带电体在洛伦兹力作用下的运动
例3　（2023·茂名市高州中学高二期中改编）如图所示，表面光滑的绝缘斜面倾角θ=37°，处于垂直于纸面向里、磁感应强度大小为B的匀强磁场中。质量为m、带电荷量为q的小滑块沿斜面由静止开始下滑。当小滑块运动到A点时，对斜面的压力为0.5mg，g为重力加速度，且sin 37°=0.6，cos 37°=0.8。
（1）试分析小滑块的带电性质及离开斜面前运动情况；
（2）求小滑块运动到A点时速度大小；
（3）求当速度达到多大时，小滑块将离开斜面。
例4　如图所示，在磁感应强度为B的匀强磁场中，有一长为l的细线，一端固定于O点，另一端连一质量为m、带电荷量为+q的小球，将小球与细线拉至右侧与磁感线垂直的水平位置，由静止释放，重力加速度为g，不计空气阻力，则小球第一次通过最低位置时细线上的拉力大小为（　　）
A.3mg+Bq B.3mg+Bq
C.3mg-Bq D.3mg-Bq
拓展1　例4中，若细线始终处于张紧状态，小球第二次通过最低位置时悬线上的拉力大小为多少。
拓展2　（多选）例4和拓展1中，小球先后两次通过最低位置时，相同的物理量有（　　）
A.小球受到的洛伦兹力 B.小球的加速度
C.小球的动能 D.小球的动量
例5　（多选）（2023·惠州市高二期中）如图所示，质量为m的带电绝缘小球（可视为质点）用长为l的绝缘细线悬挂于O点，在悬点O下方有匀强磁场。现把小球拉离平衡位置后从A点由静止释放，不计空气阻力，则下列说法中正确的是（　　）
A.小球从A至C和从D至C到达C点时，速度大小相等
B.小球从A至C和从D至C到达C点时，细线的拉力相等
C.小球从A至C和从D至C到达C点时，加速度相同
D.小球从A至D过程中，小球机械能守恒
答案精析
一、
1.运动电荷
2.左手　垂直　磁感线　四指　拇指　相反
讨论与交流
1.f、B、v三个量的方向关系是f⊥B、f⊥v，即f的方向总是垂直于v和B方向所决定的平面，但v与B不一定垂直，如图甲、乙。
2.因为洛伦兹力的方向始终与速度方向垂直，故洛伦兹力只改变速度的方向不改变速度的大小，洛伦兹力对带电粒子永不做功。
易错辨析
（1）√　（2）×　（3）×　（4）×
例1　BD　［根据左手定则可知，选项A中带电粒子所受洛伦兹力的方向竖直向上，选项B中带电粒子所受洛伦兹力的方向垂直纸面向外，选项C中带电粒子所受洛伦兹力的方向水平向左，选项D中带电粒子所受洛伦兹力的方向垂直纸面向外。故选B、D。］
二、
（1）nSl　nSvΔt　（2） neSvΔt　（3）　 neSv
（4）IlB　neSv2BΔt　（5）　evB
梳理与总结
（1）0　（2）qvB　（3）qvB⊥　qvBsin θ
例2　见解析
解析　（1）因v与B垂直，
所以f=qvB，方向垂直于v指向左上方。
（2）v与B的夹角为30°，
所以f=qvBsin 30°=qvB，方向垂直于纸面向里。
（3）由于v与B平行，所以不受洛伦兹力。
（4）v与B垂直，f=qvB，方向垂直于v指向左上方。
三、
例3　（1）带正电　离开斜面前滑块做匀加速直线运动　（2）
（3）
解析　（1）滑块在斜面上由静止开始下滑，则滑块受到重力、斜面支持力和洛伦兹力，当小滑块运动到A点时，对斜面的压力为0.5mg因斜面光滑，离开斜面前，加速度a==gsin θ恒定，小滑块一直做匀加速直线运动。
（2）小滑块运动到A点时，所受洛伦兹力大小为0.3mg，由洛伦兹力公式可得f=qvB=0.3mg，
解得v==。
（3）小滑块刚要离开斜面时FN=0，此时f=qvB=mgcos 37°，得v=，即当速度达到时，斜面的支持力为0，小滑块将离开斜面。
例4　B　［设小球第一次通过最低位置时速度大小为v，小球从右向左通过最低位置，由左手定则可知，在最低位置时小球所受洛伦兹力f方向竖直向下，在最低位置，小球受到重力mg、洛伦兹力f和细线的拉力T，根据牛顿第二定律有T-f-mg=m。小球从释放点运动至最低位置过程中，细线的拉力、洛伦兹力均不做功，根据动能定理有mgl=mv2，又洛伦兹力f=qvB，解得T=3mg+Bq，选项B正确。］
拓展1　3mg-Bq
解析　小球第一次通过最低位置后继续向左运动，由于细线的拉力、洛伦兹力均不做功，因此小球运动到左侧最高点时，细线水平且与磁感线垂直，之后小球向右摆动，第二次通过最低位置时速度大小仍为v，方向从左向右，由左手定则可知此时小球所受洛伦兹力f'方向向上，在最低位置，小球受到重力mg、洛伦兹力f'和细线的拉力T'，根据牛顿第二定律有T'+f'-mg=m，又f'=qvB，解得T'=3mg-Bq。
拓展2　BC　［小球先后两次通过最低位置时速度大小相等、方向相反，动能相等，动量大小相等但方向相反。由左手定则及f=qvB可知小球先后两次受到的洛伦兹力大小相等、方向相反。小球的加速度为做圆周运动的向心加速度，由a=可知先后两次小球的向心加速度相同，选项B、C正确，A、D错误。］
例5　ACD　［小球在运动过程中所受细线拉力和洛伦兹力不做功，只有重力做功，所以小球机械能守恒，A、D两点等高，小球从A至C和从D至C到达C点时，速度大小相等，故A、D正确；
由向心加速度公式可得小球在C点的加速度为a向=，
由于小球从A至C和从D至C到达C点时，速度大小相等，所以小球从A至C和从D至C到达C点时，加速度大小相同，方向也相同，故C正确；
假设小球带正电，则小球从A至C点，在C点时，由左手定则可知，小球所受洛伦兹力向下，由牛顿第二定律F-mg-f洛=m。小球从D至C点，在C点时，由左手定则可知，小球所受洛伦兹力向上，由牛顿第二定律F'-mg+f洛=m，可得F>F'，所以小球从A至C和从D至C到达C点时，细线的拉力不相等，故B错误。］(共54张PPT)
DIYIZHANG
第一章
第三节　洛伦兹力
1.知道什么是洛伦兹力，会用左手定则判断洛伦兹力的方向(重点)。
2.知道洛伦兹力与安培力的关系，推导洛伦兹力公式并会计算洛伦兹力的大小(重点)。
3.学会分析带电体在洛伦兹力作用下的运动(难点)。
学习目标
一、洛伦兹力及其方向
二、洛伦兹力的大小
课时对点练
内容索引
三、带电体在洛伦兹力作用下的运动
洛伦兹力及其方向
一
1.洛伦兹力：磁场对 的作用力。
2.左手定则：伸开 ，使大拇指与其余四指 ，且都与手掌在同一平面内，让 垂直穿入手心，并使 指向正电荷的运动方向，这时 所指的方向就是正电荷在该磁场中所受洛伦兹力的方向。运动的负电荷在磁场中所受洛伦力的方向与沿相同方向运动的正电荷所受洛伦兹力的方向 。
运动电荷
左手
垂直
磁感线
四指
拇指
相反
1.洛伦兹力f、磁场B及电荷运动速度v三个量的方向关系是怎样的？B与v一定垂直吗？
讨论与交流
答案　f、B、v三个量的方向关系是f⊥B、f⊥v，即f的方向总是垂直于v和B方向所决定的平面，但v与B不一定垂直，如图甲、乙。
2.根据洛伦兹力的方向时刻与运动电荷速度方向的关系，请推测：洛伦兹力对运动电荷的速度有什么影响？洛伦兹力对运动电荷做功吗？
答案　因为洛伦兹力的方向始终与速度方向垂直，故洛伦兹力只改变速度的方向不改变速度的大小，洛伦兹力对带电粒子永不做功。
(1)运动电荷在磁场中不一定受洛伦兹力。(　　)
(2)用左手定则判断洛伦兹力方向时“四指的指向”与电荷运动方向相同。(　　)
(3)运动电荷在某处不受洛伦兹力的作用，则该处的磁感应强度一定为零。(　　)
(4)洛伦兹力既不能改变带电粒子的动能，也不能改变带电粒子的速度。(　　)
×
√
×
×
　(多选)(2023·揭阳市惠来县第一中学高二校考)图中的带电粒子在磁场中运动时，所受洛伦兹力的方向垂直纸面向外的是
例1
√
√
根据左手定则可知，选项A中带电粒子所受洛伦兹力的方向竖直向上，选项B中带电粒子所受洛伦兹力的方向垂直纸面向外，选项C中带电粒子所受洛伦兹力的方向水平向左，选项D中带电粒子所受洛伦兹力的方向垂直纸面向外。故选B、D。
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洛伦兹力的大小
二
通电直导线垂直于磁场放置，设导线的横截面积为S，导线中单位体积内所含的自由电子数为n，电子电荷量大小为e，自由电子定向移动的平均速率为v。
(1)一段长度l=vΔt 的导线，这段导线中所含的自由电子数为N= =
。
(2)在Δt 时间内，通过导线横截面的电荷量为Δq= 。
(3)通过导线的电流为I= = 。
(4)这段导线所受到的安培力F= = 。
(5)每个自由电子所受到的洛伦兹力f= = 。
nSl
nSvΔt
neSvΔt
neSv
IlB
neSv2BΔt
evB
洛伦兹力的大小：
(1)当v∥B，f= ，即粒子运动方向与磁场方向平行时不受洛伦兹力；
(2)当v⊥B，f= ，即当运动方向与磁场垂直时，洛伦兹力最大；
(3)当运动方向与磁感应强度方向成θ角时，f= = 。
梳理与总结
0
qvB
qvB⊥
qvBsin θ
　如图所示，各图中的匀强磁场的磁感应强度大小均为B，带电粒子的速率均为v，带电荷量均为q。试求出图中带电粒子所受洛伦兹力的大小f，并指出洛伦兹力的方向。
例2
答案　见解析
(1)因v与B垂直，所以f=qvB，方向垂直于v指向左上方。
(2)v与B的夹角为30°，所以f=qvBsin 30°=qvB，方向垂直于纸面向里。
(3)由于v与B平行，所以不受洛伦兹力。
(4)v与B垂直，f=qvB，方向垂直于v指向左上方。
返回
带电体在洛伦兹力作用下的运动
三
　(2023·茂名市高州中学高二期中改编)如图所示，表面
光滑的绝缘斜面倾角θ=37°，处于垂直于纸面向里、磁
感应强度大小为B的匀强磁场中。质量为m、带电荷量为
q的小滑块沿斜面由静止开始下滑。当小滑块运动到A点时，对斜面的压力为0.5mg，g为重力加速度，且sin 37°=0.6，cos 37°=0.8。
(1)试分析小滑块的带电性质及离开斜面前运动情况；
例3
答案　带正电　离开斜面前滑块做匀加速直线运动　
滑块在斜面上由静止开始下滑，则滑块受到重力、斜面
支持力和洛伦兹力，当小滑块运动到A点时，对斜面的
压力为0.5mg方向应垂直斜面向上，因此由左手定则可知，小滑块带正电，
因斜面光滑，离开斜面前，加速度a==gsin θ恒定，小滑块一直做匀加速直线运动。
(2)求小滑块运动到A点时速度大小；
答案　　
小滑块运动到A点时，所受洛伦兹力大小为0.3mg，由洛伦兹力公式可得f=qvB=0.3mg，解得v==。
(3)求当速度达到多大时，小滑块将离开斜面。
答案　
小滑块刚要离开斜面时FN=0，此时f=qvB=mgcos 37°，得v=
时，斜面的支持力为0，小滑块将离开斜面。
　如图所示，在磁感应强度为B的匀强磁场中，有一长为l的细线，一端固定于O点，另一端连一质量为m、带电荷量为+q的小球，将小球与细线拉至右侧与磁感线垂直的水平位置，由静止释放，重力加速度为g，不计空气阻力，则小球第一次通过最低位置时细线上的拉力大小为
A.3mg+Bq
B.3mg+Bq
C.3mg-Bq
D.3mg-Bq
例4
√
设小球第一次通过最低位置时速度大小为v，小球从右
向左通过最低位置，由左手定则可知，在最低位置时
小球所受洛伦兹力f方向竖直向下，在最低位置，小球
受到重力mg、洛伦兹力f和细线的拉力T，根据牛顿第
二定律有T-f-mg=m。小球从释放点运动至最低位置过程中，细线的拉力、洛伦兹力均不做功，根据动能定理有mgl=mv2，又洛伦兹力f=qvB，解得T=3mg+Bq，选项B正确。
　例4中，若细线始终处于张紧状态，小球第二次通过最低位置时悬线上的拉力大小为多少。
拓展1
答案　3mg-Bq
小球第一次通过最低位置后继续向左运动，由于细线的拉力、洛伦兹力均不做功，因此小球运动到左侧最高点时，细线水平且与磁感线垂直，之后小球向右摆动，第二次通过最低位置时速度大小仍为v，方向从左向右，由左手定则可知此时小球所受洛伦兹力f '方向向上，在最低位置，小球受到重力mg、洛伦兹力f '和细线的拉力T'，根据牛顿
第二定律有T'+f ' -mg=m，又f '=qvB，解得T'=3mg-Bq。
　 (多选)例4和拓展1中，小球先后两次通过最低位置时，相同的物理量有
A.小球受到的洛伦兹力 B.小球的加速度
C.小球的动能 D.小球的动量
拓展2
√
√
小球先后两次通过最低位置时速度大小相等、方向相反，动能相等，动量大小相等但方向相反。由左手定则及f=qvB可知小球先后两次受到的洛伦兹力大小相等、方向相反。小球的加速度为做圆周运动的向
心加速度，由a=可知先后两次小球的向心加速度相同，选项B、C
正确，A、D错误。
　(多选)(2023·惠州市高二期中)如图所示，质量为m的带电绝缘小球(可视为质点)用长为l的绝缘细线悬挂于O点，在悬点O下方有匀强磁场。现把小球拉离平衡位置后从A点由静止释放，不计空气阻力，则下列说法中正确的是
A.小球从A至C和从D至C到达C点时，速度大小相等
B.小球从A至C和从D至C到达C点时，细线的拉力相等
C.小球从A至C和从D至C到达C点时，加速度相同
D.小球从A至D过程中，小球机械能守恒
例5
√
√
√
小球在运动过程中所受细线拉力和洛伦兹力不做功，
只有重力做功，所以小球机械能守恒，A、D两点等
高，小球从A至C和从D至C到达C点时，速度大小相
等，故A、D正确；
由向心加速度公式可得小球在C点的加速度为
a向=，由于小球从A至C和从D至C到达C点时，速度大小相等，所以
小球从A至C和从D至C到达C点时，加速度大小相同，方向也相同，故C正确；
假设小球带正电，则小球从A至C点，在C点时，由左
手定则可知，小球所受洛伦兹力向下，由牛顿第二定
律F-mg-f洛=m。小球从D至C点，在C点时，由左手
定则可知，小球所受洛伦兹力向上，由牛顿第二定律
F'-mg+f洛=m，可得F>F'，所以小球从A至C和从D至C到达C点时，
细线的拉力不相等，故B错误。
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课时对点练
四
考点一　洛伦兹力及其方向
1.(多选)(2024·韶关市高二月考)下列有关安培力和洛伦兹力的说法正确的是
A.判断安培力和洛伦兹力的方向均可以用左手定则
B.安培力与洛伦兹力的本质相同，所以安培力和洛伦兹力都不做功
C.一小段通电导体在磁场中某位置受到的安培力为零，但该位置的磁感应
强度不一定为零
D.静止的电荷在磁场中一定不受洛伦兹力作用，运动的电荷在磁场中一定
受到洛伦兹力的作用
1
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基础对点练
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√
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安培力是磁场对通电导体内定向移动的电荷所施加的洛伦兹力的宏观表现，所以，从本质上看，它们都是磁场对运动电荷的作用力，方向都可以用左手定则判定；但洛伦兹力始终与电荷运动的方向垂直，所以洛伦兹力始终对运动电荷不做功，而通电导体可以沿安培力方向发生位移，所以安培力可以对通电导体做功，选项A正确，B错误；
一小段通电导体在磁场中某位置受到的安培力为零，但该位置的磁感应强度不一定为零，还与导体与磁场夹角有关，选项C正确；
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静止的电荷在磁场中一定不受洛伦兹力作用，而运动的电荷不一定受到洛伦兹力作用，若电荷的运动方向与磁场方向平行，则运动电荷不受洛伦兹力作用，选项D错误。
12
2.(2023·东莞实验中学高二校考)图中表示磁场方向、运动电荷速度和所受洛伦兹力的方向，正确的是
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A项图中正电荷运动速度方向与磁场方向平行，电荷所受洛伦兹力为0，A错误；
B项图中负电荷运动速度方向与磁场方向平行，电荷所受洛伦兹力为0，B错误；
C项图中正电荷运动速度方向与磁场方向垂直，根据左手定则，可知电荷所受洛伦兹力方向向上，C错误；
D项图中负电荷运动速度方向与磁场方向垂直，根据左手定则，可知电荷所受洛伦兹力方向向右，D正确。
12
3.(2024·珠海市高二期中)来自太阳和其他星体的宇宙
射线中含有大量高能带电粒子，若这些粒子都直接到
达地面，将会对地球上的生命带来危害。但由于地磁
场(如图所示)的存在改变了宇宙射线中带电粒子的运
动方向，使得很多高能带电粒子不能到达地面。若不考虑地磁偏角的影响，关于上述高能带电粒子在地磁场的作用下运动情况的判断，下列说法中正确的是
1
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11
12
A.若带电粒子带正电，且沿地球赤道平面射向地心，
则由于地磁场的作用将向东偏转
B.若带电粒子带正电，且沿地球赤道平面射向地心，
则由于地磁场的作用将向西偏转
C.若带电粒子带负电，且沿垂直地球赤道平面射向地心，则由于地磁场的
作用将向南偏转
D.若带电粒子沿垂直地球赤道平面射向地心，它可能在地磁场中做匀速圆
周运动
√
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赤道平面的磁场方向平行于地面，由地理南极指
向地理北极，带正电的粒子沿地球赤道平面射向
地心，由左手定则可知，其将受到地磁场的作用
向东偏转，故A正确，B错误；
带电的粒子沿垂直地球赤道平面射向地心，运动方向与磁感线方向平行，不受洛伦兹力，粒子不发生偏转，故C、D错误。
12
考点二　洛伦兹力的大小
4.两个带电粒子以相同的速度垂直磁场方向进入同一匀强磁场，两粒子质量之比为1∶4，电荷量之比为1∶2，则两带电粒子所受洛伦兹力之比为
A.2∶1 B.1∶1
C.1∶2 D.1∶4
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√
12
根据公式f=qvB可知洛伦兹力跟粒子的质量无关，当以相同速度垂直射入磁场时，两粒子的洛伦兹力之比等于电荷量之比，所以为1∶2，故C正确。
5.(多选)如图，①②③④各图中匀强磁场的磁感应强度均为B，带电粒子的速率均为v，电荷量均为q。以f1、f2、f3、f4依次表示四图中带电粒子在磁场中所受洛伦兹力的大小，则
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12
A.f1=f2 B.f3=f4
C.f2=f3 D.f1=f4
√
√
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11
①③④三图中速度v与磁场方向垂直，则f1=f3=f4=qvB，②图中垂直磁场方向的分速度为vcos 30°，则f2=qvBcos 30°，故选B、D。
12
6.(多选)初速度为v0的电子，沿平行于通电长直导线的方向射出，直导线中电流方向与电子初速度方向如图，则
A.电子将向左偏转 B.电子将向右偏转
C.电子所受洛伦兹力将变小 D.电子所受洛伦兹力大小不变
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√
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由安培定则可知导线右侧的磁场方向垂直纸面向里，根据左手定则可知电子所受洛伦兹力方向向右，因此电子将向右偏转，A错误，B正确；
洛伦兹力不做功，电子的速率不变，根据f洛=Bv0q，电子向右运动，B变小，则f洛变小，D错误，C正确。
√
考点三　带电粒子在洛伦兹力下的运动
7.(2024·揭阳市高二期末)如图所示，一个带负电的滑块由粗糙绝缘斜面顶端由静止下滑到底端时速度为v，若加一个垂直于纸面向外的匀强磁场，则滑块滑到底端时速度将
A.等于v B.大于v
C.小于v D.无法确定
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未加磁场时，根据动能定理有
mgh-W克f=mv2-0，加磁场后，多了洛伦兹力，
根据左手定则判断可知，洛伦兹力方向垂直于斜面向下，洛伦兹力不做功，但使物体对斜面的压力变大，摩擦力变大，根据动能定理，有
mgh-W克f'=mv'2-0。因W克f'>W克f，所以v'8.(2024·广州市高二月考)如图所示，竖直放置的光滑绝缘斜面处于方向垂直竖直平面(纸面)向里、磁感应强度大小为B的匀强磁场中，一带电荷量为q(q>0)的滑块(可视为质点)自a点由静止沿斜面滑下，下降高度为h时到达b点，滑块恰好对斜面无压力。关于滑块自a点运动到b点的过程，下列说法正确的是(重力加速度为g)
A.滑块在a点受重力、支持力和洛伦兹力作用
B.滑块在b点受到的洛伦兹力大小为qB
C.洛伦兹力做正功
D.滑块的机械能增大
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滑块自a点由静止沿斜面滑下，在a点不受洛伦兹力作用，故A错误；
滑块自a点运动到b点的过程中，洛伦兹力不做功，支持力不做功，滑
块机械能守恒，由mgh=mv2，
得v=，
故滑块在b点受到的洛伦兹力为f=qBv=qB，
故B正确，C、D错误。
12
9.(2023·东莞中学高二期中)如图所示，质量为m、带电荷量为+q的物块，在水平向外的匀强磁场中，沿着竖直绝缘墙壁由静止开始下滑，已知物块与墙壁间的动摩擦因数为μ，磁感应强度大小为B，重力加速度为g，墙壁无限高，下列说法正确的是
A.物块在下滑过程中只受重力、摩擦力和洛伦兹力
B.物块下滑过程中先做加速度减小的加速运动，后做匀速运动
C.物块下滑的最大速度为
D.物块在下滑过程中，受到的洛伦兹力不做功，物块机械能守恒
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能力综合练
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11
物块在下滑过程中受重力、墙壁的支持力、摩擦力和洛
伦兹力，故A错误；
物块下滑过程中，根据牛顿第二定律得mg-f=ma，摩擦
力为f=μFN=μqvB，所以物块下滑过程中先做加速度减小
的加速运动，最终做匀速运动，故B正确；
当物块匀速时，速度最大，有mg-μqvB=0，解得v=，故C错误；
物块在下滑过程中，受到的洛伦兹力不做功，但摩擦力做功，所以物块的机械能减小，故D错误。
12
10.(2023·鹤山市第一中学高二期中)如图所示，a为带正电的小物块，b是一不带电的绝缘物块(设a、b间无电荷转移)，a、b叠放于粗糙的水平地面上，地面上方有垂直于纸面向里的匀强磁场。现用水平恒力F拉b物块，使a、b一起无相对滑动地向左做加速运动，则在加速运动阶段
A.a对b的压力不变
B.a对b的压力变大
C.a、b物块间的摩擦力变大
D.b物块与地面间的摩擦力不变
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√
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11
对a、b整体受力分析，竖直方向有FN=(ma+mb)g+qvB，
水平方向有F-f=(ma+mb)a，f=μFN，在加速阶段，v增
大，FN增大，f增大，加速度a减小，D错误；
对a受力分析，竖直方向有FNa=mag+qvB，水平方向有fa=maa，随着v的增大，FNa增大，选项A错误，B正确；
加速度a在减小，所以a、b物块间的摩擦力变小，选项C错误。
12
11.(多选)如图甲所示，一个质量为m、电荷量为q的圆环，可在水平放置的足够长的粗糙细杆上滑动，细杆处于垂直平面向里的匀强磁场中，不计空气阻力，现给圆环向右的初速度v0，圆环在以后的运动过程中的速度—时间图像如图乙所示。关于圆环所带的电性、匀强磁场的磁感应强度大小B和圆环克服摩擦力所做的功W，下列说法正确的是(重力加速度为g)
A.圆环带负电 B.圆环带正电
C.B= D.W=m
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12
√
√
1
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11
因圆环最后做匀速直线运动，不受滑动摩
擦力，洛伦兹力与重力平衡，则圆环受到
的洛伦兹力方向竖直向上，根据左手定则
判断可知圆环带正电；在竖直方向上，由平衡条件得：qB=mg，所以B=；由动能定理得，圆环克服摩擦力所做的功：W=m-m()2=m，故选B、D。
12
12.(多选)(2024·揭阳市高二期末)如图所示，将一由绝缘材料制成的带一定正电荷的滑块放在装有光电门的固定木板上，空间中存在垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B。测得带遮光条滑块的质量为m，木板的倾角为θ，木板与滑块之间的动摩擦因数为
μ，遮光条的宽度为d，滑块由静止释放，遮光条
通过两光电门所用的时间均为t，重力加速度为g。
下列说法正确的是
1
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5
6
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10
11
尖子生选练
12
A.到达光电门2之前滑块先加速后减速
B.到达光电门2之前滑块所受的摩擦力先增大
后不变
C.滑块所带的电荷量为-
D.滑块所带的电荷量为+
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12
√
√
1
2
3
4
5
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7
8
9
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11
12
以滑块为研究对象，根据左手定则可知，滑块
运动过程受到的洛伦兹力垂直斜面向下，滑块
由静止释放，根据牛顿第二定律可得mgsin θ-
μ(mgcos θ+qvB)=ma
可知随着滑块速度的增大，滑块的加速度减小，所以滑块先做加速度减小的加速运动，由于遮光条通过两光电门所用的时间均为t，可知滑块到达两光电门前已经做匀速运动，到达光电门2之前滑块先加速后匀速，到达光电门2之前滑块所受的摩擦力先增大后不变，故A错误，B正确；
1
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7
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11
12
滑块到达两光电门的速度大小为v=
根据受力平衡可得mgsin θ-μ(mgcos θ+qvB)=0
联立解得滑块所带的电荷量为q=-，
故C正确，D错误。
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