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第四节　第1课时　回旋加速器、质谱仪
（分值：100分）
1~7题每题9分，共63分
考点一　带电粒子在匀强磁场中的运动
1.（多选）两个粒子A和B带有等量的同种电荷，粒子A和B以垂直于磁场的方向射入同一匀强磁场，不计重力，则下列说法正确的是（　　　　）
A.如果两粒子的速度vA=vB，则两粒子的半径RA=RB
B.如果两粒子的动能EkA=EkB，则两粒子的周期TA=TB
C.如果两粒子的质量mA=mB，则两粒子的周期TA=TB
D.如果两粒子的质量与速度的乘积mAvA=mBvB，则两粒子的半径RA=RB
2.（2023·深圳市耀华实验学校高二期中）薄铝板将垂直纸面向外的匀强磁场分成Ⅰ、Ⅱ两个区域，一高速带电粒子穿过铝板后速度减小，所带电荷量保持不变，一段时间内带电粒子穿过铝板前后在两个区域运动的轨迹均为圆弧，如图中虚线所示。已知区域Ⅰ的圆弧半径小于区域Ⅱ的圆弧半径，粒子重力忽略不计。则该粒子（　　　　）
A.带正电，从区域Ⅰ穿过铝板到达区域Ⅱ
B.带正电，从区域Ⅱ穿过铝板到达区域Ⅰ
C.带负电，从区域Ⅰ穿过铝板到达区域Ⅱ
D.带负电，从区域Ⅱ穿过铝板到达区域Ⅰ
考点二　回旋加速器
3.（多选）（2023·广州市玉岩中学高二期末）回旋加速器由两个铜质D形盒构成，盒间留有缝隙，加高频电源，中间形成交变的电场，D形盒装在真空容器里，整个装置放在与盒面垂直的匀强磁场中。若用回旋加速器加速质子，下列说法正确的是（　　　　）
A.质子动能增大是由于洛伦兹力做功
B.质子动能增大是由于电场力做功
C.质子速度增大，在D形盒内运动的周期变大
D.质子速度增大，在D形盒内运动的周期不变
4.（多选）（2024·东莞市高二月考）1930年劳伦斯制成了世界上第一台回旋加速器，其原理如图所示，这台加速器由两个铜制D形盒D1、D2构成，其间留有空隙，下列说法正确的是（　　　　）
A.回旋加速器只能用来加速正离子
B.离子从D形盒之间空隙的电场中获得能量
C.D形盒半径越大，同一离子出射速度越大
D.离子在磁场中做圆周运动的周期是加速交变电压周期的一半
5.（多选）（2024·广州市高二开学考试）劳伦斯和利文斯设计出回旋加速器，工作原理示意图如图所示。置于真空中的D形金属盒半径为R，两盒间的狭缝很小，带电粒子穿过的时间可忽略。磁感应强度为B的匀强磁场与盒面垂直，高频交流电频率为f，加速电压为U。若A处粒子源产生质子的质量为m、电荷量为+q，在加速器中被加速，且加速过程中不考虑相对论效应和重力的影响。则下列说法正确的是（　　　　）
A.质子被加速后的最大速度不可能超过2πRf
B.质子离开回旋加速器时的最大动能与加速电压U成正比
C.质子第2次和第1次经过两D形盒间狭缝后轨道半径之比为∶1
D.不改变磁感应强度B和交流电频率f，该回旋加速器的最大动能不变
考点三　质谱仪
6.（2024·揭阳市高二月考）质谱仪可以用来分析同位素。如图所示，在容器A中有互为同位素的两种原子核，它们可从容器A下方的小孔S1无初速度飘入加速电场，经小孔S3垂直进入匀强磁场，分别打到M、N两点，距离S3分别为x1、x2。则分别打到M、N的原子核质量之比为（　　　　）
A. B. C. D.
7.（多选）（2024·东莞市高二月考）速度相同的一束粒子由左端射入质谱仪后分成甲、乙两束，其运动轨迹如图所示，其中S0A=S0C。不考虑粒子重力及粒子间的相互作用，下列说法正确的是（　　　　）
A.甲束粒子带正电，乙束粒子带负电
B.能通过狭缝S0的带电粒子的速率为
C.甲、乙两束粒子的比荷之比为2∶3
D.若两束粒子的电荷量相等，则甲、乙两束粒子的质量比为2∶3
8题10分，9题12分，共22分
8.如图甲所示是用来加速带电粒子的回旋加速器的示意图，其核心部分是两个D形金属盒，在加速带电粒子时，两金属盒置于匀强磁场中，两盒分别与高频电源相连。带电粒子在磁场中运动的动能Ek随时间t的变化规律如图乙所示，忽略带电粒子在电场中的加速时间，则下列判断正确的是（　　　　）
A.在Ek-t图像中应有t4-t3B.加速电压越大，粒子最后获得的动能就越大
C.粒子加速次数越多，粒子最大动能一定越大
D.要想粒子获得的最大动能增大，可增加D形盒的半径
9.（12分）如图所示为一种质谱仪的示意图，由加速电场、静电分析器和磁分析器组成。若静电分析器通道中心线的半径为R，通道内均匀辐射电场在中心线处的电场强度大小为E，磁分析器有范围足够大的有界匀强磁场，磁感应强度大小为B、方向垂直于纸面向外。一质量为m、电荷量为+q的粒子从静止开始经加速电场加速后沿中心线通过静电分析器，由P点垂直匀强磁场边界进入磁分析器，最终打到胶片上的Q点。不计粒子重力。求：
（1）（6分）加速电场的电压；
（2）（6分）P、Q两点间的距离s。
10.（15分）（2024·广州市天河区高二期末）如图所示是某种质谱仪的结构简化图。质量为m、电荷量为+q的粒子束恰能沿直线通过速度选择器，并从半圆环状D形盒的中缝垂直射入环形匀强磁场区域，磁场方向垂直纸面向里。D形盒的外半径为2R，内半径为R，壳的厚度不计，出口M、N之间放置照相底片，底片能记录粒子经过出口时的位置。已知速度选择器中电场强度大小为E，方向水平向左，磁感应强度大小为B（磁场方向未画出）。不计粒子重力，若带电粒子能够打到照相底片，求：
（1）（3分）B的方向以及粒子进入D形盒时的速度大小；
（2）（9分）D形盒中的磁感应强度B0的大小范围；
（3）（3分）打在底片M点的粒子在D形盒中运动的时间。
答案精析
1.CD　［因为粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的半径r=、周期T=，又粒子电荷量相等且在同一磁场中，所以q、B相等，r与m、v有关，T只与m有关，所以A、B错误，C、D正确。］
2.D　［粒子穿过铝板后，速度减小，根据r=可知，轨迹半径减小，由题图可知粒子一定是从区域Ⅱ穿过铝板到达区域Ⅰ；根据左手定则可知该粒子带负电。故选D。］
3.BD　［洛伦兹力始终与速度方向垂直，即洛伦兹力对质子不做功，而电场力对质子做功，即质子动能增大是由于电场力做功，故A错误，B正确；
洛伦兹力提供向心力有Bqv=m，
而T=，整理得T=，
即周期与速度无关，故C错误，D正确。］
4.BC　［回旋加速器可以加速正电荷，也可以加速负电荷，故A错误；
回旋加速器利用电场加速，在磁场中速度大小不变，利用磁场偏转，故B正确；
根据qvmB=m，解得vm=
可知D形盒半径越大，同一离子出射速度越大，故C正确；
回旋加速器中，离子在磁场中做圆周运动的周期与加速交变电压的周期相等，故D错误。］
5.AC　［质子被加速后的最大速度受到D形盒半径R的制约，因vm==2πRf，故A正确；
质子离开回旋加速器的最大动能Ekm=m=m×4π2R2f2=2mπ2R2f2与加速电压U无关，故B错误；
根据r=，Uq=m，
2Uq=m
得质子第2次和第1次经过两D形盒间狭缝后轨道半径之比为∶1，故C正确；
因回旋加速器的最大动能Ekm=2mπ2R2f2，与m、R、f均有关，故D错误。］
6.C　［设原子核的质量为m，电荷量为q，进入磁场时的速度大小为v，则粒子在电场中加速的过程，由动能定理得qU=mv2，得速度为v=
在磁场中，洛伦兹力提供向心力qvB=
代入速度得r=
由题知r1=，r2=，因此有==
得原子核质量之比为=，C正确。］
7.BD　［甲束粒子在磁场中向上偏转，乙束粒子在磁场中向下偏转，根据左手定则知甲束粒子带负电，乙束粒子带正电，故A错误；
能通过S0的带电粒子满足
Eq=qvB1
即速率为v=，选项B正确；
根据洛伦兹力提供向心力
qvB2=m，解得=
由S0A=S0C，则r甲=r乙。两束粒子穿过速度选择器的速度相同，则甲、乙两束粒子的比荷之比为3∶2，故C错误；
粒子轨道半径r=，由题意可知v、q、B2都相同，则==，则甲、乙两束粒子的质量比为2∶3，故D正确。］
8.D　［带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的周期与速度大小无关，因此，在Ek-t图像中应有t4-t3=t3-t2=t2-t1，故A错误；由Ekm=知粒子获得的最大动能取决于D形盒的半径，当轨道半径与D形盒半径相等时粒子获得的动能最大，粒子获得的最大动能与加速电压无关，加速电压越小，粒子加速次数就越多，故B、C错误，D正确。］
9.（1）　（2）
解析　（1）由题意知，粒子在辐射电场中做圆周运动，由电场力提供向心力，则：qE=m ①
在加速电场有：qU=mv2 ②
联立①②，解得U=。
（2）在磁分析器中，粒子受到的洛伦兹力提供向心力，
由qvB=，得r= ③
联立①③，解得r=
P、Q两点间的距离
s=2r=。
10.（1）垂直纸面向外　　（2）≤B0≤　（3）
解析　（1）沿直线通过速度选择器的粒子满足qv0B=qE
解得v0=
由左手定则可知，B的方向垂直纸面向外。
（2）由几何关系可知，能打在底片上的粒子运动的半径满足
R≤r≤R
当rmin=R时，
满足qv0B0max=m
解得B0max=
当rmax=R时，
满足qv0B0min=m
解得B0min=
故D形盒中的磁感应强度B0的大小满足≤B0≤
（3）打在底片M点的粒子r=R，运动时间为t===。第四节　洛伦兹力与现代技术
第1课时　回旋加速器、质谱仪
［学习目标］　1.掌握带电粒子在匀强磁场中运动的规律，能根据牛顿第二定律和向心力公式推导粒子做匀速圆周运动的半径、周期公式（重点）。2.知道回旋加速器的构造及工作原理，知道交流电的周期与粒子在磁场中运动的周期之间的关系，知道决定粒子最大动能的因素（重难点）。3.知道质谱仪的构造及工作原理，会确定粒子在磁场中运动的半径，会求粒子的比荷（重点）。
一、带电粒子在匀强磁场中的运动
如图所示，可用洛伦兹力演示仪观察运动电子在匀强磁场中的偏转。
（1）当没有磁场作用时，电子的运动轨迹是直线，如图甲所示。
（2）当外加一磁场，让电子垂直射入磁场时，电子的轨迹是圆，如图乙所示。
（3）当外加一磁场，让电子不垂直射入磁场时，电子的轨迹是螺旋形，如图丙所示。
1.没磁场时，电子的运动轨迹是直线，有磁场时，电子的运动轨迹是否可以为直线？为什么？
2.当电子垂直进入磁场时，电子的运动轨迹为什么会是圆？
3.当电子不垂直射入磁场时，电子的运动轨迹为什么会是螺旋线？
1.带电粒子在洛伦兹力作用下的圆周运动
（1）运动性质：　　　　　　　　运动。
（2）向心力：由　　　　　　　　提供，即qvB=m。
（3）半径：r=　　　　。
（4）周期：T=　　　　。
2.分析带电粒子在匀强磁场中的匀速圆周运动，要紧抓洛伦兹力提供向心力，即qvB=m。
3.同一粒子在同一匀强磁场中做匀速圆周运动，由r=知，r与v成　　　　。
（1）运动电荷进入磁场后（无其他场）可能做类平抛运动。（　　）
（2）带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动时，轨道半径跟粒子的速率成正比。（　　）
（3）带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的周期与轨道半径成正比。（　　）
（4）带电粒子在匀强磁场中做圆周运动的周期随速度的增大而减小。（　　）
例1　（2024·广州市高二月考）如图所示是洛伦兹力演示仪的结构示意图。励磁线圈通电后可以产生垂直纸面的匀强磁场，励磁线圈中的电流越大，产生的磁场越强。电子经电子枪中的加速电场加速后水平向左垂直磁感线方向射入磁场。下列实验现象和分析正确的是（　　）
A.励磁线圈应通以逆时针方向的电流
B.仅增大电子枪加速电场的电压，运动径迹的半径变大
C.仅增大励磁线圈中的电流，运动径迹的半径变大
D.仅减小电子枪加速电场的电压，电子运动的周期将变大
例2　质子pH）和α粒子He）以相同的速率在同一匀强磁场中做匀速圆周运动，轨道半径分别为Rp和Rα，周期分别为Tp和Tα，则下列选项中正确的是（　　）
A.Rp∶Rα=1∶2，Tp∶Tα=1∶2
B.Rp∶Rα=1∶1，Tp∶Tα=1∶1
C.Rp∶Rα=1∶1，Tp∶Tα=1∶2
D.Rp∶Rα=1∶2，Tp∶Tα=1∶1
二、回旋加速器
1.构造图：如图甲，回旋加速器两D形盒之间有狭缝，中心附近放置粒子源，D形盒间接上交流电源，在狭缝里形成一个交变电场。D形盒上有垂直盒面的匀强磁场。
2.工作原理：如图乙，粒子每经过一次加速，其轨道半径就大一些，粒子做圆周运动的周期　　　　。粒子达到预期的速率时，用静电偏转板将高能粒子引出D形盒。
1.回旋加速器中的磁场和电场分别起什么作用？
2.若带电粒子在电场中加速时间极短，可忽略，一个周期内带电粒子两次经过电场，要使带电粒子每次经过电场都能被加速的条件是什么？
3.带电粒子获得的最大动能由哪些因素决定？如何提高带电粒子获得的最大动能？
4.粒子加速的次数由哪些因素决定？
5.求粒子在回旋加速器中的总时间（设加速次数为n， 不计粒子在加速电场中的时间，规定粒子加到最大速度即被引出）。
拓展　若粒子在电场中加速的总时间不可忽略，两D形盒间狭缝宽为d，如何求解粒子在加速电场中加速的总时间？
例3　（多选）（2024·佛山市顺德区高二期中）回旋加速器原理如图所示，置于真空中的D形金属盒的半径为R，两盒间的狭缝很小，带电粒子穿过狭缝的时间可忽略，且不考虑相对论效应和重力的影响；磁感应强度为B的匀强磁场与盒面垂直，交流电源的频率为f，加速电压为U。若A处粒子源产生质子的质量为m、电荷量为+q，下列说法正确的是（　　）
A.增大交流电压U，则质子获得的最大动能增大
B.若只增大D形金属盒的半径，则质子离开加速器的时间变长
C.若磁感应强度B增大，则交流电频率f必须适当增加，加速器才能正常工作
D.在其他条件都不改变的情况下，带电粒子的加速次数与R2成正比
例4　（2024·深圳市高二期末）回旋加速器的工作原理如图甲所示，D1和D2是两个相同的中空半圆金属盒，金属盒的半径为R，它们之间接如图乙所示的交变电源，图中U0、T0已知，两个D形盒处于与盒面垂直的匀强磁场中。将一质子H）从D1金属盒的圆心处由静止释放，质子经过加速后最终从D形盒的边缘射出。已知质子的质量为m，电荷量为q，不计电场中的加速时间，且不考虑相对论效应。下列说法正确的是（　　）
A.回旋加速器中所加磁场的磁感应强度B=
B.质子从D形盒的边缘射出时的速度一定为
C.质子加速和偏转过程中，相邻轨迹间的距离越来越小
D.质子在磁场中的轨迹圆的圆心在同一个点
三、质谱仪
质谱仪是测量带电粒子的质量和分析同位素的仪器。
如图所示为一种质谱仪的工作原理示意图，请思考：
（1）S1、S2之间的电场起什么作用？
（2）P1、P2之间相互垂直的匀强磁场B1和匀强电场E作用是什么？
（3）同位素的特点是什么？经过同一加速电场加速获得的动能是否相同？
1.质谱仪的结构
质谱仪主要由粒子源、　　　　　电场、速度选择器、偏转磁场和照相底片等几部分组成。
2.质谱仪的功能设计
（1）功能一：加速电场使带电粒子获得一定的速度，根据动能定理，有mv2=　　　　。
（2）功能二：让粒子通过一个速度选择器，根据平衡条件，有qvB1=　　　　。
（3）功能三：让带电粒子进入磁场发生偏转，根据牛顿第二定律，有qvB2=，可得带电粒子的质量和比荷分别为m=　　　　，=　　　　。
例5　（多选）（2023·惠州市高二期末）如图是质谱仪的工作原理示意图。带电粒子被加速电场加速后，进入速度选择器。速度选择器内相互正交的匀强磁场的磁感应强度为B，匀强电场的电场强度为E。平板S上有可让粒子通过的狭缝P和记录粒子位置的胶片A1A2。平板S下方有磁感应强度方向垂直纸面向外、大小为B0的匀强磁场。下列叙述正确的是（　　）
A.速度选择器中的磁场方向垂直纸面向外
B.质谱仪是分析同位素的重要工具
C.能通过狭缝P的带电粒子的速率等于
D.粒子打在胶片上的位置越靠近狭缝P，粒子的比荷越小
答案精析
一、
1.可以。当B∥v时，f=0，电子做匀速直线运动。
2.洛伦兹力充当向心力，只改变速度方向，不改变速度大小。
3.如图所示，电子以某一角度θ斜射入匀强磁场时，在垂直于磁场的方向上以分速度v1做匀速圆周运动，在平行于磁场的方向上以分速度v2做匀速直线运动，因此电子沿着磁感线方向做螺旋形运动。
梳理与总结
1.（1）匀速圆周　（2）洛伦兹力　（3）　（4）
3.正比
易错辨析
（1）×　（2）√　（3）×　（4）×
例1　B　［若励磁线圈通以逆时针方向的电流，由安培定则知，玻璃泡内产生的磁场向外，根据左手定则判断知，电子进入磁场时所受的洛伦兹力向下，电子的运动轨迹不可能是题图中所示，同理可得励磁线圈通以顺时针方向的电流，则能形成结构示意图中的电子运动径迹，故A错误；
电子在加速电场中加速，由动能定理有eU=m
电子在匀强磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力充当向心力，有
eBv0=m，解得R=
仅增大电子枪加速电场的电压，运动径迹的半径变大；仅增大励磁线圈中的电流，则B增大，运动径迹的半径变小，故B正确，C错误；
电子运动的周期为T==
减小电子枪加速电场的电压，电子运动的周期将不变，故D错误。］
例2　A　［质子pH）和α粒子He）的电荷量之比为qp∶qα=1∶2，质量之比为mp∶mα=1∶4。由带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的规律可知，轨道半径R=，周期T=，因为两粒子速率相同，可得Rp∶Rα=1∶2，Tp∶Tα=1∶2，故选A。］
二、
2.不变
讨论与交流
1.磁场的作用是使带电粒子回旋，电场的作用是使带电粒子加速。
2.交变电场的周期等于粒子在磁场运动的周期，即T电=（当粒子的比荷或磁感应强度改变时，同时应调节交变电压的周期）。
3.当带电粒子速度最大时，其运动半径也最大，即rm=，可得Ekm=，所以要提高带电粒子获得的最大动能，应增大磁感应强度B和D形盒的半径rm。最大动能与加速电压U无关。
4.粒子每加速一次动能增加qU，故需加速的次数
n==
可见加速电压的大小影响带电粒子的加速次数。
5.t总=t磁=n=n
拓展　每次经过加速电场的初速度大小是上一次加速过程的末速度大小，故可看成匀加速直线运动。由vm=at电可得t电==。
例3　BCD　［质子在磁场中做匀速圆周运动，则有qvmB=，质子动能为Ekm=m=
可知最大动能与磁感应强度和D形盒半径有关，与交流电压无关，故A错误；
质子在回旋加速器中做圆周运动的周期为T=质子的加速次数为
n==
可知在其他条件都不改变的情况下，带电粒子的加速次数与R2成正比，
在加速器中运动时间为
t=n·=
可知若只增大D形金属盒的半径，则质子离开加速器的时间变长，故B、D正确；
质子做匀速圆周运动的频率与加速电场的频率相同，则有f==，若磁感应强度B增大，则交流电频率f必须适当增加，加速器才能正常工作，故C正确。］
例4　C　［交流电源的周期和质子在D形盒中的周期相同，结合题图乙可知T0=，所以B=，故A错误；
质子从D形盒的边缘射出时根据动能定理有mv2=nqU，得v=，故B错误；
质子加速n-2次和n次后的轨道半径分别为rn-2=，
rn=
则Δr=（-）
所以随着质子加速和偏转过程，Δr逐渐减小，即相邻轨迹间的距离越来越小，故C正确；
质子在磁场中做匀速圆周运动，速度为轨迹上每点切线的方向，所以质子在磁场中的轨迹圆的圆心分别在两D形盒的直径上，故D错误。］
三、
（1）使粒子加速
（2）选择出特定速率的粒子，排除其他速度粒子的干扰。
P1、P2间的匀强磁场B1与匀强电场E相互垂直，只有始终沿直线运动的粒子才能顺利通过S0上的狭缝，由qvB1=qE得：满足速度v=的粒子才能顺利进入下一区域。
（3）电荷量相等，质量不等　相同
梳理与总结
1.加速
2.（1）qU　（2）qE　（3）　
例5　AB　［根据粒子射出速度选择器后在磁场中的运动轨迹可知，粒子带正电；能通过狭缝P的带电粒子在速度选择器中受到的电场力与洛伦兹力平衡，即Bqv=Eq，解得v=，在速度选择器中受到的电场力方向水平向右，所以洛伦兹力水平向左，根据左手定则可知速度选择器中的磁场方向垂直纸面向外，A正确，C错误；
粒子射出速度选择器后在磁场中运动有B0qv=m，得r=，
粒子打在胶片上的位置越靠近狭缝P，即r越小，可知粒子的比荷越大，D错误；质谱仪是分析同位素的重要工具，B正确。］(共63张PPT)
DIYIZHANG
第一章
第1课时　回旋加速器、质谱仪
1.掌握带电粒子在匀强磁场中运动的规律，能根据牛顿第二定律和向心力公式推导粒子做匀速圆周运动的半径、周期公式(重点)。
2.知道回旋加速器的构造及工作原理，知道交流电的周期与粒子在磁场中运动的周期之间的关系，知道决定粒子最大动能的因素(重难点)。
3.知道质谱仪的构造及工作原理，会确定粒子在磁场中运动的半径，会求粒子的比荷(重点)。
学习目标
一、带电粒子在匀强磁场中的运动
二、回旋加速器
课时对点练
内容索引
三、质谱仪
带电粒子在匀强磁场中的运动
一
如图所示，可用洛伦兹力演示仪观察运动电子在匀强磁场中的偏转。
(1)当没有磁场作用时，电子的运动轨迹是直线，如图甲所示。
(2)当外加一磁场，让电子垂直射入磁场时，电子的轨迹是圆，如图乙所示。
(3)当外加一磁场，让电子不垂直射入磁场时，电子的轨迹是螺旋形，如图丙所示。
1.没磁场时，电子的运动轨迹是直线，有磁场时，电子的运动轨迹是否可以为直线？为什么？
答案　可以。当B∥v时，f=0，电子做匀速直线运动。
2.当电子垂直进入磁场时，电子的运动轨迹为什么会是圆？
答案　洛伦兹力充当向心力，只改变速度方向，不改变速度大小。
3.当电子不垂直射入磁场时，电子的运动轨迹为什么会是螺旋线？
答案　如图所示，电子以某一角度θ斜射入匀强磁场时，在垂直于磁场的方向上以分速度v1做匀速圆周运动，在平行于磁场的方向上以分速度v2做匀速直线运动，因此电子沿着磁感线方向做螺旋形运动。
1.带电粒子在洛伦兹力作用下的圆周运动
(1)运动性质： 运动。
(2)向心力：由 提供，即qvB=m。
(3)半径：r= 。
(4)周期：T= 。
梳理与总结
匀速圆周
洛伦兹力
2.分析带电粒子在匀强磁场中的匀速圆周运动，要紧抓洛伦兹力提供向心力，即qvB=m。
3.同一粒子在同一匀强磁场中做匀速圆周运动，由r=知，r与v成 。
正比
(1)运动电荷进入磁场后(无其他场)可能做类平抛运动。(　　)
(2)带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动时，轨道半径跟粒子的速率成正比。(　　)
(3)带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的周期与轨道半径成正比。
(　　)
(4)带电粒子在匀强磁场中做圆周运动的周期随速度的增大而减小。
(　　)
√
×
×
×
　(2024·广州市高二月考)如图所示是洛伦兹力演示仪的结构示意图。励磁线圈通电后可以产生垂直纸面的匀强磁场，励磁线圈中的电流越大，产生的磁场越强。电子经电子枪中的加速电场加速后水平向左垂直磁感线方向射入磁场。下列实验现象和分析正确的是
A.励磁线圈应通以逆时针方向的电流
B.仅增大电子枪加速电场的电压，运动径迹的半径变大
C.仅增大励磁线圈中的电流，运动径迹的半径变大
D.仅减小电子枪加速电场的电压，电子运动的周期将变大
例1
√
若励磁线圈通以逆时针方向的电流，由安培定则知，玻璃泡内产生的磁场向外，根据左手定则判断知，电子进入磁场时所受的洛伦兹力向下，电子的运动轨迹不可能是题图中所示，同理可得励磁线圈通以顺时针方向的电流，则能形成结构示意图中的电子运动径迹，故A错误；
电子在加速电场中加速，由动能定理有eU=m
电子在匀强磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力充当向心力，有eBv0=
m，解得R=
仅增大电子枪加速电场的电压，运动径迹的半径变
大；仅增大励磁线圈中的电流，则B增大，运动径
迹的半径变小，故B正确，C错误；
电子运动的周期为T==
减小电子枪加速电场的电压，电子运动的周期将不变，故D错误。
　质子p()和α粒子()以相同的速率在同一匀强磁场中做匀速圆周运动，轨道半径分别为Rp和Rα，周期分别为Tp和Tα，则下列选项中正确的是
A.Rp∶Rα=1∶2，Tp∶Tα=1∶2
B.Rp∶Rα=1∶1，Tp∶Tα=1∶1
C.Rp∶Rα=1∶1，Tp∶Tα=1∶2
D.Rp∶Rα=1∶2，Tp∶Tα=1∶1
例2
√
质子p()和α粒子()的电荷量之比为qp∶qα=1∶2，质量之比为mp∶mα=1∶4。由带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的规律可知，轨道半径R=，周期T=，因为两粒子速率相同，可得Rp∶Rα=1∶
2，Tp∶Tα=1∶2，故选A。
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回旋加速器
二
1.构造图：如图甲，回旋加速器两D形盒之间有狭缝，中心附近放置粒子源，D形盒间接上交流电源，在狭缝里形成一个交变电场。D形盒上有垂直盒面的匀强磁场。
2.工作原理：如图乙，粒子每经过一次加速，其轨道半径就大一些，粒子做圆周运动的周期 。粒子达到预期的速率时，用静电偏转板将高能粒子引出D形盒。
不变
1.回旋加速器中的磁场和电场分别起什么作用？
讨论与交流
答案　磁场的作用是使带电粒子回旋，电场的作用是使带电粒子加速。
2.若带电粒子在电场中加速时间极短，可忽略，一个周期内带电粒子两次经过电场，要使带电粒子每次经过电场都能被加速的条件是什么？
答案　交变电场的周期等于粒子在磁场运动的周期，即T电=(当粒子的比荷或磁感应强度改变时，同时应调节交变电压的周期)。
3.带电粒子获得的最大动能由哪些因素决定？如何提高带电粒子获得的最大动能？
答案　当带电粒子速度最大时，其运动半径也最大，即rm=，可得Ekm=，所以要提高带电粒子获得的最大动能，应增大磁感应强度B和D形盒的半径rm。最大动能与加速电压U无关。
4.粒子加速的次数由哪些因素决定？
答案　粒子每加速一次动能增加qU，故需加速的次数n==
可见加速电压的大小影响带电粒子的加速次数。
5.求粒子在回旋加速器中的总时间(设加速次数为n， 不计粒子在加速电场中的时间，规定粒子加到最大速度即被引出)。
答案　t总=t磁=n=n
拓展　若粒子在电场中加速的总时间不可忽略，两D形盒间狭缝宽为d，如何求解粒子在加速电场中加速的总时间？
答案　每次经过加速电场的初速度大小是上一次加速过程的末速度大小，故可看成匀加速直线运动。由vm=at电可得t电==。
　(多选)(2024·佛山市顺德区高二期中)回旋加速器原理如图所示，置于真空中的D形金属盒的半径为R，两盒间的狭缝很小，带电粒子穿过狭缝的时间可忽略，且不考虑相对论效应和重力的影响；磁感应强度为B的匀强磁场与盒面垂直，交流电源的频率为f，加速电压为U。若A处粒子源产生质子的质量为m、电荷量为+q，下列说法正确的是
A.增大交流电压U，则质子获得的最大动能增大
B.若只增大D形金属盒的半径，则质子离开加速
器的时间变长
C.若磁感应强度B增大，则交流电频率f必须适当增加，加速器才能正常工作
D.在其他条件都不改变的情况下，带电粒子的加速次数与R2成正比
例3
√
√
√
质子在磁场中做匀速圆周运动，则有qvmB=，
质子动能为Ekm=m=
可知最大动能与磁感应强度和D形盒半径有关，
与交流电压无关，故A错误；
质子在回旋加速器中做圆周运动的周期为T=质子的加速次数为n==
可知在其他条件都不改变的情况下，带电粒子的加速次数与R2成正比，
在加速器中运动时间为t=n·=
可知若只增大D形金属盒的半径，则质子离开加速器的时间变长，故B、D正确；
质子做匀速圆周运动的频率与加速电场的频率相同，则有f==，若磁感应强度B增大，则交流电频率f必须适当增加，加速器才能正常工作，故C正确。
　(2024·深圳市高二期末)回旋加速器的工作原理如图甲所示，D1和D2是两个相同的中空半圆金属盒，金属盒的半径为R，它们之间接如图乙所示的交变电源，图中U0、T0已知，两个D形盒处于与盒面垂直的匀强磁场中。将一质子()从D1金属盒的圆心处由静止释放，质子经过加速后最终从D形盒的边缘射出。已知质子的质量为m，电荷量为q，不计电场中的加速时间，且不考虑相对论效应。下列说法正确的是
例4
A.回旋加速器中所加磁场的磁感应强度B=
B.质子从D形盒的边缘射出时的速度一定为
C.质子加速和偏转过程中，相邻轨迹间的距离越来越小
D.质子在磁场中的轨迹圆的圆心在同一个点
√
交流电源的周期和质子在D形盒中的周期相同，结合题图乙可知T0=
，所以B=，故A错误；
质子从D形盒的边缘射出时根据动能定理有mv2=nqU，得v=，故B错误；
质子加速n-2次和n次后的轨道半径分别为
rn-2=，rn=
则Δr=-)
所以随着质子加速和偏转过程，Δr逐渐减小，即相邻轨迹间的距离越来越小，故C正确；
质子在磁场中做匀速圆周运动，速度为轨迹上每点切线的方向，所以质子在磁场中的轨迹圆的圆心分别在两D形盒的直径上，故D错误。
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质谱仪
三
质谱仪是测量带电粒子的质量和分析同位素的仪器。如图所示为一种质谱仪的工作原理示意图，请思考：
(1)S1、S2之间的电场起什么作用？
答案　使粒子加速
(2)P1、P2之间相互垂直的匀强磁场B1和匀强电场E作用是什么？
答案　选择出特定速率的粒子，排除其他速度粒子的干扰。
P1、P2间的匀强磁场B1与匀强电场E相互垂直，只有始终沿直线运动的粒
子才能顺利通过S0上的狭缝，由qvB1=qE得：满足速度v=的粒子才能顺
利进入下一区域。
(3)同位素的特点是什么？经过同一加速电场加速获得的动能是否相同？
答案　电荷量相等，质量不等　相同
1.质谱仪的结构
质谱仪主要由粒子源、 电场、速度选择器、偏转磁场和照相底片等几部分组成。
2.质谱仪的功能设计
(1)功能一：加速电场使带电粒子获得一定的速度，根据动能定理，有mv2= 。
梳理与总结
加速
qU
(2)功能二：让粒子通过一个速度选择器，根据平衡条件，有qvB1= 。
(3)功能三：让带电粒子进入磁场发生偏转，根据牛顿第二定律，有qvB2=，可得带电粒子的质量和比荷分别为m= ，= 。
qE
　(多选)(2023·惠州市高二期末)如图是质谱仪的工作原理示意图。带电粒子被加速电场加速后，进入速度选择器。速度选择器内相互正交的匀强磁场的磁感应强度为B，匀强电场的电场强度为E。平板S上有可让粒子通过的狭缝P和记录粒子位置的胶片A1A2。平板S下方有磁感应强度方向垂直纸面向外、大小为B0的匀强磁场。下列叙述正确的是
A.速度选择器中的磁场方向垂直纸面向外
B.质谱仪是分析同位素的重要工具
C.能通过狭缝P的带电粒子的速率等于
D.粒子打在胶片上的位置越靠近狭缝P，粒子的比荷越小
例5
√
√
根据粒子射出速度选择器后在磁场中的运动轨迹可知，粒子带正电；能通过狭缝P的带电粒子在速度选择器中受到的电场力与洛伦兹力平
衡，即Bqv=Eq，解得v=，在速度选择器中受到的电场力方向水平向
右，所以洛伦兹力水平向左，根据左手定则可知速度选择器中的磁场方向垂直纸面向外，A正确，C错误；
粒子射出速度选择器后在磁场中运动有
B0qv=m，得r=，
粒子打在胶片上的位置越靠近狭缝P，即r越小，可知粒子的比荷越大，D错误；
质谱仪是分析同位素的重要工具，B正确。
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课时对点练
四
考点一　带电粒子在匀强磁场中的运动
1.(多选)两个粒子A和B带有等量的同种电荷，粒子A和B以垂直于磁场的方向射入同一匀强磁场，不计重力，则下列说法正确的是
A.如果两粒子的速度vA=vB，则两粒子的半径RA=RB
B.如果两粒子的动能EkA=EkB，则两粒子的周期TA=TB
C.如果两粒子的质量mA=mB，则两粒子的周期TA=TB
D.如果两粒子的质量与速度的乘积mAvA=mBvB，则两粒子的半径RA=RB
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基础对点练
√
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因为粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的半径r=、周期T=，又粒子电荷量相等且在同一磁场中，所以q、B相等，r与m、v有关，T只与m有关，所以A、B错误，C、D正确。
2.(2023·深圳市耀华实验学校高二期中)薄铝板将垂直纸面向外的匀强磁场分成Ⅰ、Ⅱ两个区域，一高速带电粒子穿过铝板后速度减小，所带电荷量保持不变，一段时间内带电粒子穿过铝板前后在两个区域运动的轨迹均为圆弧，如图中虚线所示。已知区域Ⅰ的圆弧半径小于区域Ⅱ的圆弧半径，粒子重力忽略不计。则该粒子
A.带正电，从区域Ⅰ穿过铝板到达区域Ⅱ
B.带正电，从区域Ⅱ穿过铝板到达区域Ⅰ
C.带负电，从区域Ⅰ穿过铝板到达区域Ⅱ
D.带负电，从区域Ⅱ穿过铝板到达区域Ⅰ
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粒子穿过铝板后，速度减小，根据r=可知，轨迹半径减小，由题图可知粒子一定是从区域Ⅱ穿过铝板到达区域Ⅰ；根据左手定则可知该粒子带负电。故选D。
考点二　回旋加速器
3.(多选)(2023·广州市玉岩中学高二期末)回旋加速器由两个铜质D形盒构成，盒间留有缝隙，加高频电源，中间形成交变的电场，D形盒装在真空容器里，整个装置放在与盒面垂直的匀强磁场中。若用回旋加速器加速质子，下列说法正确的是
A.质子动能增大是由于洛伦兹力做功
B.质子动能增大是由于电场力做功
C.质子速度增大，在D形盒内运动的周期变大
D.质子速度增大，在D形盒内运动的周期不变
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√
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洛伦兹力始终与速度方向垂直，即洛伦兹力对质子不做功，而电场力对质子做功，即质子动能增大是由于电场力做功，故A错误，B正确；
洛伦兹力提供向心力有Bqv=m，
而T=，整理得T=，
即周期与速度无关，故C错误，D正确。
4.(多选)(2024·东莞市高二月考)1930年劳伦斯制成了世界上第一台回旋加速器，其原理如图所示，这台加速器由两个铜制D形盒D1、D2构成，其间留有空隙，下列说法正确的是
A.回旋加速器只能用来加速正离子
B.离子从D形盒之间空隙的电场中获得能量
C.D形盒半径越大，同一离子出射速度越大
D.离子在磁场中做圆周运动的周期是加速交变电压周期的一半
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回旋加速器可以加速正电荷，也可以加速负电荷，
故A错误；
回旋加速器利用电场加速，在磁场中速度大小不
变，利用磁场偏转，故B正确；
根据qvmB=m，解得vm=
可知D形盒半径越大，同一离子出射速度越大，故C正确；
回旋加速器中，离子在磁场中做圆周运动的周期与加速交变电压的周期相等，故D错误。
5.(多选)(2024·广州市高二开学考试)劳伦斯和利文斯设计出回旋加速器，工作原理示意图如图所示。置于真空中的D形金属盒半径为R，两盒间的狭缝很小，带电粒子穿过的时间可忽略。磁感应强度为B的匀强磁场与盒面垂直，高频交流电频率为f，加速电压为U。若A处粒子源产生质子的质量为m、电荷量为+q，在加速器中被加速，且加速过程中不考虑相对论效应和
重力的影响。则下列说法正确的是
A.质子被加速后的最大速度不可能超过2πRf
B.质子离开回旋加速器时的最大动能与加速电压U成正比
C.质子第2次和第1次经过两D形盒间狭缝后轨道半径之比为∶1
D.不改变磁感应强度B和交流电频率f，该回旋加速器的最大动能不变
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质子被加速后的最大速度受到D形盒半径R的制约，
因vm==2πRf，故A正确；
质子离开回旋加速器的最大动能Ekm=m=m×
4π2R2f 2=2mπ2R2f 2与加速电压U无关，故B错误；
根据r=，Uq=m，2Uq=m
得质子第2次和第1次经过两D形盒间狭缝后轨道半径之比为∶1，故C正确；
因回旋加速器的最大动能Ekm=2mπ2R2f 2，与m、R、f均有关，故D错误。
考点三　质谱仪
6.(2024·揭阳市高二月考)质谱仪可以用来分析同位素。如图所示，在容器A中有互为同位素的两种原子核，它们可从容器A下方的小孔S1无初速度飘入加速电场，经小孔S3垂直进入匀强磁场，分别打到M、N两点，距离S3分别为x1、x2。则分别打到M、N的原子核质量之比为
A. B.
C. D.
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设原子核的质量为m，电荷量为q，进入磁场时的速度大小为v，则粒子在电场中加速的过程，由动能定理得qU=mv2，得速度为v=
在磁场中，洛伦兹力提供向心力qvB=
代入速度得r=
由题知r1=，r2===
得原子核质量之比为=，C正确。
7.(多选)(2024·东莞市高二月考)速度相同的一束粒子由左端射入质谱仪后分成甲、乙两束，其运动轨迹如图所示，其中S0A=S0C。不考虑粒子重力及粒子间的相互作用，下列说法正确的是
A.甲束粒子带正电，乙束粒子带负电
B.能通过狭缝S0的带电粒子的速率为
C.甲、乙两束粒子的比荷之比为2∶3
D.若两束粒子的电荷量相等，则甲、乙两束粒子的质量比为2∶3
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√
√
甲束粒子在磁场中向上偏转，乙束粒子在磁场中向下
偏转，根据左手定则知甲束粒子带负电，乙束粒子带
正电，故A错误；
能通过S0的带电粒子满足Eq=qvB1
即速率为v=，故B正确；
根据洛伦兹力提供向心力qvB2=m=
由S0A=S0C，则r甲=r乙。两束粒子穿过速度选择器的速度相同，则甲、
乙两束粒子的比荷之比为3∶2，故C错误；
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粒子轨道半径r=，由题意可知v、q、B2都相同，则==，则甲、乙两束粒子的质量比为2∶3，
故D正确。
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8.如图甲所示是用来加速带电粒子的回旋加速器的示意图，其核心部分是两个D形金属盒，在加速带电粒子时，两金属盒置于匀强磁场中，两盒分别与高频电源相连。带电粒子在磁场中运动的动能Ek随时间t的变化规律如图乙所示，忽略带电粒子在电场中的加速时间，则下列判断正确的是
A.在Ek-t图像中应有t4-t3B.加速电压越大，粒子最后获得的动能就越大
C.粒子加速次数越多，粒子最大动能一定越大
D.要想粒子获得的最大动能增大，可增加D形盒的半径
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能力综合练
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带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的
周期与速度大小无关，因此，在Ek-t图像中
应有t4-t3=t3-t2=t2-t1，故A错误；
由Ekm=知粒子获得的最大动能取决于D形盒的半径，当轨道半径与D形盒半径相等时粒子获得的动能最大，粒子获得的最大动能与加速电压无关，加速电压越小，粒子加速次数就越多，故B、C错误，D正确。
9.如图所示为一种质谱仪的示意图，由加速电场、
静电分析器和磁分析器组成。若静电分析器通道
中心线的半径为R，通道内均匀辐射电场在中心
线处的电场强度大小为E，磁分析器有范围足够
大的有界匀强磁场，磁感应强度大小为B、方向垂直于纸面向外。一质量为m、电荷量为+q的粒子从静止开始经加速电场加速后沿中心线通过静电分析器，由P点垂直匀强磁场边界进入磁分析器，最终打到胶片上的Q点。不计粒子重力。求：
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(1)加速电场的电压；
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答案　　
由题意知，粒子在辐射电场中做圆周运动，由电场力提供向心力，则：
qE=m ①
在加速电场有：qU=mv2 ②
联立①②，解得U=。
(2)P、Q两点间的距离s。
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答案　
在磁分析器中，粒子受到的洛伦兹力提供向心力，
由qvB=，得r= ③
联立①③，解得r=
P、Q两点间的距离s=2r=。
10.(2024·广州市天河区高二期末)如图所示是某种
质谱仪的结构简化图。质量为m、电荷量为+q的
粒子束恰能沿直线通过速度选择器，并从半圆环
状D形盒的中缝垂直射入环形匀强磁场区域，磁场
方向垂直纸面向里。D形盒的外半径为2R，内半径为R，壳的厚度不计，出口M、N之间放置照相底片，底片能记录粒子经过出口时的位置。已知速度选择器中电场强度大小为E，方向水平向左，磁感应强度大小为B(磁场方向未画出)。不计粒子重力，若带电粒子能够打到照相底片，求：
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尖子生选练
(1)B的方向以及粒子进入D形盒时的速度大小；
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答案　垂直纸面向外　　
沿直线通过速度选择器的粒子满足qv0B=qE
解得v0=
由左手定则可知，B的方向垂直纸面向外。
(2)D形盒中的磁感应强度B0的大小范围；
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答案　≤B0≤　
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由几何关系可知，能打在底片上的粒子运动的半径满足
R≤r≤R
当rmin=R时，满足qv0B0max=m
解得B0max=
当rmax=R时，满足qv0B0min=m
解得B0min=
故D形盒中的磁感应强度B0的大小满足
≤B0≤
(3)打在底片M点的粒子在D形盒中运动的时间。
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答案　
打在底片M点的粒子r=R，运动时间为t===。
返回第四节　第2课时　速度选择器、磁流体发电机、电磁流量计、霍尔元件
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　（分值：100分）
1~6题每题9分，共54分
考点一　速度选择器
1.（2023·汕头市潮阳南侨中学高二期中）如图，速度选择器两极板间有互相垂直的匀强电场和匀强磁场，一电荷量为+q的粒子以水平速度v0从左侧射入，恰能沿直线飞出速度选择器，不计粒子重力和空气阻力。下列说法正确的是（　　　　）
A.若仅将粒子改为从右侧射入，粒子仍将沿直线飞出
B.若仅将粒子改为从右侧射入，粒子不能沿直线飞出
C.若仅将电荷量改为-q，粒子不能沿直线飞出
D.若仅将电荷量改为+2q，粒子不能沿直线飞出
2.（多选）一质子以速度v穿过相互垂直的匀强电场和匀强磁场叠加的区域而没有偏转，如图所示，若不计重力，则下列说法正确的是（　　　　）
A.若质子的入射速度v'>v，它将向上偏转
B.若质子的入射速度v'>v，它将向下偏转
C.若将质子从右侧以速度v射入，也不会偏转
D.若改为电子，从右侧以速度v进入，会向上偏转
考点二　磁流体发电机
3.（多选）（2024·佛山市高二期中）图为磁流体发电机的示意图。平行金属板a、b之间存在匀强磁场，将一束等离子体（即高温下电离的气体，含有大量等量正、负离子）垂直于磁场的方向喷入磁场，a、b两板间便会产生电压。如果把a、b板与用电器R相连接，a、b板就是等效直流电源的两个电极。若磁场的磁感应强度为B，离子入射速度为v，a、b两板间距为d，两板间等离子体的等效电阻为r。稳定时，下列说法正确的是（　　　　）
A.电流从上往下经过电阻R
B.把电阻R更换为阻值更大的电阻，稳定时，a、b两板间产生的电压变大
C.只减小等离子体的入射速度v，电源的电动势减小
D.用电器中电流为I=
考点三　电磁流量计
4.（多选）（2023·东莞市东莞中学等期中联考）某实验室中有一种污水流量计，其原理可以简化为如图所示模型；废液内含有大量正、负离子，从直径为d的圆柱形容器左侧流入，右侧流出。流量值Q等于单位时间通过横截面的液体的体积。流量计所在空间有垂直纸面向里的磁感应强度大小为B的匀强磁场，下列说法正确的是（　　　　）
A.流量计中的负离子向下偏转
B.N点的电势高于M点的电势
C.污水流量计也可以用于测量不带电的液体的流速
D.只需要再测量出M、N两点间电势差就能够推算污水的流量
5.（多选）（2024·梅州市高二期末）在医院中需要用到血流计检测患者身体情况，血流计原理可以简化为如图所示模型，血液内含有少量正、负离子，从直径为d的血管右侧流入，左侧流出，流量值Q等于单位时间内通过横截面的液体体积。空间有垂直纸面向里、磁感应强度大小为B的匀强磁场，稳定后，测出M、N两点之间电压U。下列说法正确的是（　　　　）
A.离子所受洛伦兹力方向由M指向N
B.M点的电势低于N点的电势
C.正、负离子达到稳定状态时，可得流速v=
D.血液流量Q=
考点四　霍尔元件
6.（2024·汕头市高二期中）海底通信电缆通电后会产生磁场，科学家为了检测某一海域中磁感应强度的大小，利用图中一块长为a、宽为c、厚为b、单位体积内自由电子数为n的金属霍尔元件，放在海底磁场中，当有如图所示的恒定电流I（电流方向和磁场方向垂直）通过元件时，会产生霍尔电势差UH，通过元件参数可以求得此时海底的磁感应强度B的大小（地磁场较弱，可以忽略）。下列说法正确的是（　　　　）
A.元件上表面的电势高于下表面的电势
B.仅增大霍尔元件的宽度c，上下表面间的电势差不变
C.仅增大霍尔元件的厚度b，上下表面间的电势差不变
D.其他条件一定时，霍尔电压越小，则该处的磁感应强度越大
7~9题每题11分，共33分
7.（多选）如图所示，在平行带电金属板间有垂直于纸面向里的匀强磁场，质子、氘核、氚核沿平行于金属板方向，以相同的动能射入两极板间，其中氘核沿直线运动，未发生偏转，质子和氚核发生偏转后射出，则以下说法正确的是（　　　　）
A.偏向正极板的是质子
B.偏向正极板的是氚核
C.射出时动能最大的是质子
D.射出时动能最大的是氚核
8.（多选）（2024·湛江市高二期末）如图所示流量计由一长、宽、高分别为a、b、c的绝缘矩形通道制成。其左右两端开口，前后内侧面固定有金属板作为电极M、N，并与电压表相连。已知垂直于上下面板匀强磁场的磁感应强度大小为B，污水（含有大量正、负离子）充满管口从左向右流经该装置时，电压表示数为U。若用Q表示污水流量（单位时间内排出的污水体积），则（　　　　）
A.N端的电势比M端的高
B.电压表的示数U跟污水的流量Q成正比
C.电压表的示数U跟a和b都成正比，跟c无关
D.若污水中正、负离子数相同，则前后表面的电势差为零
9.（多选）（2024·东莞市高二月考）磁流体发电机又叫等离子体发电机，如图所示，燃烧室在3 000 K的高温下将气体全部电离为电子和正离子，即高温等离子体。高温等离子体经喷管提速后以1 000 m/s的速度进入矩形发电通道。发电通道有垂直于喷射速度方向的匀强磁场，磁感应强度大小为6 T。等离子体发生偏转，在两极间形成电势差。已知发电通道长a=50 cm，宽b=20 cm，高d=20 cm，等离子体的电阻率ρ=2 Ω·m。则以下判断中正确的是（　　　　）
A.发电通道的上极板带正电，下极板带负电
B.开关断开时，高温等离子体不能匀速通过发电通道
C.当外接电阻为8 Ω时，电流表示数为150 A
D.当外接电阻为4 Ω时，发电机输出功率最大
　（13分）
10.（2024·广州市高二开学考试）长方体金属板的长、宽、厚分别为a、b、c，其中a>b>c，置于匀强磁场B中，磁场方向垂直于导体上表面。现将金属板用图甲、乙两种方式接到内阻可不计的电源两端，合上开关后，在金属板前后表面（即Ⅰ、Ⅱ面）将产生电势差。已知电流I与自由电子定向移动的速率v的关系为I=neSv（n为导体单位体积内的自由电荷数，e为电子电荷量大小，S为导体的横截面积），则金属板（　　　　）
A.图甲、乙前后表面间电势差相等
B.图甲前后表面间电势差小于图乙
C.图甲、乙均为后表面间电势较高
D.图甲前表面电势较高，图乙后表面电势较
答案精析
1.B　［粒子在速度选择器中做匀速直线运动，受到的电场力和洛伦兹力大小相等、方向相反。根据qE=qvB，若仅改变粒子的电性或者电荷量，粒子仍受力平衡，仍可沿直线运动，故C、D错误；若仅将粒子改为从右侧射入，根据左手定则，粒子受到的洛伦兹力将变为向下，粒子所受电场力也向下，则受力不再平衡，无法沿直线运动，故A错误，B正确。］
2.AD　［质子穿过相互垂直的电场和磁场区域而没有偏转，则有qvB=qE。若质子的入射速度v'>v，它所受到的洛伦兹力大于电场力，由于质子所受到的洛伦兹力方向向上，故质子就向上偏转，A正确，B错误；若将质子从右侧以相同速度射入，则所受的洛伦兹力和电场力方向均向下，故质子向下偏转，C错误；若改为电子，从右侧以相同速度进入，则电子受向上的洛伦兹力和电场力，会向上偏转，D正确。］
3.CD　［根据左手定则，正电荷受到的洛伦兹力方向向下，负电荷受到的洛伦兹力方向向上，因此题图中a板是电源的负极，b板是电源的正极，电流从下往上经过电阻R，故A错误；
稳定时，离子所受电场力与洛伦兹力平衡，根据平衡条件，有qvB=q，解得电源的电动势E=Bdv，可见a、b两板间产生的电压与R无关，减小等离子体的入射速度v，电源的电动势也减小，故B错误，C正确；
根据闭合电路欧姆定律，用电器中电流为I=，
故D正确。］
4.AD　［由左手定则知，正离子所受洛伦兹力向上，负离子所受洛伦兹力向下，M点电势高于N点电势，故A正确，B错误；
因为要用到洛伦兹力，故污水流量计不可以用于测量不带电的液体的流速，故C错误；
电压稳定时流量Q=vS=v，
洛伦兹力与电场力平衡qBv=，
联立可得Q=，
只需要再测量出M、N两点间电势差就能够推算污水的流量，故D正确。］
5.BCD　［根据左手定则，正离子所受洛伦兹力方向由M指向N，负离子所受洛伦兹力方向由N指向M，M点的电势低于N点的电势，故A错误，B正确；
正、负离子达到稳定状态时，有
qvB=q
可得流速v=，故C正确；
血液流量为Q==Sv=，故D正确。］
6.C　［金属材料中定向移动的是自由电子，自由电子定向移动的方向与电流方向相反，由左手定则判断可知，电子聚集在上表面，上表面的电势低， 故A错误；
当电子受到的电场力和洛伦兹力平衡时，霍尔电压也趋于稳定，可得
e=evB
解得UH=Bvb，将电流I=nevbc代入，可得UH=
仅增大霍尔元件的宽度c，上、下表面间的电势差变小；仅增大霍尔元件的厚度b，上、下表面间的电势差不变，故B错误，C正确；
根据UH=Bvb判断可知，其他条件一定时，霍尔电压越小，该处的磁感应强度越小，故D错误。］
7.AD　［以相同的动能射入两极板间，其中氘核沿直线运动，有qvB=Eq可得速度大小为v=
可知粒子能否偏转与其电荷量和质量无关，只与其速度有关。质子、氘核、氚核的质量数和电荷数分别为HHH，由于它们的动能相同，故质子的速度大于氘核速度，氚核速度小于氘核速度。
质子的速度大于氘核速度，质子受到的洛伦兹力大于电场力，偏向正极板，氚核速度小于氘核速度，氚核受到的洛伦兹力小于电场力，偏向负极板，故A正确，B错误；
质子偏向正极板，电场力做负功，射出时动能最小，氚核偏向负极板，电场力做正功，射出时动能最大，故C错误，D正确。］
8.AB　［正、负离子向右移动，受到洛伦兹力，根据左手定则，正离子向N表面偏，负离子向M表面偏，所以N端的电势比M端的高，故A正确，D错误；
最终正负离子所受到的电场力与洛伦兹力处于平衡，有qE= qvB，又E=，污水流量为Q=vbc，联立，可得U=，管道的高c和磁感应强度B是定值，所以电压表的示数U与污水的流量Q成正比，在流量一定的情况下，电压表的示数U与c成反比与a、b无关，故B正确，C错误。］
9.AD　［等离子体进入矩形发电通道后，受洛伦兹力作用发生偏转，由左手定则可以判断，正电荷向上偏，负电荷向下偏，故发电通道的上极板带正电，下极板带负电，A正确；
开关断开时，若等离子体在通道内受到的电场力与洛伦兹力平衡，则等离子体可以匀速通过发电通道，不再偏转，B错误；
开关断开时，由q=qvB得两极板间的最大电势差U=Bdv=6×0.2×1 000 V=1 200 V
开关闭合时，由电阻定律得，发电机内阻r==4 Ω
若外接电阻R=8 Ω，则由闭合电路的欧姆定律得，电路中的电流
I==100 A，C错误；
若外接电阻R=4 Ω，则R=r，发电机有最大输出功率，D正确。］
10.B　［当处于题图甲的状态时，根据Bev1=e
变形可得U1=Bav1
当处于题图乙的状态时，根据Bev2=e变形可得U2=Bav2。
由于a>b>c，因此根据I1=neacv1，
I1=== ，
联立解得v1=，
同理可得v2=，则U1=，
同理可得U2=
则v1即题图甲前后表面间电势差小于题图乙，故A错误，B正确；
根据左手定则可知，题图甲、乙均为前表面电势较高，故C、D错误。］第2课时　速度选择器、磁流体发电机、电磁流量计、霍尔元件
［学习目标］　1.知道速度选择器、磁流体发电机、电磁流量计、霍尔元件的工作原理（重点）。2.学会应用工作原理解决实际问题（难点）。
一、速度选择器
速度选择器是近代物理学研究中常用的一种实验工具，其功能是可以选择某种速度的带电粒子。如图，两极板间存在匀强电场和匀强磁场，二者方向互相垂直，带电粒子从左侧射入，不计粒子重力。
1.带电粒子能够沿直线匀速通过速度选择器的条件是　　　　，即v=　　　　。
2.速度选择器中偏转情况：
（1）当v>时，粒子向　　　　（选填“f”或“F电”）方向偏转，F电做　　　　功，粒子的动能　　　　，电势能　　　　。
（2）当v<时，粒子向　　　　（选填“f”或“F电”）方向偏转，F电做　　　　功，粒子的动能　　　　，电势能　　　　。
某粒子在速度选择器中匀速运动，若只改变其电性或电荷量，粒子能否匀速通过？
例1　（2024·芜湖市高二期末）芯片制造中的重要工序之一是离子注入，速度选择器是离子注入的重要组成部分。如图所示，从左侧离子源发射出速度不同的各种离子，仅有部分离子沿平行于纸面的水平直线穿过速度选择器右侧挡板上的小孔（挡板未画出）。已知速度选择器中匀强电场的电场强度大小为E、方向竖直向下，匀强磁场的方向垂直纸面、磁感应强度大小为B，速度选择器置于真空中，不计离子受到的重力。下列说法正确的是（　　）
A.速度选择器只能筛选正电荷，不能筛选负电荷
B.筛选出的离子的速度大小一定为
C.筛选出的离子的比荷一定相同
D.只增大电场强度E，离子的动能一定增加
拓展　让带电粒子从另一端射入，粒子能否匀速通过？
二、磁流体发电机
磁流体发电机的构造图如图甲所示，其平面图如图乙所示。
将一束等离子体（即高温下电离的气体，含有大量正、负带电粒子）以速度v喷入磁场，带电粒子的电荷量为q，磁场的磁感应强度为B，极板间距离为d，开关断开，喷入磁场的带电粒子在洛伦兹力的作用下，带正电粒子打在　　　　极板上，带负电粒子打在　　　　极板上，这样A、B极板间会形成竖直　　　　的电场，当射入磁场的带电粒子受到的洛伦兹力　　　　电场力时，电路稳定（粒子重力不计）。此时，A、B两板相当于电源的正、负极，由qvB=qE=q得等效电源的电动势U=　　　　。
若上面图乙中平行极板A、B的面积均为S，匀强磁场的磁感应强度为B，两板间的垂直距离为d，等离子体的电阻率为ρ，速度为v，电路电阻为R，则闭合开关后电路中电流多大？理想电压表示数多大？
例2　（多选）（2024·广东两阳中学阶段练习）在磁流体发电机燃烧室产生的高温燃气中加入钠盐，电离后的钠盐经喷管加速被高速喷入发电通道，如图所示。若喷入发电通道的离子速度v=1 000 m/s，发电通道处在磁感应强度大小为B=6 T的匀强磁场中，发电通道的截面是边长为a=20 cm的正方形，长为d= m，其内导电离子可视为均匀分布，等效电阻率为ρ=2 Ω·m，在PQ段接上阻值为R的电阻，忽略边缘效应，电压表为理想电表，则下列说法正确的是（　　）
A.电阻R中的电流方向为从Q到P
B.洛伦兹力对高温粒子做了正功
C.磁流体发电机的电动势为1 200 V
C.当外接电阻为R=9 Ω时，电压表的示数为900 V
拓展　仅减小发电通道上下两板间距，发电机电动势　　　　　；仅提高喷射的速度，电动势　　　　；仅提高磁感应强度，电动势　　　　（均选填“增大”或“减小”）。
三、电磁流量计
如图甲、乙所示是电磁流量计的示意图。
设圆管的直径为D，磁感应强度为B，a、b两点间的电势差是由于导电液体中电荷受到洛伦兹力作用，在管壁的上、下两侧堆积产生的。到一定程度后，a、b两点间的电势差达到稳定值U，上、下两侧堆积的电荷不再增多，此时，洛伦兹力和电场力平衡，有　　　　　　　　，所以v=　　　　　　　　　　，又圆管的横截面积S=πD2，故流量Q=Sv=　　　　　　　　。
例3　（2023·广州市高二期末）某实验室中有一种污水流量计，其原理可以简化为如图所示模型：废液内含有大量正、负离子，从直径为d的圆柱形容器右侧流入，左侧流出，流量值Q等于单位时间内通过横截面的液体的体积。空间有垂直纸面向里的磁感应强度大小为B的匀强磁场，下列说法正确的是（　　）
A.改变污水的流速，M、N两点间电压不会发生变化
B.当污水中离子浓度升高时，M、N两点间电场强度将增大
C.仅改变污水的流速，圆柱形容器左侧流出的流量值Q不会发生变化
D.只需要测量磁感应强度大小B、直径d及M、N两点间电压U，就能够推算污水的流量
四、霍尔元件
如图所示，厚度为h、宽度为d的导体板放在垂直于它的磁感应强度为B的匀强磁场中，当电流通过导体板时，在导体板的上面A和下面A'之间会产生电势差U，这种现象称为霍尔效应。
霍尔效应可解释如下：外部磁场对运动电子的洛伦兹力使电子聚集在导体板的一侧，在导体板的另一侧会出现多余的正电荷，从而形成电场。电场对电子施加与洛伦兹力方向相反的电场力。当电场力与洛伦兹力达到平衡时，导体板上下两面之间就会形成稳定的电势差。电流是自由电子的定向移动形成的，电子的平均定向移动速率为v，电荷量为e。回答下列问题：
（1）达到稳定状态时，导体板上面A的电势　　　　（选填“高于”“低于”或“等于”）下面A'的电势。
（2）电子所受洛伦兹力的大小为　　　　。
（3）当导体板上、下两面之间的电势差为UH时，电子所受电场力的大小为　　　　　　　。
（4）上、下两面产生的稳定的电势差U=　　　。
1.若电流为正电荷定向移动形成的，在上述问题中A和A'哪个面电势高？
2.某实验小组用上述霍尔元件来测量匀强磁场的磁感应强度。已知单位体积自由电子的个数为n，实验中向右通过霍尔元件的电流为I，用电压表测量AA'间的电压为U，请同学们用U、e、I、d等已知量表示磁感应强度的大小。
例4　半导体材料一般分为N型半导体（载流子为负电荷）和P型半导体（载流子为正电荷）两种。如图所示，一块长为a、宽为b、高为c的长方体半导体器件，其载流子数密度为n，沿+y方向通有恒定电流I。在空间中施加一个磁感应强度为B、方向沿-x方向的匀强磁场，半导体上、下表面之间产生稳定的电势差U，下列说法正确的是（　　）
A.若器件为N型半导体，则上表面电势高于下表面电势
B.电势差U与载流子数密度n成正比
C.若器件为P型半导体，载流子所带电荷量为
D.半导体内载流子所受沿z轴方向的电场力大小为
分析两侧面产生电势高低时应特别注意霍尔元件的材料，若霍尔元件的材料是金属，则参与定向移动形成电流的是电子，偏转的也是电子；若霍尔元件的材料是半导体，则参与定向移动形成电流的可能是正“载流子”，此时偏转的是正电荷。
答案精析
一、
1.qE=qvB　
2.（1）f　负　减小　增大　（2）F电　正　增大　减小
讨论与交流
粒子仍能匀速通过。由v=知速度选择器只对选择的粒子速度有要求，而对粒子的电荷量及电性无要求。例1　D　［能通过选择器的离子满足qvB=Eq，解得v=，即速度为的粒子都能沿直线通过选择器，与电性无关，与比荷无关，选项A、B、C错误；若离子带正电，则只增大电场强度E，离子受向下的电场力增加，离子向下偏转，电场力做正功，则离子的动能一定增加；若离子带负电，则只增大电场强度E，离子受向上的电场力增加，离子向上偏转，电场力做正功，则离子的动能一定增加，选项D正确。］
拓展　不能。此时洛伦兹力和电场力同向，因此速度选择器只能单方向选择。
二、
A　B　向下　等于　Bdv
讨论与交流
两极板的电动势E=Bdv，等离子体电阻r=ρ，由I=，得I=，UV=I·R=·R。例2　CD　［根据左手定则可知高温正离子受到向上的洛伦兹力作用向上偏转，负离子受到向下的洛伦兹力作用向下偏转，故上极板为正极，下极板为负极，因此电阻R中的电流方向为从P到Q，故A错误；
洛伦兹力方向始终与速度方向垂直，只改变速度的方向不改变大小，洛伦兹力永不做功，故B错误；
磁流体发电机的等效内阻为
r=ρ=3 Ω
离子在发电通道中匀速运动时，
由q=qvB
可得磁流体发电机的电动势为E=Bva=1 200 V
则流过电阻的电流为I==100 A
则电压表的示数为U=IR=900 V，故C、D正确；］
拓展　减小　增大　增大
三、
qvB=qE=q　　
例3　D　［当污水流量计中的流量稳定时污水中的离子在圆柱中做匀速直线运动，离子所受的电场力和洛伦兹力平衡，即q=qvB，解得U=Bvd。由以上结果可知，污水中离子浓度对M、N两点间电压无影响，对M、N两点间的电场强度也没有影响；污水流速v增大时，M、N两点间电压U增大，故A、B错误；流量值Q等于单位时间内通过横截面的液体的体积，即Q=Sv，v变化时，则Q随之变化；Q=Sv=·=，需要测量磁感应强度大小B、直径d及M、N两点间电压U的值才能推算污水的流量，故C错误，D正确。］
四、
（1）低于。电子向左做定向移动，由左手定则知电子受洛伦兹力的方向向上，故上面A聚集电子，下面A'会出现多余的正电荷，上面的电势低于下面的电势。
（2）f=evB。　（3）F电=Ee=e。
（4）Bhv。当A、A'间电势差稳定时，洛伦兹力与电场力达到平衡，evB=e，故U=Bhv。
讨论与交流
1.φA>φA'
2.I=neSv=nedhv
霍尔元件稳定后Bev=e
联立解得B==。
例4　D　［沿+y方向通有恒定电流，若器件为N型半导体，载流子为负电荷，根据左手定则可知，负电荷向上偏转，故上表面电势低于下表面电势，故A错误；
若器件为P型半导体，半导体上、下表面之间产生稳定的电势差时，电场力与洛伦兹力平衡，则有q=qvB，根据电流的微观意义可知
I=nqvS=nqvbc，
联立可得q=，U=，可知电势差U与载流子数密度n成反比，故B、C错误；
半导体内载流子所受沿z方向电场力的大小为F电=qE=·=，故D正确。］(共53张PPT)
DIYIZHANG
第一章
第2课时　速度选择器、磁流体发电机、
电磁流量计、霍尔元件
1.知道速度选择器、磁流体发电机、电磁流量计、霍尔元件的工作原理(重点)。
2.学会应用工作原理解决实际问题(难点)。
学习目标
一、速度选择器
二、磁流体发电机
课时对点练
内容索引
三、电磁流量计
四、霍尔元件
速度选择器
一
速度选择器是近代物理学研究中常用的一种实验工具，其功能是可以选择某种速度的带电粒子。如图，两极板间存在匀强电场和匀强磁场，二者方向互相垂直，带电粒子从左侧射入，不计粒子重力。
1.带电粒子能够沿直线匀速通过速度选择器的条件是 ，即v= 。
2.速度选择器中偏转情况：
(1)当v>时，粒子向 (选填“f ”或“F电”)方向偏转，F电做 功，粒子的动能 ，电势能 。
(2)当v<时，粒子向 (选填“f ”或“F电”)方向偏转，F电做 功，粒子的动能 ，电势能 。
qE=qvB
负
减小
增大
f
F电
正
增大
减小
某粒子在速度选择器中匀速运动，若只改变其电性或电荷量，粒子能否匀速通过？
讨论与交流
答案　粒子仍能匀速通过。由v=知速度选择器只对选择的粒子速度有要求，而对粒子的电荷量及电性无要求。
　(2024·芜湖市高二期末)芯片制造中的重要工序之一是离子注入，速度选择器是离子注入的重要组成部分。如图所示，从左侧离子源发射出速度不同的各种离子，仅有部分离子沿平行于纸面的水平直线穿过速度选择器右侧挡板上的小孔(挡板未画出)。已知速度选择器中匀强电场的电场强度大小为E、方向竖直向下，匀强磁场的方向垂直纸面、磁感应强度大小为B，速度选择器置于真空中，不计离子受到的重力。下列说法正确的是
A.速度选择器只能筛选正电荷，不能筛选负电荷
B.筛选出的离子的速度大小一定为
C.筛选出的离子的比荷一定相同
D.只增大电场强度E，离子的动能一定增加
例1
√
能通过选择器的离子满足qvB=Eq，解得v=
的粒子都能沿直线通过选择器，与
电性无关，与比荷无关，选项A、B、C错误；
若离子带正电，则只增大电场强度E，离子受向下的电场力增加，离子向下偏转，电场力做正功，则离子的动能一定增加；若离子带负电，则只增大电场强度E，离子受向上的电场力增加，离子向上偏转，电场力做正功，则离子的动能一定增加，选项D正确。
拓展　让带电粒子从另一端射入，粒子能否匀速通过？
答案　不能。此时洛伦兹力和电场力同向，因此速度选择器只能单方向选择。
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磁流体发电机
二
磁流体发电机的构造图如图甲所示，其
平面图如图乙所示。
将一束等离子体(即高温下电离的气体，
含有大量正、负带电粒子)以速度v喷入磁场，带电粒子的电荷量为q，磁场的磁感应强度为B，极板间距离为d，开关断开，喷入磁场的带电粒子在洛伦兹力的作用下，带正电粒子打在 极板上，带负电粒子打在___极板上，这样A、B极板间会形成竖直 的电场，当射入磁场的带电粒子受到的洛伦兹力 电场力时，电路稳定(粒子重力不计)。此时，A、B两板相当于电源的正、负极，由qvB=qE=q得等效电源的电动势U= 。
A
B
向下
等于
Bdv
若上面图乙中平行极板A、B的面积均为S，匀强磁场的磁感应强度为B，两板间的垂直距离为d，等离子体的电阻率为ρ，速度为v，电路电阻为R，则闭合开关后电路中电流多大？理想电压表示数多大？
讨论与交流
答案　两极板的电动势E=Bdv，等离子体电阻r=ρ，由I=，得I=，UV=I·R=·R。
　(多选)(2024·广东两阳中学阶段练习)在磁流体发电机燃烧室产生的高温燃气中加入钠盐，电离后的钠盐经喷管加速被高速喷入发电通道，如图所示。若喷入发电通道的离子速度v=1 000 m/s，发电通道处在磁感应强度大小为B=6 T的匀强磁场中，发电通道的截面是边长为a=20 cm的正方形，长为d= m，其内导电离子可视为均匀分布，等效电阻率为ρ=2 Ω·m，在PQ段接上阻值为R的电阻，忽略边缘效应，电压表为理想电表，则下列说法正确的是
A.电阻R中的电流方向为从Q到P
B.洛伦兹力对高温粒子做了正功
C.磁流体发电机的电动势为1 200 V
D.当外接电阻为R=9 Ω时，电压表的示数为900 V
例2
√
√
根据左手定则可知高温正离子受到向上的洛伦兹力作用向上偏转，负离子受到向下的洛伦兹力作用向下偏转，故上极板为正极，下极板为负极，因此电阻R中的电流方向为从P到Q，故A错误；
洛伦兹力方向始终与速度方向垂直，只改变速度的方向不改变大小，洛伦兹力永不做功，故B错误；
磁流体发电机的等效内阻为r=ρ=3 Ω
离子在发电通道中匀速运动时，由q=qvB
可得磁流体发电机的电动势为E=Bva=1 200 V
则流过电阻的电流为I==100 A
则电压表的示数为U=IR=900 V，故C、D正确。
拓展　仅减小发电通道上下两板间距，发电机电动势　　　；仅提高喷射的速度，电动势　　　；仅提高磁感应强度，电动势　　　(均选填“增大”或“减小”)。
减小
增大
增大
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电磁流量计
三
如图甲、乙所示是电磁流量计的示意图。
设圆管的直径为D，磁感应强度为B，a、b两点间的电势差是由于导电液体中电荷受到洛伦兹力作用，在管壁的上、下两侧堆积产生的。到一定程度后，a、b两点间的电势差达到稳定值U，上、下两侧堆积的电荷不
再增多，此时，洛伦兹力和电场力平衡，有 ，所以v= ，
又圆管的横截面积S=πD2，故流量Q=Sv= 。
qvB=qE=q
　(2023·广州市高二期末)某实验室中有一种污水流量计，其原理可以简化为如图所示模型：废液内含有大量正、负离子，从直径为d的圆柱形容器右侧流入，左侧流出，流量值Q等于单位时间内通过横截面的液体的体积。空间有垂直纸面向里的磁感应强度大小为B
的匀强磁场，下列说法正确的是
A.改变污水的流速，M、N两点间电压不会发生变化
B.当污水中离子浓度升高时，M、N两点间电场强度将增大
C.仅改变污水的流速，圆柱形容器左侧流出的流量值Q不会发生变化
D.只需要测量磁感应强度大小B、直径d及M、N两点间电压U，就能够推
算污水的流量
例5
√
当污水流量计中的流量稳定时污水中的离子在圆
柱中做匀速直线运动，离子所受的电场力和洛伦
兹力平衡，即q=qvB，解得U=Bvd。由以上结果
可知，污水中离子浓度对M、N两点间电压无影响，对M、N两点间的电场强度也没有影响；污水流速v增大时，M、N两点间电压U增大，故A、B错误；
流量值Q等于单位时间内通过横截面的液体的体积，即Q=Sv，v变化时，则
Q随之变化；Q=Sv=·=，需要测量磁感应强度大小B、直径d及M、
N两点间电压U的值才能推算污水的流量，故C错误，D正确。
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霍尔元件
四
如图所示，厚度为h、宽度为d的导体板放在垂直于它的
磁感应强度为B的匀强磁场中，当电流通过导体板时，
在导体板的上面A和下面A'之间会产生电势差U，这种现
象称为霍尔效应。
霍尔效应可解释如下：外部磁场对运动电子的洛伦兹力使电子聚集在导体板的一侧，在导体板的另一侧会出现多余的正电荷，从而形成电场。电场对电子施加与洛伦兹力方向相反的电场力。当电场力与洛伦兹力达到平衡时，导体板上下两面之间就会形成稳定的电势差。电流是自由电子的定向移动形成的，电子的平均定向移动速率为v，电荷量为e。回答下列问题：
(1)达到稳定状态时，导体板上面A的电势___________
_______________________________________________
_______________________________________________
___________________________________(选填“高于”“低于”或“等于”)下面A'的电势。
(2)电子所受洛伦兹力的大小为　　　　。
(3)当导体板上、下两面之间的电势差为UH时，电子所受电场力的大小
为　　　　　 。
(4)上、下两面产生的稳定的电势差U=_____________________________
_____________________________________________。
向左做定向移动，由左手定则知电子受洛伦兹力的方向向上，故上面A聚集电子，下面A'会出现多余的正电荷，上面的电势低于下面的电势。
低于。电子
f=evB
F电=Ee=e
Bhv。当A、A'间电势差稳定时，
洛伦兹力与电场力达到平衡，evB=e，故U=Bhv
1.若电流为正电荷定向移动形成的，在上述问题中A和A'哪个面电势高？
讨论与交流
答案　φA>φA'
2.某实验小组用上述霍尔元件来测量匀强磁场的磁感应强度。已知单位体积自由电子的个数为n，实验中向右通过霍尔元件的电流为I，用电压表测量AA'间的电压为U，请同学们用U、e、I、d等已知量表示磁感应强度的大小。
答案　I=neSv=nedhv
霍尔元件稳定后Bev=e
联立解得B==。
　半导体材料一般分为N型半导体(载流子为负电荷)和P型半导体(载流子为正电荷)两种。如图所示，一块长为a、宽为b、高为c的长方体半导体器件，其载流子数密度为n，沿+y方向通有恒定电流I。在空间中施加一个磁感应强度为B、方向沿-x方向的匀强磁场，半导体上、下表面之间产生稳定的电势差U，下列说法正确的是
A.若器件为N型半导体，则上表面电势高于下表面电势
B.电势差U与载流子数密度n成正比
C.若器件为P型半导体，载流子所带电荷量为
D.半导体内载流子所受沿z轴方向的电场力大小为
例4
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沿+y方向通有恒定电流，若器件为N型半导体，载流
子为负电荷，根据左手定则可知，负电荷向上偏转，
故上表面电势低于下表面电势，故A错误；
若器件为P型半导体，半导体上、下表面之间产生稳
定的电势差时，电场力与洛伦兹力平衡，则有q=qvB，根据电流的微观意义可知I=nqvS=nqvbc，
联立可得q=，U=，可知电势差U与载流子数密度n成反比，故B、C错误；
半导体内载流子所受沿z方向电场力的大小为F电=
qE=·=，故D正确。
返回
分析两侧面产生电势高低时应特别注意霍尔元件的材料，若霍尔元件的材料是金属，则参与定向移动形成电流的是电子，偏转的也是电子；若霍尔元件的材料是半导体，则参与定向移动形成电流的可能是正“载流子”，此时偏转的是正电荷。
总结提升
课时对点练
五
考点一　速度选择器
1.(2023·汕头市潮阳南侨中学高二期中)如图，速度选择器两极板间有互相垂直的匀强电场和匀强磁场，一电荷量为+q的粒子以水平速度v0从左侧射入，恰能沿直线飞出速度选择器，不计粒子重力和空气阻力。下列说法正确的是
A.若仅将粒子改为从右侧射入，粒子仍将沿直线飞出
B.若仅将粒子改为从右侧射入，粒子不能沿直线飞出
C.若仅将电荷量改为-q，粒子不能沿直线飞出
D.若仅将电荷量改为+2q，粒子不能沿直线飞出
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基础对点练
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粒子在速度选择器中做匀速直线运动，受到的电场
力和洛伦兹力大小相等、方向相反。根据qE=qvB，
若仅改变粒子的电性或者电荷量，粒子仍受力平衡，
仍可沿直线运动，故C、D错误；
若仅将粒子改为从右侧射入，根据左手定则，粒子受到的洛伦兹力将变为向下，粒子所受电场力也向下，则受力不再平衡，无法沿直线运动，故A错误，B正确。
2.(多选)一质子以速度v穿过相互垂直的匀强电场和匀强磁场叠加的区域而没有偏转，如图所示，若不计重力，则下列说法正确的是
A.若质子的入射速度v'>v，它将向上偏转
B.若质子的入射速度v'>v，它将向下偏转
C.若将质子从右侧以速度v射入，也不会偏转
D.若改为电子，从右侧以速度v进入，会向上偏转
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质子穿过相互垂直的电场和磁场区域而没有偏转，则有qvB=qE。若质子的入射速度v'>v，它所受到的洛伦兹力大于电场力，由于质子所受到的洛伦兹力方向向上，故质子就向上偏转，A正确，B错误；
若将质子从右侧以相同速度射入，则所受的洛伦兹力和电场力方向均向下，故质子向下偏转，C错误；
若改为电子，从右侧以相同速度进入，则电子受向上的洛伦兹力和电场力，会向上偏转，D正确。
考点二　磁流体发电机
3.(多选)(2024·佛山市高二期中)图为磁流体发电机的示意图。平行金属板a、b之间存在匀强磁场，将一束等离子体(即高温下电离的气体，含有大量等量正、负离子)垂直于磁场的方向喷入磁场，a、b两板间便会产生电压。如果把a、b板与用电器R相连接，a、b板就是等效直流电源的两个电极。若磁场的磁感应强度为B，离子入射速度为v，a、b两板间距为d，两板间等
离子体的等效电阻为r。稳定时，下列说法正确的是
A.电流从上往下经过电阻R
B.把电阻R更换为阻值更大的电阻，稳定时，a、b两板间产生的电压变大
C.只减小等离子体的入射速度v，电源的电动势减小
D.用电器中电流为I=
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根据左手定则，正电荷受到的洛伦兹力方向向下，
负电荷受到的洛伦兹力方向向上，因此题图中a板
是电源的负极，b板是电源的正极，电流从下往上
经过电阻R，故A错误；
稳定时，离子所受电场力与洛伦兹力平衡，根据平衡条件，有qvB=q，
解得电源的电动势E=Bdv，可见a、b两板间产生的电压与R无关，减小等离子体的入射速度v，电源的电动势也减小，故B错误，C正确；
根据闭合电路欧姆定律，用电器中电流为I=，故D正确。
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考点三　电磁流量计
4.(多选)(2023·东莞市东莞中学等期中联考)某实验室中有一种污水流量计，其原理可以简化为如图所示模型；废液内含有大量正、负离子，从直径为d的圆柱形容器左侧流入，右侧流出。流量值Q等于单位时间通过横截面的液体的体积。流量计所在空间有垂直纸面向里的磁感应强度大小为B的匀强磁场，下列说法正确的是
A.流量计中的负离子向下偏转
B.N点的电势高于M点的电势
C.污水流量计也可以用于测量不带电的液体的流速
D.只需要再测量出M、N两点间电势差就能够推算污水的流量
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由左手定则知，正离子所受洛伦兹力向上，负离子所受洛伦兹力向下，M点电势高于N点电势，故A正确，B错误；
因为要用到洛伦兹力，故污水流量计不可以用于测量不带电的液体的流速，故C错误；
电压稳定时流量Q=vS=v，
洛伦兹力与电场力平衡qBv=，
联立可得Q=，
只需要再测量出M、N两点间电势差就能够推算污水的流量，故D正确。
5.(多选)(2024·梅州市高二期末)在医院中需要用到血流计检测患者身体情况，血流计原理可以简化为如图所示模型，血液内含有少量正、负离子，从直径为d的血管右侧流入，左侧流出，流量值Q等于单位时间内通过横截面的液体体积。空间有垂直纸面向里、磁感应强度大小为B的匀强磁场，稳定后，测出M、N两点之间电压U。下列说法正确的是
A.离子所受洛伦兹力方向由M指向N
B.M点的电势低于N点的电势
C.正、负离子达到稳定状态时，可得流速v=
D.血液流量Q=
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根据左手定则，正离子所受洛伦兹力方向由M指向N，负离子所受洛伦兹力方向由N指向M，M点的电势低于N点的电势，故A错误，B正确；
正、负离子达到稳定状态时，有qvB=q
可得流速v=，故C正确；
血液流量为Q==Sv=，故D正确。
考点四　霍尔元件
6.(2024·汕头市高二期中)海底通信电缆通电后会产生磁场，科学家为了检测某一海域中磁感应强度的大小，利用图中一块长为a、宽为c、厚为b、单位体积内自由电子数为n的金属霍尔元件，放在海底磁场中，当有如图所示的恒定电流I(电流方向和磁场方向垂直)通过元件时，会产生霍尔电势差UH，通过元件参数可以求得此时海底的磁感应强度B的大小(地磁场较弱，可以忽略)。下列说法正确的是
A.元件上表面的电势高于下表面的电势
B.仅增大霍尔元件的宽度c，上下表面间的电势差不变
C.仅增大霍尔元件的厚度b，上下表面间的电势差不变
D.其他条件一定时，霍尔电压越小，则该处的磁感应强度越大
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金属材料中定向移动的是自由电子，自由电子定向移
动的方向与电流方向相反，由左手定则判断可知，电
子聚集在上表面，上表面的电势低， 故A错误；
当电子受到的电场力和洛伦兹力平衡时，霍尔电压也
趋于稳定，可得e=evB
解得UH=Bvb，将电流I=nevbc代入，可得UH=
仅增大霍尔元件的宽度c，上、下表面间的电势差变小；仅增大霍尔元件的厚度b，上、下表面间的电势差不变，故B错误，C正确；
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根据UH=Bvb判断可知，其他条件一定时，霍尔电压越小，该处的磁感应强度越小，故D错误。
7.(多选)如图所示，在平行带电金属板间有垂直于纸面向里的匀强磁场，质子、氘核、氚核沿平行于金属板方向，以相同的动能射入两极板间，其中氘核沿直线运动，未发生偏转，质子和氚核发生偏转后射出，则以下说法正确的是
A.偏向正极板的是质子
B.偏向正极板的是氚核
C.射出时动能最大的是质子
D.射出时动能最大的是氚核
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能力综合练
以相同的动能射入两极板间，其中氘核沿直线运动，
有qvB=Eq可得速度大小为v=
可知粒子能否偏转与其电荷量和质量无关，只与其
速度有关。质子、氘核、氚核的质量数和电荷数分别为，由于它们的动能相同，故质子的速度大于氘核速度，氚核速度小于氘核速度。
质子的速度大于氘核速度，质子受到的洛伦兹力大于电场力，偏向正极板，氚核速度小于氘核速度，氚核受到的洛伦兹力小于电场力，偏向负极板，故A正确，B错误；
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质子偏向正极板，电场力做负功，射出时动能最小，氚核偏向负极板，电场力做正功，射出时动能最大，故C错误，D正确。
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8.(多选)(2024·湛江市高二期末)如图所示流量计由一长、宽、高分别为a、b、c的绝缘矩形通道制成。其左右两端开口，前后内侧面固定有金属板作为电极M、N，并与电压表相连。已知垂直于上下面板匀强磁场的磁感应强度大小为B，污水(含有大量正、负离子)充满管口从左向右流经该装置时，电压表示数为U。若用Q表示污水流量(单位时间内排出的污水体积)，则
A.N端的电势比M端的高
B.电压表的示数U跟污水的流量Q成正比
C.电压表的示数U跟a和b都成正比，跟c无关
D.若污水中正、负离子数相同，则前后表面的电势差为零
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正、负离子向右移动，受到洛伦兹力，根据左手
定则，正离子向N表面偏，负离子向M表面偏，
所以N端的电势比M端的高，故A正确，D错误；
最终正负离子所受到的电场力与洛伦兹力处于平衡，有qE= qvB，又E=，污水流量为Q=vbc，联立，可得U=，管道的高c和磁感应强度B是定值，所以电压表的示数U与污水的流量Q成正比，在流量一定的情况下，电压表的示数U与c成反比与a、b无关，故B正确，C错误。
9.(多选)(2024·东莞市高二月考)磁流体发电机又叫等离子体发电机，如图所示，燃烧室在3 000 K的高温下将气体全部电离为电子和正离子，即高温等离子体。高温等离子体经喷管提速后以1 000 m/s的速度进入矩形发电通道。发电通道有垂直于喷射速度方向的匀强磁场，磁感应强度大小为6 T。等离子体发生偏转，在两极间形成电势差。已知发电通道长a=50 cm，宽b=20 cm，高d=20 cm，等离子体的电阻率ρ=2 Ω·m。则以下判断中正确的是
A.发电通道的上极板带正电，下极板带负电
B.开关断开时，高温等离子体不能匀速通过发电通道
C.当外接电阻为8 Ω时，电流表示数为150 A
D.当外接电阻为4 Ω时，发电机输出功率最大
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等离子体进入矩形发电通道后，受洛伦兹力作
用发生偏转，由左手定则可以判断，正电荷向
上偏，负电荷向下偏，故发电通道的上极板带
正电，下极板带负电，A正确；
开关断开时，若等离子体在通道内受到的电场力与洛伦兹力平衡，则等离子体可以匀速通过发电通道，不再偏转，B错误；
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开关断开时，由q=qvB得两极板间的最大电
势差U=Bdv=6×0.2×1 000 V=1 200 V
开关闭合时，由电阻定律得，发电机内阻
r==4 Ω
若外接电阻R=8 Ω，则由闭合电路的欧姆定律得，电路中的电流I==100 A，C错误；
若外接电阻R=4 Ω，则R=r，发电机有最大输出功率，D正确。
10.(2024·广州市高二开学考试)长方体金属板的长、宽、厚分别为a、b、c，其中a>b>c，置于匀强磁场B中，磁场方向垂直于导体上表面。现将金属板用图甲、乙两种方式接到内阻可不计的电源两端，合上开关后，在金属板前后表面(即Ⅰ、Ⅱ面)将产生电势差。已知电流I与自由电子定向移动的速率v的关系为I=neSv(n为导体单位体积内的自由电荷数，e为电子电荷量大小，S为导体的横截面积)，则金属板
A.图甲、乙前后表面间电势差相等
B.图甲前后表面间电势差小于图乙
C.图甲、乙均为后表面间电势较高
D.图甲前表面电势较高，图乙后表面电势较高
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尖子生选练
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当处于题图甲的状态时，根据Bev1=e
变形可得U1=Bav1
当处于题图乙的状态时，根据Bev2=e变
形可得U2=Bav2。由于a>b>c，因此根据
I1=neacv1，I1=== ，
联立解得v1=，同理可得v2=，则U1=，同理可得U2=
则v1即题图甲前后表面间电势差小于题图乙，故A错误，B正确；
根据左手定则可知，题图甲、乙均为前表面电势较高，故C、D错误。
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