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3.1质量和密度（4）
【新教材】考点精练
考点一 测量固体的密度
1.小星取了一小块样石，通过实验来测定石块密度。
（1）调节天平横梁平衡时，发现指针在分度标尺上的位置如图甲所示，此时应将平衡螺母向 （选填“左”或“右”）调节。
（2）用调节好的天平测出石块的质量，所用的砝码和游码的位置如图乙所示，质量为 g。用量筒测出石块的体积如图丙所示，由此可知石块的密度为 kg/m3。
2.[新考向·科学素养]小科进行测量大米密度的科学实验。
（1）小科想用托盘天平称取5g大米（如图甲），称量过程中发现天平指针偏向右边，接下来小科应如何操作？ 。
（2）按图乙的方式用量筒直接测量大米体积，则会导致测得的体积比真实值 （“大”或“小”），其原因是 。
（3）由于大米吸水膨胀，小科想用排空气法来测量大米的体积。他设想将大米与空气密封在一个注射器内，只要测出注射器内空气和大米的总体积及空气的体积，其差值就是大米的体积。但如何测出空气的体积呢？小科查阅资料得知，温度不变时，一定质量气体的体积与其压强的乘积是定值。于是进行了如下实验：称取5g大米并装入注射器内（如图丙），从注射器的刻度上读出大米和空气的总体积，通过压强传感器（气压计）测出此时注射器内空气压强为p；而后将注射器内的空气缓慢压缩，当空气压强增大为2p时，再读出此时的总体积（压缩过程中大米的体积、空气的温度均不变）。整理相关数据记录如表：
由实验测得大米的密度为 g/cm3。（计算结果精确到0.01）
考点二 测量液体的密度
3.地沟油一直以来是食品安全关注的焦点。一些不法商家为了牟取暴利，大量购买地沟油用来加工各种食品，严重危害消费者的身心健康。小宁学了密度知识后，想用密度来鉴别色拉油和地沟油。于是他进行了如下的实验：
（1）小宁将天平放在桌面上调零，移动游码至最左端的零刻度线处，发现天平的指针在分度盘上的位置如图甲所示，他应将平衡螺母往 （填“左”或”右”）调。
（2）小宁先测得空烧杯的质量为40g,将样品油倒入烧杯中，用天平测得烧杯和油的总质量如图乙所示，读出总质量为 g。
（3）细心的小宁发现实验室内没有量筒，于是他找来一只相同的空烧杯，往杯内倒水直至与油面相平，用天平测出烧杯和水的总质量为68.7g。则实验测得样品油的密度ρ油=
g/cm3。
4.在“用天平和量筒测量盐水密度”的实验中：
（1）将天平放在水平桌面上，把游码移至标尺左端0刻度线处，发现指针指在分度盘的左侧，应将平衡螺母向 调，使天平横梁平衡。
（2）用天平测出空烧杯的质量为30g,在烧杯中倒入适量的盐水，测出烧杯和盐水的总质量如图甲所示，则盐水的质量是 g.再将烧杯中的盐水全部倒入量筒中，如图乙所示，盐水的密度为 kg/m3。
（3）小聪同学在实验中先测出空烧杯的质量m1，倒入盐水后测出其总质量m2．在将盐水倒入量筒的过程中，发现由于盐水较多，无法全部倒完，他及时停止了操作。同组同学讨论后认为仍可继续完成实验，于是小聪读出此时量筒中盐水的体积V，又加了一个步骤，顺利得出了盐水的密度。你认为增加的步骤是： ，请帮小聪写出计算盐水密度的表达式ρ= 。
【新考法】过关检测
1.小红在厨房里帮妈妈洗菜，发现茄子放在水中，有一半左右露出水面。小红想利用柱形水桶和刻度尺测量茄子的密度，但是她发现，实验数据比较小，很难测量。于是她做了如下改进方案，方案可行的是（　　）
A．增加桶内水的质量 B．减小桶内水的质量
C．增大柱形水桶的底面积 D．减小柱形水桶的底面积
2.学习密度知识后，小明用实验测量某品牌酸奶的密度，其操作步骤及流程如图，则下列说法错误的是（　　）
A．空烧杯的质量为40g
B．量筒中酸奶的质量为112.4g
C．量筒中酸奶的体积为100cm3
D．按如图步骤测出的酸奶的密度偏大
3.用天平和量筒多次测量某种液体的密度。每次实验测得烧杯和液体的总质量记为m,将烧杯中的液体全部倒入量筒中，测得液体的体积记为V，实验数据如表所示。则下列选项中正确的是（　　）
m/g 66 82 98 114 130 146
V/cm3 20 40 60 80 100 120
A．烧杯的质量是35g
B．液体的密度是1.25g/cm3
C．50cm3这种液体的质量为50g
D．该液体的质量与体积的关系为m液=（0.8g/cm3）V
4.以下为小科粗略测定空气密度的几个步骤，请将实验步骤正确排序（　　）
①用气筒将小皮球打足气，用天平称出此时小皮球的质量
②用托盘天平称出放气10次后小皮球的质量
③当量筒内收集的空气达到量筒的最大测量值时，用夹子夹紧乳胶管。再将量筒装满水后重新集气，如此反复10次
④如图，将量筒装满水后倒扣在水槽中，将皮球内的空气用乳胶管导入量筒内
⑤最后根据ρ=计算空气的密度
A．②④③①⑤ B．①④②③⑤ C．①④③②⑤ D．③②④①⑤
5.小乐利用天平、烧杯、记号笔及足量水测量一石块的密度，其实验步骤如下：
①用调节好的天平测出石块的质量。
②将石块放入烧杯中并倒入适量的水，用记号笔在烧杯壁记下此时水面的位置M，并用天平测出烧杯、水和石块的总质量。
③将石块从水中取出，然后往烧杯中缓慢加水_____，再用天平测出烧杯和水的总质量。
相关实验数据如表所示，其中步骤②天平平衡时的情况如图所示。
① 石块的质量/g 31.8
② 烧杯、水和石块的总质量/g 如图所示
③ 烧杯和水的总质量/g 142.0
（1）补全步骤③。 。
（2）据图可知，烧杯、水和石块的总质量为 g,石块的密度为 g/cm3。
（3）步骤③中，将石块从水中取出时会带走一些水，此情况对测定石块的密度 （选填“有影响，导致密度偏大”“有影响，导致密度偏小”或“无影响”）。
6.[新考向·项目化学习]小科在校园里捡到一块较大的矿石，其外观呈肉红色，有明显的矿物质晶体颗粒，由此初步判断为花岗岩，为了验证自己的判断，小科同学决定通过测定该矿石的密度并与已知矿石密度做对比来鉴定矿石种类。
【实验步骤】步骤Ⅰ：测量矿石的质量
（1）如图甲为小科对托盘天平的调平操作结果，对照操作性评价表，小科和小组成员分别进行了自评和互评，小科的得分应为 分。
操作性评价表（部分内容）
实验过程 操作要求 评价标准 自评 互评
调平 把天平放在水平桌面上，把游码移到左端的零刻度线上，调节天平的平衡螺母，使指针在分度盘的中线处或左右摆幅相同 天平没放在水平台上扣5分，游码没归零扣10分，指针不在分度盘中线处或左右摆幅不同扣10分
…… …… ……
（2）如图乙为小科正确完成调平操作后的称量结果，可知矿石的质量m0应为 克。
步骤Ⅱ：测量矿石的体积
①在干燥的烧杯中加入200mL的水。
②用细线系住矿石后放入烧杯中，完全浸没后，标记此时的水位。
③用细线将矿石从水中取出。
④在量筒中装入V1毫升的水，将水倒入烧杯至标记处，量筒中的水量降至V2毫升。
由此得出矿石的密度ρ=
【误差分析】（3）由上述方案得出的矿石密度ρ的测量值将偏 。
（4）小组成员经过合作交流后提出了修改意见：利用现有材料，仅修改原操作步骤③的内容，即可解决上述误差的问题，且矿石密度的计算公式不变。修改后的步骤③内容为 。
【结论】改进后的测量结果与一些矿石的密度对比，证明了矿石确实为花岗岩。
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3.1质量和密度（4）
【新教材】考点精练
考点一 测量固体的密度
1.（2024秋 余姚市期中）小星取了一小块样石，通过实验来测定石块密度。
（1）调节天平横梁平衡时，发现指针在分度标尺上的位置如图甲所示，此时应将平衡螺母向 （选填“左”或“右”）调节。
（2）用调节好的天平测出石块的质量，所用的砝码和游码的位置如图乙所示，质量为 g。用量筒测出石块的体积如图丙所示，由此可知石块的密度为 kg/m3。
【答案】（1）左；（2）52；2.6×103。
【解答】解：（1）调节天平横梁平衡时，图甲中指针偏向分度盘的右侧，说明右侧质量偏大，因此，应将平衡螺母向左调节；
（2）图乙中石块的质量m=50g+2g=52g；
图丙中量筒中水的体积V水=20mL=20cm3，水和石块的总体积V总=40mL=40cm3，
则石块的体积：V=V总-V水=40cm3-20cm3=20cm3，
石块的密度：
ρ===2.6g/cm3=2.6×103kg/m3。
故答案为：（1）左；（2）52；2.6×103。
2.[新考向·科学素养]（2025 义乌市一模）小科进行测量大米密度的科学实验。
（1）小科想用托盘天平称取5g大米（如图甲），称量过程中发现天平指针偏向右边，接下来小科应如何操作？ 。
（2）按图乙的方式用量筒直接测量大米体积，则会导致测得的体积比真实值 （“大”或“小”），其原因是 。
（3）由于大米吸水膨胀，小科想用排空气法来测量大米的体积。他设想将大米与空气密封在一个注射器内，只要测出注射器内空气和大米的总体积及空气的体积，其差值就是大米的体积。但如何测出空气的体积呢？小科查阅资料得知，温度不变时，一定质量气体的体积与其压强的乘积是定值。于是进行了如下实验：称取5g大米并装入注射器内（如图丙），从注射器的刻度上读出大米和空气的总体积，通过压强传感器（气压计）测出此时注射器内空气压强为p；而后将注射器内的空气缓慢压缩，当空气压强增大为2p时，再读出此时的总体积（压缩过程中大米的体积、空气的温度均不变）。整理相关数据记录如表：
由实验测得大米的密度为 g/cm3。（计算结果精确到0.01）
【答案】（1）向左盘加适量大米直到天平平衡；（2）大；由于米粒间存在较大间隙，按图乙的方式用量筒直接测量大米体积，则会导致测得的体积值偏大；（3）1.67。
【解答】解：（1）天平的指针偏右，说明左盘大米的质量偏小，因此小科应该：向左盘加适量大米直到天平平衡；
（2）由于米粒间存在较大间隙，按图乙的方式用量筒直接测量大米体积，则会导致测得的体积值偏大。
（3）设大米的体积为V，
根据气体的体积和压强的乘积为定值得到：（23mL-V）×p=（13mL-V）×2p；
解得：V=3mL=3cm3；
那么大米的密度为：ρ=
故答案为：（1）向左盘加适量大米直到天平平衡；（2）大；由于米粒间存在较大间隙，按图乙的方式用量筒直接测量大米体积，则会导致测得的体积值偏大；（3）1.67。
考点二 测量液体的密度
3.（2024秋 余姚市期末）地沟油一直以来是食品安全关注的焦点。一些不法商家为了牟取暴利，大量购买地沟油用来加工各种食品，严重危害消费者的身心健康。小宁学了密度知识后，想用密度来鉴别色拉油和地沟油。于是他进行了如下的实验：
（1）小宁将天平放在桌面上调零，移动游码至最左端的零刻度线处，发现天平的指针在分度盘上的位置如图甲所示，他应将平衡螺母往 （填“左”或”右”）调。
（2）小宁先测得空烧杯的质量为40g,将样品油倒入烧杯中，用天平测得烧杯和油的总质量如图乙所示，读出总质量为 g。
（3）细心的小宁发现实验室内没有量筒，于是他找来一只相同的空烧杯，往杯内倒水直至与油面相平，用天平测出烧杯和水的总质量为68.7g。则实验测得样品油的密度ρ油=
g/cm3。
【答案】（1）左；（2）63；（3）0.80。
【解答】解：（1）将托盘天平放在水平桌面上，并将游码移至标尺左端零刻度线处，此时指针偏向分度盘中央刻度线的右侧，应将平衡螺母向左调节，使横梁平衡；
（2）如图乙所示，烧杯和油的总质量：m1=50g+10g+3g=63g；
（3）由可知烧杯中样品油质量m样品油=63g-40g=23g,而相同体积的水的质量m水=68.7g-40g=28.7g,
V样品油=V水===28.7cm3，
ρ样品油===0.80g/cm3。
故答案为：（1）左；（2）63；（3）0.80。
4.（2023秋 镇海区期末）在“用天平和量筒测量盐水密度”的实验中：
（1）将天平放在水平桌面上，把游码移至标尺左端0刻度线处，发现指针指在分度盘的左侧，应将平衡螺母向 调，使天平横梁平衡。
（2）用天平测出空烧杯的质量为30g,在烧杯中倒入适量的盐水，测出烧杯和盐水的总质量如图甲所示，则盐水的质量是 g.再将烧杯中的盐水全部倒入量筒中，如图乙所示，盐水的密度为 kg/m3。
（3）小聪同学在实验中先测出空烧杯的质量m1，倒入盐水后测出其总质量m2．在将盐水倒入量筒的过程中，发现由于盐水较多，无法全部倒完，他及时停止了操作。同组同学讨论后认为仍可继续完成实验，于是小聪读出此时量筒中盐水的体积V，又加了一个步骤，顺利得出了盐水的密度。你认为增加的步骤是： ，请帮小聪写出计算盐水密度的表达式ρ= 。
【答案】见试题解答内容
【解答】解：
（1）指针偏向分度盘的左侧，应向右调节平衡螺母，使天平平衡。
（2）由图甲可知，烧杯与盐水的总质量：m总=50g+10g+2g=62g,
量筒中盐水的质量：m=m总-m杯=62g-30g=32g；
由图乙所示量筒可知，量筒中盐水的体积：V=30mL=30cm3；
盐水的密度：ρ===1.07g/cm3=1.07×103kg/m3；
（3）倒入盐水后烧杯和盐水的总质量与剩余盐水和烧杯总质量差就是倒入量筒中盐水质量，
所以增加的步骤为：用天平测出剩余盐水和烧杯总质量m3；
即倒入量筒中盐水质量m=m2-m3，
所以盐水密度的表达式ρ=。
故答案为：（1）右；（2）32；1.07×103；（3）用天平测出剩余盐水和烧杯总质量m3。
【新考法】过关检测
1.（2023秋 义乌市校级月考）小红在厨房里帮妈妈洗菜，发现茄子放在水中，有一半左右露出水面。小红想利用柱形水桶和刻度尺测量茄子的密度，但是她发现，实验数据比较小，很难测量。于是她做了如下改进方案，方案可行的是（　　）
A．增加桶内水的质量 B．减小桶内水的质量
C．增大柱形水桶的底面积 D．减小柱形水桶的底面积
【答案】D
【解答】解：实验数据比较小，很难测量，误差会比较大，为了尽可能的减小误差，最好的方式，增大水的液面差；
增大桶内水的质量，桶的底面积没有变，液面高度会发生变化，假设此时液面上升高度差为h；
减少桶内水的质量，可能会使茄子触底，从而无法准确测量；
由于水的质量没有变，增大柱形水桶的底面积，桶内水的液面高度会下降，茄子可能触底，无法准确测量；减小柱形水桶的底面积，桶内水的液面高度会上升，假设此时上升高度差为h'。由于h'大于h,通过h'能更准确测量，从而减小误差；
综上所述，D正确。
故选：D。
2.（2023秋 长兴县月考）学习密度知识后，小明用实验测量某品牌酸奶的密度，其操作步骤及流程如图，则下列说法错误的是（　　）
A．空烧杯的质量为40g
B．量筒中酸奶的质量为112.4g
C．量筒中酸奶的体积为100cm3
D．按如图步骤测出的酸奶的密度偏大
【答案】B
【解答】解：A、天平的分度值是0.2g,空烧杯的质量为20g+20g=40g,正确；
B、天平的分度值是0.2g,烧杯和酸奶的总质量为100g+50g+2.4g=152.4g,因为烧杯壁会残留部分酸奶，所以量筒中酸奶的质量减小了，小于152.4g-40g=112.4g,故B错误；
C、量筒分度值为2ml,量筒中酸奶的体积为100mL=100cm3，故C正确；
D、因为烧杯壁会残留部分酸奶，所以酸奶的体积减小了，根据密度公式，质量不变，体积减小，密度值就增大了，所以按如图步骤测出的酸奶密度偏大，故D正确。
故选：B。
3.（2024秋 延庆区期末）用天平和量筒多次测量某种液体的密度。每次实验测得烧杯和液体的总质量记为m,将烧杯中的液体全部倒入量筒中，测得液体的体积记为V，实验数据如表所示。则下列选项中正确的是（　　）
m/g 66 82 98 114 130 146
V/cm3 20 40 60 80 100 120
A．烧杯的质量是35g
B．液体的密度是1.25g/cm3
C．50cm3这种液体的质量为50g
D．该液体的质量与体积的关系为m液=（0.8g/cm3）V
【答案】D
【解答】解：A.液体的密度
==0.8g/cm3，
空烧杯的质量m空烧杯=66g-0.8g/cm3×20cm3=50g,故A错误；
B.液体的密度为0.8g/cm3，故B错误；
C.50cm3液体的质量m=Vρ液体=50cm3×0.8g/cm3=40g,故C错误；
D.液体的密度为0.8g/cm3，体积为V，液体的质量m=（0.8g/cm3）V，故D正确。
故选：D。
4.（2023秋 义乌市期末）以下为小科粗略测定空气密度的几个步骤，请将实验步骤正确排序（　　）
①用气筒将小皮球打足气，用天平称出此时小皮球的质量
②用托盘天平称出放气10次后小皮球的质量
③当量筒内收集的空气达到量筒的最大测量值时，用夹子夹紧乳胶管。再将量筒装满水后重新集气，如此反复10次
④如图，将量筒装满水后倒扣在水槽中，将皮球内的空气用乳胶管导入量筒内
⑤最后根据ρ=计算空气的密度
A．②④③①⑤ B．①④②③⑤ C．①④③②⑤ D．③②④①⑤
【答案】C
【解答】解：由分析可得，实验过程排序：①用气筒将小皮球打足气，用天平称出此时小皮球的质量；④将如图所示的量筒装满水后倒扣在水槽中，将皮球内的空气用乳胶管导入量筒内（如图）；③当量筒内收集的空气达到量筒的最大测量值时，用夹子夹紧乳胶管。再将量筒装满水后重新集气，如此反复10次；②用托盘天平称出放气10次后小皮球的质量；⑤最后根据ρ=计算空气的密度。
故选：C。
5.（2023秋 拱墅区期末）小乐利用天平、烧杯、记号笔及足量水测量一石块的密度，其实验步骤如下：
①用调节好的天平测出石块的质量。
②将石块放入烧杯中并倒入适量的水，用记号笔在烧杯壁记下此时水面的位置M，并用天平测出烧杯、水和石块的总质量。
③将石块从水中取出，然后往烧杯中缓慢加水_____，再用天平测出烧杯和水的总质量。
相关实验数据如表所示，其中步骤②天平平衡时的情况如图所示。
① 石块的质量/g 31.8
② 烧杯、水和石块的总质量/g 如图所示
③ 烧杯和水的总质量/g 142.0
（1）补全步骤③。 。
（2）据图可知，烧杯、水和石块的总质量为 g,石块的密度为 g/cm3。
（3）步骤③中，将石块从水中取出时会带走一些水，此情况对测定石块的密度 （选填“有影响，导致密度偏大”“有影响，导致密度偏小”或“无影响”）。
【答案】（1）直至水面上升至M；（2）161.8；2.65；（3）无影响。
【解答】解：（1）石块的体积的测量采用等效替代的方法，故③应为：将石块从水中取出，然后往烧杯中缓慢加水直至水面上升至M，再用天平测出烧杯和水的总质量；
（2）据图可知，烧杯、水和石块的总质量为：m2=100g+50g+10g+1.8g=161.8g,
③中补入水的质量为：m水=m3-（m2-m1）=142g-（161.8g-31.8g）=12g,
则石块的体积为：V石=V水==12cm3，
所以石块的密度为：ρ石==2.65g/cm3；
（3）当从烧杯中取出石块时，虽然石块会沾走一定量的水，但仍然向烧杯中缓慢加水至标记处，再用天平测出烧杯和水的总质量没有偏差，测量的体积也就没有偏差，所以密度的测量结果不变。
故答案为：（1）直至水面上升至M；（2）161.8；2.65；（3）无影响。
6.[新考向·项目化学习]（2023秋 义乌市期末）小科在校园里捡到一块较大的矿石，其外观呈肉红色，有明显的矿物质晶体颗粒，由此初步判断为花岗岩，为了验证自己的判断，小科同学决定通过测定该矿石的密度并与已知矿石密度做对比来鉴定矿石种类。
【实验步骤】步骤Ⅰ：测量矿石的质量
（1）如图甲为小科对托盘天平的调平操作结果，对照操作性评价表，小科和小组成员分别进行了自评和互评，小科的得分应为 分。
操作性评价表（部分内容）
实验过程 操作要求 评价标准 自评 互评
调平 把天平放在水平桌面上，把游码移到左端的零刻度线上，调节天平的平衡螺母，使指针在分度盘的中线处或左右摆幅相同 天平没放在水平台上扣5分，游码没归零扣10分，指针不在分度盘中线处或左右摆幅不同扣10分
…… …… ……
（2）如图乙为小科正确完成调平操作后的称量结果，可知矿石的质量m0应为 克。
步骤Ⅱ：测量矿石的体积
①在干燥的烧杯中加入200mL的水。
②用细线系住矿石后放入烧杯中，完全浸没后，标记此时的水位。
③用细线将矿石从水中取出。
④在量筒中装入V1毫升的水，将水倒入烧杯至标记处，量筒中的水量降至V2毫升。
由此得出矿石的密度ρ=
【误差分析】（3）由上述方案得出的矿石密度ρ的测量值将偏 。
（4）小组成员经过合作交流后提出了修改意见：利用现有材料，仅修改原操作步骤③的内容，即可解决上述误差的问题，且矿石密度的计算公式不变。修改后的步骤③内容为 。
【结论】改进后的测量结果与一些矿石的密度对比，证明了矿石确实为花岗岩。
【答案】（1）15；（2）47.4；（3）小；（4）用细线将矿石从水中取出并加水至200mL处。
【解答】解：（1）由评分标准知总分为5+10+10=25分，由图甲知调平时游码没归零，应扣10分，所以得分为：25-10=15分；
（2）图乙中矿石的质量为：m0=20g+20g+5g+2.4g=47.4g；
（3）由于从烧杯中取矿石，矿石会沾水，就需要用量筒来补充更多的水，使得矿石的体积偏大，由密度公式可知，测量结果偏小；
（4）将③用细线将矿石从水中取出改为：用细线将矿石从水中取出并加水至200mL处，这样量筒中减少的体积就是矿石的体积。
故答案为：（1）15；（2）47.4；（3）小；（4）用细线将矿石从水中取出并加水至200mL处。
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