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密度计算专题
一、公式的应用及图像问题
1、如图所示，由不同物质制成的甲、乙两种实心球的体积相等，此时天平平衡。则制成甲、乙两种球的物质密度之比为(　　)
A．3∶4 B．4∶3 C．2∶1 D．1∶2
2、甲、乙、丙三种物质的质量与体积的关系如图所示。ρ甲、ρ乙、ρ丙、ρ水分别代表甲、乙、丙三种物质和水的密度，据图可知（　　）
A．ρ甲＞ρ乙＞ρ丙，且ρ丙＞ρ水
B．ρ甲＞ρ乙＞ρ丙，且ρ丙＜ρ水
C．ρ丙＞ρ乙＞ρ甲，且ρ丙=ρ水
D．ρ乙＞ρ甲＞ρ丙，且ρ丙＞ρ水
3、用量杯盛某种液体，测得液体体积V与液体和量杯共同质量m的关系如图所示，求该量杯的质量和液体的密度。
二、同质量或同体积或同密度计算问题
（一）、质量相等问题：
1、冰的密度是0.9×103kg/m3，一块体积为100 cm3的冰熔化成水后，质量是 g，体积是 cm3，135 g的水结成冰后，质量是 g，体积是 cm3。
2、一块冰全部化成水后，体积比原来-----------------------( )
A．增大1/10 B．减小1/10 C．增大1/9 D．减小1/9
（二）、体积相等问题：
1、有一空瓶子质量是50g，装满水后称得总质量为250g,装满另一种液体称得总质量为200g，求：（1）瓶子的容积；（2）这种液体的密度。
2．如图所示为我国自行研制的拥有自主知识产权的“神龙一号”飞机，设计师为了减轻飞机的质量，将一些钢制零件改成铝制零件，使其质量减小了104千克，则制造这些铝制零件所需铝的质量为多少？(ρ钢＝7.9×103千克/米3，ρ铝＝2.7×103千克/米3)
3. 体积为0.5m3的钢瓶内装有密度为6kg/m3的氧气，某次电焊中用去了其中 1/3求：
（1）钢瓶内剩余氧气的质量； （2）剩余氧气的密度。
4、一只容积为 3×10-4m3的瓶内盛有0.2kg 的水，一只口渴的乌鸦每次将一块质量为0.01kg 的小石块投入瓶中，当乌鸦投入了25 块相同的小石块后，水面升到瓶口.
求：(1)瓶内石块的总体积；(2)石块的密度
5.气凝胶是一种多孔状、类似海绵结构的硅元素固体。孔状内有99.8%的空间。这种新材料密度仅为3kg／m3。看似脆弱不堪，其实非常坚固耐用，最高能承受1400℃的高温。 某大型飞机采用现在盛行的超高强度结构钢制造，质量高达1.58×105kg，若采用“气凝胶”代替钢材来制造一架同样大小的飞机，则需“气凝胶”的质量为多少千克 (钢的密度7.9×103 kg／m3)
（三）、密度相等问题：
1、有一节油罐车装满了30m3的石油，为了估算这节油车所装石油的质量，从中取出了30cm3的石油，称得质量是24.6g，问：（1）石油的密度是多大？（2）这节油车所装石油质量是多少t？
2、地质队员测得一块巨石的体积为20m3，现从巨石上取得20cm3的样品，测得样品的质量为52g，求：（1）巨石的密度；（2）这块巨石的质量。
三、判断空心及计算
1．质量相等的铝球、铁球、铜球和铅球，若它们的外表体积相等，则(　　)
A．铝球一定是实心的 B．铅球的空心部分最大
C．铜球的空心部分最大 D．铁球的空心部分最大
2．质量相同的空心铜球、铝球和铁球，在它们空心部分注满水，则质量最大的球是(　　)
A．铜球 B．铝球 C．铁球 D．无法判断
3．现有同一种材料制成的四个正方体，其中有一个正方体是空心的，它们的棱长和质量如图所示，这种材料的密度是________克/厘米3，________正方体是空心的。
4、有一质量为5.4千克的铝球，体积是3000厘米3，试求这个铝球是实心还是空心？如果是空心，则空心部分体积多大？如果给空心部分灌满水，则球的总质量是多大？（ρ铝=2.7×103千克/米3）
5、一个空心铜球质量为445g，在铜球的空心部分注满水后总质量为545g。
(1)求这个空心铜球的总体积。
(2)若在铜球的空心部分注满某种液体后，总质量为1.5kg，求注入液体的密度。(铜的密度为8.9×103kg/m3)
四、鉴别金属组成成分
1、小红的妈妈到某工艺品商店买了一件用金铜合金制成的实心工艺品，商店的售货员告诉她：这件工艺品是由质量相等的金、铜两种金属混合制成的，含金量为50%。小红的妈妈对商店售货员的话表示怀疑，让小红进行验证。小红通过实验测出工艺品的质量为600克，体积为52厘米3，并从课本中查出了金、铜的密度分别是19.3克/厘米3和8.9克/厘米3。
(1)请根据小红的实验结果计算工艺品的密度。
(2)请根据售货员的说法，计算出工艺品的密度。并说明售货员的话是否可信。
2、配戴近视或远视眼镜我国约有4亿多人需配戴近视或远视眼镜.组成眼镜的主要材料的部分技术指标如下表:
(1)若要你选择,你会选择什么样的镜片 试说出你选择的结果及理由.
(2)若你所选择的镜片每块体积为4×10-6m3,试求出该副眼镜的镜片质量.
(3)若所用的是一副铜合金镜架,其质量为2×10-2kg,.以钛合金代替铜合金,这副镜架的质量是多少
3、如图是我国设计的北京2008年奥运会奖牌，奖牌正面为国际奥委会统一规定的图案，奖牌背面镶嵌着取自中国的玉石，形象诠释了中华民族自古以来以“玉”比“德”的价值观，是中华文明与奥林匹克精神的一次“中西合璧”。奖牌分为金牌、银牌和铜牌。其中金牌由纯银、玉石、纯金组成，金牌的总体积约为23 cm3，镶嵌玉石的体积约为5.4cm 3，纯金的质量约为6g。（已知：ρ玉=3.0g/cm3，ρ金=19.3g/cm3，ρ银=10.5 g/cm3）。请问：
(1)一枚金牌约需要玉石多少克？
(2)一枚金牌除了玉石和纯金外，还需纯银约多少克？ （计算结果保留一位小数）
五、平均密度型问题
1.某工厂生产酒精, 要求含水量（按质量计算）不超过10%, 他们用抽测密度的方法对产品进行检查, 则合格酒精的密度应在________千克／米3至______千克／米3范围内．（不考虑酒精与水混合后的体积变化）（纯酒精的密度是）
2.农民在选种时，需要密度为ρ=1.2×103kg/m3的盐水，现配制了500mL、质量为0.75kg的盐水，这种盐水符合要求吗？若不符合，应加水还是加盐？加多少？
3.某冶炼厂，用密度为ρ1金属和密度为ρ2的另一种金属以不同的配方（不同的比例搭配）炼成合金材料。若取等体积的这两种金属进行配方，炼出的金属材料密度为ρ；若取等质量的这两种金属进行配方，炼出的金属材料密度为ρ，，请你通过数学运算，说明ρ与ρ，的大小关系。

六、综合计算
1、2016年6月7日，江苏93号汽油油价由5.77元/L上调为5.94元/L．小婷家的汽车油箱容积V=60L，耗油量Φ=10L/百公里．汽油的密度ρ=0.7×l03kg/m3．
（1）求一满箱油的质量；
（2）油价上调后，小婷家的汽车加了297元93号汽油，求加入的汽油可行驶的里程；
（3）求本次93号油价上调折合每吨汽油增加的价格（结果取整数）。
2、“五水共治”指的是治污水、防洪水、排涝水、保供水、抓节水。近年来，义乌市政府全力推进“五水共治”工作，开展“清三河·美商城”专项行动，取得了明显的成效，生活污水也得到了很好的治理。随着人们节水意识日益增强，节水型洁具已进入了百姓家庭。小明家新安装了一套每次耗水量为5升的节水型洁具，替换了原来每次耗水量为9升的普通型洁具。
(1)以小明家平均每天使用15次计算，每天可节约用水多少千克？
(2)洁具正常情况下使用时间可达十多年，若节水型洁具价格为600元，而普通型洁具价格为300元，水费平均为3元/吨。试通过计算说明小明家购买节水型洁具是否合算？(每月按30天计算)
密度计算专题答案
一、公式的应用及图像问题
C
B
3、(2)20 g　1 g/cm3
二、同质量或同体积或同密度计算问题
（一）、质量相等问题：1、90 90 135 150 2、B
（二）、体积相等问题：
1、
2、由题知m钢－m铝＝104千克，即ρ钢V－ρ铝V＝104千克　代入物理量得7.9×103千克/米3×V－2.7×103千克/米3×V＝104千克　解得V＝2.0×10－2米3　故制造这些零件所需铝的质量m铝＝ρ铝V＝2.7×103千克/米3×2.0×10－2米3＝54千克
3、
4、【答案】1×10－4m3 2.5×103kg/m3
5、钢材的体积：
V钢=m/ρ=1.58×105kg÷7.9×103 kg／m3=20m 3，
由题知，气凝胶的体积：V′=V钢=20m 3，
则气凝胶的质量：
m′=ρV′=3kg/m 3×20m 3=60kg，
（三）、密度相等问题：
1、
2、
三、判断空心及计算
1、B 2、D 3、5 C
4、【答案】空心的；1000cm3；总质量：1000g+5400g=6400g
5、【答案】(1)由ρ＝得铜球中铜的体积：V铜＝＝＝50cm3，
铜球内注入水的质量：m水＝m总－m＝545g－445g＝100g，
由ρ＝得空心的体积：V空心＝V水＝＝＝100cm3，
空心铜球的总体积：V＝V铜＋V空心＝50cm3＋100cm3＝150cm3；　
液体的质量：m液＝m总′－m＝1500g－445g＝1055g，
装满液体后液体的体积：V液＝V空心＝100cm3，
液体的密度：ρ液＝＝＝10.55g/cm3。
四、鉴别金属组成成分
1、【答案】
(1)ρ＝＝＝11.5克/厘米3
(2)假设售货员的说法是正确的，
则：V金＝＝＝15.5厘米3　
V铜＝＝＝33.7厘米3　
工艺品的密度：ρ′＝＝＝12.2克/厘米3　
这与实验结果是相悖的，所以售货员的说法不可信。
2、
3、（1）金牌需要玉石的质量：m=ρV=3.0g/cm3×5.4 cm3 =16.2g
（2）金牌中纯金的体积：V=m/ρ=6g/19.3g/cm3=0.3cm3
金牌中纯银的体积：V=23cm3 -0.3cm3-5.4cm3 =17.3cm3
金牌中纯银的质量：m=ρV =10.5g/cm3×17.3cm3 =181.7g
五、平均密度型问题
1、故答案为0.8×103kg/m3≤ρ≤0.816×103kg/m3
2、解：现配制的盐水密度
因为 所以此结果不合乎要求，应加水
设应加水的体积为V水
公式得
解得水的体积V水=750ml
3、解：取等体积混合时，炼出的金属材料密度为
取等质量混合时，炼出的金属材料密度为

六、综合计算
1、解：（1）一满箱油的体积：V=60L=6.0×10﹣2 m3 ，
一满箱油的质量：m=ρV=0.7×l03 kg/m3 ×6.0×10﹣2 m3 =42kg；
（2）297 元 93 号汽油的体积：V′=297 元÷5.94=50L，可行驶里程：s=500km；
（3）一吨汽油的体积：V 总=m/ρ= ≈1.429m3 =1429L，
每升汽油上调价格：n=5.94 元﹣5.77 元=0.17 元，
每吨汽油增加价格：0.17 元/L×1429L≈243 元。
2、【答案】（1）解:小明家平均每天使用15次，节约水的体积V＝(9升－5升)×15＝60升＝0.06米3　由ρ 得，每天可节约用水的质量m＝ρV＝1.0×103千克/米3×0.06米3＝60千克
（2）解:节水型洁具比普通型洁具多花的钱数是600元－300元＝300元，300元钱相当于节约水的质量m2＝100吨＝100 000千克　
节水型洁具节省100吨水所用的时间是 ≈4.6年＜10年，所以小明家购买节水型洁具合算

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