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第1课时 平方差公式的认识
第一章 整式的乘除
1.3乘法公式
北师大版·七年级数学下册
温故知新
计算：（1）(2a+3)(b+5)
（2）(x+2)(x-2)
（3）(1+3a)(1-3a)
（4）(2y+z)(2y-z)
看看谁算的又快又准
2ab+10a+3b+15
x2-4
1-9a2
4y2-z2
计算下列多项式的积
(x+2)(x-2)=
x2 - 2x + 2x -4 = ,
(1+3a)(1-3a)=
12 - 3a + 3a - (3a)2= ,
x2-4
1-9a2
4y2-z2
(2y+z)(2y-z)=
(2y)2 -2yz+ 2yz -z2= ,
合作探究
思考：1.左边的算式结构有什么共同的特点？
2.计算结果后，你发现了什么规律？
3.再举两例验证你的发现。
用自己的语言叙述你的发现.
两数和与这两数差的积，等于它们的平方差.
(a+b)(a-b)=
你能证明上式是正确的吗？
(a+b)(a-b)
= a2-ab+ab-b2
= a2-b2
猜想
a2-b2
(a + b)(a - b) = a2 - b2
要点归纳
平方差公式：
两数和与这两数差的积，等于它们的平方差.
(a + b)(a - b) = a2 - b2
注意：字母a、b可以是数字，也可是单项式或多项式。
要点归纳
平方差公式：
两数和与这两数差的积，等于它们的平方差.
例1 运用平方差公式计算：
52
解：原式=
-(6x)2
=25-36x2
(1) ( 5 +6x )(5 -6x ) (2) ( x -2y )( x +2y )
解：原式=
x2
-(2y)2
= x2- 4y2
典例精讲
(3) (－m＋n)(－m－n).
解：原式＝(－m)2－n2
＝m2－n2
(a + b)(a - b) = a2 - b2
例1 运用平方差公式计算：
52
解：原式=
-(6x)2
=25-36x2
(1) ( 5 +6x )(5 -6x ) (2) ( x -2y )( x +2y )
解：原式=
x2
-(2y)2
= x2- 4y2
典例精讲
(3) (－m＋n)(－m－n).
解：原式＝(－m)2－n2
＝m2－n2
(a + b)(a - b) = a2 - b2
例2 运用平方差公式计算：
(1) ； (2) (ab + 8)(ab－8).
典例精讲
解：(1) 原式 =
(2) 原式 = (ab)2－82 = a2b2－64.
比比看，哪组答对的最多
抢答题
(3) (2b+1)(1-2b)
(2) (a-b)(a+b)
(1) (m+2)(m-2)
(4) (1+3a)(-1+3a)
抢答题
答案：
(a-b)(-a-b)=？ 你是怎样做的？
尝试·思考
(a-b)(-a-b)=
尝试·思考
进阶提升
利用平方差公式计算
原式
=( 4k+3)( 4k 3)
=
=16 9
进阶提升
利用平方差公式计算
原式
=( 2y+0.3x)( 2y 0.3x)
=
=4 0.09
课堂小测
1.下列不能用平方差公式计算的是（ ）
A. (x-1)(x+1) B. (x+2y)(x-2y)
C. (-m-n)(-m-n) D.(a+b+c)(a+b-c)
2.判断下面计算是否正确
(1) (x+2)(x-2)=x2-2 （ ）
(2) (2m+1)(1-2m)=1-4m2 （ ）
C
√
×
课堂小测
3.已知a+b=3,a-b=5,则a2-b2=＿＿＿.
15
解：原式=(x2-4)(x2-4)=x4-16
当x=2时，原式=24-16=0
课堂小结
平方差公式大揭秘
你能说出平方差公式有哪些常见的变化吗？
下列各式能运用平方差公式计算的有 (填序号)
(1)(a+b)(-a-b) (2)(1-x)(1+x)
(3)(0.2m-1)(1+0.2m) (4)(-3+n)(-3-n)
概念辨析
下列各式能运用平方差公式计算的有 (填序号)
(1)(a+b)(-a-b) (2)(1-x)(1+x)
(3)(0.2m-1)(1+0.2m) (4)(-3+n)(-3-n)
(a+b)(a-b)=a2-b2
平方差公式
概念辨析
(2)(3)(4)
下 课
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