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2025年中考仿真模拟试题（浙江卷）（一）
数学
（考试时间：120分钟 试卷满分：120分）
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷（共30分）
一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．（2025·山西·一模）2025年元宵节这天，北京、深圳、哈尔滨、太原四地最低气温分别为，．这些气温中最低的是（ ）
A． B． C． D．
2．（2025·山西·一模）“月壤砖”是我国科学家模拟月壤成分烧制而成的一种建筑材料，拟用于未来建造月球基地．据介绍，“月壤砖”呈榫卯结构，密度与普通砖块相当，抗压强度却是普通砖的三倍以上．如图是一种“月壤砖”及其主视图与俯视图，则它的左视图为（ ）
A． B． C． D．
3．（2025·安徽六安·模拟预测）今年中国某省政府工作报告明确提出，2025年，将着力稳面积、提单产、增效益，全年粮食播种面积1.1亿亩、产量888亿斤以上，“888亿”用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
4．（2025·重庆潼南·一模）下列运算正确的是（ ）
A． B． C． D．
5．（2025·浙江·模拟预测）某厂名工人一天包装某种商品的数量统计如下（单位：百件）
商品数量
人数
从该表格中我们可以得到工人包装某种商品的数量的众数是（ ）
A．众数是 B．众数是 C．众数是 D．众数是
6．（2025·浙江·一模）如图，四边形与四边形是位似图形，位似比为，则（　　）
A． B． C． D．
7．（2025·山西·模拟预测）把不等式组的解集表示在数轴上，正确的是（ ）
A． B．
C． D．
8．（23-24九年级下·浙江杭州·阶段练习）如图，矩形是由4块矩形拼接而成，矩形是由4个直角三角形和一个平行四边形拼接而成．则（ ）
A． B．
C． D．
9．（2025·山西·一模）已知反比例函数的图象上有两点．下列结论一定正确的是（ ）
A．当时， B．当时， C．当时， D．当时，
10．（24-25九年级下·上海·阶段练习）由四个全等的直角三角形和一个小正方形组成的大正方形如图所示．过点作的垂线交小正方形对角线的延长线于点，连结，延长交于点．若，则的值为（　　）
A． B． C． D．
第Ⅱ卷（共90分）
二、填空题：本大题有6个小题，每小题3分，共18分．
11．（2025·山东枣庄·一模）因式分解： ．
12．（2025·北京海淀·模拟预测）方程的解为 ．
13．（2025·广东深圳·一模）如图，将半径为1的圆形纸片，按如下方式折叠，若和都经过圆心O，则阴影部分的面积是 ．
14．（2025·湖北·一模）如图所示是小华设计的物理电路图，假设开关①、②、③、④都处于断开状态，现随机闭合其中的两个开关，能让小灯泡发光的概率为 ．
15．（2025·浙江杭州·一模）如图，在中，，点是中点，点在上．连接，且平分的周长．若，则的长为 ．
16．（2025·四川南充·一模）如图，在菱形中，，点P是边上一点，将沿对折得到对应，若，则的值为 ．
三、解答题：本大题有8个小题，其中17-21题每题8分，22-23每题10分，24每题12分，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．（2025·河南郑州·一模）计算或解方程组：(1)；(2)
18．（2025·江苏苏州·模拟预测）解不等式组：，并将解集在数轴上表示出来．
19．（2025·辽宁沈阳·一模）单摆是一种能够产生往复摆动的装置．某兴趣小组利用单摆进行相关的实验探究，并撰写实验报告如表．
实验主题\ 探究摆球运动过程中高度的变化
实验用具 摆球，摆线，支架，摄像机等
实验说明 如图1，在支架的横杆点处用摆线悬挂一个摆球，将摆球拉高后松手，摆球开始往复运动．（摆线的长度变化忽略不计）如图2，摆球静止时的位置为点，拉紧摆线将摆球拉至点处，于点，，；当摆球运动至点时，，于点．（点在同一平面内）
实验图示
解决问题：根据以上信息，求的长．
（参考数据：，，，，，，结果精确到）
20．（2025·山西晋中·一模）4月23日是“世界读书日”，今年是联合国教科文组织确定“世界读书日”三十周年．某校以此为契机开展了主题教育活动．九年级（1）班班主任王老师对本班学生寒假至今的课外阅读情况进行了调查．首先制作调查问卷，对每位同学寒假至今阅读的课外书籍数量进行调查；然后将所有问卷全部收回，整理数据并绘制成如下统计图（不完整）．
课外读书量条形统计图 课外读书量扇形统计图
请你根据以上提供的信息，解答下列问题：(1)九年级（1）班共有______名学生；(2)补全条形统计图；
(3)九年级（1）班学生寒假至今的课外读书量的中位数是______本，众数是______本；
(4)为了鼓励学生们主动阅读，班主任王老师给寒假至今课外读书量高于全班平均数的学生颁发了“阅读之星”奖章．学生小华找到王老师说：“全班有一半以上的同学课外读书量小于或等于2本，所以全班平均数肯定小于2本．我的课外读书数量为2本，为什么我没拿到奖章？”假如你是王老师，请给出合理解释．
21．（2025·山西·一模）如图，点是边上一点（不与重合），连接．
(1)尺规作图：以为圆心，长为半径作弧，交于点，连接（要求在图中作出图形，标明字母）；(2)在（1）的基础上，判断与的位置关系，并说明理由．
22．（2025·河南郑州·一模）如图（1）是甲、乙两个圆柱形水槽的轴截面示意图，乙槽中有一圆柱形实心铁块立放其中（两水槽底面积一样，圆柱形铁块的下底面完全落在乙槽底面上），两水槽在下侧位置连通（由连通阀门控制水流，连通阀门处的水量忽略不计）．现将连通阀门打开，甲槽中的水匀速注入乙槽，甲、乙两个水槽中水的深度()与注水时间()之间的关系如图（2）所示．根据图象提供的信息，解答下列问题：(1)乙槽中圆柱形铁块的高度为 ，点的实际意义为 ；(2)求线段所在直线的表达式；(3)设乙槽的底面积为，圆柱形铁块的底面积为，求的值．
23．（2025·河北衡水·模拟预测）如图1，已知抛物线与轴交于点（点在点左边），与轴交于点，抛物线经过点，与轴的另一个交点为，与轴交于点．(1)_______，______；(2)点为线段上一点（不与点重合），横坐标为，过点作轴的平行线交于点，交于点，如图2．①用含的式子表示的长，并求出的最大值；②当时，求的值；(3)点为线段上一点（不与点，重合），过点作轴的平行线交于点，（点在点左边），交于点（点在点左边）．记的横坐标分别为，设，直接写出之间的关系式．
24．（2025·湖南长沙·模拟预测）如图，是的外接圆，其中为直径，的平分线交于点G，交于点F，连接．过A，B两点分别作直线的垂线段，垂足分别为D，C．
(1)若，求的度数；(2)若的半径为5，，求的值；
(3)将，，四边形的面积分别记作，，S，当点E在半圆上运动（不与A，B重合）时，的值是否为定值，若是，求出该定值；若不是，请说明理由．

21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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2025年中考仿真模拟试题（浙江卷）（一）
数学
（考试时间：120分钟 试卷满分：120分）
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷（共30分）
一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．（2025·山西·一模）2025年元宵节这天，北京、深圳、哈尔滨、太原四地最低气温分别为，．这些气温中最低的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【详解】解：由题意得：，
所以最低气温是．故选：C．
2．（2025·山西·一模）“月壤砖”是我国科学家模拟月壤成分烧制而成的一种建筑材料，拟用于未来建造月球基地．据介绍，“月壤砖”呈榫卯结构，密度与普通砖块相当，抗压强度却是普通砖的三倍以上．如图是一种“月壤砖”及其主视图与俯视图，则它的左视图为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【详解】解：其左视图是一个矩形，且中间有两条虚线，即故选：D．
3．（2025·安徽六安·模拟预测）今年中国某省政府工作报告明确提出，2025年，将着力稳面积、提单产、增效益，全年粮食播种面积1.1亿亩、产量888亿斤以上，“888亿”用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【详解】解：888亿，故选：A．
4．（2025·重庆潼南·一模）下列运算正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【详解】解：A、，故原计算错误，此选项不符合题意；
B、，故原计算错误，此选项不符合题意；
C、，故原计算错误，此选项不符合题意；
D、，故原计算正确，此选项符合题意．故选：D．
5．（2025·浙江·模拟预测）某厂名工人一天包装某种商品的数量统计如下（单位：百件）
商品数量
人数
从该表格中我们可以得到工人包装某种商品的数量的众数是（ ）
A．众数是 B．众数是 C．众数是 D．众数是
【答案】B
【详解】解：由表可得，商品数量百件的最多，∴众数是，故选：．
6．（2025·浙江·一模）如图，四边形与四边形是位似图形，位似比为，则（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【详解】∵四边形与四边形是位似图形，位似比为，∴
∵,∴，∴∴∴，故选：B．
7．（2025·山西·模拟预测）把不等式组的解集表示在数轴上，正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【详解】解：，解不等式①得：，解不等式②得：，
则不等式组的解集为．将不等式组的解集表示在数轴上如下：
故选：D．
8．（23-24九年级下·浙江杭州·阶段练习）如图，矩形是由4块矩形拼接而成，矩形是由4个直角三角形和一个平行四边形拼接而成．则（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【详解】解：若，则，，即，由图可知，，A错误，故不符合要求；
如图1，由矩形的性质，勾股定理得，，
∵不一定相等，∴B错误，故不符合要求；
由题意知，，
∵，∴，即，
∴C错误，故不符合要求；D正确，故符合要求；故选：D．
9．（2025·山西·一模）已知反比例函数的图象上有两点．下列结论一定正确的是（ ）
A．当时， B．当时， C．当时， D．当时，
【答案】B
【详解】解：根据得，∴函数图象在每个象限内，y随x的增大而减小，且横坐标、纵坐标同号，
∵都在反比例函数的图象上，
当时，都在第一象限内时，∵∴，故A选项错误，B选项正确；
当时，在第三象限内，点的位置无法确定，
∴无法比较大小，∴C，D都错误，故选：B．
10．（24-25九年级下·上海·阶段练习）由四个全等的直角三角形和一个小正方形组成的大正方形如图所示．过点作的垂线交小正方形对角线的延长线于点，连结，延长交于点．若，则的值为（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【详解】解：如图，设与交于点N，与交于点P，与交于点Q，
∵由四个全等的直角三角形和一个小正方形组成的大正方形，∴，，
∵，∴，∵，∴，
∴，∴∴，，
∵四边形是正方形，∴，∵，
∴是等腰直角三角形，∴，∵，
∴，∴，在与中，
，∴，∴，，
∴，，∴，
在中，，
∴，∴．故选：B．
第Ⅱ卷（共90分）
二、填空题：本大题有6个小题，每小题3分，共18分．
11．（2025·山东枣庄·一模）因式分解： ．
【答案】/
【详解】解：原式，故答案为：，
12．（2025·北京海淀·模拟预测）方程的解为 ．
【答案】/
【详解】解：去分母得：，解得：，
经检验是分式方程的解．故答案为．
13．（2025·广东深圳·一模）如图，将半径为1的圆形纸片，按如下方式折叠，若和都经过圆心O，则阴影部分的面积是 ．
【答案】/
【详解】解：作于点D，延长线交于点E，连接，
∵弓形折叠后为弓形过圆心，∴，∴，∴，
∴，同理，∴，
∵，∴，，
将弓形绕着点O顺时针旋转得弓形，弓形绕着点O逆时针旋转得弓形，
∴阴影部分的面积．故答案为：．
14．（2025·湖北·一模）如图所示是小华设计的物理电路图，假设开关①、②、③、④都处于断开状态，现随机闭合其中的两个开关，能让小灯泡发光的概率为 ．
【答案】
【详解】解：由题意，列表如下：
① ② ③ ④
① ①，② ①，③ ①，④
② ②，① ②，③ ②，④
③ ③，① ③，② ③，④
④ ④，① ④，② ④，③
共12种等可能的结果，其中能让小灯泡发光的结果有4种，∴；故答案为：．
15．（2025·浙江杭州·一模）如图，在中，，点是中点，点在上．连接，且平分的周长．若，则的长为 ．
【答案】
【详解】解：如图所示，过点D作于点F，∵，∴，∴，
∵D为中点，∴，∴是的中位线，∴，
∵平分的周长且，∴，∵，
∴，∴，而，∴，∴．故答案为：．
16．（2025·四川南充·一模）如图，在菱形中，，点P是边上一点，将沿对折得到对应，若，则的值为 ．
【答案】
【详解】解：∵四边形是菱形，∴，∵，∴是等边三角形，∴，
由折叠的性质得：，，
∵，∴，∴，
∴，如图，过点作于点，
∴，∴，设，则，∴，
∵，，∴，∴，
∴，∴，∴，故答案为：．
三、解答题：本大题有8个小题，其中17-21题每题8分，22-23每题10分，24每题12分，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．（2025·河南郑州·一模）计算或解方程组：(1)；(2)
【答案】(1)(2)
【详解】（1）解：，
，
，
；
（2）解：，
由①得，
把③代入②可得，
解得，
把代入，可得，
原方程组的解为．
18．（2025·江苏苏州·模拟预测）解不等式组：，并将解集在数轴上表示出来．
【答案】，在数轴上表示见解析
【详解】解：，
解不等式①得；
解不等式②得；
原不等式组的解集为，
在数轴上表示出不等式组的解集，如图所示：
．
19．（2025·辽宁沈阳·一模）单摆是一种能够产生往复摆动的装置．某兴趣小组利用单摆进行相关的实验探究，并撰写实验报告如表．
实验主题\ 探究摆球运动过程中高度的变化
实验用具 摆球，摆线，支架，摄像机等
实验说明 如图1，在支架的横杆点处用摆线悬挂一个摆球，将摆球拉高后松手，摆球开始往复运动．（摆线的长度变化忽略不计）如图2，摆球静止时的位置为点，拉紧摆线将摆球拉至点处，于点，，；当摆球运动至点时，，于点．（点在同一平面内）
实验图示
解决问题：根据以上信息，求的长．
（参考数据：，，，，，，结果精确到）
【答案】的长约4cm
【详解】解：在中，，，，
，，
，，
，，
在中，，，，
，即，
，
，
，
则的长约4cm．
20．（2025·山西晋中·一模）4月23日是“世界读书日”，今年是联合国教科文组织确定“世界读书日”三十周年．某校以此为契机开展了主题教育活动．九年级（1）班班主任王老师对本班学生寒假至今的课外阅读情况进行了调查．首先制作调查问卷，对每位同学寒假至今阅读的课外书籍数量进行调查；然后将所有问卷全部收回，整理数据并绘制成如下统计图（不完整）．
课外读书量条形统计图
课外读书量扇形统计图
请你根据以上提供的信息，解答下列问题：
(1)九年级（1）班共有______名学生；
(2)补全条形统计图；
(3)九年级（1）班学生寒假至今的课外读书量的中位数是______本，众数是______本；
(4)为了鼓励学生们主动阅读，班主任王老师给寒假至今课外读书量高于全班平均数的学生颁发了“阅读之星”奖章．学生小华找到王老师说：“全班有一半以上的同学课外读书量小于或等于2本，所以全班平均数肯定小于2本．我的课外读书数量为2本，为什么我没拿到奖章？”假如你是王老师，请给出合理解释．
【答案】(1)50(2)见解析(3)2，2(4)见解析
【详解】（1）解：九年级（1）班共有：（人），故答案为：；
（2）解：由条形统计图可得：（人），画图如下：
；
（3）解：∵九年级（1）班共有人，
∴中位数为第和的平均值，
∴中位数为：，
∵阅读本的人数最多，
∴众数为：，
故答案为：2，2；
（4）解：全班平均数为本，全班有一半以上同学的课外读书量小于或等于2本，但平均数不一定比2小，平均数会受到极端值的影响，你的读书量2本小于平均数本，所以未拿到奖．
21．（2025·山西·一模）如图，点是边上一点（不与重合），连接．
(1)尺规作图：以为圆心，长为半径作弧，交于点，连接（要求在图中作出图形，标明字母）；
(2)在（1）的基础上，判断与的位置关系，并说明理由．
【答案】(1)见解析(2)平行，见解析
【详解】（1）如图：
（2）解：．
理由：根据作法知，，
四边形是平行四边形，
，即．
又，
四边形是平行四边形，
；
22．（2025·河南郑州·一模）如图（1）是甲、乙两个圆柱形水槽的轴截面示意图，乙槽中有一圆柱形实心铁块立放其中（两水槽底面积一样，圆柱形铁块的下底面完全落在乙槽底面上），两水槽在下侧位置连通（由连通阀门控制水流，连通阀门处的水量忽略不计）．现将连通阀门打开，甲槽中的水匀速注入乙槽，甲、乙两个水槽中水的深度()与注水时间()之间的关系如图（2）所示．根据图象提供的信息，解答下列问题：
(1)乙槽中圆柱形铁块的高度为 ，点的实际意义为 ；
(2)求线段所在直线的表达式；
(3)设乙槽的底面积为，圆柱形铁块的底面积为，求的值．
【答案】(1)，当时，两水槽中水的高度相同(2)(3)
【详解】（1）根据函数图象可得段的速度不一致，
到甲槽中的水匀速注入乙槽，，
∴当时，乙槽中水面上升的高度等于乙槽中圆柱形铁块的高度：
从到，乙槽中水面上升的高度等于甲槽中水面下降的高度，
∴点的实际意义为当时，两水槽中水的高度相同；
故答案为：，当时，两水槽中水的高度相同．
（2）∵从到，乙槽中水面上升的高度等于甲槽中水面下降的高度
∴，
∴，
设线段所在直线的函数表达式为，
将，的坐标分别代入，
∴
∴线段所在直线的函数表达式为
（3）解：依题意，
∴
23．（2025·河北衡水·模拟预测）如图1，已知抛物线与轴交于点（点在点左边），与轴交于点，抛物线经过点，与轴的另一个交点为，与轴交于点．
(1)_______，______；
(2)点为线段上一点（不与点重合），横坐标为，过点作轴的平行线交于点，交于点，如图2．
①用含的式子表示的长，并求出的最大值；
②当时，求的值；
(3)点为线段上一点（不与点，重合），过点作轴的平行线交于点，（点在点左边），交于点（点在点左边）．记的横坐标分别为，设，直接写出之间的关系式．
【答案】(1)(2)①，；②1或(3)
【详解】（1）解：把点代入，得，
令，则，
解得，，，
∵点在点左边，
∴，
把点代入 中，得：
，
解得：；
（2）解：①由（1）得：，，
∵点为线段上一点（不与点重合），横坐标为，
∴，
∴，
∵
∴当时，有最大值，最大值为；
②∵，，
∴，
∵
∴
∴
解得，（舍去），或；
（3）解：设过K且与x轴平行的直线为，则可得，，
整理得，，，
由根与系数关系得，
而，
又，
∴．
24．（2025·湖南长沙·模拟预测）如图，是的外接圆，其中为直径，的平分线交于点G，交于点F，连接．过A，B两点分别作直线的垂线段，垂足分别为D，C．

(1)若，求的度数；
(2)若的半径为5，，求的值；
(3)将，，四边形的面积分别记作，，S，当点E在半圆上运动（不与A，B重合）时，的值是否为定值，若是，求出该定值；若不是，请说明理由．
【答案】(1)(2)(3)，理由见解析
【详解】（1）解：如图，连接，

∵为直径，
∴，
∵，
∴，
∵的平分线交于点G，交于点F，
∴，
∵，
∴；
（2）解：如图，连接交于，

∵的平分线交于点G，交于点F，
∴，
∴，而，
∴，，，
∵的半径为5，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵为直径，
∴，
∴，
∴；
（3）解：如图，连接，，，

∵为直径，
∴，
∵过A，B两点分别作直线的垂线段，垂足分别为D，C．
∴，
∴四边形是矩形，
∴，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，，
∵，，
∴，
∴，
∵为直径，
∴，
∴，
∴，
∴，，
∴，
∴，
∴，∴．
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2025年中考仿真模拟试题（浙江卷）（一）
数学
（考试时间：120分钟 试卷满分：120分）
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用 2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用
橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷（共 30分）
一、选择题：本大题有 10个小题，每小题 3分，共 30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符
合题目要求的．
1．（2025·山西·一模）2025年元宵节这天，北京、深圳、哈尔滨、太原四地最低气温分别为 3.7 C，15.9 C，
17.5 C， 7.0 C．这些气温中最低的是（ ）
A． 3.7 C B．15.9 C C． 17.5 C D． 7.0 C
【答案】C
【详解】解：由题意得： 17.5 C 7.0 C 3.7 C 15.9 C，
所以最低气温是 17.5 C．故选：C．
2．（2025·山西·一模）“月壤砖”是我国科学家模拟月壤成分烧制而成的一种建筑材料，拟用于未来建造
月球基地．据介绍，“月壤砖”呈榫卯结构，密度与普通砖块相当，抗压强度却是普通砖的三倍以上．如
图是一种“月壤砖”及其主视图与俯视图，则它的左视图为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
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【详解】解：其左视图是一个矩形，且中间有两条虚线，即 故选：D．
3．（2025·安徽六安·模拟预测）今年中国某省政府工作报告明确提出，2025年，将着力稳面积、提单
产、增效益，全年粮食播种面积 1.1亿亩、产量 888亿斤以上，“888亿”用科学记数法表示为（ ）
A．8.88 1010 B．8.88 109 C．888 108 D．0.888 1011
【答案】A
【详解】解：888亿 88800000000 8.88 1010 ，故选：A．
4．（2025·重庆潼南·一模）下列运算正确的是（ ）
A． 4a3 a7 B． 2x2 3x2 5x4 C． a 2 a a3 D．a2 a3 a5
【答案】D
4
【详解】解：A、 a3 a12，故原计算错误，此选项不符合题意；
B、 2x2 3x2 5x2，故原计算错误，此选项不符合题意；
C、 a2 a a，故原计算错误，此选项不符合题意；
D、 a2 a3 a5，故原计算正确，此选项符合题意．故选：D．
5．（2025·浙江·模拟预测）某厂30名工人一天包装某种商品的数量统计如下（单位：百件）
商品数量 10 11 14 15
人数 3 13 10 4
从该表格中我们可以得到工人包装某种商品的数量的众数是（ ）
A．众数是10 B．众数是11 C．众数是14 D．众数是15
【答案】B
【详解】解：由表可得，商品数量11百件的最多，∴众数是11，故选：B．
6．（2025·浙江·一模）如图，四边形 AEFG与四边形 ABCD是位似图形，位似比为1: 4，则 AE :BE （ ）
A．1: 2 B．1:3 C．1: 4 D．1:5
【答案】B
AE 1
【详解】∵四边形 AEFG与四边形 ABCD是位似图形，位似比为1: 4，∴ =
AB 4
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AE 1
∵ AB AE BE ,∴ ，∴ 4AE AE BE∴3AE BE∴ AE :BE 1:3，故选：B．
AE BE 4
3x 1 2

7．（2025·山西·模拟预测）把不等式组 2x 4 的解集表示在数轴上，正确的是（ ）
0 3
A． B．
C． D．
【答案】D
3x 1 2①

【详解】解： 2x 4 ，解不等式①得： x 1，解不等式②得： x 2，
0② 3
则不等式组的解集为 1 x 2．将不等式组的解集表示在数轴上如下：
故选：D．
8．（23-24九年级下·浙江杭州·阶段练习）如图，矩形 ABCD是由 4块矩形拼接而成，矩形 A B C D 是
由 4个直角三角形和一个平行四边形拼接而成．则（ ）
A．ac bd ad bc B．a2 d 2 b2 c2
C． ac bd 2 a2 d 2 b2 c2 2D 2 2 2 2． ac bd a d b c
【答案】D
【详解】解：若 ac bd ad bc，则 ac ad bc bd，a c d b c d ，即 a b，由图可知，a b，
A错误，故不符合要求；
如图 1，由矩形的性质，勾股定理得， a2 d 2 OD2，b2 c2 OB2，
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∵OD、OB不一定相等，∴B错误，故不符合要求；
2 2 2 2
由题意知， a d b c ac bd 2 a2b2 a2c2 b2d 2 c2d 2 a2c2 2 2abcd b2d 2 ab cd ，
∵ ab 2 cd 0 2 2 2 2，∴ a d b c ac bd 2 0，即 ac bd 2 a2 d 2 b2 c2 ，
∴C错误，故不符合要求；D正确，故符合要求；故选：D．
6
9．（2025·山西·一模）已知反比例函数 y 的图象上有两点M x, y1 ,N x 1, y2 ．下列结论一定正确x
的是（ ）
A．当 x 0时， y1 y2 B．当 x 0时， y1 y2 C．当 x 0时， y1 y2 D．当 x 0时， y1 y2
【答案】B
【详解】解：根据得 k 6 0，∴函数图象在每个象限内，y随 x的增大而减小，且横坐标、纵坐标同
号，
∵M x, y1 ,N x 1, y
6
2 都在反比例函数 y 的图象上，x
当 x 0时，M x, y1 ,N x 1, y2 都在第一象限内时，∵ x x 1∴ y1 y2，故 A选项错误，B选项正确；
当 x 0时，M x, y1 在第三象限内，点 N x 1, y2 的位置无法确定，
∴ y1,y2 无法比较大小，∴C，D都错误，故选：B．
10．（24-25九年级下·上海·阶段练习）由四个全等的直角三角形和一个小正方形组成的大正方形 ABCD
如图所示．过点D作DF的垂线交小正方形对角线 EF的延长线于点G，连结CG，延长 BE交CG于点
CG
H ．若 AE 2BE，则 的值为（ ）
BH
3
A B 3 10 10． ． C． D．
2 27 2
【答案】B
【详解】解：如图，设 AE与DF交于点 N， BH 与CF交于点 P，CG与DF交于点 Q，
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∵由四个全等的直角三角形和一个小正方形组成的大正方形 ABCD，∴ BE PC DF，AE BP CF，
∵ AE 2BE ，∴ BE PE PC PF DF，∵ CFD BPF 90 ，∴DF∥EH ，
CH PH CP 1
∴△CPH∽△CFQ，∴
1 1
∴ PH FQ，CH QH CQCQ FQ CF 2 ，2 2
∵四边形 EPFN是正方形，∴ EFN GFD 45 ，∵GD DF，
∴△FDG是等腰直角三角形，∴DG FD=PC ，∵ GDQ CFD 90 ，
∴DG∥CF ，∴ DGQ PCH ，在 DGQ与△PCH 中，
GDQ CPH

DG PC ，∴ DGQ≌ PCH ASA ，∴ PH DQ，CH GQ，

DGQ PCH
∴ PH
1
DF 1 BE ，CG 3CH，∴ BH BE PE PH
7
BE ，
3 3 3
在Rt△PCH 中，CH PC 2 PH 2 1 10 BE 2 ( BE)2 BE，
3 3
CG 10BE 3 10
∴CG 10BE ，∴ BH 7 7 ．故选：B．BE
3
第Ⅱ卷（共 90分）
二、填空题：本大题有 6个小题，每小题 3分，共 18分．
11．（2025·山东枣庄·一模）因式分解： x 1 x 3 1 ．
2 2
【答案】 x 2 / 2 x
2 2
【详解】解：原式 x2 4x 3 1 x2 4x 4 x 2 ，故答案为： x 2 ，
2 1
12．（2025·北京海淀·模拟预测）方程 0的解为 ．
3x 1 x
x 1【答案】 / x 0.2
5
1
【详解】解：去分母得： 2x 3x 1 0，解得： x ，
5
1 1
经检验 x 是分式方程的解．故答案为 x ．
5 5
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13．（2025·广东深圳·一模）如图，将半径为 1的圆形纸片，按如下方式折叠，若 AB和 B C都经过圆心
O，则阴影部分的面积是 ．
1
【答案】 /
3 3
【详解】解：作OD AB于点 D，延长线交 O于点 E，连接 AO，BO，CO，
1 1 1
∵弓形 AEB折叠后为弓形 AOB过圆心，∴OD EO OA ，∴ OAD 30 ，∴ AOD 60 ，
2 2 2
∴ AOB 2 AOD 120 ，同理 BOC 120 ，∴ AOC 120 ，
∵OA OB OC 1，∴ AO O C O mB O nB，，
将弓形OmB绕着点 O顺时针旋转120 得弓形OA，弓形OmB绕着点 O逆时针旋转120 得弓形OC，
S 120πr
2 π π
∴阴影部分的面积 ．故答案为： ．
扇形AOC 360 3 3
14．（2025·湖北·一模）如图所示是小华设计的物理电路图，假设开关①、②、③、④都处于断开状态，
现随机闭合其中的两个开关，能让小灯泡发光的概率为 ．
1
【答案】
3
【详解】解：由题意，列表如下：
① ② ③ ④
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① ①，② ①，③ ①，④
② ②，① ②，③ ②，④
③ ③，① ③，② ③，④
④ ④，① ④，② ④，③
4 1 1
共 12种等可能的结果，其中能让小灯泡发光的结果有 4种，∴ P ；故答案为： ．
12 3 3
15．（2025·浙江杭州·一模）如图，在Rt△ABC中， C 90 ，点D是 AB中点，点 E在 AC上．连接DE，
且DE平分VABC的周长．若DE 2，则 BC的长为 ．
【答案】 2 2
AD AF
【详解】解：如图所示，过点 D作DF AC于点 F，∵ C 90 ，∴DF∥BC，∴ ，
DB CF
∵D为 AB中点，∴ AF CF，∴DF是VABC的中位线，∴ BC 2DF，
∵ ED平分VABC的周长且 AD BD，∴ AE BC CE，∵ AE AF EF CF EF CE 2EF，
∴ BC 2EF ，∴ EF DF ，而DE 2，∴ EF DF 2 2 2 ，∴ BC 2 2．故答案为： 2 2．
2
16．（2025·四川南充·一模）如图，在菱形 ABCD中， A 60 ，点 P是 AD边上一点，将 ABP沿 BP
AP
对折得到对应 A BP，若 A P BD，则 的值为 ．
AB
【答案】 3 1
【详解】解：∵四边形 ABCD是菱形，∴ AB AD，∵ A 60 ，∴△ABD是等边三角形，∴ ABD 60 ，
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由折叠的性质得： A A 60 ， ABP A BP，
∵ A P BD，∴ A BD 90 A 30 ，∴ A BA ABD A BD 90 ，
∴ ABP A BP
1
90 45 ，如图，过点 P作 PE AB于点 E，
2
1
∴ APE 90 A 30 ，∴ AE AP，设 AP 2x x 0 ，则 AE x，∴
2 PE AP
2 AE2 3x，
∵PE AB， ABP 45 ，∴ BPE 90 ABP 45 ，∴ BPE ABP 45 ，
AP 2x
∴ BE PE 3x ，∴ AB AE BE 1 3 x，∴ 3 1AB 1 3 x ，故答案为： 3 1．
三、解答题：本大题有 8个小题，其中 17-21题每题 8分，22-23每题 10分，24每题 12分，共 72分．解
答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
2026 1 8 2x y 4①
17．（2025·河南郑州·一模）计算或解方程组：(1) 1 1 2 3 8 ；(2) 25 3x 2y 10②
x 2
【答案】(1) 2 1(2)
y 8
2026
【详解】（1）解： 1 1 1 8 2 3
8
，
25
1 25 8 2 1 ，
8 25
1 2 1 1，
2 1；
2x y 4①
（2）解： ，
3x 2y 10②
由①得 y 4 2x③，
把③代入②可得3x 2 4 2x 10，
解得 x 2，
把 x 2代入 y 4 2x ，可得 y 8，
x 2
原方程组的解为 ．
y 8
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2 x 1 x

18．（2025·江苏苏州·模拟预测）解不等式组： x 7，并将解集在数轴上表示出来．
1 2x 2
【答案】 x 1，在数轴上表示见解析
2 x 1 x①

【详解】解： ，
1
x 7
2x ②
2
解不等式①得 x 2；
解不等式②得 x 1；
原不等式组的解集为 x 1，
在数轴上表示出不等式组的解集，如图所示：
．
19．（2025·辽宁沈阳·一模）单摆是一种能够产生往复摆动的装置．某兴趣小组利用单摆进行相关的实
验探究，并撰写实验报告如表．
实
验
探究摆球运动过程中高度的变化
主
题\
实
验
摆球，摆线，支架，摄像机等
用
具
实 如图 1，在支架的横杆点O处用摆线悬挂一个摆球，将摆球拉高后松手，摆球开始
验 往复运动．（摆线的长度变化忽略不计）如图 2，摆球静止时的位置为点A，拉紧
说 摆线将摆球拉至点 B处， BD OA于点D， BOA 64 ， BD 18.9 cm；当摆球
明 运动至点C时， COA 37 ，CE OA于点 E．（点O, A,B,C,D,E在同一平面内）
实
验
图
示
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解决问题：根据以上信息，求 AE的长．
（参考数据：sin37 0.60，cos37 0.80，tan37 0.75，sin64o 0.90 ，cos64o 0.44，tan64o 2.05，
结果精确到1cm）
【答案】 AE的长约 4cm
【详解】解：在Rt BOD中， ODB 90 ， BOD 64 ， BD 18.9cm，
tan BOD tan 64 BD ，sin BOD sin 64
BD
，
OD OB
2.05 18.9 ，0.90
18.9
，
OD OB
OD 9.2cm，OB 21cm，
在Rt COE中，OC OB 21cm， OEC 90 ， COA 37 ，
cos COA cos37 OE OE ，即0.80 ，
OC 21
OE 16.8cm，
OA OB 21cm，
AE OA OE 21cm 16.8cm 4.2cm 4cm，
则 AE的长约 4cm．
20．（2025·山西晋中·一模）4月 23日是“世界读书日”，今年是联合国教科文组织确定“世界读书日”三
十周年．某校以此为契机开展了主题教育活动．九年级（1）班班主任王老师对本班学生寒假至今的课
外阅读情况进行了调查．首先制作调查问卷，对每位同学寒假至今阅读的课外书籍数量进行调查；然后
将所有问卷全部收回，整理数据并绘制成如下统计图（不完整）．
课外读书量条形统计图
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课外读书量扇形统计图
请你根据以上提供的信息，解答下列问题：
(1)九年级（1）班共有______名学生；
(2)补全条形统计图；
(3)九年级（1）班学生寒假至今的课外读书量的中位数是______本，众数是______本；
(4)为了鼓励学生们主动阅读，班主任王老师给寒假至今课外读书量高于全班平均数的学生颁发了“阅读
之星”奖章．学生小华找到王老师说：“全班有一半以上的同学课外读书量小于或等于 2本，所以全班平
均数肯定小于 2本．我的课外读书数量为 2本，为什么我没拿到奖章？”假如你是王老师，请给出合理
解释．
【答案】(1)50(2)见解析(3)2，2(4)见解析
【详解】（1）解：九年级（1）班共有： 24 48% 50（人），故答案为：50；
（2）解：由条形统计图可得：50 2 8 24 5 1 10（人），画图如下：
；
（3）解：∵九年级（1）班共有50人，
∴中位数为第 25和26的平均值，
∴中位数为： 2，
∵阅读 2本的人数最多，
∴众数为： 2，
故答案为：2，2；
（4）解：全班平均数为2.22本，全班有一半以上同学的课外读书量小于或等于 2本，但平均数不一定
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比 2小，平均数会受到极端值的影响，你的读书量 2本小于平均数 2.22本，所以未拿到奖．
21．（2025·山西·一模）如图，点 E是 ABCD边 AD上一点（不与 A,D重合），连接CE．
(1)尺规作图：以C为圆心，AE长为半径作弧，交 BC于点 F ，连接 AF（要求在图中作出图形，标明字
母）；
(2)在（1）的基础上，判断 AF 与CE的位置关系，并说明理由．
【答案】(1)见解析(2)平行，见解析
【详解】（1）如图：
（2）解： AF∥CE．
理由：根据作法知，CF AE，
四边形 ABCD是平行四边形，
AD∥BC，即CF∥ AE．
又 CF AE，
四边形 AFCE是平行四边形，
AF CE；
22．（2025·河南郑州·一模）如图（1）是甲、乙两个圆柱形水槽的轴截面示意图，乙槽中有一圆柱形实
心铁块立放其中（两水槽底面积一样，圆柱形铁块的下底面完全落在乙槽底面上），两水槽在下侧位置
连通（由连通阀门控制水流，连通阀门处的水量忽略不计）．现将连通阀门打开，甲槽中的水匀速注入
乙槽，甲、乙两个水槽中水的深度 y ( cm )与注水时间 x (min )之间的关系如图（2）所示．根据图象提供
的信息，解答下列问题：
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(1)乙槽中圆柱形铁块的高度为 cm，点C的实际意义为 ；
(2)求线段CD所在直线的表达式；
S
(3)设乙槽的底面积为 S 11，圆柱形铁块的底面积为 S2，求 S 的值．2
5 12
【答案】(1)14，当 x 8min时，两水槽中水的高度相同(2) y x 29 (3)
4 7
【详解】（1）根据函数图象可得 AB,BC段的速度不一致，
从0到 4min甲槽中的水匀速注入乙槽， B 4,14 ，
∴当 x 4时，乙槽中水面上升的高度等于乙槽中圆柱形铁块的高度：14cm
从 4min到8min，乙槽中水面上升的高度等于甲槽中水面下降的高度，
∴点C的实际意义为当 x 8min时，两水槽中水的高度相同；
故答案为：14，当 x 8min时，两水槽中水的高度相同．
（2）∵从 4min到8min，乙槽中水面上升的高度等于甲槽中水面下降的高度
∴ 29 14 3 5，29 5 2 19，
∴C 8,19 ，
设线段CD所在直线的函数表达式为 y kx h，
将D 0,29 ，C 8,19 的坐标分别代入，
h 29

8k h 19
5
k
∴ 4
h 29
5
∴线段CD所在直线的函数表达式为 y x 29
4
（3）解：依题意， 29S1 2 S1 S2 2 19S1 14S2
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S1 12
∴ S2 7
23．（2025·河北衡水· 2模拟预测）如图 1，已知抛物线C1 : y x 2x c与 x轴交于点 A,B（点A在点 B
2
左边），与 y 轴交于点C 0,3 ，抛物线C2 : y a x
3 25
经过点A，与 x轴的另一个交点为 E，与 y
2 8
轴交于点D．
(1)a _______， c ______；
(2)点 F 为线段OB上一点（不与点O,B重合），横坐标为 t，过点 F作 y轴的平行线交C1于点G，交C2
于点 H ，如图 2．
①用含 t的式子表示GH的长，并求出GH的最大值；
②当CG DH 时，求 t的值；
(3)点K为线段OC上一点（不与点O，C重合），过点K作 x轴的平行线交C1于点 P，Q（点 P在点Q
左边），交C2 于点M ,N（点M 在点 N左边）．记 P,Q,M ,N的横坐标分别为 xP , xQ , xM , xN ，设
m xN xQ ,n xP xM ，直接写出m,n之间的关系式．
1
【答案】(1) ,3 (2)①GH
3 7 169 7
t 2 t 5， ；②1或 (3)m n 1
2 2 2 24 3
【详解】（1）解：把点C(0,3)代入 y x2 2x c，得 c 3，
令 y 0，则 x2 2x 3 0，
解得， x1 1， x2 3，
∵点A在点 B左边，
∴ A( 1,0)，
2
把点 A( 1,0) 3 25代入 y a x 2
中，得：
8
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a 1 3
2

25
0 ，
2 8
1
解得： a ；
2
2
（2）解：①由（1）得：C1 : y x2 2x 3 C : y
1 x 3 25， 2 ，2 2 8
∵点 F 为线段OB上一点（不与点O,B重合），横坐标为 t，
1 3 2 G t, t2∴ 2t 3 ,H 25 t, t ，
2

2 8
1 3 2 25
∴GH t 2 2t 3

t ，
2 2 8
7
2t 2 t 5
2
7 2
2 t 169
6 24
∵ 2 0
7 169
∴当 t 时，GH有最大值，最大值为 ；
6 24
2
②∵C 0,3 ,D 0, 2 ，G t, t2 2t 3 ,H t, 1 t 3 25 2 2 ， 8
2
2 2 2 2

CG 0 t 3 t 2t 3 ,DH 2 0 1 t 2 2 t 3 25∴ ，
2 2 8
∵CG DH ,
∴CG2 DH 2 ,
22
∴ 0 t 2 3 t2 2t
1
3 0 t
2 2 t
3

25

2 2 8
7
解得， t 0（舍去）， t 1或 t ；
3
2
（3）解：设过 K且与 x 1 3 25轴平行的直线为 y k，则可得 x2 2x 3 k， x k ，2 2 8
1
x2 2x 3 k x2
3
整理得， ， x 2 k 0，
2 2
由根与系数关系得， xP xQ 2, xM xN 3,
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而 xN xQ xP xM xM xN xP xQ 3 2 1，
又m xN xQ ,n xP xM ，
∴m n 1．
24．（2025·湖南长沙·模拟预测）如图， O是 ABE的外接圆，其中 AB为直径， BAE的平分线交 BE
于点 G，交 O于点 F，连接 EF ．过 A，B两点分别作直线 EF 的垂线段，垂足分别为 D，C．
(1)若 ABE 30 ，求 EBF的度数；
(2)若 O的半径为 5，BE 8，求 AF 2 EF 2的值；
(3)将 ABE，△ABF，四边形 ABCD的面积分别记作 S1，S2，S，当点 E在半圆 AB上运动（不与 A，B
S S
重合）时， 1 2 的值是否为定值，若是，求出该定值；若不是，请说明理由．
S
S S
【答案】(1)30 (2)60 (3) 1 2 1，理由见解析
S
【详解】（1）解：如图，连接 BF，
∵ AB为直径，
∴ AEB 90 ，
∵ ABE 30 ，
∴∠BAE 60 ，
∵ BAE的平分线交 BE于点 G，交 O于点 F，
1
∴ EAF BAE 30 ，
2
∵E F EF，
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∴ EBF 30 ；
（2）解：如图，连接OF交 BE于K，
∵ BAE的平分线交 BE于点 G，交 O于点 F，
∴ BAF EAF，
∴B F EF，而 BE 8，
∴OF BE ， BK EK 4， BF EF ，
∵ O的半径为 5，
∴OB OF 5，
∴OK 52 42 3，
∴KF 2，
∴ EF 2 BF 2 22 42 20，
∵ AB为直径，
∴ AFB 90 ，
∴ AF 2 AB2 BF 2 100 20 80，
∴ AF 2 EF 2 80 20 60；
（3）解：如图，连接 BQ，QE， BF，
∵ AB为直径，
∴ AQB 90 BQD ，
∵过 A，B两点分别作直线 EF的垂线段，垂足分别为 D，C．
∴ C D BQD 90 ，
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∴四边形 BCDQ是矩形，
∴BC DQ， BQ∥DC，
∴ QBE FEB，
∴ B F Q E，
∵B F EF，
∴ B F E F Q E，
∴ BAF FAE EAD ，BF QE，
∵BC DQ， C D 90 ，
∴Rt BCF≌Rt QDE ，
∴CF DE，
∵ AB为直径，
∴ AFB AEB 90 C D，
∴ BEC 90 AED DAE，
∴ AFB∽ ADE∽ ECB，
S EBC BC
2 S AED DE
2
∴ 2 ， 2 ，S1 BF S1 BF
S EBC S AED S S
2 2 2
EBC AED DE BC CF BC
2
∴ 2 1，S1 S1 S1 BF BF
2 BF 2
∴ S EBC S AED S1，
S S S S∴ 1
S2
1 2 四边形ABCD，∴ 1．S
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2025年中考仿真模拟试题（浙江卷）（一）》
数学
(考试时间：120分钟试卷满分：120分)
注意事项：
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答第I卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用
橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。
3.回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第I卷（共30分）
一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符
合题目要求的，
1.(2025山西一模)2025年元宵节这天，北京、深圳、哈尔滨、太原四地最低气温分别为-3.7C,15.9℃，
-17.5℃，-7.0℃.这些气温中最低的是()
A.-3.7C
B.15.9C
C.-17.5C
D.-7.0C
2.(2025山西一模)“月壤砖”是我国科学家模拟月壤成分烧制而成的一种建筑材料，拟用于未来建造
月球基地，据介绍，“月壤砖”呈榫卯结构，密度与普通砖块相当，抗压强度却是普通砖的三倍以上，如
图是一种“月壞砖”及其主视图与俯视图，则它的左视图为()
正面
主视图
俯视图
G目
3.(2025·安徽六安·模拟预测)今年中国某省政府工作报告明确提出，2025年，将着力稳面积、提单
产、增效益，全年粮食播种面积1.1亿亩、产量888亿斤以上，“888亿”用科学记数法表示为()
A.8.88×1010B.8.88×109C.888×108D.0.888×101
4.(2025·重庆潼南一模)下列运算正确的是()
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A.(a)）=a
B.2x2+3x2=5x4
C.a2÷a=a3D.a2.a3=a
5.
(2025·浙江·模拟预测)某厂30名工人一天包装某种商品的数量统计如下（单位：百件）
商品数量
10
11
14
15
人数
3
13
10
4
从该表格中我们可以得到工人包装某种商品的数量的众数是()
A.众数是10
B.众数是11
C.众数是14
D.众数是15
6.(2025浙江一模)如图，四边形AEFG与四边形ABCD是位似图形，位似比为1：4，则AE:BE=()
D
G
E
A.1:2
B.1:3
C.1:4
D.1:5
[3x+1>-2
7.（2025山西·模拟预测)把不等式组
2x-4≤0
的解集表示在数轴上，正确的是()
3
A.1101232B.
-3-2-10123
8.(23-24九年级下·浙江杭州阶段练习)如图，矩形ABCD是由4块矩形拼接而成，矩形AB'CD'是
由4个直角三角形和一个平行四边形拼接而成.则()
A c
D
5
B
d
A.ac+bd ad+bc
B.a2+d2=b2+c2
C.(ac+bd)z(a2+d2)(b2+c2)
D.(ac+bd)2≤(a2+d)(b2+c2）
9.(2025山西一模)己知反比例函数y=6的图象上有两点M(x,y),N(x+1,).下列结论一定正确
1
的是()
A.当x>0时，片0时，y>2C.当x<0时，<2D.当x<0时，%>2
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