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第十章 一次函数
10.2 一次函数和它的图象
第1课时
1.理解一次函数和正比例函数的概念，知道正比例函数是一次函数的特例；
2.能根据已知条件确定一次函数的表达式.
活动：和同伴一起交流，回答下列问题.
任务一：理解一次函数和正比例函数的概念.
一列高铁列车自北京站出发，运行10km后，便以300km∕h的速度匀速行驶.如果从运行10km后开始计时，请你写出该列车离开北京站的距离S
（单位：km）与时间t（单位：h）之间的函数表达式.
S=10+300t
思考：观察下面的函数表达式，说说它们有哪些共同特征？它们的一般形式是什么？
S=10+300t.
（1）y=2x-1； （2） ； （3） y=x-1；
（4） y=2x； （5）
共同特征： 1. 表达式都是自变量的一次式.
2. 都可以抽象成y=kx+b的形式 .
说说上面所举的函数中，k和b代表哪些数？
形如y=kx+b（k≠0）的函数叫做x的一次函数，其中k，b是常数.
特别地，当b=0时，一次函数y=kx也叫做正比例函数.
k叫做比例系数.
活动小结
下列关系式中，哪些是一次函数，哪些是正比例函数？
(1) y＝－x－4;
(2) y＝5x2－6；
(3) y＝2πx;
(4)
(1)是一次函数，不是正比例函数；
(2)不是一次函数，也不是正比例函数；
(3)是一次函数，也是正比例函数；
(4)是一次函数，也是正比例函数.
练一练
任务二：根据已知条件确定一次函数的表达式.
活动：阅读下列情境，回答问题.
情境1：铜的质量m（单位：g）与它的体积V（单位：cm3）是成正比例的量.当铜的体积V=3cm3时，测得它的质量是m=26.7g.
（1）求铜的质量m与体积V之间的函数表达式；
（2）当铜块的体积为2.5cm3时，求它的质量.
（2） 当V=2.5时，m=8.9×2.5=22.25.
∴当铜块的体积为2.5cm3时，铜块的质量为22.25g.
解：（1）∵m与V是成正比例的量，∴设m=kV，其中k为比例系数.
把V=3，m=26.7 代入 ，得 26.7=3k，解得k=8.9 .
∴质量m与体积V之间的函数表达式为m=8.9V(V＞0).
情境2：小亮用如图的装置测定一根弹簧的长度与所挂重物间的函数关系，把弹簧的一端固定在铁架的横梁上，将刻度尺直立于铁架台上. 量出弹簧不挂任何重物时的长度 l0 . 在弹簧下端挂上一个钩码，待钩码静止后，量出弹簧的长度 l1 . 类似地，在弹簧的弹性限度内，依次量出弹簧下端挂 2 个、3 个、 、10 个钩码时，弹簧的长度 l2，l3， ，l10，并将得到的数据记录在下面的表格中：
钩码的个数 n / 个 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
弹簧长度 l / mm 120 125 130 135 140 145 150 155 160 165 170
（1）如果用n表示悬挂的钩码数量，l表示弹簧长度，在弹簧的弹性限度内，随着n的逐渐增加，l的变化趋势是什么？
（2）n每增加1个时，长度l伸长了多少？由此你能写出弹簧长度l与钩码个数n之间的函数表达式吗？l是n的一次函数吗？
解：（1）在弹簧的弹性限度内，当n逐渐增加时，l逐渐变大.
（2）从上表可知，在弹簧不挂钩码时，弹簧长度l0=120mm，当弹簧下端每增加1个钩码，弹簧长度l均增加5mm.所以弹簧长度l与钩码个数n之间函数的表达式是l=120+5n，由此可知，在弹性限度内，弹簧长度l是钩码个数n的一次函数.
钩码的个数 n / 个 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
弹簧长度 l / mm 120 125 130 135 140 145 150 155 160 165 170
C
1.下列函数中，y是x的正比例函数的是（ ）
A．y=4x+1 B．y=2x
C．y=-x D．
选项中y=4x+1是一次函数，不是正比例函数；y=2x ， ，自变量的次数不为1；y=-x符合正比例函数的定义.
2.写出下列y与x的关系式，并判断：是否为一次函数？是否为正比例函数？
（1）正方形周长y与它的边长x的关系；
（2）一棵树的高度为60cm,每个月长高3cm,x月后这棵树的高度为y cm;
（3）正方形的面积y与它的边长x的关系.
解：（1）正方形周长为4倍的边长，则：y=4x，
y是x的正比例函数，也是一次函数.
（2）由题可知：y=60+3x，y是x的一次函数,但不是正比例函数.
（3）正方形面积为边长的平方，则：y=x2，
y不是x的一次函数，也不是正比例函数.
针对本课关键词“一次函数”，说说你学到了什么？
一次函数和正比例函数的概念
根据已知条件确定一次函数的表达式
一次函数与正比例函数

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