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第十章 一次函数
10.2 一次函数和它的图象
第2课时
1.会画一次函数的图象，知道一次函数图象是一条直线，正比例函数的图象经过原点；
2.会用待定系数法确定一次函数的表达式.
活动：观察下面的函数表达式和图象，说说你发现了什么.
任务一：画一次函数的图象，知道一次函数图象是一条直线.
y=x+0.5
y=-x+1
y=-2x
y=2x
1.这些函数都是一次函数；
2.它们的图象都是直线.特别地，正比例函数y=kx的图象都经过原点.
小结：一般地，一次函数y=kx+b的图象是一条直线，所以也称直线y=kx+b.
x
y
o
问题1：请你求出一次函数y = kx+b的图象与x轴交点的横坐标、y轴交点的纵坐标.你是如何求出的？
y=kx+b
(0, )
(0,b)
横坐标是 ，纵坐标是b；
即当y=0时x= ，当x=0时，y=b.
问题2：由问题1你发现一次函数 y = kx+b 的图象与 x 轴交点的横坐标和一元一 次方程kx+b = 0的解有什么关系？
一次函数 y = kx+b 的图象与 x 轴交点的横坐标就是一元一 次方程kx+b = 0的解.
问题3：已知一次函数 y=-2x-1 ，请你用比较简单的方法画出它的图象.
O
x 0 1
y=-2x-1
-1
-3
y=-2x-1
分析：因为一次函数图象是直线，根据两点确定一条直线，只要找出坐标满足表达式的两个点，过这两点的直线就是该一次函数的图象.
思考：选取怎样的点画直线y=kx+b（k≠0）比较简便？作直线y=kx（k≠0）呢？
取特殊点（0，b），（ ，0），过这两点作直线即可.画直线y=kx（k≠0）时，只要再求出直线上一个不是原点的点，画经过这点和原点的直线即可.
画出直线 .
-3
O
-2
2
3
1
2
3
-1
-1
-2
x
1
y
x 0
y -1 0
过两点（0， -1），（ , 0）画直线，
即得 的图象.
练一练
任务二：运用待定系数法求一次函数表达式.
活动：已知一次函数的图象过点（3，5）与（-4，-9），求这个一次函数的表达式．
解：设这个一次函数的表达式为y=kx+b．
由题意，得：
解方程组，得 .
这个一次函数的表达式为y=2x-1.
思路点拨：求一次函数y=kx+b的表达式，关键是求出k、b的值，
从已知条件可以列出关于k、b的二元一次方程组，并求出k、b．
待定系数法的定义：
先设出表达式中的未知系数，再根据所给条件，利用解方程或方程组确定这些未知系数的方法，叫做待定系数法.
活动小结
练一练
A
如图所示的一次函数图象的表达式是（ ）
A. y=2x+2 B. y=-2x-2
C. y=-2x+2 D. y=2x-2
解：设一次函数的表达式为y＝kx+b，
因为点（-1，0），（0，2）在函数图象上，
所以
解得k=2,b=2，即一次函数的表达式为y=2x+2.
解：设y与x的函数关系式是y=kx，
将x=2，y=-6,代入关系式y=kx中，得-6=2k，即k=-3，
故y与x的函数关系式是y=-3x.当x=1时，y=-3.
1.已知y与x成正比例，且当x=2时，y=-6，则当x=1时，y的值为（ ）
A. 3 B. -3 C. 12 D. -12
B
2.在同一直角坐标系中，分别作出下列一次函数的图象:
y=-3x，y=-3x+2，y=-3x-2.它们之间有什么关系？你能得出什么结论？
解：图象如图所示：三条平行直线.
比较三个函数的表达式，
自变量的系数k相同，直线平行.
回顾本节课，回答下列问题.
1.一次函数的图象是什么形状？怎样画一次函数图象更简便？
2.已知两点如何求一次函数的表达式？

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