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第十章 一次函数
10.3 一次函数的性质
1. 掌握一次函数y=kx+b的性质；
2.能根据k、b的值判断图象经过的象限，同时根据经过象限反推k、b的取值.
活动：在同一坐标系中作出一次函数y=3x+1，y=2x-3，y=x+3的图象.
任务一：探究一次函数y=kx+b的性质.
x -2 -1 0 1 2
y=3x+1 -5 -2 1 4 7
y=2x-3 -7 -5 -3 -1 1
y=x+3 1 2 3 4 5
O
观察：自变量x的值增大时，函数值y有怎样的变化？
结论1：当k＞0时，y随x的增大而增大.
x -2 -1 0 1 2
y=-3x-1 5 2 1 -4 -7
y=-2x+3 7 5 3 1 -1
y=-x-3 -1 -2 -3 -4 -5
O
问题2：用类似的方法，分别画出直线y=-3x-1，y=-2x+3，y=-x-3，观察图象的变化趋势，你又有什么发现？
结论2：当k＜0时，y随x的增大而减小.
活动小结
一次函数y＝kx+b（k，b为常数，且k≠0）有下列性质：
(1)当k＞0时，y随着x的增大而增大，这时函数的图象自左向右上升的；
(2)当k＜0时，y随着x的增大而减小，这时函数的图象自左向右下降的.
练一练
下列一次函数中，y随x值的增大而减小的（ ）
A.y＝2x＋1 B.y＝13－4x
C.y＝x＋21 D.y＝(7＋1)x
B
活动1：根据一次函数的图象判断k，b的正负，并说出直线经过的象限.
k 0，b 0
>
>
k 0，b 0
k 0，b 0
k 0，b 0
k 0，b 0
k 0，b 0
>
>
>
<
<
<
<
<
=
=
任务二：探究k、b的值与直线y=kx+b所经过象限的关系.
图象 直线经过的象限
x
y
0
x
y
0
x
y
0
一、二、三象限
一、三、四象限
b>0
k>0
b<0
y＝kx+b
b=0
一、三象限
活动小结
图象 直线经过的象限
x
y
0
x
y
0
一、二、四象限
二、三、四象限
b>0
k<0
b<0
y＝kx+b
b=0
x
y
0
二、四象限
（1）函数值y 随x的增大而增大；
（2）函数图象与y 轴的负半轴相交；
（3）函数的图象过第二、三、四象限.
解：(1)由题意得1-2m>0，解得 .
(2)由题意得1-2m≠0且m-1<0，即 且 .
(3)由题意得1-2m<0且m-1<0，解得 .
活动2： 已知一次函数 y=(1-2m)x+m-1 , 求满足下列条件的m的值.
1.对于函数y=-2x+1，下列结论正确的是（ ）
A.y的值随x值的增大而增大
B.它的图象经过第一、二、三象限
C.它的图象必经过点（-1，2）
D.当x＞1时，y＜0
D
2.已知一次函数y=(2a+4)x-(3-b)，当a、b满足什么条件时，该一次函数y随x的增大而增大且图象经过第一、三、四象限.
解：根据题意可得 ，解得a＞-2,b＜3.
一次函数的图象和性质
图象
性质
当k>0时，y随着x的增大而增大；
当k<0时，y随着x的增大而减小.
当k>0， b>0时，经过一、二、三象限；
当k>0 ，b<0时，经过一、三、四象限；
当k<0 ，b>0时，经过 一、二、四象限；
当k<0 ，b<0时，经过二、三、四象限.
针对本课关键词“一次函数的性质”，说说你学到了什么？

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