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第十一章 图形的平移与旋转
11.1 图形的平移
第2课时
1.掌握画平移图形的一般步骤；
2.能运用平移的概念与基本性质解决有关几何问题.
活动1：小组合作讨论，完成下列问题.
任务一：运用平移的概念与基本性质解决有关几何问题.
如图，任意剪一张平行四边形纸片ABCD，设∠B＜90°.在边BC上取一点E，连接AE，沿AE将ΔABE剪下，将它沿边AD向右平移，平移距离等于AD的长.
(1)试判断平移后所得到的四边形AEFD的形状，并说明理由；
(2)四边形AEFD能否是矩形？如果能，AE应满足什么条件？
如果不能，请说明理由；
(3)四边形AEFD能否是菱形？如果能，AD应满足什么条件？
如果不能，请说明理由.
(1)试判断平移后所得到的四边形AEFD的形状，并说明理由；
解：四边形AEFD是平行四边形.
在上述平移过程中，A与D，B与C，E与F分别是对应点，点B，E，C，F在同一条直线上.
根据平移的性质，AD∥EF且AD=EF，∴四边形AEFD是平行四边形.
(2)四边形AEFD能否是矩形？如果能，AE应满足什么条件？如果不能，请说明理由；
解：由∠B＜90°，过点A作AE⊥BC，垂足为E，
点E在线段BC上.平移ΔABE所得到的
平行四边形AEFD是矩形.
解：①当AD等于对角线AC的长时，沿对角线将ΔABC剪下，平移ΔABE所得到的平行四边形AEFD是菱形.
(3)四边形AEFD能否是菱形？如果能，AD应满足什么条件？如果不能，请说明理由.
②当AD小于AC并且AD大于点A到BC的距离时，在BC上截取点E，使AE=AD，平移ΔABE所得到的平行四边形AEFD是菱形.
③当AD大于AC或者AD小于点A到BC的距离时，对于BC上任意一点E，都不能使AE=AD，平移ΔABE所得到的平行四边形都不可能是菱形.
任务二：掌握画平移图形的一般步骤.
活动：动手画图，并尝试总结画平移图形的一般步骤.
如图，平移四边形ABCD，使点A移动到点A'，画出平移后的四边形A'B'C'D'.
B'
C'
D'
解：如图所示：
(1)连接AA'；
(2)过点B作AA'的平行线l，在l上截取BB'=AA'，得到B的对应点B'；
(3)同理，分别作C、D的对应点C'、 D' ；
(4)连接A'B'，B'C'，C'D'， D'A' ,四边形A'B'C'D'为所求.
活动小结
平移作图的步骤：
(1)确定平移的方向和距离;
(2)根据平移的性质作出图形上各关键点的对应点;
(3)依次连接各关键点的对应点.
1.在下图的方格纸中将小船中的点A移到点A',作出平移后的小船.
解:如图:
2.如图①，A′是矩形ABCD边AD上一点.把ABCD沿对角线AC剪开，然后把ΔABC沿AD向右平移，平移距离等于AA′的长，得到ΔA′B′C′(图②).设A′B′交AC于点E，A′C′交CD于点F，是判断ΔA′DF与ΔCB′E是否相等，请说明理由.
解：ΔA′DF≌ΔCB′E.
∵ΔA′B′C′是ΔABC沿AD向右平移得到，
又∵AB∥CD，∴A′B′∥CD.
∴A′B′∥AB，A′C′∥AC.
∴四边形A′ECF是平行四边形.∴A′F=CE，A′E=CF.
2.如图①，A′是矩形ABCD边AD上一点.把ABCD沿对角线AC剪开，然后把ΔABC沿AD向右平移，平移距离等于AA′的长，得到ΔA′B′C′(图②).设A′B′交AC于点E，A′C′交CD于点F，是判断ΔA′DF与ΔCB′E是否相等，请说明理由.
∵A′B′=CD，∴B′E′=DF.
又∵∠D=90°，而A′B′∥AB，
∴∠CB′E=∠B=90°.
∴RtΔA′DF≌RtΔCB′E.
针对本课关键词“图形的平移”，回答下列问题.
平移作图的一般步骤是什么？

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