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第八章 一元一次不等式
8.1 不等式的基本性质
第1课时
1. 会用作差的方法比较两个实数的大小.
活动1：小组合作讨论，完成下列问题.
任务一：用作差的方法比较两个实数的大小.
问题1：怎样比较两个有理数的大小？怎样比较两个实数的大小？
一般地，两个实数或两个相同单位的量a，b在下面三种关系中，有且只有一种成立：
a＞b，a=b，a＜b.
问题2：引入了减法运算后，对于两个实数a，b，请你借助a-b的符号，比较它们的大小.
对于任意两个实数a，b，
如果a-b是正数，那么a＞b；
如果a-b等于零，那么a=b；
如果a-b是负数，那么a＜b.
反之也成立.
因此，我们可以用作差的方法
比较两个实数的大小
活动2：比较下面各组中两个实数的大小：
（1） +1与2；（2）-1与-3+ .
解：（1）（ +1）-2= -1，
∵ ＞1，∴ -1＞0.
∴（ +1）-2＞0，∴ +1＞2.
（2）-1-（-3+ ）= 2- ，
∵ ＞2，∴2- ＜0.
∴-1-（-3 + ）＜0，∴-1＜-3+ .
问题：当x=1，2，2 时，分别比较代数式x2+5x-2与x2+2x+4的值的大小.
解：（x2+5x-2）-（x2+2x+4）=3x-6，
当x=1时，3x-6=-3＜0，∴x2+5x-2＜x2+2x+4；
当x=2时，3x-6=0，∴x2+5x-2=x2+2x+4；
∵ ＞1，∴ -1＞0.
∴6（ -1）＞0，∴x2+5x-2＞x2+2x+4.
当x=2 时，3x-6=3×2 -6=6（ -1），
1.在空格处填上“＞、＜”：
（1）π 3.1416；
（2） ；
（3）a是实数，a2+1　　　0．
＞
＜
＜
解：（3x-1）-11=3x-12，
∵ ＜2，∴ -2＜0.
∴6（ -2）＜0，∴3x-1＜11.
当x=2 时，3x-12=3×2 -12=6（ -2），
当x=3+ 时，3x-12=3×（3+ ） -12=3（ -1），
2.当x=2 ，3+ 时，分别比较代数式3x-1与11的大小.
∵ ＞1，∴ -1＞0.
∴3（ -1）＞0，∴3x-1＞11.
怎样比较两个实数的大小？
回顾本节课，回答下列问题：

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