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第七章 实数
第2课时
7.3 是有理数吗
会利用勾股定理作长度为 ,…等算术平方根的线段，并会在数轴上或方格纸上表示.
求出下列图形中线段c的长度
1
c
1
1
2
c
c
___
c=
1
1
c
┌
┌
___
c=
1
2
___
c=
___
c=
活动1：小组合作讨论，完成下列问题.
任务一：作长度为 的线段.
问题：你能作出长度为 的线段吗？能作出 和 的线段吗？请动手尝试.
已知：长度为1的线段
图1
图2
观察数轴，数轴上的点表示了哪些数？它们分别是什么数？
因此，你能得出什么结论？
数轴上的点并不都表示有理数，无理数也可以用数轴上的点表示．
0
1
2
1
想一想：你能在数轴上标出表示 的点吗？
活动2：与同学交流，回答下列问题.
活动小结
任何一个无理数都可以用数轴上的点来表示，数轴上除去表示有理数的点以外，其他的点表示的数都是无理数.
判断正误：
（1）所有的无理数都能在数轴上表示．（ ）
（2）数轴上的点都表示无理数． （ ）
√
×
练一练
如图方格纸上每个小正方形的边长都 是1.
问题1：分别求出点A到B，C，D，E，F各点的距离；
问题2：以 A，B，C，D，E，F 中的任意三个点为顶点的三角形中，有没有等腰三角形？如果有，指出这样的三角形；
问题3：以点 B 为圆心，BD 为半径的圆，还经过方格纸上的哪些格点？如果有，把它们描出来，标上字母，并说明理由
A
B
C
D
E
F
任务二：利用勾股定理在方格纸上表示无理数.
活动：小组合作讨论，完成下列问题.
问题1：由图可知，AB = 3， 由勾股定理，得
问题2： △BEF是等腰三角形. 这是因为
此外，△CEF与△BDF也是等腰三角形.
问题3：如右图 ，以 B 为圆心，以 BD 为半径的圆还
经过点M，N，这是因为BM = BN = BD =
A
B
C
D
E
F
1．在Rt△ABC中，如果∠B是直角，AB=5，BC=7，求AC的长．
解：由勾股定理，得：
AC=
2．如图，方格纸上每个小正方形的边长都是1，在三个方格纸中分别画出一个三角形，使第一个三角形有一条边的长为无理数，第二个三角形有两条边的长为无理数，第三个三角形的三条边长都为无理数．
　 本节课学习了对无理数的几何解释，谈谈自己的收获并回答下列问题.
如何作出长如 的线段？如何在数轴上标出 、 、 ……
等无理数？

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