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第七章 实数
7.6 立方根
1.了解立方根的概念、表示及性质；
2.了解立方运算与开立方互为逆运算；
3.能借助有理数的立方运算估计无理数的不足近似值和过剩近似值.
活动：和同伴一起交流，完成下列问题.
任务一：了解立方根的概念、表示及性质.
问题提出：要制作一种容积为 27 m3 的正方体形状的包装箱，这种包装箱的棱长应该是多少？
因为33=27，所以这种包装箱的棱长应为 3 m.
这个实际问题所对应的数学问题是？
这个问题实质上是求立方为27的数.
一般地，如果一个数 x 的立方等于a，即 x3＝a，那么这个数 x 就叫做
a 的立方根或三次方根．
数 a 的立方根记作 ，读作“三次根号a”．
根指数
被开方数
3不能省略.
活动小结
类似开平方运算，求一个数的立方根的运算叫做开立方.
27
-27
125
-125
3
-3
5
-5
立方
开立方
开立方与立方互为逆运算，可以利用开立方求一个数的立方根，也可以利用立方来检验一个数是不是某个数的立方根.
任务二：了解立方根的性质、会用立方运算求立方根.
活动1：求下列各数的立方根.
(1) 27； (2)-27； (3) ； (4) -0.216.
(2)∵(-3)3＝-27， ∴-27的立方根是-3，即 ；
(4)∵(-0.6)3＝-0.216，∴-0.216的立方根是-0.6，即 .
(3)∵ ，∴ 的立方根是 ，即 ；
解：(1)27的立方根是3；
正数的立方根是正数还是负数？负数有立方根吗？符号怎样确定？
1.正数有一个正的立方根.
2. 0 的立方根是 0.
3.负数有一个负的立方根.
活动小结
立方根是它本身的数有1，-1，0.
一般地，
=
因为 = ， = ，所以 ；
因为 = ， = ，所以 .
-2
-2
=
-3
-3
=
问题：观察结果你发现了什么？
练一练
互为相反数的两个数，它们的立方根也互为相反数，即.利用“”，可以把求一个负数的立方根转化为求一个正数的立方根的相反数.
活动2：求下列各式的值.
解：（1）
（2）
（3）
（4）
活动：用有理数估计下列各数的立方根的范围（精确到0.1）.
(1) 7； (2) -81 .
解：（1）∵13＜7＜23，1.93＜7＜2.03，∴1.9＜ ＜2.0 .
精确到0.1的不足近似值是1.9，过剩近似值是2.0 .
（2）∵43＜81＜53，4.33＜81＜4.43，∴4.3＜ ＜4.4 .
精确到0.1的不足近似值是4.3，过剩近似值是4.4 .
∴ 精确到0.1的不足近似值是-4.4，过剩近似值是-4.3 .
∴-4.4＜ ＜-4.3 .
任务三：用有理数估计无理数的不足近似值和过剩近似值.
1.下列说法正确的是（　　）
A．立方根是它本身的数只能是0和1
B．如果一个数有立方根，那么这个数也一定有平方根
C．16的平方根是4
D．-2是4的一个平方根
D
2．如果 ，那么a与b的关系是（　　）
A．a＝b B．a＝－b
C．a＝±b D．不能确定
B
通过本节课的学习，我们已经学习了哪些内容？你掌握了哪些知识？
立方根
概念
0的立方根是它本身；
性质
负数有一个负的立方根.
正数有一个正的立方根;

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