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第七章 实数
7.8 实数
第1课时
1.了解实数的概念，会对实数进行分类.
2.能求实数的相反数和绝对值.
3.知道实数与数轴上的点一一对应，会比较两个实数的大小.
知识回顾
1.什么是有理数？有理数怎样分类？
2.什么是无理数？带根号的数都是无理数吗？
无理数是无限不循环小数.
带根号的数不一定是无理数.
整数
分数
有理数
正有理数
负有理数
有理数
0
实数的概念：有理数和无理数统称为实数.
活动：小组合作讨论，完成下列问题.
任务一：对实数进行分类.
问题：请你按照不同的分类标准对实数进行分类.
有理数
无理数
实数
正无理数
负无理数
正有理数
负有理数
零
有限小数或无限循环小数
无限不循环小数
如果按照数的正、负、零，可将实数分为三类，然后再按照是否有理数将正实数和负实数继续进行分类：
正有理数
正无理数
负有理数
负无理数
实数
正实数
负实数
零
检查一下，在上面的两种分类中，有没有重复和遗漏？
将下列各数分别填入下列相应的括号内.
有理数：{ }
无理数：{ }
负数：{ }
正数：{ }
进行分类时，应先对某些实数进行计算或化简，根据最后的结果分类.
练一练
1.5的相反数是 ，绝对值是 .
活动：和同伴一起交流，完成下列填空.
-1.5
1.5
的相反数是 ，绝对值是 .
的相反数是 ，绝对值是 .
思考：通过上述问题，你发现了什么？
任务二：求实数的相反数和绝对值.
把有理数扩充到实数以后，相反数、绝对值的意义也同样适用.
活动小结
数a的相反数是-a.
a（a>0）
0（a=0）
-a（a<0）
|a|=
一个正实数的绝对值是它本身；
一个负实数的绝对值是它的相反数；
0的绝对值是0.
活动1：每个有理数都可以用数轴上的点来表示，那么，无理数呢？带着该疑问，回答下面的问题.
0
1
3
2
4
O'
C=π
点O'对应的数就是π.
问题提出：直径为1个单位长度的圆从原点沿数轴向右滚动一周，圆上的一点由原点到达点O'，点O'对应的数是多少？
任务三：知道实数与数轴上的点一一对应,会比较两个实数的大小.
每一个实数都可以用数轴上唯一的一个点来表示；反过来，数轴上的每一个点都表示一个实数．也就是说，实数与数轴上的点一一对应.
数轴上的任意两点，右边的点表示的实数比左边的点表示的实数大.如果a是实数，那么 就是表示数a的点到原点的距离.
原点
0
正实数
负实数
<
活动小结
（1）3.14与π； （2） 与 .
解：（1）∵π ≈ 3.141, ∴3.14 < π.
（2）∵ ≈ -1.732， ≈ -1.442.
∴ < .
活动2：比较下列各组数中两个数的大小.
1.把下列各数填入相应的集合内.
（1）有理数集合：{ };
（2）无理数集合：{ }.
2．求下列各数的相反数和绝对值：
；
；
(2)∵ ＝-2，
解：(1)
的相反数是 ，绝对值是 .
∴ 的相反数是2，绝对值是2.
(3)∵ ＝7，
∴ 的相反数是-7，绝对值是7.
3.比较下列各组数里两个数的大小.
（1） ，–1.4； （2） ， .
解：（1）∵ ，又 – 1 .414 < – 1.4, 故 .
（2）∵ ，
故 .
针对本课关键词“实数”，说说你学到了什么？
实数
有理数和无理数统称实数.
把有理数扩充到实数以后，相反数、绝对值的意义也同样适用.
实数与数轴上点的一一对应.

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