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第七章 实数
7.8 实数
第2课时
知道有序实数对与坐标平面上的点一一对应，进一步体会
可以用坐标刻画一个简单的图形.
活动：和同伴一起交流，完成下列问题.
任务一：知道有序实数对与坐标平面上的点一一对应.
已知：任何一个有序有理数对（a，b），在给定的直角坐标系中，都可以用唯一一个点表示.
问题提出：用类似的方法，你能在坐标系中找出表示有序实数对（ ，1）（ ，1）与（ 0 ， ）的点吗？说出这些点在坐标系中的位置.
y
- 1
- 2
- 3
3
1
2
2
1
-1
- 2
O
x
3
结论1：每一个有序实数对都可以用直角坐标系中唯一的一个点来表示.
问题提出：用类似的方法，你能在坐标系中找出表示有序实数对（ ，1）（ ，1）与（ 0 ， ）的点吗？说出这些点在坐标系中的位置.
讨论：如果P是直角坐标系中任意一点，怎样写出这个点的坐标？这个点的横、纵坐标都是实数吗？
结论2：直角坐标系中的每一个点都表示一个唯一的有序实数对.
确定点的坐标的步骤：
1.求出点到x轴，y轴的距离， 即确定横纵坐标的绝对值. 2.根据点所在的象限确定符号.
这个点的横、纵坐标都是实数.
思考：通过上面的探究，你认为有序实数与直角坐标系中的点应具有怎么样的关系呢？
把有序有理数对扩充到有序实数对后，每一个有序实数对都可以用直角坐标系中唯一的一个点来表示.反之，直角坐标系中的每一点都表示一个唯一的有序实数对.因此，所有有序实数对与直角坐标系中所有点一一对应.
任务二：体会可以用坐标刻画一个简单图形.
活动：小组合作讨论，完成下列问题.
问题1：如图，在直角坐标系中，已知等边三角形ABC的边长为2，求△ABC个各顶点的坐标.
解：由图可知，顶点A，C的坐标分别为（0,0）（-2,0），
过点B作BD⊥x轴，垂足是D，由△ABC是等边三角形可知，点D是边CO的中点，所以DO=1.
∴点B的坐标为（-1， ）.
在Rt△OBD中，∠ODB=90°，OB的长为2，
由勾股定理DB= .
D
问题2：在直角坐标系中，已知点A（ ）.
（1）分别作出与点A关于y轴成轴对称的点B，关于x轴成轴对称的点D，并写出它们的坐标；
y
2
1
-2 -1
x
-1
-2
-3
1
2
3
A
B
D
O
解：如图，已知点A（ ），
所以点A在第一象限.
∵点B与点A关于y轴对称，所以点B在第二象限，坐标为（ ）.
类似地，点A关于x轴成轴对称的点D，
在第四象限坐标为（ ）.
问题2：在直角坐标系中，已知点A（ ）.
（2）如果A，B，D是矩形的三个顶点，写出第四个顶点C的坐标；
（3）求点D到原点O的距离.
y
2
1
-2 -1
x
-1
-2
-3
1
2
3
A
B
D
C
N
M
O
解：（2）∵点A，B，D分别在第一、二、四象限，由矩形的轴对称性可知，点C在第三象限，并且点C与点D关于y轴对称.
（3）连接OD，在Rt△OMD中，∠OMD=90°，
所以点C的坐标为（ ）.
OD= .
由题意得OM的长为 ，MD的长为 .
∴点D到原点O的距离为 .
1.直角坐标系中点 在（ ）
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
C
y
x
A
B
C
D
O
2.如图所示，已知正方形的边长为 ，求点A，B，C，D的坐标.
解：∵四边形ABCD是正方形，
∴OA=OB=OC=OD，设OC=OD=x，
∵正方形的边长为 ，
∴由勾股定理得OC2+OD2=CD2，
即2x2=6，解得x= .
∴A（ ），B（ ），
C（ ），D（ ）.
※有序实数与直角坐标系中的点具有怎么样的关系
回顾本节课所学知识，回答下列问题.

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