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分课时教学设计
第五课时《9.2.2 用坐标表示平移（第2课时）》教学设计
课型 新授课 复习课口 试卷讲评课口 其他课口
教学内容分析 本课是在点与图形的平移引起的点与图形顶点坐标的变化规律的基础上，进一步探讨图形上点的坐标变化引起的图形平移，进一步体现了平面直角坐标系在数学中的作用，为后续学习利用平移变换、坐标变换探究几何性质以及综合运用平移、旋转、轴对称、相似等进行图形设计打下基础。
学习者分析 学生在第七章已经学移的概念和平移的性质，经历了平移的学习过程，以及点和图形的平移对应的坐标变化规律，对于本课学习用坐标变化表示平移来说，相对比较容易；另一方面在日常生活中学生已经初步接触到平移的相关问题，都为本节课的学习积累了很好的生活经验。
教学目标 1．在平面直角坐标系中，能通过点的坐标的变化得到点的平移，感悟数形结合的思想。 2．在平面直角坐标系中，能通过图形上点的坐标的变化得到图形的平移，发展几何直观。
教学重点 由图形上点的坐标的变化得到图形的平移。
教学难点 由图形上点的坐标的变化得到图形的平移。
学习活动设计
教师活动学生活动环节一：学习目标教师活动1： 师出示学习目标： 1．在平面直角坐标系中，能通过点的坐标的变化得到点的平移，感悟数形结合的思想。 2．在平面直角坐标系中，能通过图形上点的坐标的变化得到图形的平移，发展几何直观。学生活动1： 学生齐声读本课的学习目标活动意图说明： 明确本节课的学习目标，使教师的教和学生的学有效结合在一起，激发学生的学习动力，提高学生课堂参与的兴趣与积极性。环节二：新知导入教师活动2： 问题：一般地，在平面直角坐标系中，将点（x，y）向右（或左）平移a个单位长度，可以得到对应点___________（ 或__________） ；将点（x，y）向上（或下）平移b个单位长度，可以得到对应点____________（或___________）． 答案：（x＋a ，y），（x－a ，y），（x，y ＋ b），（x，y－b） 导言：对一个图形进行平移，这个图形上所有点的坐标都要发生相应的变化；反过来，从图形上的点的坐标的某种变化，也可以看出对这个图形进行了怎样的平移。 学生活动2： 学生积极回答老师提出的问题活动意图说明： 通过回顾点的平移坐标变化规律及图形平移时这个图形上所有点的坐标都要发生相应的变化，为继续学习用坐标表示平移做好准备。环节三：新知讲解教师活动3： 探究：如图三角形ABC三个顶点的坐标分别是A(4,3)，B(3,1)，C(1,2). （1）将三角形ABC三个顶点的横坐标都减去6，纵坐标不变，分别得到点A1，B1，C1，依次连接A1，B1，C1各点，所得三角形A1B1C1与三角形ABC的大小、形状和位置有什么关系？ 预设：A1(－2，3)；B1(－3，1)；C1(－5，2) 所得的三角形A1B1C1与三角形ABC的大小、形状完全相同，位置不同 三角形A1B1C1可以看作将三角形ABC向左平移6个单位长度得到的。 （2）将三角形ABC三个顶点的纵坐标都减去5，横坐标不变，分别得到点A2，B2，C2，依次连接A2，B2，C2各点，所得到三角形A2B2C2与三角形ABC的大小、形状和位置有什么关系？ 预设：A2(4，－2)；B2(3，－4)；C2(1，－3) 所得的三角形A2B2C2与三角形ABC的大小、形状完全相同，位置不同 说一说：将三角形ABC三个顶点的横坐标都减去6，同时纵坐标都减去5，画出得到的图形．你有什么发现？ 归纳：一般地，在平面直角坐标系中，如果把一个图形各个点的横坐标都加（或减去）一个正数a，相应的新图形可以看作把原图形向右（或左）平移a个单位长度得到；如果把它各个点的纵坐标都加（或减去）一个正数a，相应的新图形可以看作把原图形向上（或下）平移a个单位长度得到． 例：如图，将三角形ABC平移，得到三角形A1B1C1，其中任意一点P（x0，y0）平移后的对应点为P1（x0+5，y0+3）。写出三角形ABC的一种沿坐标轴方向的平移方式，以及点A1，B1，C1的坐标。 解：由平移前后的对应点P和P1的坐标关系可知，将三角形ABC先向右平移5个单位长度，再向上平移3个单位长度，可以得到三角形A1B1C1。同时，还可以得到点A，B，C的对应点A1，B1，C1的坐标分别为（3，6），（1，2），（7，3）。学生活动3： 学生通过画图、操作，在合作交流中探究点和图形的平移后坐标变化的规律。活动意图说明： 通过亲自画图操作、思考、交流等过程，探究坐标变化得到图形的平移规律，既培养了学生的动手能力和合作意识，将直观操作和间接说理结合起来，又培养了学生的推理意识和能力，从而让学生感悟数形结合的思想，发展几何直观。环节四：课堂小结教师活动4： 问题：本节课你都学习到了哪些知识？ 教师通过学生的回答，进行归纳 学生活动4： 学生积极回顾本节课学习到的知识活动意图说明： 通过学生自己回顾、总结、梳理所学的知识，将所学的知识与以前学过的知识进行紧密联系，完善认知结构和知识体系。
板书设计 课题：9.2.2 用坐标表示平移（第2课时） 坐标变化——图形平移教师板演区学生展示区
课堂练习 【知识技能类练习】 必做题： 1.将某图形中各点的横坐标都减去，纵坐标不变，则该图形( ) A. 向右平移个单位长度 B. 向左平移个单位长度 C. 向上平移个单位长度 D. 向下平移个单位长度 答案：B 2.在平面直角坐标系中，将三角形平移得到三角形若点的对应点为，则点的对应点的坐标是( ) A. B. C. D. 答案：B 3.如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为，点的坐标为，将线段沿某一方向平移后，若点的对应点的坐标为，则点的对应点的坐标为( ) A. B. C. D. 答案：A 选做题： 4.如图所示，在平面直角坐标系中，，将线段平移至的位置，则的值为 ． 答案： 【综合拓展类练习】 5.三角形在平面直角坐标系中的位置如图所示． 写出，，三点的坐标； 将三角形平移得到三角形，若三角形中任意一点经平移后的对应点为，请你画出三角形，并写出点，的坐标． 解：(1)A，B，C三点的坐标分别为（-2，4），（-6，2），（-9，7） (2)三角形如图所示，点B1，C1的坐标分别为（-2，-1），（-5，4）
作业设计 【知识技能类作业】 必做题： 1.如图，三角形中点平移后的对应点为若将三角形作同样的平移得到三角形，则点的坐标是( ) A. B. C. D. 无法确定 答案：C 2.已知四边形四个顶点的坐标分别为，，，，李轩把四边形平移后得到了四边形，它的四个顶点的坐标分别为，，，，数学老师看后发现只有一个顶点的坐标写错了，则李轩写错的顶点为( ) A. 点 B. 点 C. 点 D. 点 答案：C 3.如图，三角形是由三角形平移后得到的，已知三角形内一点经平移后的对应点为． 写出三角形的一种沿坐标轴方向的平移方式； 已知，，，请写出，，的坐标． 解：(1)三角形ABC先向右平移5个单位长度，再向下平移2个单位长度（或先向下平移2个单位长度，再向右平移5个单位长度） (2)根据点P平移后的坐标变化情况可知，平移后的点的横坐标加5，纵坐标减2， 所以A′（4，0），B′（1，3），C′（2，－2） 选做题： 4.在平面直角坐标系中，对于平面内任意一点，若规定以下两种变换： ； ， 例如按照以上变换有：；，，．则 ． 答案： 【综合拓展类作业】 5.如图，是一个的正方形网格电子屏示意图，其中每个小正方形的边长均为，位于平面直角坐标系中的光点，，按图所示的程序移动． 【问题分析】请在图中画出程序生成的三角形及经过变换后的三角形；将三角形变换到三角形的方式可以是______________； 【拓展应用】若想用此方法生成三角形，其顶点坐标分别是，，，则需要输入的点，，的坐标分别是 ． 解：（1）画出三角形和三角形如图； （2）将三角形先向左关于轴翻折，再向下关于轴翻折即可得到三角形；（方式不唯一） (2)，，．
教学反思 本节课是在学生学移的概念和性质以及点（图形）在坐标系内平移引发的坐标变化规律的基础上的探究图形中点的坐标变化引发的图形平移规律。主要是引导学生运用分类思想，依次经过点的平移的观察、画图、猜想、验证、归纳、比较、分析等活动，最终探究出点平移与点的坐标变化的关系，结合多媒体课件演示，体验坐标平面内点坐标平移的变化与规律。
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同步探究学案
课题 9.2.2 用坐标表示平移（第2课时） 单元 第九章 学科 数学 年级 七年级
学习 目标 1．在平面直角坐标系中，能通过点的坐标的变化得到点的平移，感悟数形结合的思想。 2．在平面直角坐标系中，能通过图形上点的坐标的变化得到图形的平移，发展几何直观。
重点 由图形上点的坐标的变化得到图形的平移。
难点 由图形上点的坐标的变化得到图形的平移。
探究过程
导入新课 【引入思考】 问题：一般地，在平面直角坐标系中，将点（x，y）向右（或左）平移a个单位长度，可以得到对应点___________（ 或__________） ；将点（x，y）向上（或下）平移b个单位长度，可以得到对应点____________（或___________）．
新知探究 本节课来研究： 本节我们借助平面直角坐标系以及坐标的变化，研究图形的平移。 探究：如图三角形ABC三个顶点的坐标分别是A(4,3)，B(3,1)，C(1,2). （1）将三角形ABC三个顶点的横坐标都减去6，纵坐标不变，分别得到点A1，B1，C1，依次连接A1，B1，C1各点，所得三角形A1B1C1与三角形ABC的大小、形状和位置有什么关系？ （2）将三角形ABC三个顶点的纵坐标都减去5，横坐标不变，分别得到点A2，B2，C2，依次连接A2，B2，C2各点，所得到三角形A2B2C2与三角形ABC的大小、形状和位置有什么关系？ 说一说：将三角形ABC三个顶点的横坐标都减去6，同时纵坐标都减去5，画出得到的图形．你有什么发现？ 归纳：一般地，在平面直角坐标系中，如果把一个图形各个点的横坐标都加（或____）一个正数a，相应的新图形可以看作把原图形向____（或左）平移a个单位长度得到；如果把它各个点的纵坐标都_____（或减去）一个正数a，相应的新图形可以看作把原图形向上（或____）平移a个单位长度得到． 例：如图，将三角形ABC平移，得到三角形A1B1C1，其中任意一点P（x0，y0）平移后的对应点为P1（x0+5，y0+3）。写出三角形ABC的一种沿坐标轴方向的平移方式，以及点A1，B1，C1的坐标。
课堂练习 【知识技能类练习】 必做题： 1.将某图形中各点的横坐标都减去，纵坐标不变，则该图形( ) A. 向右平移个单位长度 B. 向左平移个单位长度 C. 向上平移个单位长度 D. 向下平移个单位长度 2.在平面直角坐标系中，将三角形平移得到三角形若点的对应点为，则点的对应点的坐标是( ) A. B. C. D. 3.如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为，点的坐标为，将线段沿某一方向平移后，若点的对应点的坐标为，则点的对应点的坐标为( ) A. B. C. D. 选做题： 4.如图所示，在平面直角坐标系中，，将线段平移至的位置，则的值为 ． 【综合拓展类练习】 5.三角形在平面直角坐标系中的位置如图所示． 写出，，三点的坐标； 将三角形平移得到三角形，若三角形中任意一点经平移后的对应点为，请你画出三角形，并写出点，的坐标．
课堂小结 说一说：今天这节课，你都有哪些收获？
作业设计 【知识技能类作业】 必做题： 1.如图，三角形中点平移后的对应点为若将三角形作同样的平移得到三角形，则点的坐标是( ) A. B. C. D. 无法确定 2.已知四边形四个顶点的坐标分别为，，，，李轩把四边形平移后得到了四边形，它的四个顶点的坐标分别为，，，，数学老师看后发现只有一个顶点的坐标写错了，则李轩写错的顶点为( ) A. 点 B. 点 C. 点 D. 点 3.如图，三角形是由三角形平移后得到的，已知三角形内一点经平移后的对应点为． 写出三角形的一种沿坐标轴方向的平移方式； 已知，，，请写出，，的坐标． 选做题： 4.在平面直角坐标系中，对于平面内任意一点，若规定以下两种变换： ； ， 例如按照以上变换有：；，，．则 ． 【综合拓展类作业】 5.如图，是一个的正方形网格电子屏示意图，其中每个小正方形的边长均为，位于平面直角坐标系中的光点，，按图所示的程序移动． 【问题分析】请在图中画出程序生成的三角形及经过变换后的三角形；将三角形变换到三角形的方式可以是______________； 【拓展应用】若想用此方法生成三角形，其顶点坐标分别是，，，则需要输入的点，，的坐标分别是 ．
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第九章 平面直角坐标系
9.2.2 用坐标表示平移
（第2课时）
1．在平面直角坐标系中，能通过点的坐标的变化得到点的平移，感悟数形结合的思想。
2．在平面直角坐标系中，能通过图形上点的坐标的变化得到图形的平移，发展几何直观。
一般地，在平面直角坐标系中，将点（x，y）向右（或左）平移a个单位长度，可以得到对应点___________（ 或__________） ；将点（x，y）向上（或下）平移b个单位长度，可以得到对应点____________（或___________）．
（x＋a ，y）
（x－a ，y）
（x，y ＋ b）
（x，y－b）
对一个图形进行平移，这个图形上所有点的坐标都要发生相应的变化；反过来，从图形上的点的坐标的某种变化，也可以看出对这个图形进行了怎样的平移。
图形平移
图形上的点的坐标变化
探究：如图三角形ABC三个顶点的坐标分别是A(4,3)，B(3,1)，C(1,2).
（1）将三角形ABC三个顶点的横坐标都减去6，纵坐标不变，分别得到点A1，B1，C1，依次连接A1，B1，C1各点，所得三角形A1B1C1 与三角形ABC的大小、形状和位置有什么关系？
A1(－2，3)
　　A(4，3)
B1(－3，1)
　　B(3，1)
C1(－5，2)
　　C(1，2)
探究：如图三角形ABC三个顶点的坐标分别是A(4,3)，B(3,1)，C(1,2).
（1）将三角形ABC三个顶点的横坐标都减去6，纵坐标不变，分别得到点A1，B1，C1，依次连接A1，B1，C1各点，所得三角形A1B1C1 与三角形ABC的大小、形状和位置有什么关系？
三角形A1B1C1可以看作将三角形ABC向左平移6个单位长度得到的。
所得的三角形A1B1C1 与三角形ABC的大小、形状完全相同，位置不同
探究：如图三角形ABC三个顶点的坐标分别是A(4,3)，B(3,1)，C(1,2).
（2）将三角形ABC三个顶点的纵坐标都减去5，横坐标不变，分别得到点A2，B2，C2，依次连接A2，B2，C2各点，所得到三角形A2B2C2 与三角形ABC的大小、形状和位置有什么关系？
　　A(4，3)
　　B(3，1)
　　C(1，2)
A2(4，－2)
B2(3，－4)
C2(1，－3)
探究：如图三角形ABC三个顶点的坐标分别是A(4,3)，B(3,1)，C(1,2).
（2）将三角形ABC三个顶点的纵坐标都减去5，横坐标不变，分别得到点A2，B2，C2，依次连接A2，B2，C2各点，所得到三角形A2B2C2 与三角形ABC的大小、形状和位置有什么关系？
三角形A2B2C2可以看作将三角形ABC向下平移5个单位长度得到的。
所得的三角形A2B2C2与三角形ABC的大小、形状完全相同，位置不同
说一说：将三角形ABC三个顶点的横坐标都减去6， 同时纵坐标都减去5，画出得到的图形．你有什么发现？
　　一般地，在平面直角坐标系中，如果把一个图形各个点的横坐标都加 （或减去）一个正数a，相应的新图形可以看作把原图形向右 （或左）平移a个单位长度得到；如果把它各个点的纵坐标都加 （或减去）一个正数a，相应的新图形可以看作把原图形向上 （或下）平移a个单位长度得到．
图形平移
图形上的点的坐标变化
例： 如图，将三角形ABC平移，得到三角形A1B1C1 ，其中任意一点P（x0，y0）平移后的对应点为P1（x0+5，y0+3） 。写出三角形ABC的一种沿坐标轴方向的平移方式，以及点A1，B1，C1的坐标。
解：由平移前后的对应点P 和P1的坐标关系可知，将三角形ABC先向右平移5个单位长度，再向上平移3个单位长度，可以得到三角形A1B1C1 。同时，还可以得到点A，B，C的对应点A1，B1，C1的坐标分别为（3，6），（1，2），（7，3）。
【知识技能类练习】必做题：
1.将某图形中各点的横坐标都减去，纵坐标不变，则该图形( )
A. 向右平移个单位长度 B. 向左平移个单位长度
C. 向上平移个单位长度 D. 向下平移个单位长度
B
【知识技能类练习】必做题：
2.在平面直角坐标系中，将三角形平移得到三角形若点的对应点为，则点的对应点的坐标是( )
A. B. C. D.
B
3.如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为，点的坐标为，将线段沿某一方向平移后，若点的对应点的坐标为，则点的对应点的坐标为( )
A.
B.
C.
D.
【知识技能类练习】必做题：
A
【知识技能类练习】选做题：
4.如图所示，在平面直角坐标系中，，将线段平移至的位置，则的值为 ．
2
【综合拓展类练习】
5.三角形在平面直角坐标系中的位置如图所示．
写出，，三点的坐标；
将三角形平移得到三角形，
若三角形中任意一点经平移
后的对应点为，请你画
出三角形，并写出点，的坐标．
解：(1)A（-2，4），B（-6，2），C（-9，7）
(2)三角形如图所示，点 B1（-2，-1），C1（-5，4）
图形上点的坐标变化
图形的位置变化
横坐标
纵坐标
向右（或向左）
向上（或向下）
加（或减去）一个正数 a
【知识技能类作业】必做题：
1.如图，三角形中点平移后的对应点为若将三角形作同样的平移得到三角形，则点的坐标是( )
A.
B.
C.
D. 无法确定
C
【知识技能类作业】必做题：
2.已知四边形四个顶点的坐标分别为，，，，李轩把四边形平移后得到了四边形，它的四个顶点的坐标分别为，，，，数学老师看后发现只有一个顶点的坐标写错了，则李轩写错的顶点为( )
A. 点 B. 点 C. 点 D. 点
C
【知识技能类作业】必做题：
3.如图，三角形是由三角形平移后得到的，已知三角形内一点经平移后的对应点为．
写出三角形的一种沿坐标轴方向的平移方式；
已知，，，请写出，，的坐标．
解：(1)三角形ABC先向右平移5个单位长度，再
向下平移2个单位长度（或先向下平移2个单位长
度，再向右平移5个单位长度）
(2)根据点P平移后的坐标变化情况可知，平移后
的点的横坐标加5，纵坐标减2，所以A′（4，0），
B′（1，3），C′（2，－2）
【知识技能类作业】选做题：
4.在平面直角坐标系中，对于平面内任意一点，若规定以下两种变换：
；
，
例如按照以上变换有：
；，，．则 ．
【综合拓展类作业】
5.如图①，是一个的正方形网格电子屏示意图，其中每个小正方形的边长均为，位于平面直角坐标系中的光点，，按图②所示的程序移动．
【综合拓展类作业】
【问题分析】请在图中画出程序生成的三角形及经过变换后的三角形；将三角形变换到三角形的方式可以是______________；
解：（1）画出三角形和三角形如图。
将三角形先向左关于轴翻折，再向下关于轴翻折即可得到三角形；（方式不唯一）
【拓展应用】若想用此方法生成三角形，其顶点坐标分别是，，，则需要输入的点，，的坐标分别是 ．
，，

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