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第二章 相交线与平行线
第三节 平行线的性质
第1课时
1.进一步理解证明的步骤、格式和方法，发展演绎推理能力．
2.理解并掌握平行线的三条性质定理．
3.能够根据平行线的性质进行简单的推理与计算．
4.经历观察、操作、推理、交流等活动，进一步区分平行线的性质和判定的关系，培养学生逆向思维的能力．
重点
难点
还记得如何判定两直线是否平行吗？
试着猜想一下，如果两直线平行，同位角、内错角、同旁内角之间又有什么关系呢？
判定方法1：
同位角相等，两直线平行.
判定方法2：
内错角相等，两直线平行.
判定方法3：
同旁内角互补，两直线平行.
猜想
如果两条平行直线被第三条直线所截，
同位角相等
内错角相等
同旁内角互补
这节课我们一起来探究一下吧！
如图，直线a与直线b平行．
(1)测量同位角∠1和∠5的大小，它们有什么关系？图中还有其他同位角吗？它们的大小有什么关系？
解：∠1＝∠5,
∠2和∠6是同位角，∠2＝∠6,
∠3和∠7是同位角， ∠3＝∠7,
∠4和∠8是同位角， ∠4＝∠8 .
探究
如图，直线a与直线b平行．
再任意画一条截线d，同样度量各个角的度数，你的猜想还成立吗？
成立
如果两直线平行，
同位角相等.
探究
如图，如果两直线不平行．
以上的结论还成立吗？
不成立
探究
两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等.
性质1
平行线的性质：
简述为：两直线平行，同位角相等.
b
1
2
a
c
所以∠1＝∠2 (两直线平行，同位角相等)
因为a∥b (已知)
几何语言:
归纳
如图，直线a与直线b平行．
(2)图中有几对内错角？它们的大小有什么关系？为什么？
解：∠3＝∠6，∠4＝∠5
因为∠2和∠6是同位角，所以∠2＝∠6,
因为∠2和∠3是对顶角，所以 ∠2＝∠3,
所以∠3＝∠6 (等量代换) .
有两对内错角，∠3与∠6，∠4和∠5
两直线平行，同位角相等,
同理，∠4＝∠5.
探究
两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等.
性质2
平行线的性质：
简述为：两直线平行，内错角相等.
所以∠1＝∠2 (两直线平行，
内错角相等)
因为a∥b (已知)
几何语言:
b
1
2
a
c
归纳
如图，直线a与直线b平行．
(3)图中有几对同旁内角？它们的大小有什么关系？为什么？
解：∠3+∠5＝180°，∠4+∠6＝180°
因为a∥b，所以∠1＝∠5，
因为∠1+∠3＝180°，
所以∠3+∠5＝180°.
有两对同旁内角
∠3与∠5，∠4和∠6
两直线平行，同位角相等,
同理，∠4+∠6＝180°.
探究
(4)换另一组平行线试试，你能得到相同的结论吗？
(1)自己动手画一组平行线，测量并验证;
(2)小组展示，全班交流.
分
组
探究
两条平行直线被第三条直线所截，内旁内角互补.
性质3
平行线的性质：
简述为：两直线平行，同旁内角互补.
所以∠1+∠2＝180° (两直线平行，同旁内角互补)
因为a∥b (已知)
几何语言:
b
1
2
a
c
归纳
解：(1)由 AB∥DE，可以得到∠1＝∠3，
由∠1＝∠2， ∠3＝∠4，
可以得到∠2＝∠4.
如图 ，一束平行光线AB与DE射向一个水平镜面后被反射，
此时∠1＝∠2，∠3＝∠4．
(1)∠1与∠3的大小有什么关系？
∠2与∠4呢？
两直线平行，同位角相等．
等量代换
思考交流
解：(2)由∠2＝∠4，可以得到BC∥EF.
如图 ，两束平行光线AB与DE射向一个水平镜面后被反射，
此时∠1＝∠2，∠3＝∠4．
(2)反射光线BC与EF也平行吗？
同位角相等，两直线平行.
思考交流
例1
如图：直线b∥a，c∥a，∠1，∠2，∠3是直线 a，b，c被直线 d 截出的同位角. 求证：b∥c.
证明：
因为b∥a
所以∠2＝∠1
因为c∥a
所以∠3＝∠1
所以∠2＝∠3
所以b∥c
（已知）
（两直线平行，同位角相等）
（已知）
（两直线平行，同位角相等）
（等量代换）.
（同位角相等，两直线平行）
平行于同一条直线的两条直线平行.
例2
如图，将一块三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，当∠1＝35°时，∠2的度数为( )
A．35° B．45°
C．55° D．65°
3
解析：因为直尺的两边互相平行
所以∠1＝∠3＝35°
因为∠2＋∠3＋90°＝180°
所以∠2＝180°-90°-35°＝55°
(两直线平行，同位角相等)
(平角的定义)
C
1.如图所示，AC∥BD，∠A＝70°，∠C＝50°，则∠1＝ ，∠2＝ ，∠3＝ .
70°
50°
60°
2. 如图所示，AB∥CD， AC∥BD，分别找出与∠1相等或互补的角.
F
E
G
H
M
N
P
Q
与∠1相等的角.
与∠1互补的角.
∠EAB，∠GBH，∠GDP，
∠FAC，∠MCN，∠FBD，
∠MDQ.
∠BAC，∠BDC，∠EAF，
∠GBF，∠PCN，∠PDQ.
3. 如图所示，AB∥CD， CD∥EF，∠1＝∠2＝60°，∠A和∠E各是多少度？它们相等吗？
解：∠A和∠E都等于120°，它们相等.
理由：
因为AB∥CD， CD∥EF
所以∠A+∠1＝180°，∠2+∠E＝180°
又因为∠1＝∠2＝60°
所以 ∠A＝∠E＝120°
两直线平行，同旁内角互补.
等量代换
性质
平行线的性质
两直线平行
内错角相等
同旁内角互补
同位角相等
判定
平行于同一条直线的两条直线平行.

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