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(共21张PPT)
第二章 相交线与平行线
第三节 平行线的性质
第2课时
1.进一步理解证明的步骤、格式和方法，发展演绎推理能力.
2.通过练习，进一步熟悉平行线的判定方法和性质.
3.能够综合运用平行线的性质和判定进行推理证明及简单的计算.
4.区分平行线的性质和判定的关系，培养学生逆向思维的能力.
重点
难点
还记得平行线的性质和判定吗？
同位角相等
内错角相等
同旁内角互补
两直线平行
判定
性质
你会用平行线的性质和判定去推理和计算吗？这节课我们就来试一下吧！
∠1与∠2是什么角呢？
例1.如图 ：
(1)若∠1＝∠2，可以判定哪两条直线平行？
根据是什么？
解：∠1与∠2是内错角，
若∠1＝∠2，可得BF∥CE；
根据“内错角相等，两直线平行”
例1.如图 ：
(2)若∠2＝∠M，可以判定哪两条直线平行？
根据是什么？
解：∠2与∠M是同位角，
若∠2=∠M，可得 AM∥BF；
根据“同位角相等，两直线平行”
∠2与∠M是什么角呢？
例1.如图 ：
(3)若∠2+∠3＝180°，可以判定哪两条
直线平行？根据是什么？
解：∠2与∠3是同旁内角，
若∠2+∠3=180° ，可得AC∥MD
根据“同旁内角互补，两直线平行”
∠2与∠3又是什么角呢？
理由
例2.如图， AB∥CD，如果∠1＝∠2，那么EF与AB平行吗？说说你的理由．
解：因为∠1＝∠2，根据“内错角相等，两直线平行”，
所以EF∥CD.
又因为 AB∥CD，
根据“平行于同一条直线的两条直线平行” ，
所以EF∥AB．
EF∥AB
例3.如图，已知直线a∥b，直线c∥d，∠1＝107°，求∠2，∠3的度数.
解：因为 a∥b，
所以 ∠2＝∠1 ＝107°.
因为c∥d，
所以∠1＋∠3＝ 180° ，
所以∠3＝180°-∠1＝ 180°-107°＝73°.
∠2＝107°，∠3＝73°
根据两直线平行，内错角相等
根据两直线平行，同旁内角互补
想一想：两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么内错角相等吗？同旁内角互补吗？
如图，直线a和直线b被直线c所截，如果∠1＝∠2，那么∠2和∠3相等吗？∠3和∠4互补吗？
同学们自己动手证明一下吧！
如图，直线a和直线b被直线c所截，如果∠1＝∠2，那么∠2和∠3相等吗？∠3和∠4互补吗？
因为∠1＝∠2，
根据“同位角相等，两直线平行”，
所以a∥b.
再根据“两直线平行，内错角相等”
“两直线平行，同旁内角互补”
所以∠2＝∠3，∠3+∠4＝180°.
证明：
如图，一条直线分别与直线BE、直线CE、直线BF、直线CF相交于点A，G，H，D，且∠1＝∠2，∠B＝∠C.
(1)找出图中相互平行的线，说说它们之间为什么是平行的；
解：(1)EC//BF，AB//CD.
因为∠1＝∠2(已知)
所以EC∥BF(同位角相等，两直线平行)
所以∠AEC＝∠B(两直线平行，同位角相等)
又因为∠B＝∠C(已知)
所以∠AEC＝∠C(等量代换)
所以AB∥CD(内错角相等，两直线平行)
如图，一条直线分别与直线BE、直线CE、直线BF、直线CF相交于点A，G，H，D，且∠1＝∠2，∠B＝∠C.
(2)证明：∠A＝∠D.
(2) 证明：
由(1)得：AB∥CD
所以∠A＝∠D (两直线平行，内错角相等).
线的关系
平行线的判定
角的关系
平行线的性质
同位角相等
内错角相等
同旁内角互补
两直线平行
判定
性质
线的关系
角的关系
平行线的性质和判定的关系是什么？
归纳
回顾直线相交与平行的探究过程，你积累了哪些研究几何图形的方法与经验
定义与性质理解
图形观察与操作
逻辑推理与证明
模型构建与应用
总结与反思
思考
1.如图，AB∥CD，AD与BC相交于点E，∠B＝50°，求∠C的度数.
解：因为AB∥CD，
根据“两直线平行，内错角相等”，
所以∠C＝∠B＝50°.
2.如图，已知∠1＝105°，∠2＝75°，你能判断是否a∥b吗？
3
解：a∥b
如图，∠2和∠3互为邻补角，
即∠2+∠3＝180°，
因为∠2＝75°，
所以∠3＝180°-75°＝105°，
因为∠1与∠3是同位角，且都等于105°，
根据“同位角相等，两直线平行”
所以a∥b.
3.如图，AE∥CD，若∠1＝37°，∠D＝54°，求∠2和∠BAE的度数.
解：因为AE∥CD，∠1与∠2是内错角，
根据“两直线平行，内错角相等”
所以∠2＝∠1＝37°.
因为AE∥CD，
∠D与∠BAE是同位角，
根据“两直线平行，同位角相等”
所以∠BAE＝∠D＝54°.
4.如图，AC平分∠BAD，∠1＝∠2，可以判断哪两条线段平行？说明理由.
解：DC∥AB.
理由如下：
因为AC平分∠BAD，
根据角平分线定义，所以∠1＝∠CAB.
由已知∠1＝∠2，所以∠2＝∠CAB.
根据“内错角相等，两直线平行”，
所以DC//AB.
5.如图，一个弯形管道ABCD的拐角∠ABC＝115°，
∠BCD＝65°，这时管道所在的直线AB和CD平行吗？为什么？
解：AB∥CD.
理由：
因为∠ABC＝115°，∠BCD＝65°，
所以∠ABC+∠BCD＝180°，
根据“同旁内角互补，两直线平行”，
所以AB∥CD.
性质
平行线的性质
内错角相等
同旁内角互补
同位角相等
判定
线的关系
角的关系
两直线平行

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