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第6章 平行四边形
6.2 平行四边形的判定 第1课时
1.理解平行四边形的判定定理1和判定定理2.
2.能运用平行四边形的定义及判别定理1、2判别一个四边形是否为平行四边形.
活动1：两组对边分别平行的四边形是平行四边形，把定义中的“两组对边平行”改为“一组对边平行且相等”，画出满足这两个条件的四边形，说说你的画法.
问题：观察得到的四边形，思考满足一组对边平行且相等的四边形会是平行四边形吗？请说明理由.
任务一：探究平行四边形的判定定理.
在平行线 和 上截取AD=BC，
连接AB、DC得到四边形ABCD.
B
A
D
C
已知：四边形ABCD中，AD=BC且AD∥BC，
求证：四边形ABCD是平行四边形.
证明：连接AC.
∵AD∥BC， ∴∠1=∠2.
∵CD=AB，AC=CA，
∴△CDA≌△ABC(SAS)
∴∠3=∠4 ∴ AB∥CD .
∴ 四边形ABCD是平行四边形.
A
B
C
D
3
4
1
2
判定定理1：一组对边平行且相等
的四边形是平行四边形.
活动2：如图，若已知一个四边形的两组对边分别相等，能判定这个四边形是平行四边形吗 说明理由.
已知：如图，在四边形ABCD中，AB=CD,AD=BC.
求证：四边形ABCD是平行四边形
证明：连接AC
∵AB=CD,AD=BC,AC=CA
∴△ABC≌△CDA(SSS)
∴∠1=∠2，∠3=∠4
∴AD//BC,AB//CD
∴四边形ABCD是平行四边形
A
D
B
C
1
4
3
2
判定定理2：两组对边分别相等的四边形是平行四边形.
1.平行四边形的判定定理2和性质定理1有什么关系？
2.从判定的共同点上，你发现判定定理1和判定定理2有什么关系？
小组讨论
归纳：判定定理1、2本质是由条件推出两组对边分别平行(平行四边形定义)，已知一组对边相等，证明该组对边平行或另一组对边相等即可证明四边形是平行四边形.
性质定理1：平行四边形的对边相等.
判定定理1：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.
判定定理2：两组对边分别相等的四边形是平行四边形.
任务二：运用判别定理判别一个四边形是否为平行四边形．
证明：∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AD//BC,AD=BC，
∵点E,F分别是AD,BC的中点，
∴
∴DE=BF，
∴四边形BEDF是平行四边形(判定定理1).
活动：如图，在平行四边形ABCD中，点E,F分别是AD，BC的中点.
求证四边形BEDF是平行四边形.
练一练
如图，点C是AB的中点，AD=CE，CD=BE．
（1）求证：△ACD≌△CBE；
（2）求证：四边形CBED是平行四边形．
证明：（1）∵点C是AB的中点，∴AC=BC.
∵AD＝CE，CD＝BE，AC＝BC
∴△ACD≌△CBE（SSS），
（2）∵△ACD≌△CBE，∴∠ACD=∠CBE，∴CD∥BE.
又∵CD=BE，∴四边形CBED是平行四边形．
1.已知四边形ABCD中有四个条件：AB∥CD，AB=CD，BC∥AD，BC=AD，从中任选两个，不能使四边形ABCD成为平行四边形的选法是（　　）
A．AB∥CD，AB=CD
B．AB∥CD，BC∥AD
C．AB∥CD，BC=AD
D．AB=CD，BC=AD
C
2.已知：如图，在四边形ABCD中，∠ADB=∠CBD, ∠ABD=∠CDB.
求证：四边形ABCD是平行四边形
证法1：
∵∠ADB=∠CBD ∴AD//BC
∵∠ABD=∠CDB ∴AB//CD
∴四边形ABCD是平行四边形(平行四边形定义)
证法2：
∵∠ADB=∠CBD，BD=DB，∠ABD=∠CDB
∴△ABD≌△CDB(ASA) ∴AB=CD,AD=CB
∴四边形ABCD是平行四边形（判定定理2）
针对本节课的关键词“平行四边形的判定”，你能说说学到了哪些知识吗？
判定定理2：两组对边分别相等的四边形是平行四边形
判定定理1：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
定义法：两组对边分别平行的四边形是平行四边形
平行四边形的判定

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