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第6章 平行四边形
6.2 平行四边形的判定 第2课时
1.理解平行四边形的判定定理3.
2.能综合运用平行四边形的判定定理与性质定理解决相关几何问题．
任务一：探究平行四边形的判定定理.
活动：解决下列问题，并整理归纳得出的结论.
1.写出平行四边形的性质定理3“平行四边形的对角线互相平分”的逆命题，
指出逆命题的条件和结论.
2.验证问题1中逆命题的真假：画出图形，结合图形写出已知、求证，并写出
证明过程，与同学交流，说说你的证明依据.
已知：四边形ABCD中，OA=OC，OB=OD.
求证：四边形ABCD是平行四边形.
逆命题：对角线互相平分的四边形是平行四边形.
A
B
D
C
O
证明：∵AO=CO，BO=DO，∠AOB=∠COD,
∴△OAB≌△OCD（SAS).
∴AB=CD.同理，AD=BC.（判定定理2）
∴四边形ABCD是平行四边形.
判定定理3：对角线互相平分的四边形是平行四边形.
活动：小组合作，思考多种方法解决下列问题.
如图，在平行四边形ABCD中，点E,F是对角线AC上的两点，且AF=CE,
求证：四边形BEDF是平行四边形.
任务二：综合运用平行四边形的判定定理与性质定理解决相关几何问题．
B
D
A
C
F
E
证法1：连接BD，交AC于点O，
∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC,OB=OD.
∵AF=CE，∴OF=OE.
∴四边形BEDF是平行四边形.
证法2：连接BD，交AC于点O，
∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC，∠DAC=∠ACB
又∵AF=CE，∴△AFD≌△CEB（SAS)
∴FD=EB，∠AFD=∠CEB ∴∠DFO=∠BEO
∴FD//EB
∴四边形BEDF是平行四边形.（平行四边形判定定理1）
B
D
A
C
F
E
O
练一练
如图,AC、BD相交于点O，O是AC的中点，AD∥BC，求证：四边形ABCD是平行四边形．
证明：∵O是AC的中点，∴OA=OC，
∵AD∥BC，∴∠ADO=∠CBO，
又∵∠AOD=∠COB，
∴△AOD≌△COB（AAS），
∴OD=OB，
∴四边形ABCD是平行四边形．
1.如图，四边形ABCD的对角线交于点O，下列哪组条件不能判断四边形ABCD是平行四边形（　　）
A．OA=OC，OB=OD
B．AB=CD，AO=CO
C．AB=CD，AD=BC
D．∠BAD=∠BCD，AB∥CD
B
O
D
A
C
B
2.如图，在平行四边形ABCDA中，对角线AC与BD相交于点O，点E，F分别是
OA和OC的中点，四边形BFDE是平行四边形吗？请说明理由.
四边形BFDE是平行四边形，
理由：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OB＝OD，OA＝OC.
又∵E，F分别是OA和OC的中点，
∴OE＝OF.
∴四边形BFDE是平行四边形．
针对本节课的关键词“对角线”，你能说说学到了哪些知识吗？
平行四边形
判定
判定定理3：对角线互相平分的四边形是平行四边形
综合运用判定定理与性质定理解决有关几何问题

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