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第6章 平行四边形
6.3 特殊的平行四边形 第1课时
1.理解矩形的概念，明确矩形与平行四边形的区别与联系．
2.理解矩形的性质定理和直角三角形的性质定理.
3.能运用矩形的性质定理解决相关几何问题.
任务一：理解矩形的概念，探索矩形和直角三角形的性质定理．
活动1：观察一个固定长度的平行四边形的移动过程，完成下列问题.
(1)在移动过程中，随着内角大小的变化，所得到的四边形还是平行四边形吗？
(2)当移动到一个角是直角时，这个图形有何特点
请举出身边类似图形的例子，
定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形(即长方形)
矩形是特殊的平行四边形，它具有平行四边形的所有性质.
活动2：完成下列任务，并整理归纳你得出的结论.
(1)取一张矩形纸片折一折，你发现矩形是轴对称图形吗？若是，有几条对称轴？
(2)由矩形的一个角是直角，你发现矩形的另外三个角有什么性质？写出你的猜想，
并进行证明.
A
B
C
D
已知：如图，四边形ABCD为矩形，∠B=90°.
求证：∠B=∠C=∠D=∠A=90°.
A
B
C
D
猜想：矩形的四个角都是直角.
证明：∵四边形ABCD是矩形,
∴∠B=∠D,∠C=∠A, AB∥DC.
∴∠B+∠C=180°.
又∵∠B = 90°,
∴∠C = 90°.
∴∠B=∠C=∠D=∠A =90°.
已知：如图,四边形ABCD是矩形,∠ABC=90°,对角线AC与DB相交于点O.
求证：AC=DB.
A
B
C
D
O
证明：∵四边形ABCD是矩形,
∴AB=DC,∠ABC=∠DCB=90°,
∵AB=DC,∠ABC=∠DCB,BC=CB,
∴△ABC≌△DCB，∴AC=DB.
猜想：矩形的对角线相等.
(3)画出矩形纸片的两条对角线，并量一量它们的长度，你有什么发现？写出你的猜想，并进行证明.
思考
如图，矩形ABCD的对角线AC,BD相交于点O，在Rt△ABC中，OB是这个直角三角形的一条什么线段？它与斜边AC有什么关系？由此你能得出什么结论？
由矩形的性质可得OA＝OB＝OC＝OD＝ AC＝ BD，
由此可得，直角三角形中斜边上的中线等于斜边的一半.
活动小结
矩形的特殊性质及由矩形推出的直角三角形的性质：
性质定理1：矩形的四个角都是直角.
性质定理2：矩形的对角线相等.
直角三角形的性质定理2：直角三角形中斜边上的中线等于斜边的一半.
A
B
C
D
O
活动：解决下列问题，说说你的解法.
如图，在矩形ABCD中，AC与BD交于点O，∠BOC=120°,AB=4cm，求AC的长.
A
B
C
D
O
任务二：运用矩形的性质定理解决相关几何问题.
解：∵ 四边形ABCD是矩形，
∴ AC=BD，且OA=OC= AC，OB=OD= BD，∴ OA=OB .
∵∠BOC = 120°，∴∠AOB = 60°，
∴△AOB是等边三角形.
∵ AB=4 cm，AO=AB=4 cm .
∴AC=2AO=8 cm .
由直角三角形中斜边上的中线等于斜边的一半，也能求出AC=20B=8 cm.
1.如图,在矩形ABCD中,对角线AC、BD交于点O,以下说法错误的是( )
A.∠ABC=90° B.AC=BD C.OA=OB D.OA=AD
D
2.如图，在矩形ABCD中，点E是CD边上的中点．求证：AE=BE．
证明：∵四边形ABCD是矩形，
∴AD=BC，∠D=∠C=90°，
∵E为CD边上的中点，
∴DE=CE，
∴△ADE≌△BCE（SAS），
∴AE=BE．
针对本课的以下关键词，你能说一说你都学到了哪些知识吗？
1.矩形的定义与性质 2.直角三角形的性质
计算与论证

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