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第6章 平行四边形
6.3 特殊的平行四边形 第4课时
1.理解菱形的判定定理．
2.能综合运用菱形的判定定理及性质定理解决相关几何问题．
复习导入：菱形的性质定理有哪些？菱形的性质定理对应的逆命题是什么？
性质定理1：菱形的四条边都相等
逆命题：四条边都相等的四边形是菱形
性质定理2:菱形的两条对角线互相垂直
逆命题：两条对角线互相垂直的四边形是菱形
任务一：探索菱形的判定定理．
活动：小组合作完成下列问题，整理归纳菱形的判定方法.
1.运用菱形的定义进行菱形的判定，应具备哪几个条件？
2.性质定理1的逆命题“四条边都相等的四边形是菱形”是真命题吗？说明理由.
猜想：四条边相等的四边形是菱形．
已知：如图,四边形ABCD中,AB=BC=CD=DA.
求证：四边形ABCD是菱形.
证明:∵AB=CD，AD=BC,
∴四边形ABCD是平行四边形.
又∵AB=BC，
∴四边形ABCD是菱形(菱形的定义).
如图，AC⊥BD，但BO≠OB，故四边形ABCD不是平行四边形.所以“两条对角线互相垂直的四边形是菱形”不是真命题
3.性质定理2的逆命题“两条对角线互相垂直的四边形是菱形”是真命题吗 说明理由.
4.如何适当的加强命题“两条对角线互相垂直的四边形是菱形”的条件，使它成为真命题？写出你的猜想，并进行证明.
思考
两条对角线互相垂直且平分的四边形是菱形吗？为什么？
由对角线平分得四边形是平行四边形,也就转化为证明对角线互相垂直的平行四边形是菱形.
已知:如图,在□ABCD中,对角线AC与BD交于点O,AC⊥BD.
求证: □ABCD是菱形
证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC，
又∵AC⊥BD，∴BD是线段AC的垂直平分线，
∴BA=BC，∴四边形ABCD是菱形(菱形的定义).
A
B
C
D
O
猜想：对角线互相垂直的平行四边形是菱形．
活动小结
菱形的判定方法：
定义法：有一组邻边相等的平行四边形是菱形.
判定定理1：四条边的四边形是菱形.
判定定理2：对角线互相垂直的平行四边形是菱形.
基本思路：①四边形，四条边相等→菱形
②四边形，两条对角线互相平分且垂直→菱形
③是平行四边形，并且有一组邻边相等→菱形
④是平行四边形，并且对角线互相垂直→菱形
任务二：综合运用菱形的判定定理及性质定理解决相关几何问题．
活动：如图， ABCD的对角线AC的垂直平分线与边AD、BC分别交于E、F，求证：四边形AFCE是菱形.(要求：写出解答过程，简要说说用到的性质或方法)
证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AE∥FC，∴∠EAC=∠FCA．
又∵∠AOE=∠COF，AO=CO，
∴△AOE≌△COF(ASA)，∴EO=FO．
∴四边形AFCE是平行四边形．
又∵EF是AC的垂直平分线，∴EF⊥AC，
∴AFCE是菱形(对角线互相垂直的平行四边形是菱形)．
如图，AD是△ABC的角平分线，DE∥AC交AB于E，DF∥AB交AC于F，且AD交EF于O，求∠AOF的度数．
练一练
解：∵DE∥AC,DF∥AB,∴四边形AEDF为平行四边形，
∴OA=OD,OE=OF,∠2=∠3,
∵AD是△ABC的角平分线，∠1=∠2,
∴∠1=∠3,∴AE=DE，
∴ AEDF为菱形 (菱形的定义)，
∴AD⊥EF,即∠AOF=90°.
1.如图，用两张等宽的纸条交叉重叠地放在一起，重合的四边形ABCD是否
是一个菱形 （填“是”或“不是”），理由是：
.
四边相等的四边形是菱形
是
2.如图，在 ABCD中，AC平分∠DAB，AB=2，求 ABCD的周长.
解：∵四边形ABCD为平行四边形，
∴∠DAC=∠ACB，
又∵AC平分∠DAB，
∴∠DAC=∠BAC，
∴∠ACB=∠BAC，
∴平行四边形ABCD为菱形，
又∵AB=2,
∴AD∥BC，
∴AB=BC，
∴四边形ABCD的周长=4×2=8．
针对本课的以下关键词，你能说一说你都学到了哪些知识吗？
1.菱形的判定方法
2.菱形的判定及性质的综合运用
计算与论证

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