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(共24张PPT)
正比例
1、理解正比例的意义，能根据正比例的意义判断两种相关联的量是否成正比例。（重点）
2、通过观察、思考，发现两种相关联的量的变化规律，体会函数思想。（难点）
3、培养用发展、变化的观点分析问题的能力，培养概括能力和分析判断能力。
一辆汽车在公路上行驶，行驶时间和路程如下表：
时间/时 1 2 3 4 5 6 7 …
路程/千米 80 160 240 320 400 480 560 …
观察表中的数据，你有什么发现？
行驶的路程和时间之间有什么关系？
一辆汽车在公路上行驶，行驶时间和路程如下表：
行驶的时间越长，行驶的路程越多。
（同时扩大）
行驶的时间越短，行驶的路程越少。
（同时缩小）
行驶的时间越长，行驶的路程越多；时间越短……
行驶的路程越少。
行驶的路程随着时间的变化而变化。
时间/时 1 2 3 4 5 6 7 …
路程/千米 80 160 240 320 400 480 560 …
80÷1=80，
行驶的速度不变。
点拨：一种量变化，另一种量也随着变化，说明这两种量之间存在内在联系，这两种量就是相关联的量。
发现：行驶的时间变化，路程也随着变化，也就是路程和时间是两种相关联的量。
时间/时 1 2 3 4 5 6 7 …
路程/千米 80 160 240 320 400 480 560 …
160÷2=80……
＞
×3
＞
×3
你能写出几组相对应的路程和时间的比，并求出比值吗？
80
240
3
80
320
4
80
比值80，表示什么？
相对应的路程和时间的比的比值都是80。
＞
×2
＞
×2
＞
×4
＞
×4
时间/时 1 2 3 4 5 6 7 …
路程/千米 80 160 240 320 400 480 560 …
表示这辆汽车行驶的速度不变，为80千米/时。
我们可以用下面的式子表示这几个量之间的关系：
路程
时间
=速度(一定)
提示：“一定”指速度是一个固定不变的值。
路程和时间是两种相关联的量，时间变化，路程也随着变化。当路程和相对应时间的比的比值总是一定（也就是速度一定）时，行驶的路程和时间成正比例关系，行驶的路程和时间是成正比例的量。
知识点1
小 结
正比例的意义：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化。如果这两种量中相对应的两个数的比的比值（也就是商）一定，那么这两种量就是成正比例的量，这两种量成正比例关系。
购买一种铅笔的数量和总价如下表：
数量/支 1 2 3 4 5 6 …
总价/元 0.4 0.8 1.2 …
（1）填写上表，说说总价是随着哪个量的变化而变化的。
发现：总价随着数量的变化而变化，总价和数量是两种相关联的量。
表中有数量和总价两种量，当数量增加时，总价也随着增加。
1.6
2
2.4
几支铅笔的总价就是几个0.4元的和。
=0.4
=0.4
=0.4
（2）写出几组相对应的总价和数量的比，并比较比值的大小。
… …
相对应的总价和数量的比的比值是0.4，比值的大小相等。
（3）这个比值表示的实际意义是什么？你能用式子表示它与总价、数量之间的关系吗？
这个比值表示的实际意义是铅笔的单价。
数量/支 1 2 3 4 5 6 …
总价/元 0.4 0.8 1.2 …
1.6
2
2.4
总价
数量
=单价
(一定)，
该式表示在单价不变的情况下，总价和数量的数量关系，所以要在单价后面加上“（一定）”。
（4）铅笔的总价和数量成正比例吗？为什么？
因为铅笔的总价和数量是两种相关联的量，且
所以铅笔的总价和数量成正比例关系。
总价
数量
=单价(一定)，
如果用x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的比值，正比例关系可以用下面的式子表示：
知识点2
y
x
=k
（一定）
数量/支 1 2 3 4 5 6 …
总价/元 0.4 0.8 1.2 …
1.6
2
2.4
（1）长方形的面积：宽=长（一定），当长方形的长一定时，长方形的面积和宽成正比例关系；
（2）圆柱的体积：高=底面积（一定），当圆柱的底面积一定时，圆柱的体积和高成正比例关系；
（3）工作总量：工作时间=工作效率（一定），当工作效率一定时，工作总量和工作时间成正比例关系……
生活中还有哪些成正比例的量？你能举例说一说吗？
小 结
判断两种量是否成正比例的方法：
判断两种量是不是相关联的量
不是
是
比较两种量中相对应的两个数的比的比值
二看比值（商）
比值不一定，不成正比例关系
比值一定，成正比例关系
一看关系
不成比例关系
例1表中的各组数据，可以用下图中的点表示。
560
480
400
320
240
160
80
0
1
2
3
4
5
6
7
8
时间/时
路程/千米
A
B
纵轴表示汽车行驶的路程
横轴表示汽车行驶的时间
时间/时 1 2 3 4 5 6 7 …
路程/千米 80 160 240 320 400 480 560 …
560
480
400
320
240
160
80
0
1
2
3
4
5
6
7
8
时间/时
路程/千米
A
B
（1）图中的点A表示1小时行80千米，点B表示5小时行400千米。其他各点呢？
2小时行160千米，
3小时行240千米，
4小时行320千米，
6小时行480千米，
7小时行560千米……
其他各点分别表示汽车在对应的时间内所行驶的路程。
点拨：图像上的每个点都表示时间和路程的一组对应数值。先向下看横轴对应的时间，再向左看纵轴对应的路程，这个路程就是汽车在该段时间内行驶的路程。
（0，0）
表示时间和路程都是起点，即没有开始行驶的状态。
（2）连接图中各点，你有什么发现？
连接图中各点，发现描出的点都在同一条直线上。
560
480
400
320
240
160
80
0
1
2
3
4
5
6
7
8
时间/时
路程/千米
A
B
点拨：绘制正比例图像的方法：第一步，描点；第二步，连线。
即正比例图像是一条直线。
知识点3
560
480
400
320
240
160
80
0
1
2
3
4
5
6
7
8
时间/时
路程/千米
A
B
（3）根据图像判断，这辆汽车2.5小时行驶多少千米？行驶440千米需要多少小时？
根据图像判断，这辆汽车2.5小时行驶200千米。
这辆汽车行驶440千米需要5.5小时。
小 结
1、正比例图像是一条经过（0，0）的直线，直线上所有点对应的两个数的比的比值都相等。
2、从图像中可以直观地看到两种量的变化规律，由一种量的值可以直接找到相对应的另一种量的值。
1、张师傅生产零件的情况如下表：
时间/时 1 2 4 6 8 …
生产零件数量/个 25 50 100 150 200 …
（1）写出几组相对应的生产零件数量和时间的比，比较比值的大小。
比值的大小相等。
（2）生产零件的数量和时间成正比例吗？为什么？
因为生产零件的数量和时间是两种相关联的量，且生产零件的数量与对应时间的比的比值总是一定的（即工作效率一定），所以生产零件的数量和时间成正比例。
=25
=25
=25
……
生产零件的数量和时间成正比例。
时间/分 2 4 6 8 10 12 14 …
数量/个 100 200 300 400 500 600 700 …
（1）小玲打字的数量和所用的时间成正比例吗？为什么？
因为打字的数量和所用的时间是两种相关联的量，且打字的数量和对应所用的时间的比的比值是一定的（即打字的速度一定），所以打字的数量和所用的时间成正比例。
2、小玲用计算机打字的数量和所用的时间如下表：
小玲打字的数量和所用的时间成正比例。
（2）在右图中描出打字数量和时间所对应的点，再按顺序连接起来。
时间/分 2 4 6 8 10 12 14 …
数量/个 100 200 300 400 500 600 700 …
（3）根据图形判断，小玲5分钟可以打多少个字？打750个字需要多少分钟？
由图像可知，小玲5分钟可以打250个字，
打750个字需要15分钟。
下面是亮亮家的汽车的行驶路程和耗油量图像。
（1）根据上图完成下表。
（2）根据左表，汽车的行驶路程和耗油量成什么关系？
行驶路程/km 15 40 70 …
耗油量/L 2 4.5 8 …
1.5
20
4
45
7
80
因为行程的路程：耗油量=每升汽油行驶的路程（一定），所以汽车的行驶路程和耗油量成正比例关系。
课堂小结
同学们，再见！

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