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(共23张PPT)
列方程解决
实际问题（二）
1、在解决实际问题的过程中，理解并掌握形如 ax±bx＝c (a±b≠0 )，ax±ab＝c ( a≠0) 的方程的解法，能列此类方程解决两步计算的实际问题。(重点)
2、在观察、分析、抽象、概括和交流的过程中，经历将现实问题抽象为方程的过程，进一步体会方程的思想方法及价值。（难点）
（1）小红每天读书x页，小明每天读的页数是小红的3倍，小明每天读书（ ）页。
3x
（2）水果店有苹果x千克，西瓜的重量是苹果的8倍，西瓜有（ ）千克。
8x
在括号里填上含有字母的式子。
北京颐和园占地290公顷，其中水面面积大约是陆地面积的3倍。颐和园的陆地和水面面积大约各有多少公顷？
发现本题包含了两层关系:
一层是颐和园的占地面积与水面面积和陆地面积之间的关系，“陆地面积＋水面面积＝颐和园的占地面积”；另一层是水面面积和陆地面积之间的关系，即“陆地面积 ×3＝水面面积”。
北京颐和园占地290公顷，其中水面面积大约是陆地面积的3倍。颐和园的陆地和水面面积大约各有多少公顷？
你能根据题意把线段图和等量关系式填写完整吗？
陆地面积
水面面积
×3
颐和园的占地面积
（290）公顷
（陆地）面积+（水面）面积＝颐和园的占地面积
x公顷
3x公顷
（陆地）面积+（水面）面积＝颐和园的占地面积
陆地面积+陆地面积×3＝颐和园的占地面积
怎样列方程解答？
可根据等量关系将陆地面积设为未知数，然后列方程求解。
（陆地）面积+（水面）面积＝颐和园的占地面积
陆地面积+陆地面积×3＝颐和园的占地面积
怎样列方程解答？
解：设颐和园的陆地面积大约有x公顷，
则水面面积大约有3x公顷。
x+3x＝290
4x＝290
3x＝72.5×3＝217.5（公顷）
x＝290÷4
x＝72.5
你会用“把得数代入原题”的方法检验吗？
检验：
217.5÷72.5＝3
看陆地面积加水面面积是不是等于290公顷。
检验：
72.5＋217.5＝290（公顷）
看水面面积是不是陆地面积的3倍。
答：颐和园的陆地面积大约有72.5公顷，
水面面积大约有217.5公顷。
解：设颐和园的陆地面积大约有x公顷，则水面面积
大约有3x公顷。
x+3x＝290
4x＝290
x＝290÷4
3x＝72.5×3＝217.5
检验：
72.5+217.5＝290（公顷）
217.5÷72.5＝3
答：颐和园的陆地面积大约有72.5公顷，则水面面积
大约有217.5公顷。
x＝72.5
解决“已知两个量的和（或差）及两个量的倍数关系,求这两个量”的问题：
一般设其中一个未知量为x（通常设标准量为x），另一个未知量用含有x 的式子表示，根据等量关系，用形如ax±bx＝c （a≠0，b≠0）的方程解答。
解： (a ± b) x =c
(a±b)x÷(a±b) =c÷(a±b)
ax ± bx = c
x=c÷(a±b)
一辆客车和一辆货车同时从相距540千米的两地出发，相向而行，客车的速度是95千米/时，货车的速度是85千米/时，经过几小时两车相遇？
540÷（95＋85）
＝540÷180
＝3（时）
答：经过3小时两车相遇。
题中数量有什么关系？
路程＝速度和×相遇时间
路程÷速度和＝相遇时间
路程÷相遇时间＝速度和
你能根据题意把线段图填写完整吗？
一辆客车和一辆货车同时从相距540千米的两地出发，相向而行，经过3小时相遇。客车的速度是95千米/时，货车的速度是多少？
（540）千米
（95）千米/时
客车
货车
3小时相遇
？千米/时
找出题中的等量关系，与同学交流。
你能根据题意把线段图填写完整吗？
一辆客车和一辆货车同时从相距540千米的两地出发，相向而行，经过3小时相遇。客车的速度是95千米/时，货车的速度是多少？
（540）千米
（95）千米/时
客车
货车
3小时相遇
？千米/时
客车行的路程＋货车行的路程＝总路程
速度和×时间＝总路程
你能根据“客车行的路程＋货车行的路程＝总路程”，列出方程并解答吗？
客车行的路程＋货车行的路程＝总路程
95×3
货车的速度×3
540千米
可根据等量关系将货车的速度设为未知数，然后列方程求解。
解：设货车的速度是x千米/时。
3x+95×3＝540
3x＝540 285
3x＝255
答：货车的速度是85千米/时。
检验结果是否正确，并说说还可以怎样列方程。
方法一:
3x+285＝540
x＝255÷3
x＝85
95+货车的速度
3
540千米
速度和×时间＝总路程
可根据等量关系将货车的速度设为未知数，然后列方程求解。
解：设货车的速度是x千米/时。
答：货车的速度是85千米/时。
3×(95+x)＝540
95+x＝540÷3
x＝180 95
x＝85
95+x＝180
检验：两种方法所列方程的解答结果相同，所以x＝85是方程的解。
列方程解决实际问题的关键是什么？
应用学过的公式、数量关系式或者画图，可以帮助我们寻找等量关系。
列方程解决实际问题的关键是找出题中的等量关系。
借助画线段图分析题意，找出相关的数量关系，再列方程解答，解决实际问题的关键是找出题中的等量关系。
1、地球表面海洋面积大约是陆地面积的2.4倍，比陆地面积多2.1亿平方千米。
解：设陆地面积大约是 x 亿平方千米，
则海洋面积大约是2.4 x 亿平方千米。
2.4 x － x ＝ 2.1
1.4 x ＝ 2.1
x ＝ 2.1÷1.4
答：陆地面积大约是1.5亿平方千米，海洋面积大约是3.6亿平方千米。
2.4 x ＝ 2.4×1.5＝ 3.6（亿平方千米）
x ＝ 1.5
2、甲、乙两人骑摩托车同时从相距 190 千米的两个城市出发，相向而行。甲的速度是36 千米/时，乙的速度是 40 千米/时，经过多少小时两人相遇
甲行的路程＋乙行的路程＝总路程
解：设经过x小时两人相遇。
36x ＋40 x ＝ 190
76x ＝ 190
x ＝ 190÷76
x ＝2.5
答：经过2.5小时两人相遇。
用一根绳子测量水渠的深度，若把绳子折成三折后垂到水渠底，则绳子的长度超过渠口3.5 米；若把绳子折成四折后垂到渠底，则绳子的长度超过渠口 1.5 米。求水渠的深度和绳子的长度。
三折就是把绳子折成相等的三段，说明每一段绳子的长度是渠口到渠底的长度 ＋3.5，就是有这样的三段，即（渠口到渠底的长度 ＋3.5）×3;
四折就是把绳子折成相等的四段，说明每一段绳子的长度是渠口到渠底的长度 ＋1.5，就是有这样的四段，即（渠口到渠底的长度＋1.5）×4;
解：设水渠的深度为x米。
（x＋3.5）×3＝（x＋1.5）×4
用一根绳子测量水渠的深度，若把绳子折成三折后垂到水渠底，则绳子的长度超过渠口3.5 米；若把绳子折成四折后垂到渠底，则绳子的长度超过渠口 1.5 米。求水渠的深度和绳子的长度。
解：设水渠的深度为x米。
（x＋3.5）×3＝（x＋1.5）×4
3x＋10.5＝4x＋6
10.5－6＝4x－3x
4x－3x＝10.5－6
x＝4.5
绳子的长度：
（4.5＋3.5）×3＝24（米）
答：水渠的深度是4.5米，绳子的长度是24米。
同学们，再见！

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