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(共21张PPT)
公因数和最大公因数
1、理解与认识公因数和最大公因数，通过列举探索求公因数和最大公因数的方法，并求 100 以内两个数的公因数和最大公因数。（重点）
2、借助直观图认识公因数，理解公因数的特征，能通过直观图理解两个数的因数及公因数之间的关系，体会方法的合理性和多样性，感受数形结合的思想。（难点）
边长6厘米 边长5厘米
哪一个正方形能正好分成边长都是2厘米的小正方形？
边长6厘米的正方形能正好分成边长都是2厘米的小正方形，边长5厘米的正方形不可以。
用边长6厘米或4厘米的正方形纸片铺右边的长方形。
哪种纸片能将长方形正好铺满？
摆一摆，画一画。
18厘米
边长6厘米
12÷6＝2
18÷6＝3
12厘米
摆一摆，画一画。
18厘米
边长4厘米
12÷4＝3
18÷4＝4……2
12厘米
12÷6＝2
18÷6＝3
12÷4＝3
18÷4＝4……2
边长6 厘米的正方形纸片能正好铺满。
边长 4 厘米的正方形
纸片不能正好铺满。
6 是 12 的因数
6 是 18 的因数
4 是 12 的因数
4 不是 18 的因数
还有哪些边长是整厘米数的正方形纸片也能正好铺满这个长方形？与同学交流。
1厘米
2厘米
3厘米
边长 1 厘米、2 厘米或 3 厘米的正方形纸片都能正好铺满。
只要边长的厘米数既是 12 的因数，又是 18 的因数，就能正好铺满。
还有哪些边长是整厘米数的正方形纸片也能正好铺满这个长方形？与同学交流。
边长 1 厘米、2 厘米或 3 厘米的正方形纸片都能正好铺满。
只要边长的厘米数既是 12 的因数，又是 18 的因数，就能正好铺满。
1、2、3和6既是12的因数，又是18的因数，它们是12和18的公因数。
4 是 12 和 18 的公因数吗？为什么？
1、2、3和6既是12的因数，又是18的因数，它们是12和18的公因数。
几个数公有的因数，叫作这几个数的公因数。
知识点1
4 不是 12 和 18 的公因数，因为 4 只是12 的因数，而不是 18 的因数。
12的因数有：1 2 3 4 6 12
18的因数有：1 2 3 6 9 18
8 和 12 的公因数有哪些？其中最大的是几？
分别列举出 8 和12 的所有因数，再找一找。
列举法
8 和 12 的公因数有1，2，4，其中最大的是 4。
12 的因数：1，2，3，4，6，12。
8 的因数：1，2，4，8。
先列举出每个数的因数，再从中找出两个数共同的因数。
8 和 12 的公因数有哪些？其中最大的是几？
筛选法
先找出一个数所有的因数，再从中筛选出另一个数的因数。这个（些）因数就是这两个数的公因数。
先找出 8 的因数，再从 8 的因数中找 12 的因数。
8 的因数：1，2，4，8。
其中1，2，4也是 12 的因数。
8 和 12 的公因数有1，2，4，其中最大的是 4。
8 和 12 的公因数有 1，2，4，其中最大的是 4。4 就是 8 和 12 的最大公因数。
8 和 12 的公因数有 1，2，4，其中最大的是 4。4 就是 8 和 12 的最大公因数。
几个数公有的因数,叫作这几个数的公因数。其中最大的一个公因数叫作这几个数的最大公因数。
知识点2
可以用下图表示 8 和 12 的公因数。
8 的因数
8
1 2
4
3 6
12
12的因数
8 和 12 的公因数
集合图
特殊数的最大公因数。
两个数的关系 最大公因数 举例
倍数关系
只有公因数1（互质）
两个数的最大公因数是较小的数
12是4的倍数，4就是12和4的最大公因数。
两个数的最大公因数是1
5和7只有公因数1，它们是互质数，1就是5和7的最大公因数。
1、几个数公有的因数，叫作这几个数的公因数。
2、几个数公有的因数,叫作这几个数的公因数。其中最大的一个公因数叫作这几个数的最大公因数。
3、找公因数的方法有列举法和筛选法，公因数中最大的数是它们的最大公因数。因为一个数的因数的个数是有限的，所以几个数的公因数的个数也是有限的，既有最小的公因数，也有最大的公因数。其中最小的公因数是 1。
18 和 30 的公因数有____________，最大公因数是______。
1、在 18 的因数上画“ ”，在 30 的因数上画“ ”。
1 , 2 , 3 , 6
6
2、先填一填，再说出 15 和 20 的最大公因数。
15 的因数
20 的因数
1 3 5 15
15 的因数
20 的因数
1 2 4 5
10 20
3 15
1 5
12 4
10 20
15 和 20 的公因数
已知两个数的和为 224，它们的最大公因数是 28，这两个数分别是多少
假设这两个数分别是28a和28b（a＜b）。
a＋b＝224÷28＝8
28a和28b＝28（a＋b）
a和b是互质的。
a＋b＝3＋5＝8
＝1＋7＝8
当a＝3，b＝5时：
28×3＝84
28×5＝140
当a＝1，b＝7时：
28×1＝28
28×7＝196
已知两个数的和为 224，它们的最大公因数是 28，这两个数分别是多少
假设这两个数分别是28a和28b（a＜b）。
当a＝3，b＝5时：
28×3＝84
28×5＝140
当a＝1，b＝7时：
28×1＝28
28×7＝196
答：这两个数分别是84和
140或28和196。
同学们，再见！

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