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(共21张PPT)
公倍数和最小公倍数
1、理解与认识公倍数和最小公倍数，能用列举的方法求两个自然数的公倍数和最小公倍数。（重点）
2、借助直观图认识公倍数，理解公倍数的特征，感受数形结合的思想。（难点）
3、主动参与数学探索活动，感受学习的收获，获得成功的体验。
边长6厘米 边长5厘米
哪一个正方形能正好铺满长是20米，宽是15米的小会议室？
边长5厘米的正方形能正好铺满小会议室，
边长6厘米的正方形不可以。
用长 3 厘米、宽 2 厘米的长方形纸片分别铺右边的两个正方形。
可以正好铺满哪个正方形？
6÷3＝2
6÷2＝3
可以正好铺满边长6 厘米的正方形。
6 是 3 的倍数
6 是 2 的倍数
摆一摆，画一画。
摆一摆，画一画。
不能正好铺满边长8厘米的正方形。
8÷3＝2……2
8÷2＝4
8 不是 3 的倍数
8 是 2 的倍数
这样的长方形纸片还能正好铺满边长是多少厘米的正方形？与同学交流。
12÷3＝4 12÷2＝6
18÷3＝6 18÷2＝9
24÷3＝8 24÷2＝12
12、18、24 既是 3 的倍数，
又是 2 的倍数。
能正好铺满边长12 厘米、18 厘米、24 厘米……的正方形。
能正好铺满的正方形，边长的厘米数既是 2 的倍数，又是 3 的倍数。
6，12，18，24，…既是2的倍数，又是3的倍数，它们是2和3的公倍数。
6，12，18，24，…既是2的倍数，又是3的倍数，它们是2和3的公倍数。
8 是 2 和 3 的公倍数吗？为什么？
几个数公有的倍数，叫作这几个数的公倍数。
知识点1
2的倍数有：4 6 8 10 12 ……
3的倍数有：6 9 12 15 18 ……
不是。8是2的倍数，不是3的倍数，它不是2和3的公倍数。
提示：一个数的倍数的个数是无限的,因此两个数的公倍数的个数也是无限的。
6 和 9 的公倍数有哪些？其中最小的是几？
依次列举6和9的倍数，再找一找。
列举法
先分别按次序写出两个数的倍数,再找出其中相同的数,即公倍数,最后从公倍数中找出最小的那个数。
6 的倍数：6 , 12 , 18 , 24 , 30 , 36 , 42 , 48 , 54 , …
9 的倍数：9 , 18 , 27 , 36 , 45 , 54 , 63 , …
6 和 9 的公倍数有 18 , 36 , 54 , …其中最小的是 18。
6 和 9 的公倍数有哪些？其中最小的是几？
筛选法
筛选法: 先找出较大数的倍数,再从较大数的倍数中找出较小数的倍数,最后从两个数共有的倍数中找出最小的那个数。
先列举 9 的倍数，再从 9 的倍数中找 6 的倍数。
9 的倍数：9 , 18 , 27 , 36 , 45 , 54 , …
其中 18 , 36 , 54 , …也是 6 的倍数。
6 和 9 的公倍数有 18 , 36 , 54 , …其中最小的是 18。
6和9的公倍数有18，36，54，…其中最小的是18，18就是6和9的最小公倍数。
可以用下图表示6和9的公倍数。
6的倍数
18 36
54…
9 27 45 63 …
9的倍数
6 和 9 的公倍数
集合图
6 12 24
30 42 48
…
提示：因为一个数的倍数以及两个数的公倍数的个数都是无限的，所以要注意每一部分都应加上省略号。也就是说，两个数只有最小公倍数，没有最大公倍数。
利用分解质因数求最小公倍数。
6 和 9 8和12
6＝2×3
9＝3×3
8和12的最小公倍数
＝2×2×2×3＝24
6和9的最小公倍数
＝2×3×3＝18
8＝2×2×2
12＝2×2×3
利用短处法找最大公因数和最小公倍数。
6 和 9 8和12
6 9
3
2
3
6和9的最大公因数是3，
最小公倍数是3×2×3＝18。
8 12
2
4
6
2
2
3
8和12的最大公因数是2×2＝4，
最小公倍数是2×2×2×3＝24。
特殊数的最小公倍数。
两个数的关系 最小公倍数 举例
倍数关系
只有公因数1（互质）
两个数的最小公倍数是较大数。
12是4的倍数，它们的最小公倍数是12。
两个数的最小公倍数是这两个数的乘积。
5和7的公因数只有1，它们的最小公倍数是35。
1、几个数公有的倍数，叫作这几个数的公倍数。
2、最小的一个公倍数叫作这几个数的最小公倍数
3、因为一个数的倍数以及两个数的公倍数的个数都是无限的，所以要注意每一部分都应加上省略号。也就是说，两个数只有最小公倍数，没有最大公倍数。
1、在 2 的倍数上画“ ”，在 5 的倍数上画“ ”。
2和5的公倍数有 ，
最小公倍数是 。
10
20
30
10
2、照样子画出 4 的倍数和 6 的倍数，再填空。
4 和 6 的公倍数有____________，最小公倍数是______。
0
32
30
28
26
24
22
20
18
16
14
12
10
8
6
4
2
4×1
6×1
12 , 24
12
2023 年的1月1日正好是星期日，这是琪琪最高兴的一天，因为她和爸爸妈妈一起去公园玩了一天。琪琪想:下次什么时候才能再和爸爸妈妈一起出来玩呢 琪琪知道爸爸妈妈工作很忙，只有在三人同时休息的时候才能一起出来玩。爸爸工作 4 天，休息1天；妈妈工作3 天，休息1天；琪琪学习 5 天，休息 2天（ 星期一到星期五学习，星期六星期日休息），你能帮她算出来吗 （要说出是几月几号 星期几 ）
爸爸工作4天，休息1天，也就是一个工作周期是5天;
妈妈工作3天，休息1天，也就是一个工作周期是4天;
爸爸妈妈共同休息需要经过的时间是4和 5的最小公倍数。
4和 5的最小公倍数是20。
爸爸妈妈下次共同休息时间是：1月21日。
2023 年的1月1日正好是星期日，这是琪琪最高兴的一天，因为她和爸爸妈妈一起去公园玩了一天。琪琪想:下次什么时候才能再和爸爸妈妈一起出来玩呢 琪琪知道爸爸妈妈工作很忙，只有在三人同时休息的时候才能一起出来玩。爸爸工作 4 天，休息1天；妈妈工作3 天，休息1天；琪琪学习 5 天，休息 2天（ 星期一到星期五学习，星期六星期日休息），你能帮她算出来吗 （要说出是几月几号 星期几 ）
爸爸妈妈下次共同休息时间是：1月21日。
我们每7天是一个周期
20÷7＝2（周）……6（天）
所以1月21日是星期六，琪琪正好休息。
同学们，再见！

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