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(共23张PPT)
因数与倍数
1、认识倍数和因数，了解一个数的因数、倍数的特点；能判断两个自然数间的因数和倍数关系；学会找一个数的因数和倍数的方法。（难点）
2、经历探索求一个数的因数或倍数的方法、一个数的因数和倍数特点的过程，体会数学知识、方法的内在联系。
（重点）
父子关系
师生关系
医生和患者关系
2×6＝12，你知道乘数与积之间的关系吗？
用 12 个同样大的正方形拼成一个长方形。每排摆几个，摆了几排？用乘法算式表示自己的摆法，并与同学交流。
摆一摆
4×3＝12
4×3＝12
4和3都是12的因数
12是4的倍数，也是3的倍数。
方法一
摆一摆
6×2＝12
2和6是12的因数，
12是2的倍数，也是6的倍数。
根据6×2＝12，你能说出哪个数是哪个数的因数，哪个数是哪个数的倍数吗？
方法二
摆一摆
12×1＝12
根据12×1＝12呢？
12和1是12的因数，
12是12的倍数，也是1的倍数。
方法三
4×3＝12
6×2＝12
12×1＝12
三道算式中的乘数都是不为0的自然数，积都相等。
找出算式中各数的特点
4，3，6，2，12，1都是12的因数，而12是4，3，6，2，12，1的倍数。
提示1：因数和倍数不能单独存在，它们是相互依存的关系。不能说单独说谁是因数，也不能单独说谁是倍数。
提示2：在研究因数与倍数时，所说的数一般指不是0的自然数。
在a×b＝c（a，b，c均是非0自然数）中，a和b是c的因数，c是a和b的倍数。
知识点1
找出 36 的所有因数，说说你怎样找的。
看36是由哪两个数相乘得到的。
依次列举积是36的乘法算式。
1×36＝36
2×18＝36
……
3×12＝36
4×9＝36
6×6＝36
也可以依次列举除法算式。
36÷1＝36
36÷2＝18
……
3
4
6
9
12
36的因数有：1，2，____，____，____，____，____，18，36。
36÷3＝12
36÷4＝9
36÷6＝6
想一想：怎样找可以做到不重复、不遗漏？
36的因数有1,2, , , , , ,18,36。
3
4
6
9
12
36的因数
1 2 3 4 6
9 12 18 36
可以从小到大一一对应的找。
方法一：列举法
方法二：集合法
可以用右图表示36的所有因数。
15的因数有 ；16的因数有 。
1×15＝15
3×5＝15
1,3,5,15
1×16=16
2×8=16
4×4=16
1,2,4,8,16
提示: 找一个数的因数，一般都从1和它本身开始找，然后往中间数靠拢，一对一对地找，这样才不容易重复和遗漏。
观察上面几个例子，说说一个数的因数有什么特点。
15的因数有 ；16的因数有 。
1×15＝15
3×5＝15
1,3,5,15
1×16=16
2×8=16
4×4=16
1,2,4,8,16
提示: 找一个数的因数，一般都从1和它本身开始找，然后往中间数靠拢，一对一对地找，这样才不容易重复和遗漏。
一个数最小的因数是1，最大的因数是它本身。
一个数的因数的个数是有限的。
知识点2
注意：研究因数与倍数时，所说的数一般指不是0的自然数。
你能用列举的方法找出 3 的倍数吗？想一想，能找出多少个？
从3的1倍开始依次列举。
3×1＝3
3×2＝6
从 1 开始的自然数有 1，2，3，… 3 的倍数有无数个。
3 × 3 ＝ 9
3 × 4 ＝ 12
3 × 5 ＝ 15
3 × 6 ＝ 18
……
3的倍数有3,6, , , , , ,…
9
12
15
18
21
你能用列举的方法找出 3 的倍数吗？想一想，能找出多少个？
从3的1倍开始依次列举。
从 1 开始的自然数有 1，2，3，… 3 的倍数有无数个。
3的倍数有3,6, , , , , ,…
9
12
15
18
21
你能在右图中表示出3的倍数吗？
3的因数
3 6 9 12 15
18 21 ……
2的倍数有 ；5的倍数有 。
1×2＝2
2×2＝4
3×2＝6
4×2＝8
1×5＝5
2×5＝10
3×5＝15
4×5＝20
……
2，4，6，8，…
5，10，15，20，…
……
观察上面几个例子，说说一个数的倍数有什么特点。
2的倍数有 ；5的倍数有 。
1×2＝2
2×2＝4
3×2＝6
4×2＝8
1×5＝5
2×5＝10
3×5＝15
4×5＝20
……
2，4，6，8，…
5，10，15，20，…
一个数的最小倍数是它本身，没有最大的倍数。
一个数的倍数的个数是无限的。
……
知识点3
注意:一个数的倍数有无限个,因此表示一个数的倍数时，不要忘记加省略号。在规定范围内找一个数的倍数时，这个数的倍数的个数是有限的，此时不用加省略号。
1、一个数最小的因数是1，最大的因数是它本身。
一个数的因数的个数是有限的。
2、一个数的最小倍数是它本身，没有最大的倍数。
一个数的倍数的个数是无限的。
1、把下面的乘法算式改写成除法算式，再说说哪个数是哪个
数的因数，哪个数是哪个数的倍数。
8×9 ＝ 72 11×4 ＝ 44 1×15＝ 15
72÷8 ＝9 或 72÷9 ＝ 8
8 和 9 是 72 的因数，72 是 8 和 9 的倍数。
44÷11 ＝ 4 或 44÷4 ＝11
11 和 4 是 44 的因数，44 是 11 和 4 的倍数。
15÷1 ＝15 或 15÷15 ＝1
1 和 15 是 15 的因数，15 是 1 和 15 的倍数。
2、
（1）28 的因数有__________________，其中最小的是_____，最大的是_____。
（2）5 的倍数有____________________，其中最小的是_____。
1 , 2 , 4 , 7 , 14 , 28
5 , 10 , 15 , 20 , 25 , …
1
28
5
我们知道，每个自然数都有因数，对于一个自然数 a，我们把小于a 的因数叫作a的真因数。如10 的因数有1，2，5，10，其中1，2，5是10 的真因数。把一个自然数的所有真因数的和除以 a，所得的商叫作 a 的“完美指标”。如 10 的“完美指标”是（1+2+5）÷10＝0.8；一个自然数的“完美指标”越接近 1，我们就说这个数越“完美”，如8的“完美指标”是（1+2+4）÷8＝0.875，而10的“完美指标”是 0.8。因为 0.875 比0.8更接近 1，所以我们说 8 比 10 更完美。
9和15的“完美指标”各是多少 它们谁更完美
9＝1×9＝3×3
9的因数有1,3,9。
15＝1×15＝3×5
15的因数有1,3,5,15。
9的“完美指标”：（1+3）÷9＝0.
15的“完美指标”：（1+3+5）÷15＝0.6
0.6比0.更接近1，所以15更完美。
同学们，再见！

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