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质数、合数与
分解质因数
1、理解质数和合数的意义，了解“1”的特殊性，并能判断一个数是质数还是合数。（重点）
2、理解质因数和分解质因数的意义，会把一个合数分解质因数。（难点）
找出24的所有因数。
24的因数有1,2,3,4,6,8,12,24。
找一个数的因数从最小因数找起，一直找到它本身，哪两个数相乘的积等于这个数，那么这两个数就是这个数的因数。
写出下面各数的所有因数。
2 的因数：__________； 3 的因数：___________；
5 的因数：__________； 6 的因数：_______________；
8 的因数：_____________； 9 的因数：___________。
1 ，2
1 ， 3
1， 5
1 ， 2 ， 3 ， 6
1 ，2 ，4 ，8
1 ，3 ， 9
在这些数中，只有两个因数的有（ ）， 有两个以上因数的有（ ）。
2， 3， 5
6 ，8 ， 9
只有两个因数的数，它们的因数有什么特点？
2、3、5 这几个数只有 1 和它本身两个因数， 像这样的数叫作质数（或素数）。
6、8、9 这几个数除了 1 和它本身还有别的因数， 像这样的数叫作合数。
2 的因数：___________；
3 的因数：___________；
5 的因数：___________；
6 的因数：___________；
8 的因数：___________；
9 的因数：___________。
1 , 2
1 , 3
1 , 5
1 , 2 , 3 , 6
1 , 2 , 4 , 8
1 , 3 , 9
想一想，1 的因数有几个？1 是质数吗？是合数吗？
1 的因数只有 1 个。
1 既不是质数，也不是合数。
提示: 判断一个数是质数还是合数，关键看这个数的因数的个数。
1、只有 1 和它本身两个因数， 像这样的数叫作质数（或素数）。
2、除了 1 和它本身还有别的因数， 像这样的数叫作合数。
3、1 既不是质数，也不是合数。
知识点1
找出 4、7 和 10 的所有因数，再写出它们分别是质数还是合数。
4 的因数有__________，4 是（ ）数；
7 的因数有 __________，7 是（ ）数；
10 的因数有___________，10 是（ ）数。
1 , 2 , 4
1 , 7
1 , 2 , 5 , 10
合
质
合
在 5＝1×5、28 ＝4×7 中，哪些数是 5 的因数？哪些数是 28 的因数？在这些因数中，哪几个数是质数？
5＝1×5，1和5是5的因数。
28 ＝4×7 ，4和7是28的因数。
在1、5、4、7中，5和7是质数。
如果一个数的因数是质数，这个因数就是它的质因数。
5是5的质因数。
7是28的质因数。
上面的算式中，哪个数是哪个数的质因数？
知识点2
把 30 用几个质数相乘的形式表示出来。
（ ）×（ ）
30
（ ）×（ ）
2
15
3
5
30 ＝（ ）×（ ）×（ ）
2
3
5
不是质数，继续分解。
树状图分解质因数
把一个合数用质数相乘的形式表示出来，叫作分解质因数。
知识点3
人们经常用短除法来分解质因数。
把每个除数和最后的商写成连乘的形式： 30=2×3×5。
3 0
2
1 5
3
5
……先除以质数2
……再除以质数3
……除到商是质数为止
1、如果一个数的因数是质数，这个因数就是它的质因数。
2、把一个合数用质数相乘的形式表示出来，叫作分解质因数。
用树状图法分解质因数的方法：把合数拆成两数相乘，如果因数是合数则继续拆分，直到所有的因数都是质数为止。
3、还可以用短除法来分解质因数。
1、下面各数是由哪些质数相乘得到的？
15 ＝ （ ）×（ ）
42 ＝ （ ）×（ ）×（ ）
2 3 7
3 5
15
（ 3 ）×（ 5 ）
42
（ 7 ）×（ 6 ）
（ 2 ）×（ 3 ）
1、下面各数是由哪些质数相乘得到的？
26 = （ ）×（ ）
66 = （ ）×（ ）×（ ）
2 6
1 3
2
6 6
3 3
2
2 13
2 3 11
1 1
3
2、找出 11~20 各数的所有因数， 再把 11~20 填入合适的圈里。
质数
合数
11 的因数有 1 , 11 ; 12 的因数有 1, 2 , 3 , 4 , 6 , 12 ;
13 的因数有 1 , 13 ; 14 的因数有 1 , 2 , 7 , 14 ;
15 的因数有 1 , 3 , 5 , 15 ; 16 的因数有 1 , 2 , 4 , 8 , 16 ;
17 的因数有 1 , 17 ; 18 的因数有 1 , 2 , 3 , 6 , 9 , 18 ;
19 的因数有 1 , 19 ; 20 的因数有 1 , 2 , 4 , 5 , 10 , 20。
11 13
17 19
12 14 15
16 18 20
1、最小的质数是_____，最小的合数是_____。
2、_____是唯一的偶质数。
3、100 以内的质数有_____个，100 以内最大的质数是_____。
2
4
2
25
97
著名的哥德巴赫猜想是“任意一个大于 4 的偶数都可以表示为两个质数的和”。如6＝3＋3，12＝5＋7 等。那么，自然数 100 可以写成多少种两个不同质数的和的形式 请分别写出来。（提示: 100＝3＋97 和 100－97＋3 算作同一种形式）
先写出 100 以内的质数: 2，3，5，7，11，13，17，19，23，29，31， 37，41，43，47，53，59，61，67，71，73，79，83，89，97
100
＝3＋97
＝11＋89
＝17＋83
＝29＋71
＝41＋59
＝47＋53
所以一共有6种。
同学们，再见！

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