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6.1平面向量的概念
人教A版（2019）必修第二册
素养目标
01
02
03
了解平面向量的实际背景，理解平面向量的相关概念（重点）
掌握向量的表示方法，理解向量的模的概念（重点）
理解两个向量相等的含义以及共线向量的概念（重点）
新课导入
给出下列量：
①身高；②面积；③位移；④年龄；⑤速度；⑥力；⑦长度；⑧体积；⑨质量.
思考一下：将它们分成两类，并指出它们有什么不同.
问题1：小船位移的大小是A，B两地之间的距离15 n mile，位移的方向是东南方向；小船航行速度的大小是10 n mile，速度的方向是东南方向.又如，物体受到的重力是坚直向下的(图 1)，物体的质量越大，它受到的重力越大；物体在液体中受到的浮力是坚直向上的(图2)，物体浸在液体中的体积越大，它受到的浮力越大.这些量的共同特征是什么？图1
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G
F
图1
图2
问题1：小船位移的大小是A，B两地之间的距离15 n mile，位移的方向是东南方向；小船航行速度的大小是10 n mile，速度的方向是东南方向.又如，物体受到的重力是坚直向下的(图1)，物体的质量越大，它受到的重力越大；物体在液体中受到的浮力是坚直向上的(图2)，物体浸在液体中的体积越大，它受到的浮力越大.这些量的共同特征是什么？
问题2：物理学中常称向量为矢量, 数量为标量, 你还能举出物理学中的一些向量和数量吗
作用力，反作用力，加速度都是向量，质量、路程、功都是数量，力、位移、速度等有各自的特性, 而 "既有大小, 又有方向" 是它们的共同属性. 我们知道, 从一支笔、一棵树、一本书......中, 可以抽象出只有大小的数量 " 1 ". 类似地,我们可以对力、位移、速度……这些量进行抽象, 形成一种新的量.
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向量的概念
在数学中, 我们把既有大小又有方向的量叫做向量, 而把只有大小没有方向的量称为数量, 如年龄、身高、长度、面积、体积、质量等都是数量.
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注意：向量不可以比较大小，因为向量是由大小与方向两个要素组合的，大小是代数特征，可以比较大小，但是反向是几何特征，没有大小之分
思考一下：由于数量可以用实数表示, 而实数与数轴上的点一一对应, 所以数量可用数轴上的点表示, 而且不同的点表示不同的数量. 那么, 该如何表示向量呢
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我们仍以位移为例，小船以A为起点，B为终点，我们可以用连接A，B两点的线段长度代表小船行进的距离，并在终点B处加上箭头表示小船行驶的方向.于是，这条“带有方向的线段”就可以用来表示位移.受此启发，我们可以用带箭头的线段来表示向量，线段按一定比例 (标度) 画出，它的长短表示向量的大小，箭头的指向表示向量的方向.
有向线段的概念
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有向线段的三要素
起点、方向、长度， 知道了有向线段的起点、方向和长度, 它的终点就唯一确定了.
A
B
起点
终点
有向线段的方向
用带箭头的线段表示向量
表示有向线段时, 起点一定要写在终点的前面.
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向量AB的长度
零向量
单位向量
长度等于1个单位长度的向量，叫做单位向量.
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单位向量的理解
1.单位向量的模为1
2.单位向量有无数个，他们的大小相等，方向不一定相等
3.在平面内，将所有单位向量的起点平移到同一个点，则它们的终点构成一个半径为1的圆
新课学行向量
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相等向量
任意两个相等的非零向量, 都可用同一条有向线段表示, 并且与有向线段的起点无关; 同时, 两条方向相同且长度相等的有向线没表示同一个向量，因为向量完全由它的模和方向确定.
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相等向量的理解
1.相等向量有无数个，它们可以通过平移重合在一起，当两个相等的向量起点重合时，终点一定重合
2.模相等是向量相等的必要条件，模相等且方向相同时向量相等的充要条件
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共线向量
O
C
A
B
l
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例题来了
例题来了
拓展：利用向量关系证明或者判断线段相等或者平行的方法
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1.证明或判断线段相等，只需要证明或判断相应线段的长度（模）相等
2.证明线段相等，先证明相应的向量共线，再证明线段不共线.
课堂巩固
A
课堂巩固
C
课堂巩固
课堂巩固
C
课堂巩固
B
课堂巩固
解析：向量不能比较大小，但是向量的模是实数，可以比较大小.
D
课堂巩固
总结一下
1.向量的概念
2.有向线段的概念
3.向量的几何表示、向量的模、零向量、单位向量的概念
4.平行向量、相等向量与共线向量的概念
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