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2024-2025第二学期锡东片初三数学第一次模拟试卷
（满分：150分考试时间：120分钟）
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题的四个选项中，只有一项是正确的）
1. 的倒数是（　　）
A. B. C. D. 4
2. 函数中，自变量x的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
3. 下列运算中，正确是（　　）
A. x3+x3=x6 B. x3 x6=x18 C. （x2）3=x5 D. x2÷x=x
4. 下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A. B.
C. D.
5. 某中学足球队的18名队员的年龄情况如下表：
年龄（单位：岁） 13 14 15 16 17
人数 3 6 4 4 1
则这些队员年龄的众数和中位数分别是（ ）
A. 14，14 B. 14，14.5 C. 14，15 D. 15，14
6. 一个多边形的内角和是1800°，则这个多边形是（　　）边形．
A. 9 B. 10 C. 11 D. 12
7. 下列说法正确的是（ ）
A. 对角线互相垂直的四边形是菱形
B. 一组对边平行，另一组对边相等的四边形一定是平行四边形
C. 对角线相等的菱形是正方形
D. 平行四边形一定是轴对称图形
8. 如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，CD⊥AB，垂足为D，点E是⊙O上的动点（不与C重合），点F为CE的中点，若AD=2，CD=4，则DF的最大值为（ ）
A. 2 B. C. 5 D. 10
9. 如图是我国古代数学家赵爽创造的“弦图”，它是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形无缝拼成的大正方形，巧妙地利用面积关系证明了勾股定理．若的度数为，且满足，则正方形与正方形的面积之比为（ ）
A. B. 13 C. 5 D.
10. 二次函数的图象如图所示，对称轴是直线，下列结论：①；②方程（）必有一个根大于2且小于3；③若是抛物线上的两点，那么；④；⑤对于任意实数m，都有，其中正确结论的个数是（　　）
A. 5 B. 4 C. 3 D. 2
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．）
11. 分解因式：a3－a=___________
12. 月球的直径约为3500000米，将3500000这个数用科学记数法表示应为______．
13. 若x＝1是关于x的一元二次方程的一个根，则这个一元二次方程可以是__________．
14. 已知圆锥的底面半径是3，高是4．则圆锥的侧面积是______．
15. 反比例函数y＝的图像经过点（－2，3），则k的值为_______．
16. 在如图的正方形方格纸中，每个小的四边形都是相同的正方形，△ABC的三个顶点都在格点处，则sin∠ABC的值等于______．
17. 如图，正方形ABCD中，BC=2，点M是边AB的中点，连接DM，DM与AC交于点P，点F为DM中点，点E为DC上的动点．当∠DFE=45°时，则DE= _____ ．
18. 如图，在中，，，将绕点沿顺时针方向旋转后得到，直线相交于点，连接．则的度数是______，面积的最大值为______．
三、解答题（本大题共10小题，共96分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19. 计算：
（1）；
（2）
20. （1）解方程： ；
（2）解不等式：
21. 如图，中，点F为延长线上一点，点E在上，且．
（1）求证：；
（2）若求的度数．
22. 2024世界体育舞蹈联合会（WDSF）世界青年霹雳舞锦标赛将在无锡举办，某校从A，B，C，D四名学生中选两名学生参加志愿者服务．
（1）若A一定参加，再从其余三名学生中任意选取一名，恰好选中学生C的概率是__________；
（2）任意选取两名学生参加志愿者服务，求一定选中学生B的概率．（请用“画树状图”或“列表”等方法写出分析过程）
23. 教育部印发《义务教育课程方案和课程标准（2022年版）》，优化了课程设置，将劳动从综合实践活动课程中独立出来．某校为了解该校学生一周的课外劳动情况，随机抽取部分学生调查了他们一周的课外劳动时间，将数据进行整理并制成如下不完整的统计图．
请根据图中提供的信息，解答下列的问题：
（1）求图1中的______，本次调查数据的中位数是______，众数是______；
（2）补全图2中的条形统计图；
（3）若该校共有2000名学生，请根据统计数据，估计该校学生一周的课外劳动时间不小于的人数．
24. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，O为BC上一点，以O为圆心，OB为半径的⊙O交AB于另一点D，E为AC上一点，且AE=DE．
（1）求证：DE是⊙O的切线；
（2）若OB=2，OC=1，tanA=，求AE的长．
25. 如图，已知，．
（1）请在图1中用无刻度的直尺和圆规作图：
①在上求作点O，使以O为圆心的圆经过A，C两点；
②若交于D，求作点E，使E为劣弧中点．（不写作法，保留作图痕迹，标注相应的字母）
（2）在（1）条件下，连接交于点F，若，，则__________．（如需画草图，请使用图2）
26. 某商店决定购A，B两种“冰墩墩”纪念品进行销售．已知每件A种纪念品比每件B种纪念品的进价高30元．用1000元购进A种纪念品的数量和用400元购进B种纪念品的数量相同．
（1）求A，B两种纪念品每件的进价分别是多少元？
（2）该商场通过市场调查，整理出A型纪念品的售价与数量的关系如下表，
售价x（元/件）
销售量（件） 100
①当x为何值时，售出A纪念品所获利润最大，最大利润为多少？
②该商场购进A，B型纪念品共200件，其中A型纪念品的件数小于B型纪念品的件数，但不小于50件．若B型纪念品的售价为每件元时，商场将A，B型纪念品均全部售出后获得的最大利润为2800元，直接写出m的值．
27. 在中，，将绕点B顺时针旋转得到，其中点A，C的对应点分别为点，．
（1）如图1，当点落在延长线上时，求的长；
（2）如图2，当点落在的延长线上时，连接，交于点M，求的长；
（3）如图3，连接，直线交于点D，点E为的中点，连接．在旋转过程中，是否存在最小值？若存在，求出的最小值；若不存在，请说明理由．
28. 如图，二次函数的图象与x轴的负半轴和正半轴分别交于A，B两点，与y轴交于点C，顶点为P，对称轴交x轴于点D，点Q是抛物线对称轴上一动点，直线交y轴于点E，且．
（1）请直接写出A，B两点的坐标：A______，B______．
（2）当顶点P与点Q关于x轴对称时，．
①求此时抛物线的函数表达式；
②在抛物线的对称轴上存在点F，使，请直接写出点F的坐标．
2024-2025第二学期锡东片初三数学第一次模拟试卷
（满分：150分考试时间：120分钟）
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题的四个选项中，只有一项是正确的）
【1题答案】
【答案】B
【2题答案】
【答案】A
【3题答案】
【答案】D
【4题答案】
【答案】B
【5题答案】
【答案】B
【6题答案】
【答案】D
【7题答案】
【答案】C
【8题答案】
【答案】C
【9题答案】
【答案】B
【10题答案】
【答案】C
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．）
【11题答案】
【答案】
【12题答案】
【答案】
【13题答案】
【答案】x2﹣x＝0（答案不唯一）
【14题答案】
【答案】
【15题答案】
【答案】-7
【16题答案】
【答案】．
【17题答案】
【答案】．
【18题答案】
【答案】 ①. ##度 ②. ##
三、解答题（本大题共10小题，共96分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
【19题答案】
【答案】（1）
（2）
【20题答案】
【答案】（1），；（2）．
【21题答案】
【答案】（1）见解析 （2）
【22题答案】
【答案】（1）；
（2）树状图见解析，一定有学生B的概率为．
【23题答案】
【答案】（1）
（2）见解析 （3）估计该校学生一周的课外劳动时间不小于的人数为人
【24题答案】
【答案】（1）见解析；（2）AE=
【25题答案】
【答案】（1）①；②见解析；
（2）．
【26题答案】
【答案】（1），两种纪念品每件的进价分别是元和元
（2）①当时，售出纪念品所获利润最大，最大利润为元；②32
【27题答案】
【答案】（1）；（2）；（3）存在，最小值1
【28题答案】
【答案】（1），
（2）①；②或

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