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2024-2025第二学期中华中学教育集团三月自主性学习
七年级数学
时间：100分钟 总分：100分
一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）
1. 中国传统服装历史悠远，下列服装中，是轴对称的是（ ）
A. B. C. D.
2. 下列算式中，计算结果为的是（ ）
A. B. C. D.
3. 下列各式中，计算正确的是（ ）
A B.
C. D.
4. 已知2m＝5，3m＝2．则6m的值为（ ）
A. 7 B. 10 C. 25 D. 32
5. 已知多项式与的乘积中不含项，则常数的值是（ ）
A. B. C. 1 D. 2
6. 如图，在的正方形网格中有两个小正方形被涂黑，再将图中其余小正方形任意一个涂黑，使得整个图形（包括网格）构成一个轴对称图形，那么涂法共有几种（ ）
A. 2种 B. 3种 C. 4种 D. 5种
7. 已知M＝3x2－x＋3，N＝2x2＋3x－1，则M、N的大小关系是（ ）
A. M≥N B. M＞N C. M≤N D. M＜N
8. 如图，两个正方形的边长分别为a和b，如果，，那么阴影部分的面积是（ ）
A. 15 B. 17 C. 20 D. 22
二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）
9. 在《哪吒2》特效制作中，为呈现细腻法术光芒，对单个粒子的渲染精度要求极高．其中某关键特效粒子的半径为0.0000025米，用科学记数法表示这个半径为________米．
10. ________．
11. （________）．
12. 若，则________．
13. （2x+3）（ ）=9﹣4x2
14. 若整式可以写成一个多项式的平方，则常数的值为________．
15. ________
16. 若，则的值为________．
17. 如图，将边长为的正方形先向上平移，再向右平移，得到正方形，此时阴影部分的面积为________．
18. 如图，正方形纸片甲、丙的边长分别是a、b，长方形纸片乙的长和宽分别为a和b（a＞b）．现有这三种纸片各6张，取其中的若干张（三种图形都要取到）拼成一个新的正方形，拼成的不同正方形的个数为_____．
三、解答题（本大题共8小题，共64分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19. 计算：
（1）；
（2）；
（3）；
（4）．
20. 先化简，再求值：，其中．
21. 积的乘方公式为：（ab）m＝　 　．（m是正整数）．请写出这一公式的推理过程．
22. （1）已知，求的值；
（2）已知，，求：
①的值；
②值．
23. 如图，型卡片是边长为的正方形，型卡片是边长为的正方形，型卡片是长和宽分别为，的长方形．
（1）选取1张型卡片，2张型卡片，1张型卡片，请在下面图①的方框中画出拼得的正方形示意图（所拼的图中既不能有缝隙，也不能有重合部分），并完成填空．
你画的正方形的面积既可以表示为________，又可以表示为________，所以可得等式________．
（2）请利用型，型，型若干张拼出一个面积为长方形，并在图②的方框中画出示意图．研究拼图发现等式________．
（3）选取1张型卡片，3张型卡片按图③的方式不重叠地放在长方形框架内，已知的长度固定不变，的长度可以变化，图中两阴影部分（长方形）的面积分别表示为，，若，则当与满足________时，为定值________．
24. 观察下列式子：
①，
②，
③，
④，
……
（1）探索以上式子的规律，第（为正整数）个等式为________，并进行推理说明成立；
（2）计算的结果是________．
25. 【理解】
（1）如图是一块边长为的正方形草坪，东西方向需要加长，南北方向缩短．改造后的草坪面积与原来相等吗？若不相等，其面积发生的什么变化？
【应用】
（2）用长为篱笆围成一个长方形用于种植草坪．可种植草坪的最大面积是多少平方米？为什么？
26. 如图，点，，，，为网格格点，平移，使得角的两边分别经过点，，请利用网格与直尺，画出平移后的：
（1）点的对应点．
（2）点的对应点．
2024-2025第二学期中华中学教育集团三月自主性学习
七年级数学
时间：100分钟 总分：100分
一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）
【1题答案】
【答案】B
【2题答案】
【答案】C
【3题答案】
【答案】A
【4题答案】
【答案】B
【5题答案】
【答案】C
【6题答案】
【答案】D
【7题答案】
【答案】A
【8题答案】
【答案】B
二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）
【9题答案】
【答案】
【10题答案】
【答案】
【11题答案】
【答案】
【12题答案】
【答案】3
【13题答案】
【答案】3﹣2x
【14题答案】
【答案】
【15题答案】
【答案】5
【16题答案】
【答案】2
【17题答案】
【答案】15
【18题答案】
【答案】3
三、解答题（本大题共8小题，共64分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
【19题答案】
【答案】（1）2 （2）
（3）
（4）
【20题答案】
【答案】，
【21题答案】
【答案】：ambm，见解析.
【22题答案】
【答案】（1）；（2）①；②
【23题答案】
【答案】（1）图见解析，，，
（2）图见解析，
（3），
【24题答案】
【答案】（1），见解析
（2）
【25题答案】
【答案】（1）改造后的草坪面积与原来不相等，改造后面积减少了
（2），见解析
【26题答案】
【答案】（1）见解析 （2）见解析

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