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2025年春学期3月份课堂练习
七年级数学试题
时间：100分钟 分值：120分
一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）
1. 化简(﹣a2) a5所得的结果是( )
A. a7 B. ﹣a7 C. a10 D. ﹣a10
2. 下列运算正确的是（　　）
A. B. C. D.
3. 芝麻被称为“八谷之冠”，是世界上最古老的油料作物之一．据了解，一粒芝麻的质量约为．将数据用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
4. 下列式子是完全平方式的是（　　）
A. a2+2ab﹣b2 B. a2+2a+1 C. a2+ab+b2 D. a2+2a﹣1
5. 已知，，则（ ）
A. 2 B. 10 C. D.
6. 若，则的值是（ ）
A. 2 B. C. 5 D.
7. 设，则M与N的关系是（ ）
A. B. C. D.
8. 如果一个数等于两个连续奇数的平方差，那么我们称这个数为“奇妙数”，如：因为，所以称16为“奇妙数”，下面4个数中为“奇妙数”的是（ ）
A. 2021 B. 2022 C. 2023 D. 2024
二、填空题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请将答案直接写在答题卡的相应位置上）
9. 计算：______．
10. 若则________．
11. 计算：的结果是______．
12. 已知式子的计算结果中不含的一次项，则的值为______．
13. 若x2+（m﹣1）x+16是一个完全平方式，则m=____．
14. 数学活动课上，老师准备了若干张三种型号的纸片，其中种纸片为边长为的正方形，种纸片为边长为的正方形，种纸片为长为、宽为的长方形，现要拼出一个长为、宽为的长方形，则需要、、三种卡片共______张．
15. 如图，点是线段上一点，以，为边向两边作正方形，面积分别是和，设，两个正方形面积之和，则的面积为______．
16. 如果，那么我们规定．例如：因为，所以．若，，则______．
三、解答题（本大题共有10小题，共72分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、推理过程或演算步骤）
17. 计算：
（1）；
（2）；
（3）；
（4）
18. 先化简，再求值： ，其中．
19. 已知，．
（1）直接写出结果：______；
（2）求的值．
20. 请将小亮解答的问题1补充完整，再仿照他的方法解答问题2．
（1）简便计算：．
小亮的解答如下：
解：设，则，
原式
（2）简便计算：．
21. 我们规定：完成下列问题：
（1）已知，则取值范围是______；
（2）已知，求的值．
22. 如图，两个正方形边长分别为a、b，
(1)求阴影部分的面积；
(2)如果a+b＝12，ab＝30，求阴影部分的面积．
23. 在有理数范围内定义一种新运算，规定．
（1）求；
（2）求；
（3）设，，试比较的大小并说明理由．
24. 【教材呈现】七年级教材下册“第8章 整式乘法”中，通过拼图、推演，得到了整式乘法法则和公式，在学习过程中让同学们了解到了公式的几何背景，感受了数形结合的思想方法．
如课本39页，在边长为的正方形纸片上剪去一个边长为的小正方形（如图1），通过计算图中的阴影面积，发现了一个重要的乘法公式：______．
其实，通过拼图算面积这种方法不仅能得到许多公式，还可以证明很多重要的定理．
活动材料】：如图，4张型直角三角形纸片．
【活动要求】：利用这些纸片（每种纸片需全部使用）拼成一个新的正方形，通过不同的方法计算图形的面积，从而探究出相应的等式．
【活动内容】：
（1）图2我国古代数学家赵爽的“勾股圆方图”，它是由4张型直角三角形纸片与中间的一个小正方形拼成的一个大正方形，设直角三角形的较短直角边为，较长直角边为，最长的斜边为．试探究、、之间的数量关系并说明理由．
（2）利用上述结论计算：若，，求的值．
25. 配方法是数学中重要的一种思想方法．它是指将一个式子的某一部分通过恒等变形化为完全平方式或几个完全平方式的和的方法．这种方法常被用到代数式的变形中，并结合非负数的意义来解决一些问题．比如因为，
所以当时，的值最小，最小值是0．
所以．
所以当时，即时的值最小，最小值是1．
即的最小值是1．
定义：一个正整数能表示成（、是正整数）形式，则称这个数为“完美数”．例如，5是“完美数”，理由：因为，所以5是“完美数”．
【解决问题】
（1）①已知13是“完美数”，请将它写成（、是正整数）的形式______；
②配方：；
【探究问题】
（2）①已知，则______；
②已知（、是整数，是常数），要使为“完美数”，试写出符合条件一个值，并说明理由．
【拓展结论】
（3）已知实数、满足，当______时，最小值为______．
2025年春学期3月份课堂练习
七年级数学试题
时间：100分钟 分值：120分
一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）
【1题答案】
【答案】B
【2题答案】
【答案】C
【3题答案】
【答案】D
【4题答案】
【答案】B
【5题答案】
【答案】D
【6题答案】
【答案】A
【7题答案】
【答案】B
【8题答案】
【答案】D
二、填空题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请将答案直接写在答题卡的相应位置上）
【9题答案】
【答案】
【10题答案】
【答案】
【11题答案】
【答案】##
【12题答案】
【答案】2
【13题答案】
【答案】9，-7
【14题答案】
【答案】15
【15题答案】
【答案】10
【16题答案】
【答案】##
三、解答题（本大题共有10小题，共72分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、推理过程或演算步骤）
【17题答案】
【答案】（1）0 （2）
（3）
（4）
【18题答案】
【答案】，0
【19题答案】
【答案】（1）4 （2）1
【20题答案】
【答案】（1）见解析；（2）2
【21题答案】
【答案】（1）
（2）或
【22题答案】
【答案】(1)S阴影=a2﹣ab+b2；(2)27.
【23题答案】
【答案】（1）3 （2）
（3），理由见解析
【24题答案】
【答案】；（1），理由见解析；（2）7
【25题答案】
【答案】（1）①；②9，3；（2）①；②当时，为“完美数”，理由见解析；（3）3，1

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