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2025年春季学期学科素质调研（3月份）八年级数学试卷
（时间：120分钟 满分：120分）
注意事项：
1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．请在答题卡上作答，在本试卷上作答无效．
2．答题前，请认真阅读答题卡上的注意事项．
3．不能使用计算器．考试结束时，将答题卡交回．
第Ⅰ卷（选择题）
一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分，在每个小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，再用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂熙）
1. 下列式子是二次根式是（ ）
A. B. C. D.
2. 如图，在平行四边形中，，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
3. 以线段a，b，c为三边的三角形是直角三角形的是（ ）
A. a＝5，b＝4，c＝3 B. a＝1，b＝2，c＝3
C. a＝5，b＝6，c＝7 D. a＝2，b＝2，c＝3
4. 下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ）
A. B. C. D.
5. 四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是（ ）
A. AB//DC，AD//BC B. AB=DC，AD=BC
C. AO=CO，BO=DO D. AB//DC，AD=BC
6. 已知一个直角三角形的两条直角边长为5和13，则第三边的平方是（ ）
A. 12 B. 144 C. 194 D. 169
7. 下列计算正确的是（ ）
A B.
C. D.
8. 下列说法正确的是（ ）
A. 菱形的四个内角都是直角 B. 矩形的对角线互相垂直
C. 正方形的每一条对角线平分一组对角 D. 平行四边形是轴对称图形
9. 如图，在中，是的中点，，若，则的长等于(　)
A. 6 B. 8 C. 10 D. 12
10. 如图，一根竹子高1丈，折断后竹子顶端落在离竹子底端3尺处，则折断处离地面的高度为多少尺 （ ）（这是我国古代数学著作《九章算术》中的一个问题，其中的丈、尺是长度单位，1丈=10尺）
A 4尺 B. 4.5尺 C. 4.55尺 D. 5尺
11. 如图，一只蚂蚁绕着圆柱向上螺旋式爬行，假设蚂蚁绕圆柱外壁从点A爬到点B，圆周率取近似值3，则蚂蚁爬行路线的最短路径长为（ ）
A. B. C. D.
12. 如图，在四边形中，，，，，，点从点出发，以的速度向点运动；点从点同时出发，以的速度向点运动．规定其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动．设点的运动时间为（单位：），下列结论正确的是（ ）
A. 当时，四边形为平行四边形
B. 当时，四边形菱形
C. 当时，四边形为矩形
D. 当时，四边形为正方形
第Ⅱ卷（非选择题）
二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分，请你将答案直接写在答题卡中相应的横线上，在草稿纸、试卷上答题无效）
13. 要使得式子有意义，则a的取值范围是_____．
14. 如图，，长为，长为，正方形的周长为______．
15. 如图，在矩形中，与相交于点，，，则的长为________．
16. 如图，将四个全等的直角三角形围成一个大正方形，中间空出的部分是一个小正方形，这样就组成了一个“赵爽弦图”．设直角三角形较长直角边长为x，较短直角边长为y．已知，大正方形边长为5，则小正方形的面积为___．
三、解答题（本大题共7小题，满分72分，解答时应写出必要的文字说明、演算步骤）
17. （1）计算：．
（2）已知，求代数式的值．
18. 如图是一块地的平面图，，，，，．
（1）求A、C两点间距离；
（2）求这块地的面积．
19. 如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠CAB=30°，△ABD是等边三角形，E是AB的中点，连接CE并延长交AD于F．求证：
（1）△AEF≌△BEC；
（2）四边形BCFD是平行四边形．
20. 【阅读材料】阅读下列材料，然后回答问题：
（材料一）有理化因式：两个含有根式的代数式相乘，如果它们的积不含有根式，那么这两个代数式相互叫做有理化因式．
例如：的有理化因式是的有理化因式是．
（材料二）分母有理化：分母有理化又称“有理化分母”，也就是把分母中的根号化去，指的是如果二次根式中分母有根号，那么通常在分子、分母上同乘以一个二次根式，达到化去分母中根号的目的．
例如：．
【知识运用】
（1）填空：的有理化因式是___________（写出一个即可）；的有理化因式是___________．
（2）把下列式子分母有理化：．
21. 【问题情境】某消防队在一次应急演练中，消防员架起一架长的云梯，如图，云梯斜靠在一面墙上，这时云梯底端距墙脚的距离．
（1）【独立思考】这架云梯顶端距地面的距离有多高？
（2）【深入探究】消防员接到命令，按要求将云梯从顶端下滑到位置上（云梯长度不改变），，那么梯子的底端外移的距离是多少米？
（3）【问题解决】在演练中，高的墙头有求救声，消防员需调整云梯去救援被困人员．经验表明，云梯靠墙摆放时，如果云梯底端离墙的距离不小于云梯长度的，则云梯和消防员相对安全．在相对安全的前提下，云梯的顶端能否到达高的墙头去救援被困人员？
22. 如图，在四边形中，，，对角线，交于点，平分，过点作交的延长线于点，连接．
（1）求证：四边形是菱形；
（2）若，，求的长；
（3）在（2）的条件下，已知点M是线段上一点，且，则的长为_______．
23. 【活动探究】
（1）数学活动课上，老师出示了一个问题：如图①，正方形中，点E是的中点，将正方形沿折叠，得到点B的对应点为，延长交线段于点P，连接．求的度数．
【追本溯源】
（2）小瑞受此问题启发，逆向思考并提出新的问题：如图②，正方形的边长为6，点E，F分别在上运动，连接．若，试猜想的数量关系是_____________，并加以证明．
【拓展迁移】
（3）小波深入研究以上两个问题，发现并提出新的探究点：如图③，是的高，，若，求的面积
2025年春季学期学科素质调研（3月份）八年级数学试卷
（时间：120分钟 满分：120分）
注意事项：
1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．请在答题卡上作答，在本试卷上作答无效．
2．答题前，请认真阅读答题卡上的注意事项．
3．不能使用计算器．考试结束时，将答题卡交回．
第Ⅰ卷（选择题）
一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分，在每个小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，再用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂熙）
【1题答案】
【答案】D
【2题答案】
【答案】C
【3题答案】
【答案】A
【4题答案】
【答案】B
【5题答案】
【答案】D
【6题答案】
【答案】C
【7题答案】
【答案】C
【8题答案】
【答案】C
【9题答案】
【答案】B
【10题答案】
【答案】C
【11题答案】
【答案】A
【12题答案】
【答案】B
第Ⅱ卷（非选择题）
二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分，请你将答案直接写在答题卡中相应的横线上，在草稿纸、试卷上答题无效）
【13题答案】
【答案】
【14题答案】
【答案】
【15题答案】
【答案】3
【16题答案】
【答案】9
三、解答题（本大题共7小题，满分72分，解答时应写出必要的文字说明、演算步骤）
【17题答案】
【答案】（1）；（2）
【18题答案】
【答案】（1）5 （2）24
【19题答案】
【答案】证明见解析
【20题答案】
【答案】（1）（答案不唯一）；（答案不唯一）
（2）
【21题答案】
【答案】（1）
（2）
（3）能，理由见详解
【22题答案】
【答案】（1）见解析 （2）2
（3）或
【23题答案】
【答案】（1）；（2），证明见解析；（3）135

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