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第二节　描述交变电流的物理量
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　（分值：100分）
1~8题每题7分，共56分
考点一　描述交变电流的物理量
1.关于交变电流的周期和频率，下列说法中正确的是（　　　　）
A.正弦式交变电流最大值连续出现两次的时间等于一个周期
B.1 s内正弦式交变电流出现最大值的次数等于频率
C.交变电流方向变化的频率为交变电流频率的2倍
D.频率为50 Hz的交变电流，其周期等于0.05 s
2.（多选）已知某交流发电机产生的交变电流的瞬时值表达式为i=10sin 10πt （A），则（　　　　）
A.该交变电流的频率为5 Hz
B.该交流发电机线圈转动的角速度为10 rad/s
C.该交变电流的峰值为10 A
D.若线圈的匝数N=10，则穿过线圈的磁通量的最大值为0.1 Wb
考点二　有效值的计算
3.在如图所示电路中，A是熔断电流为I0=2 A的保险丝，电阻可不计，R是电阻箱，是交流电源。交流电源的内电阻不计，其电动势随时间变化的规律是e=220sin （314t） V。为了不使保险丝熔断，电阻箱的阻值应该大于（　　　　）
A.110 Ω B.110 Ω
C.220 Ω D.220 Ω
4.我国新能源汽车产业的高速增长使得市场对充电桩的需求越来越大，解决充电难题已经刻不容缓。无线充电是解决充电难的途径之一，如图所示是某无线充电接收端电流经电路初步处理后的i-t图像（曲线为正弦曲线的一部分），则该交变电流的有效值为（　　　　）
A.5 A B.3 A C.6 A D.2 A
5.（2023·广雅中学高二月考）一电阻接到方波交流电源上，在一个周期内产生的热量为Q方；若该电阻接到正弦交流电源上，在一个周期内产生的热量为Q正，该电阻上电压的峰值均为u0，周期均为T，如图所示。则Q方∶Q正等于（　　　　）
A.1∶ B.∶1 C.1∶2 D.2∶1
考点三　用图像描述交变电流
6.（2023·江门市期中）如图甲是小型交流发电机的示意图，两磁极N、S间的磁场可视为水平方向的匀强磁场，为理想交流电流表。线圈绕垂直于磁场的水平轴OO'沿逆时针方向匀速转动，从图甲所示位置开始计时，产生的交变电流随时间变化的图像如图乙所示。以下说法正确的是（　　　　）
A.该交变电流的频率为0.5 Hz
B.该交变电流的有效值是10 A
C.t=0.01 s时，穿过线圈的磁通量为零
D.该交变电流瞬时值表达式为i=10cos 10πt（A）
7.（2024·佛山市高二期末）如图甲为按压式发电手电筒。以一定的频率不断按压手柄时，其内置发电机会产生如图乙所示的交变电流。已知发电机内阻r=2 Ω，与其串联的白炽灯泡额定电压为9 V、阻值为18 Ω。若该灯泡恰好正常发光，则此时发电机（　　　　）
A.输出电流的有效值为0.5 A
B.输出电流的最大值为0.5 A
C.输出的交流电频率为10 Hz
D.输出的交流电频率为50 Hz
8.（多选）如图甲，匝数为100匝的矩形线圈在匀强磁场中绕垂直于磁场方向的固定轴OO'匀速转动，线圈电阻忽略不计，线圈中磁通量Φ随时间t变化如图乙。已知电阻R的阻值为200 Ω，电容器的耐压值为220 V，下列说法正确的是（　　　　）
A.t=0.005 s时电压表的示数为零
B.电阻R消耗的功率为100 W
C.电容器可能被击穿
D.通过R的电流瞬时值表达式为i=cos 100πt（A）
9~11题每题10分，共30分
9.如图所示，图线a是线圈在匀强磁场中匀速转动时产生的正弦式交变电流的图像；当调整线圈转速后，所产生的正弦式交变电流的图像如图线b所示。以下关于这两个正弦式交变电流的说法中正确的是（　　　　）
A.线圈先后两次转速之比为1∶2
B.交变电流b电压的最大值为 V
C.交变电流a的电压瞬时值表达式u=10sin 0.4πt（V）
D.在图中t=0时刻穿过线圈的磁通量为零
10.（2021·浙江6月选考）如图所示，虚线是正弦交流电的图像，实线是另一交流电的图像，它们的周期T和最大值Um相同，则实线所对应的交流电的有效值U满足（　　　　）
A.U= B.U=
C.U> D.U<
11.如图甲所示，矩形线圈的一部分处在有界匀强磁场中，并绕处于磁场边界的轴OO'匀速转动，产生的感应电动势随时间的变化图线如图乙所示，下列说法正确的是（　　　　）
A.t=0时刻线圈处于与中性面垂直的位置
B.t=0时刻线圈位于磁场内、外的面积之比为3∶2
C.电流方向每秒改变100次
D.感应电动势的有效值为 V
　（14分）
12.（多选）（2023·广州市六中高二月考）发电机的结构示意图如图所示，正方形金属框abcd通过两半圆形金属环及导线与电阻R构成一闭合回路，在匀强磁场中以恒定角速度绕OO'轴转动，下列关于通过金属框的磁通量Φ及通过电阻R的电流i随时间t变化的图像可能正确的是（　　　　）
A　　　　 　B
C　　　　 　D
答案精析
1.C　［在一个周期内，正弦式交变电流会出现正向和负向的最大值各一次，相邻两个最大值之间的时间为半个周期，1 s内出现最大值的次数是交变电流频率的2倍，选项A、B错误；交变电流在一个周期内方向改变两次，即方向变化的频率为交变电流频率的2倍，选项C正确；频率为50 Hz的交变电流，其周期T== s=0.02 s，选项D错误。］
2.AC　［由表达式i=10sin 10πt （A）可知发电机线圈转动的角速度为10π rad/s，交变电流的峰值为10 A，选项B错误，C正确；根据ω=2πf得f=5 Hz，选项A正确；因电动势的峰值未知，故无法求出穿过线圈的磁通量的最大值，选项D错误。］
3.B　［电源电动势的有效值为
U=220 V，Rmin== Ω=110 Ω，
故选B。］
4.D　［该交流电的周期为3 s，根据电流的热效应可知，Rt1+Rt2+Rt3=RT，代入数据有（ A）2R×1 s+0+（6 A）2R×1 s=R×3 s，解得I有=2 A。］
5.D　［由有效值概念知，一个周期内产生的热量
Q方=·+·=T
Q正=T=T=·T
可得=，故D正确，A、B、C错误。］
6.C　［由题图乙可知，周期为T=2×10-2 s，则频率为f==50 Hz，A错误；由题图乙可知，电流的最大值Im=10 A，则有效值I==10 A，B错误；由题图乙可知，t=0.01 s时，感应电流最大，则此时穿过线圈的磁通量为零，C正确；线圈转动的角速度为ω==100π rad/s，该交变电流瞬时值表达式为i=10cos 100πt（A），D错误。］
7.A　［白炽灯泡额定电压为9 V、阻值为18 Ω，灯泡恰好正常发光，则输出电流的有效值为I= A=0.5 A，故A正确；题图中电流为正弦式交变电流，则输出电流的最大值为Im=I= A，故B错误；根据题图乙可知，周期为0.2 s，则频率为f= Hz=5 Hz，故C、D错误。］
8.BD　［矩形线圈在匀强磁场中绕垂直于磁场方向的固定轴OO'匀速转动，且初始位置与匀强磁场平行，故产生的是按余弦规律变化的交流电，感应电动势的最大值为Em=NBSω=NΦmω，其中ω==100π rad/s，代入数据解得Em=200 V，可得E==100 V，电压表显示的是交流电压的有效值，与时间无关，故A错误；电阻R消耗的功率为P==100 W，故B正确；电容器的耐压值为220 V，大于交流电压的最大值，故电容器不会被击穿，故C错误；通过R的电流最大值为Im==1 A，电流瞬时值表达式为i=Imcos ωt=cos 100πt（A），故D正确。］
9.B　［由题图可知，周期Ta=0.4 s，Tb=0.6 s，则线圈先后两次转速之比na∶nb=Tb∶Ta=3∶2，故A错误；由感应电动势的最大值Em=NBSω，可知两个电压最大值之比Uma∶Umb=ωa∶ωb=3∶2，则交变电流b电压的最大值为 V，故B正确；由题图可知，交变电流a电压的最大值Uma=10 V，周期Ta=0.4 s，ωa==5π rad/s，则a的电压瞬时值表达式为u=Umasin ωat=10sin 5πt（V），故C错误；t=0时刻u=0，根据法拉第电磁感应定律可知，磁通量的变化率为零时穿过线圈的磁通量最大，故D错误。］
10.D　［因虚线是正弦交流电的图像，则该交流电的有效值为U有效==，由题图可知，在任意时刻，实线所对应的交流电的瞬时值都不大于虚线表示的正弦交流电的瞬时值，则实线所对应的交流电的有效值小于虚线表示的正弦交流电的有效值，则U<，故选D。］
11.D　［由题图乙知，t=0时刻，感应电动势为零，此时线圈处于中性面位置，A错误；分析交变电流的产生条件，结合题图乙知，t=1×10-2 s时，感应电动势的最大值由5 V变为10 V，由Em=NBSω知，t=0时刻，线圈位于磁场内、外的面积之比为1∶2，B错误；由题图乙知，交流电的周期T=0.04 s，一个周期内电流方向改变两次，则电流方向每秒改变50次，C错误；根据有效值的定义知·+·=·T，解得感应电动势的有效值U= V，D正确。］
12.AD　［当金属框在匀强磁场中以恒定角速度绕OO'轴转动时，通过的磁通量和产生的感应电流大小和方向都随时间周期性变化。当金属框从经过中性面开始计时，磁通量随时间按余弦规律变化；当金属框从垂直于中性面开始计时磁通量随时间按正弦规律变化，A正确，B错误；当线框从垂直于中性面开始计时，线框中的电流随时间余弦规律变化，金属框通过两半圆形金属环及导线与电阻R构成一闭合回路，由楞次定律知通过电阻R的电流方向不变，都是向左通过，C错误，D正确。］第二节　描述交变电流的物理量
［学习目标］　1.知道交变电流的周期、频率的概念，掌握T、f、ω之间的关系（重点）。2.理解交变电流的峰值、有效值的概念，会根据电流的热效应计算电流的有效值（重难点）。3.理解正弦式交变电流的公式和图像（重点）。
一、周期和频率
1.周期（T）：
交变电流完成　　　　　　　所需的时间。
2.频率（f）：
反映交变电流做周期性变化　　　　的物理量，用交变电流在一段时间内做周期性变化的次数与所用时间之比来表示。
单位是　　　　，简称　　　　，符号是　　　　。
3.周期和频率的关系：T=　　　　　或f=　　　　。
4.角速度与周期、频率、转速的关系：ω=　　　　=　　　　=2πn。
如图为我国照明电路的u-t图像。
这个交变电流的周期为多少？频率为多少？每秒电流方向改变多少次？
（1）若交变电流是线圈在匀强磁场中匀速转动形成的，则交变电流的周期也是线圈做圆周运动的周期。（　　）
（2）交变电流在1 s内电流方向变化的次数就是它的频率。（　　）
例1　（多选）矩形金属线圈共10匝，绕垂直于磁场方向的轴在匀强磁场中匀速转动，线圈中产生的感应电动势e随时间t变化的情况如图所示。下列说法正确的是（　　）
A.此交变电流的频率为0.2 Hz
B.1 s内电流方向变化10次
C.t=0.1 s时，线圈平面与磁场方向平行
D.1 s内线圈转5圈
二、峰值和有效值
如图是通过一个R=1 Ω的电阻的电流i随时间t变化的图像。
（1）0~1 s内电阻R中产生的热量为　　　　 J。
（2）如果有一个大小、方向都不变的恒定电流通过这个电阻R，也能在1 s内产生同样的热量，这个电流大小为　　　　 A。
1.峰值：在一个周期内所能达到的最大数值。
若将交变电流接入纯电阻电路中，则电路中的电流及外电阻两端的电压的最大值分别为Im=，Um=ImR。
说明：交变电压的峰值不能超过电容器、二极管等元器件所能承受的最大电压，否则这些元件就有被击穿的危险。
2.有效值
让交变电流与恒定电流分别通过　　　　　　　　的电阻，如果在交变电流的　　　　　　　　　　它们产生的　　　　　　　　，则此恒定电流的电流和电压称为这一交变电流的有效值。
3.关于有效值的说明
（1）在正弦式交变电流中，最大值与有效值之间的关系为：E=　　　　　　　　=　　　　　，U=　　　　　　　　　=　　　　　　　　，I=　　　　　　　　=　　　　　　　　。（只适用于正弦式交变电流）
（2）在非正弦式交变电流中，必须根据电流的热效应求解有效值。
（3）以下情况均指有效值。
①交流用电器上标出的额定电压和额定电流；
②一般交流电流表和交流电压表的读数；
③保险丝的熔断电流及一切与热有关的交变电流的功、功率、热量等。
注意：以后提到的交变电流的数值，若没有特殊说明，均指有效值。
例2　（多选）（2023·广州市从化区从化中学高二期末）标有“220 V　40 W”的电灯，电容为20 μF、耐压值为300 V的电容器和阻值R=22 Ω的电阻并联接到交流电源上，电路如图甲所示，为交流电压表，交流电源的输出电压如图乙所示，闭合开关，下列判断正确的是（　　）
A.t=0时刻，交流电压表的示数为零
B.电容器将被击穿
C.电灯的电功率为40 W
D.通过电阻的电流i=10sin （100πt） A
例3　如图所示为一个经过双向可控硅电子元件调节后加在电灯上的电压，正弦交流电的每个半周期中，前面一半被截去。则现在电灯上电压的有效值为（　　）
A.Um B. C. D.
针对训练　如图所示，图甲和图乙分别表示正弦脉冲波和方波的交变电流与时间的变化关系图像，若使这两种电流分别通过两个完全相同的电阻，则经过1 min的时间，两电阻消耗的电功之比W甲∶W乙为（　　）
A.1∶ B.1∶2 C.1∶3 D.1∶6
三、用图像描述交变电流
1.正弦式交变电流的公式和图像可以详细描述交变电流的情况。若从线圈通过中性面时开始计时，交变电流的图像是　　　　　曲线。
2.若已知电压、电流最大值分别是Um、Im，周期为T，则正弦式交变电压、电流表达式分别为u=　　　　　　　　，i=　　　　　　　　。
3.正弦式交变电流的图像如图所示。
例4　一小型发电机的原理图如图甲所示，单匝线圈匀速转动产生的某正弦式交变电流的e-t图像如图乙。根据图像求解下列问题：
（1）该交流电的周期、角速度及电动势的最大值；
（2）该交变电流电动势的有效值；
（3）t=0.01 s时穿过线圈的磁通量。
分析正弦式交变电流图像问题的几个要点
1.注意分析横、纵坐标表示的物理量，以及图像上的特殊位置、周期、峰值等信息。
2.注意把图像和线圈转动过程联系起来。应用中性面或与中性面垂直的平面的特点分析解决问题。
3.注意把图像和瞬时值表达式结合起来分析解决问题。
答案精析
一、
1.一次周期性变化　2.快慢　赫兹　赫　Hz
3.　　4.　2πf
讨论与交流
周期为0.02 s，频率为50 Hz，每秒电流方向改变100次。
易错辨析
（1）√　（2）×
例1　BD　［由题图可知T=0.2 s，故f== Hz=5 Hz，即1 s内完成5个周期，线圈转5圈，每转1圈电流方向改变2次，则1 s内电流方向变化10次，故A错误，B、D正确；在t=0.1 s时，e=0，所以线圈平面与磁场方向垂直，故C错误。］
二、
（1）10　（2）
梳理与总结
2.大小相同　一个周期内　热量相等
3.（1）　0.707Em　　0.707Um　　0.707Im
例2　BC　［交流电压表显示的是有效值，则t=0时刻，交流电压表的示数为 V=220 V，A错误；根据题图乙可知220 V>300 V，即交流电源输出电压的最大值大于电容器的击穿电压，则电容器将被击穿，B正确；根据上述可知，电源输出电压的有效值为220 V，恰好等于电灯的额定电压，则电灯的电功率为额定功率40 W，C正确；通过电阻的电流最大值Im==10 A，ω==100π rad/s，故通过电阻的电流
i=10sin （100πt） A，D错误。］
例3　B　［由题图可知，一个周期内，正弦交流电被截去了一半，通过电阻时产生的焦耳热只有完整正弦交流电的一半，根据电流的热效应可得×=T，解得电灯上电压的有效值U=，选项B正确。］
针对训练　C　［题图甲中，在一个周期内，根据电流的热效应有
2（）2R=I2RT，
代入数据解得电流的有效值I= A；
题图乙中，在一个周期内，根据电流的热效应有2R=I'2RT，
代入数据解得电流的有效值I'=1 A；
根据W=I2Rt知，在相同时间内两电阻消耗的电功之比
W甲∶W乙=（）2∶1=1∶3，
故C正确，A、B、D错误。］
三、
1.正弦　2.Umsin t　Imsin t
例4　（1）0.02 s　100π rad/s　2 V　（2） V　（3） Wb
解析　（1）由题图可知T=0.02 s。
则ω==100π rad/s
瞬时值表达式
e=Emsin ωt=Emsin 100πt ①
当t=0.002 5 s时，e=1.414 V代入①式可得Em≈2 V
（2）该交变电流电动势的有效值E== V= V
（3）t=0.01 s时，e=0，穿过线圈的磁通量最大，由Em=BSω=Φmω得Φm== Wb。(共53张PPT)
DISANZHANG
第三章
第二节　描述交变电流的物理量
1.知道交变电流的周期、频率的概念，掌握T、f、ω之间的关系(重点)。
2.理解交变电流的峰值、有效值的概念，会根据电流的热效应计算电流的有效值(重难点)。
3.理解正弦式交变电流的公式和图像(重点)。
学习目标
一、周期和频率
二、峰值和有效值
课时对点练
内容索引
三、用图像描述交变电流
周期和频率
一
1.周期(T)：
交变电流完成 所需的时间。
2.频率(f )：
反映交变电流做周期性变化 的物理量，用交变电流在一段时间内做周期性变化的次数与所用时间之比来表示。
单位是 ，简称 ，符号是 。
3.周期和频率的关系：T= 或f= 。
4.角速度与周期、频率、转速的关系：ω= = =2πn。
一次周期性变化
快慢
赫兹
赫
Hz
2πf
如图为我国照明电路的u-t图像。
讨论与交流
这个交变电流的周期为多少？频率为多少？每秒电流方向改变多少次？
答案　周期为0.02 s，频率为50 Hz，每秒电流方向改变100次。
(1)若交变电流是线圈在匀强磁场中匀速转动形成的，则交变电流的周期也是线圈做圆周运动的周期。(　　)
(2)交变电流在1 s内电流方向变化的次数就是它的频率。(　　)
×
√
　(多选)矩形金属线圈共10匝，绕垂直于磁场方向的轴在匀强磁场中匀速转动，线圈中产生的感应电动势e随时间t变化的情况如图所示。下列说法正确的是
A.此交变电流的频率为0.2 Hz
B.1 s内电流方向变化10次
C.t=0.1 s时，线圈平面与磁场方向平行
D.1 s内线圈转5圈
例1
√
√
由题图可知T=0.2 s，故f== Hz=5 Hz，即1 s内完成5个周期，线圈转5圈，每转1圈电流方向改变2次，则1 s内电流方向变化10次，故A错误，B、D正确；
返回
在t=0.1 s时，e=0，所以线圈平面与磁场方向垂直，故C错误。
峰值和有效值
二
如图是通过一个R=1 Ω的电阻的电流i随时间t变化的图像。
(1)0~1 s内电阻R中产生的热量为 J。
(2)如果有一个大小、方向都不变的恒定电流通过这个电阻R，也能在1 s内产生同样的热量，这个电流大小为 A。
10
1.峰值：在一个周期内所能达到的最大数值。
若将交变电流接入纯电阻电路中，则电路中的电流及外电阻两端的电压的最大值分别为Im=，Um=ImR。
说明：交变电压的峰值不能超过电容器、二极管等元器件所能承受的最大电压，否则这些元件就有被击穿的危险。
梳理与总结
2.有效值
让交变电流与恒定电流分别通过 的电阻，如果在交变电流的
它们产生的 ，则此恒定电流的电流和电压称为这一交变电流的有效值。
3.关于有效值的说明
(1)在正弦式交变电流中，最大值与有效值之间的关系为：E= = ，
U= = ，I= = 。(只适用于正弦式交变电流)
大小相同
一个周期内
热量相等
0.707Em
0.707Um
0.707Im
(2)在非正弦式交变电流中，必须根据电流的热效应求解有效值。
(3)以下情况均指有效值。
①交流用电器上标出的额定电压和额定电流；
②一般交流电流表和交流电压表的读数；
③保险丝的熔断电流及一切与热有关的交变电流的功、功率、热量等。
注意：以后提到的交变电流的数值，若没有特殊说明，均指有效值。
　(多选)(2023·广州市从化区从化中学高二期末)标有“220 V　40 W”的电灯，电容为20 μF、耐压值为300 V的电容器和阻值R=22 Ω的电阻并联接到交流电源上，电路如图甲所示， 为交流电压表，交流电源的输出电压如图乙所示，闭合开关，下列判断正确的是
A.t=0时刻，交流电压表的示数为零
B.电容器将被击穿
C.电灯的电功率为40 W
D.通过电阻的电流i=10sin (100πt) A
例2
√
√
交流电压表显示的是有效值，则t=0
时刻，交流电压表的示数为 V
=220 V，A错误；
根据题图乙可知220 V>300 V，即交流电源输出电压的最大值大于电容器的击穿电压，则电容器将被击穿，B正确；
根据上述可知，电源输出电压的有效值为220 V，恰好等于电灯的额定电压，则电灯的电功率为额定功率40 W，C正确；
通过电阻的电流最大值Im==10 A，ω==100π rad/s，故通过电阻
的电流i=10sin (100πt) A，D错误。
　如图所示为一个经过双向可控硅电子元件调节后加在电灯上的电压，正弦交流电的每个半周期中，前面一半被截去。则现在电灯上电压的有效值为
A.Um B.
C. D.
例3
√
由题图可知，一个周期内，正弦交流电被截去了一半，通过电阻时产
生的焦耳热只有完整正弦交流电的一半，根据电流的热效应可得
×=T，解得电灯上电压的有效值U=，选项B正确。
如图所示，图甲和图乙分别表示正弦脉冲波和方波的交变电流与时间的变化关系图像，若使这两种电流分别通过两个完全相同的电阻，则经过1 min的时间，两电阻消耗的电功之比W甲∶W乙为
A.1∶ B.1∶2
C.1∶3 D.1∶6
针对训练
√
题图甲中，在一个周期内，根据电流的热效应有2()2R=I2RT，
代入数据解得电流的有效值I= A；
题图乙中，在一个周期内，根据电流的热效应有2R=I'2RT，
代入数据解得电流的有效值I'=1 A；
根据W=I2Rt知，在相同时间内两电阻消耗的电功之比W甲∶W乙=
()2∶1=1∶3，故C正确，A、B、D错误。
返回
用图像描述交变电流
三
1.正弦式交变电流的公式和图像可以详细描述交变电流的情况。若从线圈通过中性面时开始计时，交变电流的图像是 曲线。
2.若已知电压、电流最大值分别是Um、Im，周期为T，则正弦式交变电压、
电流表达式分别为u= ，i= 。
3.正弦式交变电流的图像如图所示。
正弦
Umsin t
Imsin t
　一小型发电机的原理图如图甲所示，单匝线圈匀速转动产生的某正弦式交变电流的e-t图像如图乙。根据图像求解下列问题：
例4
答案　0.02 s　100π rad/s　2 V　
(1)该交流电的周期、角速度及电动势的最大值；
由题图可知T=0.02 s。
则ω==100π rad/s
瞬时值表达式
e=Emsin ωt=Emsin 100πt ①
当t=0.002 5 s时，e=1.414 V代入①式可得Em≈2 V
(2)该交变电流电动势的有效值；
答案　 V　
该交变电流电动势的有效值E== V= V
(3)t=0.01 s时穿过线圈的磁通量。
答案　 Wb
t=0.01 s时，e=0，穿过线圈的磁通量最大，
由Em=BSω=Φmω得Φm== Wb。
分析正弦式交变电流图像问题的几个要点
1.注意分析横、纵坐标表示的物理量，以及图像上的特殊位置、周期、峰值等信息。
2.注意把图像和线圈转动过程联系起来。应用中性面或与中性面垂直的平面的特点分析解决问题。
3.注意把图像和瞬时值表达式结合起来分析解决问题。
总结提升
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课时对点练
四
考点一　描述交变电流的物理量
1.关于交变电流的周期和频率，下列说法中正确的是
A.正弦式交变电流最大值连续出现两次的时间等于一个周期
B.1 s内正弦式交变电流出现最大值的次数等于频率
C.交变电流方向变化的频率为交变电流频率的2倍
D.频率为50 Hz的交变电流，其周期等于0.05 s
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
基础对点练
√
12
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
在一个周期内，正弦式交变电流会出现正向和负向的最大值各一次，相邻两个最大值之间的时间为半个周期，1 s内出现最大值的次数是交变电流频率的2倍，选项A、B错误；
交变电流在一个周期内方向改变两次，即方向变化的频率为交变电流频率的2倍，选项C正确；
频率为50 Hz的交变电流，其周期T== s=0.02 s，选项D错误。
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2.(多选)已知某交流发电机产生的交变电流的瞬时值表达式为i=
10sin 10πt (A)，则
A.该交变电流的频率为5 Hz
B.该交流发电机线圈转动的角速度为10 rad/s
C.该交变电流的峰值为10 A
D.若线圈的匝数N=10，则穿过线圈的磁通量的最大值为0.1 Wb
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由表达式i=10sin 10πt (A)可知发电机线圈转动的角速度为10π rad/s，交变电流的峰值为10 A，选项B错误，C正确；
根据ω=2πf得f=5 Hz，选项A正确；
因电动势的峰值未知，故无法求出穿过线圈的磁通量的最大值，选项D错误。
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考点二　有效值的计算
3.在如图所示电路中，A是熔断电流为I0=2 A的保险丝，电阻可不计，R是电阻箱， 是交流电源。交流电源的内电阻不计，其电动势随时间变化的规律是e=220sin (314t) V。为了不使保险丝熔断，电阻箱的阻值应该
大于
A.110 Ω B.110 Ω
C.220 Ω D.220 Ω
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电源电动势的有效值为U=220 V，Rmin== Ω=110 Ω，故选B。
4.我国新能源汽车产业的高速增长使得市场对充电桩的需求越来越大，解决充电难题已经刻不容缓。无线充电是解决充电难的途径之一，如图所示是某无线充电接收端电流经电路初步处理后的i-t图像(曲线为正弦曲线的一部分)，则该交变电流的有效值为
A.5 A B.3 A
C.6 A D.2 A
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该交流电的周期为3 s，根据电流的热效应可
知，Rt1+Rt2+Rt3=RT，代入数据
有( A)2R×1 s+0+(6 A)2R×1 s=R×3 s，
解得I有=2 A。
5.(2023·广雅中学高二月考)一电阻接到方波交流电源上，在一个周期内产生的热量为Q方；若该电阻接到正弦交流电源上，在一个周期内产生的热量为Q正，该电阻上电压的峰值均为u0，周期均为T，如图所示。则
Q方∶Q正等于
A.1∶ B.∶1
C.1∶2 D.2∶1
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由有效值概念知，一个周期内产生的热量
Q方=·+·=T
Q正=T=T=·T
可得=，故D正确，A、B、C错误。
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考点三　用图像描述交变电流
6.(2023·江门市期中)如图甲是小型交流发电机的示意图，两磁极N、S间的磁场可视为水平方向的匀强磁场， 为理想交流电流表。线圈绕垂直于磁场的水平轴OO'沿逆时针方向匀速转动，从图甲所示位置开始计时，产生的交变电流随时间变化的图像如图乙所示。以下说法正确的是
A.该交变电流的频率为0.5 Hz
B.该交变电流的有效值是10 A
C.t=0.01 s时，穿过线圈的磁通量为零
D.该交变电流瞬时值表达式为i=10cos 10πt(A)
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由题图乙可知，周期为T=2×10-2 s，
则频率为f==50 Hz，A错误；
由题图乙可知，电流的最大值Im=10 A，
则有效值I==10 A，B错误；
由题图乙可知，t=0.01 s时，感应电流最大，则此时穿过线圈的磁通量为零，C正确；
线圈转动的角速度为ω==100π rad/s，该交变电流瞬时值表达式为i=
10cos 100πt(A)，D错误。
7.(2024·佛山市高二期末)如图甲为按压式发电手电筒。以一定的频率不断按压手柄时，其内置发电机会产生如图乙所示的交变电流。已知发电机内阻r=2 Ω，与其串联的白炽灯泡额定电压为9 V、阻值为18 Ω。若该灯泡恰好正常发光，则此时发电机
A.输出电流的有效值为0.5 A
B.输出电流的最大值为0.5 A
C.输出的交流电频率为10 Hz
D.输出的交流电频率为50 Hz
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白炽灯泡额定电压为9 V、阻值为18 Ω，
灯泡恰好正常发光，则输出电流的有效
值为I= A=0.5 A，故A正确；
题图中电流为正弦式交变电流，则输出电流的最大值为Im=I= A，
故B错误；
根据题图乙可知，周期为0.2 s，则频率为f= Hz=5 Hz，故C、D错误。
8.(多选)如图甲，匝数为100匝的矩形线圈在匀强磁场中绕垂直于磁场方向的固定轴OO'匀速转动，线圈电阻忽略不计，线圈中磁通量Φ随时间t变化如图乙。已知电阻R的阻值为200 Ω，电容器的耐压值为220 V，下列说法正确的是
A.t=0.005 s时电压表的示数为零
B.电阻R消耗的功率为100 W
C.电容器可能被击穿
D.通过R的电流瞬时值表达式为i=cos 100πt(A)
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矩形线圈在匀强磁场中绕垂直于磁场
方向的固定轴OO'匀速转动，且初始
位置与匀强磁场平行，故产生的是按
余弦规律变化的交流电，感应电动势
的最大值为Em=NBSω=NΦmω，其中ω==100π rad/s，代入数据解得Em=200 V，可得E==100 V，电压表显示的是交流电压的有效值，
与时间无关，故A错误；
电阻R消耗的功率为P==100 W，故B正确；
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电容器的耐压值为220 V，大于交流电
压的最大值，故电容器不会被击穿，
故C错误；
通过R的电流最大值为Im==1 A，
电流瞬时值表达式为i=Imcos ωt=cos 100πt(A)，故D正确。
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9.如图所示，图线a是线圈在匀强磁场中匀速转动时产生的正弦式交变电流的图像；当调整线圈转速后，所产生的正弦式交变电流的图像如图线b所示。以下关于这两个正弦式交变电流的说法中正确的是
A.线圈先后两次转速之比为1∶2
B.交变电流b电压的最大值为 V
C.交变电流a的电压瞬时值表达式u=10sin 0.4πt(V)
D.在图中t=0时刻穿过线圈的磁通量为零
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能力综合练
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由题图可知，周期Ta=0.4 s，Tb=0.6 s，则线圈
先后两次转速之比na∶nb=Tb∶Ta=3∶2，故A
错误；
由感应电动势的最大值Em=NBSω，可知两个电压最大值之比Uma∶
Umb=ωa∶ωb=3∶2，则交变电流b电压的最大值为 V，故B正确；
由题图可知，交变电流a电压的最大值Uma=10 V，周期Ta=0.4 s，ωa=
=5π rad/s，则a的电压瞬时值表达式为u=Umasin ωat=10sin 5πt(V)，
故C错误；
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t=0时刻u=0，根据法拉第电磁感应定律可知，磁通量的变化率为零时穿过线圈的磁通量最大，故D错误。
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10.(2021·浙江6月选考)如图所示，虚线是正弦交流电的图像，实线是另一交流电的图像，它们的周期T和最大值Um相同，则实线所对应的交流电的有效值U满足
A.U= B.U=
C.U> D.U<
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因虚线是正弦交流电的图像，则该交流电的有效值为
U有效==，由题图可知，在任意时刻，实线所对
应的交流电的瞬时值都不大于虚线表示的正弦交流电
的瞬时值，则实线所对应的交流电的有效值小于虚线表示的正弦交流
电的有效值，则U<，故选D。
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11.如图甲所示，矩形线圈的一部分处在有界匀强磁场中，并绕处于磁场边界的轴OO'匀速转动，产生的感应电动势随时间的变化图线如图乙所示，下列说法正确的是
A.t=0时刻线圈处于与中性面垂直的位置
B.t=0时刻线圈位于磁场内、外的面积之
比为3∶2
C.电流方向每秒改变100次
D.感应电动势的有效值为 V
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由题图乙知，t=0时刻，感应电动势为
零，此时线圈处于中性面位置，A错误；
分析交变电流的产生条件，结合题图乙
知，t=1×10-2 s时，感应电动势的最大值由5 V变为10 V，由Em=NBSω知，t=0时刻，线圈位于磁场内、外的面积之比为1∶2，B错误；
由题图乙知，交流电的周期T=0.04 s，一个周期内电流方向改变两次，则电流方向每秒改变50次，C错误；
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根据有效值的定义知·+·=·T，解得感应电动势的有效值U
= V，D正确。
12.(多选)(2023·广州市六中高二月考)发电机的结构示
意图如图所示，正方形金属框abcd通过两半圆形金属
环及导线与电阻R构成一闭合回路，在匀强磁场中以
恒定角速度绕OO'轴转动，下列关于通过金属框的磁
通量Φ及通过电阻R的电流i随时间t变化的图像可能正确的是
尖子生选练
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当金属框在匀强磁场中以恒定角速度绕OO'轴转动
时，通过的磁通量和产生的感应电流大小和方向都
随时间周期性变化。当金属框从经过中性面开始计
时，磁通量随时间按余弦规律变化；当金属框从垂
直于中性面开始计时磁通量随时间按正弦规律变化，A正确，B错误；
当线框从垂直于中性面开始计时，线框中的电流随时间余弦规律变化，金属框通过两半圆形金属环及导线与电阻R构成一闭合回路，由楞次定律知通过电阻R的电流方向不变，都是向左通过，C错误，D正确。
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