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第三章　交变电流
第一节　认识交变电流
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　（分值：50分）
1~7题每题5分，共35分
考点一　交变电流的理解与产生
1.下列所示图像中属于交变电流的有（　　　　）
A　　　　　　 B
C　　　　　　 D
2.以下四种情景中产生正弦式交变电流的是（　　　　）
A.图甲中矩形线圈与磁感线平行且绕与匀强磁场方向垂直的中心轴沿逆时针方向转动
B.图乙中矩形线圈的一半放在具有理想边界的匀强磁场中，线圈按图示方向绕轴线OO'匀速转动
C.图丙中圆柱形铁芯上沿轴线方向绕有矩形线圈abcd，铁芯绕轴线以角速度ω转动
D.图丁中矩形线圈绕与匀强磁场方向平行的中心轴OO'转动
3.（2023·广州大学附属中学高二校考）矩形线框绕垂直于匀强磁场且在线框平面内的轴匀速转动时产生了交变电流，下列说法正确的是（　　　　）
A.当线框位于中性面时，线框中感应电动势最大
B.当穿过线框的磁通量为零时，线框中的感应电动势也为零
C.线框经过中性面时，磁通量的变化率最大
D.每当线框经过中性面时，感应电动势或感应电流的方向就改变一次
考点二　正弦式交变电流的变化规律
4.某交流发电机工作时电动势为e=Emsin ωt，若将发电机的转速提高一倍，同时将电枢所围面积减小一半，其他条件不变，则其电动势e'变为（　　　　）
A.Emsin B.2Emsin
C.Emsin 2ωt D.sin 2ωt
5.（多选）如图所示，单匝矩形线圈abcd放在匀强磁场中，磁感应强度大小为B，ad=bc=l1，ab=cd=l2。从图示位置起该线圈以角速度ω绕不同转轴匀速转动，则（　　　　）
A.以OO'为转轴时，感应电动势e=Bl1l2ωsin ωt
B.以O1O1'为转轴时，感应电动势e=Bl1l2ωsin ωt
C.以OO'为转轴时，感应电动势e=Bl1l2ωcos ωt
D.以OO'为转轴跟以ab为转轴产生的感应电动势一样，感应电动势e=Bl1l2ωcos ωt
6.（多选）如图所示，水平向右、磁感应强度大小为B的匀强磁场中，一边长为L的正方形单匝线圈abcd绕水平中心轴OO'沿逆时针方向以角速度ω匀速转动，OO'与磁场方向垂直。线圈的两端与磁场外的电阻相连组成闭合电路，则（　　　　）
A.从线圈平面垂直于磁场方向开始转动时计时，穿过线圈的磁通量的表达式为Φ=BL2cos ωt
B.从线圈平面平行于磁场方向开始转动时计时，感应电动势的表达式为e=BL2ωsin ωt
C.线圈中感应电动势的最大值为BL2
D.若其他条件不变，仅使线圈的转速变为原来的一半，则交流电动势的最大值变为BL2ω
7.一矩形线圈在匀强磁场中绕垂直于磁感线的轴匀速转动。穿过线圈的磁通量随时间变化的图像如图甲所示，则以下说法中正确的是（　　　　）
A.t=0时刻，线圈平面与中性面垂直
B.t=0.01 s时刻，Φ的变化率最大
C.t=0.02 s时刻，交变电流的电动势达到最大
D.该线圈产生的交变电流的电动势随时间变化的图像如图乙
8题6分，9题9分，共15分
8.位于磁场中的甲、乙两个矩形金属线框可绕各自的轴转动，两根导线将两个线框按如图所示方式连接。现用外力使甲线框沿顺时针方向转动。某时刻甲、乙线框恰处于如图所示的位置。设此时乙线框的ab边受到的安培力为F，则（　　　　）
A.F向上，乙线框表示电动机的工作原理
B.F向上，乙线框表示发电机的工作原理
C.F向下，乙线框表示电动机的工作原理
D.F向下，乙线框表示发电机的工作原理
9.（9分）如图所示，在匀强磁场中有一个矩形导线框，可绕OO'轴转动。已知线圈匝数n=10，匀强磁场的磁感应强度B= T，线框相邻两边相互垂直，其中ab边长为10 cm，bc边长为20 cm，角速度为100π rad/s。若从图示abcd平面平行磁场位置开始计时：
（1）（6分）写出线框中产生的感应电动势的瞬时值表达式；
（2）（3分）作出线框中感应电动势随时间变化的e-t图像。
答案精析
1.A　［交变电流是指电流、电压大小和方向均随时间周期性变化的电流，由题图可知，A正确。］
2.B　［题图甲中线圈在匀强磁场中转动，线圈转动不切割磁感线，磁通量不发生变化，不产生感应电流，故A错误；题图乙中虽然只有一半线圈处于磁场，但线圈转动得到的是正弦式交流电，故B正确；题图丙为辐向磁场，无论线圈转到何处位置，感应电动势大小不变，得到的不是正弦式交变电流，故C错误；题图丁中矩形线圈转轴平行于磁场方向，线圈转动不切割磁感线，磁通量不发生变化，不产生感应电流，故D错误。］
3.D　［当线框位于中性面时，穿过线框的磁通量的变化率为零，线框中感应电动势为零，选项A、C错误；当穿过线框的磁通量为零时，线框中的磁通量的变化率最大，此时感应电动势最大，选项B错误；每当线框经过中性面时，感应电动势或感应电流的方向就改变一次，选项D正确。］
4.C　［感应电动势的瞬时值表达式e=Emsin ωt，而Em=NBωS，ω=2πn，当n提高一倍时，ω加倍；当ω加倍而S减半时，Em不变，故C正确。］
5.CD　［以O1O1'为轴转动时，穿过线圈的磁通量不变，不产生交变电流，故B错误；无论以OO'为轴还是以ab为轴转动，感应电动势的最大值都是Bl1l2ω，由于是从垂直于中性面开始计时，产生的是余弦式交变电流，故C、D正确，A错误。］
6.AD　［从线圈平面垂直于磁场方向开始转动时计时，t=0时穿过线圈平面的磁通量最大，故穿过线圈的磁通量的表达式为Φ=BL2cos ωt，A正确；
从线圈平面平行于磁场方向（垂直于中性面位置）开始转动时计时，感应电动势的表达式为e=BL2ωcos ωt，故B错误；
线圈中感应电动势的最大值
Em=NBSω=BL2ω，故C错误；
其他条件不变时，Em与ω成正比，若线圈的转速变为原来的一半，则感应电动势最大值变为原来的一半，为Em'=BL2ω，故D正确。］
7.B　［t=0时刻，穿过线圈的磁通量最大，则线圈平面位于中性面位置，A错误；t=0.01 s时刻，Φ-t图像斜率的绝对值最大，则Φ的变化率最大，B正确；t=0.02 s时刻，穿过线圈的磁通量最大，感应电动势为0，C错误；穿过线圈的磁通量最大时，感应电动势为0；穿过线圈的磁通量为0，即磁通量变化率最大时，感应电动势最大，题图乙不符，D错误。］
8.C　［甲线框沿顺时针方向转动，根据右手定则可知，此时从上向下看，电流为顺时针方向，故乙线框中电流从a流向b，根据左手定则可知，ab边受到的安培力F向下，乙线框是在安培力作用下运动的，表示电动机的工作原理，故C正确，A、B、D错误。］
9.（1）e=100cos （100πt） V　（2）见解析图
解析　（1）线框转动，开始计时的位置为线框平面与磁感线平行的位置
此时感应电动势最大Em=nB·lab·lbc·ω=100 V
故感应电动势的瞬时值表达式为e=100 cos（100πt） V。
（2）线框中感应电动势随时间变化的图像如图所示。第一节　认识交变电流
［学习目标］　1.通过实验观察交变电流的方向。2.会分析交变电流的产生过程，会推导交变电流电动势的表达式。3.知道什么是正弦式交变电流，知道正弦式交变电流的瞬时值表达式（重点）。4.了解交流发电机的构造及工作原理。
一、观察交变电流的图像
1.交变电流：强弱和方向随时间做　　　　变化的电流称为交变电流，简称　　　　。
2.直流：　　　　不随时间改变的电流称为直流。
3.恒定电流：强弱和方向都不随时间变化的电流称为恒定电流。
4.交变电流的波形图：电流或电压随时间变化的图像。实际应用中，交变电流有着不同的变化规律，常见的有以下几种，如图所示。
下列属于交变电流的是　　　　；属于直流的是　　　　。交变电流与直流的本质区别是　　　　　　　　　　　　　　　　。
二、交变电流的产生
如图所示是交流发电机的原理图，K、L是金属滑环，A、B是电刷。线圈转动时，通过滑环和电刷与外电路保持连接。两磁极间的磁场可认为是匀强磁场。从图示位置开始计时，逆时针转动线圈，取线圈在匀强磁场里匀速转动一周过程中几个特殊位置（如图甲、乙、丙、丁、戊所示）探究交变电流产生的原理。
（1）画出上图线圈的正视图。
（2）线圈在转动过程中，ab棒、cd棒切割磁感线，根据右手定则或楞次定律判断产生的感应电流的方向。
转动过程 电流方向
甲→乙 　　　　　　　
乙→丙 　　　　　　　
丙→丁 　　　　　　　
丁→戊（甲） 　　　　　　　
（3）分析线圈转至哪个位置时电流方向发生改变？
（4）线圈处于甲（戊）、丙位置时，感应电动势和感应电流有　　　　，此时线圈平面与磁感线　　　，ab、cd边速度方向与磁感线　　　　；线圈处于乙、丁位置时，感应电动势和感应电流有　　　　，此时线圈平面与磁感线　　　　，ab、cd边都　　　　切割磁感线。
1.交流发电机的线圈在磁场中转动时，转轴与磁场方向　　　　。
2.两个特殊位置
（1）中性面位置（S⊥B，如图中的甲、丙）
此时Φ　　　　，为　　　　，e为0，i为0（均选填“最大”“最小”或“0”）；
线圈经过　　　　时，电流方向发生改变，线圈转一圈电流方向改变　　　　。
（2）垂直中性面位置（S∥B，如图中的乙、丁）
此时Φ为　　　　，　　　　，e最大，i最大。（均选填“最大”或“最小”或“0”）
（1）只要线圈在磁场中转动，就可以产生交变电流。（　　）
（2）线圈在通过中性面时磁通量最大，电流也最大。（　　）
（3）线圈在垂直中性面位置时电流的方向发生改变。（　　）
（4）从线圈平面与中性面垂直开始计时，在线圈转动2圈的过程中电流方向改变4次。（　　）
例1　如图所示的线圈匀速转动或做匀速直线运动，能产生交变电流的是（　　）
例2　2023年6月14日，我国自主研发的首台兆瓦级漂浮式波浪能发电装置“南鲲号”在广东珠海投入试运行，如图甲。南鲲号发电原理可作如图乙简化：海浪带动浪板上下摆动，驱动发电机转子转动，其中浪板和转子的链接装置使转子只能单方向转动。若转子带动线圈沿逆时针方向转动，并向外输出电流，下列说法正确的是（　　）
A.图乙中线圈所在位置是中性面
B.在图乙所示位置时，穿过线圈的磁通量最大
C.在图乙所示位置时，线圈a端电势高于b端电势
D.在图乙所示位置时，线圈靠近S极的导线受到的安培力方向向上
三、用公式描述交变电流
如图所示，线圈平面绕bc边的中点从中性面开始转动，角速度为ω。经过时间t，线圈转过的角度是ωt，ab边的线速度v的方向跟磁感线方向间的夹角也等于ωt。设ab边长为L1，bc边长为L2，线圈面积S=L1L2，磁感应强度为B，则：
（1）ab边产生的感应电动势为多大？
（2）整个线圈中的感应电动势为多大？
（3）若线圈有N匝，则整个线圈的感应电动势为多大？
1.正弦式交变电流：按　　　　规律变化的交变电流称为正弦式交变电流，简称　　　　　　　　。
2.从中性面开始计时，线圈中产生的电动势的瞬时值表达式e=　　　　　　　　，其中Em=　　　　为交变电流的峰值。
（1）若从与中性面垂直的位置开始计时e=Emcos ωt。
（2）电动势峰值Em=nωBS由线圈匝数n、磁感应强度B、转动角速度ω和线圈面积S决定，与线圈的形状无关，与转轴的位置无关。
如图所示的几种情况中，如果n、B、ω、S均相同，则感应电动势的峰值均相同。
3.正弦式交变电流和电压
若外电路为纯电阻R，线圈内阻为r，则电流表达式i=Imsin ωt，电压表达式u=Umsin ωt，其中Im=，Um=R。
例3　如图所示，匀强磁场的磁感应强度大小B= T，边长L=10 cm的正方形线圈abcd共100匝，线圈总电阻r=1 Ω，线圈绕垂直于磁感线的轴OO'匀速转动，角速度ω=2π rad/s，外电路电阻R=4 Ω。求：
（1）转动过程中线圈中感应电动势的最大值；
（2）从图示位置（线圈平面与磁感线平行）开始计时，感应电动势的瞬时值表达式；
（3）由图示位置转过30°角时电路中电流的瞬时值；
（4）线圈从图示位置开始计时经 s时，线圈中的感应电流的瞬时值；
（5）电阻R两端电压的瞬时值表达式。
确定正弦式交变电流的电动势瞬时值表达式的基本方法
1.确定线圈转动从哪个位置开始计时，以确定瞬时值表达式是按正弦规律变化还是按余弦规律变化。
2.确定线圈转动的角速度。
3.确定感应电动势的峰值Em=NωBS。
4.写出瞬时值表达式e=Emsin ωt或e=Emcos ωt。
例4　（多选）一矩形线圈绕垂直于匀强磁场并位于线圈平面内的固定轴匀速转动，线圈中的感应电动势e随时间t变化的规律如图所示，则下列说法正确的是（　　）
A.图中曲线是从线圈平面与磁场方向平行时开始计时的
B.t1和t3时刻穿过线圈的磁通量为零
C.t1和t3时刻穿过线圈的磁通量的变化率为零
D.感应电动势e的方向变化时，穿过线圈的磁通量最大
针对训练　某些共享单车的内部有一个小型发电机，通过骑行者的骑行踩踏，可以不断地给单车里的蓄电池充电，蓄电池再给智能锁供电。小型发电机的发电原理可简化为图甲所示，矩形线圈abcd处于匀强磁场中，通过理想交流电流表与阻值为R的电阻相连。某段时间在骑行者的踩踏下，线圈绕垂直磁场方向的轴OO'转动，图乙是线圈转动过程中穿过线圈的磁通量Ф随时间t变化的图像，则（　　）
A.t=0时刻线圈处于中性面位置
B.t2时刻穿过线圈的磁通量为零，感应电动势也为零
C.t3时刻，穿过线圈的磁通量变化率为零，感应电动势为零
D.t2、t4时刻电流方向发生改变，线圈转动一周，电流方向改变两次
四、交流发电机
1.主要构造：　　　　和　　　　。
2.分类
（1）旋转电枢式发电机：　　　　　　　　转动，　　　　　　　不动。
（2）旋转磁极式发电机：　　　　　　　　转动，　　　　　　　不动。
例5　关于交流发电机和直流电动机，下列说法正确的是（　　）
A.电动机是利用电磁感应现象制成的，工作时把机械能转化为电能
B.电动机是利用磁场对电流的作用制成的，工作时把电能转化为机械能
C.发电机是利用电磁感应现象制成的，工作时把电能转化为机械能
D.发电机是利用磁场对电流的作用制成的，工作时把机械能转化为电能
答案精析
一、
1.周期性　交流　2.方向
讨论与交流
（1）（2）（6）　（3）（4）（5）　电流方向是否改变
二、
（1）
（2）a→b→c→d　a→b→c→d　d→c→b→a
d→c→b→a　（3）丙位置（甲位置或戊位置均可）
（4）最小值　垂直　平行　最大值　平行　垂直
梳理与总结
1.垂直
2.（1）最大　0　中性面　两次　（2）0　最大
易错辨析
（1）×　（2）×　（3）×　（4）√
例1　D　［A图中，转轴与磁场平行，线圈中磁通量不会发生变化，故没有感应电流产生，故A错误；B图中，根据E=BLv可知产生的是恒定电流，不会产生交变电流，故B错误；C图中，穿过闭合回路的磁通量不变，没有感应电流产生，故C错误；D图中，线圈绕垂直磁场的转轴转动，可以产生交变电流，故D正确。］
例2　C　［题图乙中线圈所处位置与磁感线平行，穿过线圈的磁通量最小，与中性面垂直，故A、B错误；根据右手定则可知此时线圈内部电流从b到a，则线圈转动到如图所示位置时a端电势高于b端电势，故C正确；线圈内部电流从b到a，根据左手定则可知线圈靠近S极的导线受到的安培力方向向下，故D错误。］
三、
（1）eab=BL1vsin ωt=BL1sin ωt=BL1L2ωsin ωt=BSωsin ωt。
（2）整个线圈中的感应电动势由ab和cd两边产生的感应电动势组成，且eab=ecd，
所以e总=eab+ecd=BSωsin ωt。
（3）若线圈有n匝，则相当于n个完全相同的电源串联，所以e=nBSωsin ωt。
梳理与总结
1.正弦　正弦式电流　2.Emsin ωt　nBSω
例3　（1）2 V　（2）e=2cos 2πt （V）
（3） A　（4） A
（5）uR=cos 2πt（V）
解析　（1）设转动过程中线圈中感应电动势的最大值为Em，
则Em=nBL2ω=100××0.12×2π V=2 V。
（2）从题图所示位置开始计时，感应电动势的瞬时值表达式为e=Emcos ωt=2cos 2πt （V）。
（3）从题图所示位置转过30°角时感应电动势的瞬时值
e'=2cos 30° V= V，
则电路中电流的瞬时值为
i== A。
（4）t= s时，e″=2cos （2π×） V= V，
对应的电流的瞬时值i'== A。
（5）由欧姆定律，得
uR=R=cos 2πt（V）。
例4　ACD　［由题图可知，当t=0时，感应电动势最大，说明穿过线圈的磁通量的变化率最大，磁通量为零，即题图中曲线是从线圈平面与磁场方向平行时开始计时的，选项A正确；t1、t3时刻感应电动势为零，穿过线圈的磁通量的变化率为零，磁通量最大，选项B错误，C正确；感应电动势e的方向变化时，线圈恰通过中性面，此时穿过线圈的磁通量最大，选项D正确。］
针对训练　C　［由题图乙可知，t=0时刻穿过线圈的磁通量为0，则线圈与中性面垂直，故A错误；t2时刻，Φ=0，但≠0，e≠0，故B错误；t3时刻，穿过线圈的Φ最大，为零，感应电动势为零，故C正确；t2、t4时刻Φ为零，最大，即感应电动势最大，感应电流最大，此时电流方向不发生改变，故D错误。］
四、
1.电枢　磁极
2.（1）电枢　磁极　（2）磁极　电枢
例5　B　［电动机是利用磁场对电流作用的现象制成的，工作时把电能转化为机械能，故A错误，B正确；发电机是利用电磁感应现象制成的，工作时把机械能转化为电能，故C、D错误。］(共54张PPT)
DISANZHANG
第三章
第一节　认识交变电流
1.通过实验观察交变电流的方向。
2.会分析交变电流的产生过程，会推导交变电流电动势的表达式。
3.知道什么是正弦式交变电流，知道正弦式交变电流的瞬时值表达式(重点)。
4.了解交流发电机的构造及工作原理。
学习目标
一、观察交变电流的图像
二、交变电流的产生
课时对点练
内容索引
三、用公式描述交变电流
四、交流发电机
观察交变电流的图像
一
1.交变电流：强弱和方向随时间做 变化的电流称为交变电流，简称 。
2.直流： 不随时间改变的电流称为直流。
3.恒定电流：强弱和方向都不随时间变化的电流称为恒定电流。
4.交变电流的波形图：电流或电压随时间变化的图像。实际应用中，交变电流有着不同的变化规律，常见的有以下几种，如图所示。
周期性
交流
方向
下列属于交变电流的是　　　　 ；属于直流的是　　　 　。交变电流与直流的本质区别是　　　　　　　　　。
讨论与交流
(1)(2)(6)
(3)(4)(5)
电流方向是否改变
返回
交变电流的产生
二
如图所示是交流发电机的原理图，K、L是金属滑环，A、
B是电刷。线圈转动时，通过滑环和电刷与外电路保持连
接。两磁极间的磁场可认为是匀强磁场。从图示位置开始
计时，逆时针转动线圈，取线圈在匀强磁场里匀速转动一周过程中几个特殊位置(如图甲、乙、丙、丁、戊所示)探究交变电流产生的原理。
(1)画出上图线圈的正视图。
答案　
(2)线圈在转动过程中，ab棒、cd棒切割磁感线，根据右手定则或楞次定律判断产生的感应电流的方向。
转动过程 电流方向
甲→乙 ____________
乙→丙 ____________
丙→丁 ____________
丁→戊(甲) ____________
a→b→c→d
a→b→c→d
d→c→b→a
d→c→b→a
(3)分析线圈转至哪个位置时电流方向发生改变？
答案　丙位置(甲位置或戊位置均可)
(4)线圈处于甲(戊)、丙位置时，感应电动势和感应电流有 ，此时线圈平面与磁感线 ，ab、cd边速度方向与磁感线 ；线圈处于乙、丁位置时，感应电动势和感应电流有 ，此时线圈平面与磁感线 ，ab、cd边都 切割磁感线。
最小值
垂直
平行
最大值
平行
垂直
1.交流发电机的线圈在磁场中转动时，转轴与磁场方向 。
2.两个特殊位置
(1)中性面位置(S⊥B，如图中的甲、丙)
此时Φ ，为 ，e为0，i为0(均选填“最大”“最
小”或“0”)；
线圈经过 时，电流方向发生改变，线圈转一圈电流
方向改变 。
梳理与总结
垂直
最大
0
中性面
两次
(2)垂直中性面位置(S∥B，如图中的乙、丁)
此时Φ为 ， ，e最大，i最大。(均选填“最大”或“最小”或“0”)
0
最大
(1)只要线圈在磁场中转动，就可以产生交变电流。(　　)
(2)线圈在通过中性面时磁通量最大，电流也最大。(　　)
(3)线圈在垂直中性面位置时电流的方向发生改变。(　　)
(4)从线圈平面与中性面垂直开始计时，在线圈转动2圈的过程中电流方向改变4次。(　　)
×
×
√
×
　如图所示的线圈匀速转动或做匀速直线运动，能产生交变电流的是
例1
√
A图中，转轴与磁场平行，线圈中磁通量不会发生变化，故没有感应电流产生，故A错误；
B图中，根据E=BLv可知产生的是恒定电流，不会产生交变电流，故B错误；
C图中，穿过闭合回路的磁通量不变，没有感应电流产生，故C错误；
D图中，线圈绕垂直磁场的转轴转动，可以产生交变电流，故D正确。
　2023年6月14日，我国自主研发的首台兆瓦级漂浮式波浪能发电装置“南鲲号”在广东珠海投入试运行，如图甲。南鲲号发电原理可作如图乙简化：海浪带动浪板上下摆动，驱动发电机转子转动，其中浪板和转子的链接装置使转子只能单方向转动。若转子带动线圈沿逆时针方向转动，并向外输出电流，下列说法正确的是
A.图乙中线圈所在位置是中性面
B.在图乙所示位置时，穿过线圈的磁通量
最大
C.在图乙所示位置时，线圈a端电势高于b端电势
D.在图乙所示位置时，线圈靠近S极的导线受到的安培力方向向上
例2
√
题图乙中线圈所处位置与磁感线平行，
穿过线圈的磁通量最小，与中性面垂
直，故A、B错误；
根据右手定则可知此时线圈内部电流从b到a，则线圈转动到如图所示位置时a端电势高于b端电势，故C正确；
线圈内部电流从b到a，根据左手定则可知线圈靠近S极的导线受到的安培力方向向下，故D错误。
返回
用公式描述交变电流
三
如图所示，线圈平面绕bc边的中点从中性面开始转动，角速度为ω。经过时间t，线圈转过的角度是ωt，ab边的线速度v的方向跟磁感线方向间的夹角也等于ωt。设ab边长为L1，bc边长为L2，线圈面积S=L1L2，磁感应强度为B，则：
(1)ab边产生的感应电动势为多大？
答案　eab=BL1vsin ωt=BL1sin ωt=BL1L2ωsin ωt=BSωsin ωt。
(2)整个线圈中的感应电动势为多大？
答案　整个线圈中的感应电动势由ab和cd两边产生的感应电动势组成，且eab=ecd，所以e总=eab+ecd=BSωsin ωt。
(3)若线圈有N匝，则整个线圈的感应电动势为多大？
答案　若线圈有n匝，则相当于n个完全相同的电源串联，所以e=nBSωsin ωt。
1.正弦式交变电流：按 规律变化的交变电流称为正弦式交变电流，简称 。
2.从中性面开始计时，线圈中产生的电动势的瞬时值表达式e= ，其中Em= 为交变电流的峰值。
(1)若从与中性面垂直的位置开始计时e=Emcos ωt。
梳理与总结
正弦
正弦式电流
Emsin ωt
nBSω
(2)电动势峰值Em=nωBS由线圈匝数n、磁感应强度B、转动角速度ω和线圈面积S决定，与线圈的形状无关，与转轴的位置无关。
如图所示的几种情况中，如果n、B、ω、S均相同，则感应电动势的峰值均相同。
3.正弦式交变电流和电压
若外电路为纯电阻R，线圈内阻为r，则电流表达式i=Imsin ωt，电压表达
式u=Umsin ωt，其中Im=，Um=R。
　如图所示，匀强磁场的磁感应强度大小B= T，边长L=10 cm的正方形线圈abcd共100匝，线圈总电阻r=1 Ω，线圈绕垂直于磁感线的轴OO'匀速转动，角速度ω=2π rad/s，外电路电阻R=4 Ω。求：
(1)转动过程中线圈中感应电动势的最大值；
例3
答案　2 V　
设转动过程中线圈中感应电动势的最大值为Em，则Em=nBL2ω=100×
×0.12×2π V=2 V。
(2)从图示位置(线圈平面与磁感线平行)开始计时，感应电动势的瞬时值表达式；
答案　e=2cos 2πt (V)
从题图所示位置开始计时，感应电动势的瞬时值表达式为e=Emcos ωt =2cos 2πt (V)。
(3)由图示位置转过30°角时电路中电流的瞬时值；
答案　 A　
从题图所示位置转过30°角时感应电动势的瞬时值e'=2cos 30° V = V，
则电路中电流的瞬时值为i== A。
(4)线圈从图示位置开始计时经 s时，线圈中的感应电流的瞬时值；
答案　 A　
t= s时，e″=2cos (2π×) V= V，
对应的电流的瞬时值i'== A。
(5)电阻R两端电压的瞬时值表达式。
答案　uR=cos 2πt(V)
由欧姆定律，得uR=R=cos 2πt(V)。
确定正弦式交变电流的电动势瞬时值表达式的基本方法
1.确定线圈转动从哪个位置开始计时，以确定瞬时值表达式是按正弦规律变化还是按余弦规律变化。
2.确定线圈转动的角速度。
3.确定感应电动势的峰值Em=NωBS。
4.写出瞬时值表达式e=Emsin ωt或e=Emcos ωt。
总结提升
　(多选)一矩形线圈绕垂直于匀强磁场并位于线圈平面内的固定轴匀速转动，线圈中的感应电动势e随时间t变化的规律如图所示，则下列说法正确的是
A.图中曲线是从线圈平面与磁场方向平行时开始计时的
B.t1和t3时刻穿过线圈的磁通量为零
C.t1和t3时刻穿过线圈的磁通量的变化率为零
D.感应电动势e的方向变化时，穿过线圈的磁通量最大
例5
√
√
√
由题图可知，当t=0时，感应电动势最大，说明穿过
线圈的磁通量的变化率最大，磁通量为零，即题图
中曲线是从线圈平面与磁场方向平行时开始计时的，
选项A正确；
t1、t3时刻感应电动势为零，穿过线圈的磁通量的变化率为零，磁通量最大，选项B错误，C正确；
感应电动势e的方向变化时，线圈恰通过中性面，此时穿过线圈的磁通量最大，选项D正确。
　某些共享单车的内部有一个小型发电机，通过骑行者的骑行踩踏，可以不断地给单车里的蓄电池充电，蓄电池再给智能锁供电。小型发电机的发电原理可简化为图甲所示，矩形线圈abcd处于匀强磁场中，通过理想交流电流表与阻值为R的电阻相连。某段时间在骑行者的踩踏下，线圈绕垂直磁场方向的轴OO'转动，图乙是线圈转动过程中穿过线圈的磁通量Ф随时间t变化的图像，则
A.t=0时刻线圈处于中性面位置
B.t2时刻穿过线圈的磁通量为零，感应
电动势也为零
C.t3时刻，穿过线圈的磁通量变化率为零，感应电动势为零
D.t2、t4时刻电流方向发生改变，线圈转动一周，电流方向改变两次
针对训练
√
由题图乙可知，t=0时刻穿过线圈的磁
通量为0，则线圈与中性面垂直，故A
错误；
t2时刻，Φ=0，但≠0，e≠0，故B错误；
t3时刻，穿过线圈的Φ最大，为零，感应电动势为零，故C正确；
t2、t4时刻Φ为零，最大，即感应电动势最大，感应电流最大，此时
电流方向不发生改变，故D错误。
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交流发电机
四
1.主要构造： 和 。
2.分类
(1)旋转电枢式发电机： 转动， 不动。
(2)旋转磁极式发电机： 转动， 不动。
电枢
磁极
电枢
磁极
磁极
电枢
　关于交流发电机和直流电动机，下列说法正确的是
A.电动机是利用电磁感应现象制成的，工作时把机械能转化为电能
B.电动机是利用磁场对电流的作用制成的，工作时把电能转化为机械能
C.发电机是利用电磁感应现象制成的，工作时把电能转化为机械能
D.发电机是利用磁场对电流的作用制成的，工作时把机械能转化为电能
例5
√
电动机是利用磁场对电流作用的现象制成的，工作时把电能转化为机械能，故A错误，B正确；
发电机是利用电磁感应现象制成的，工作时把机械能转化为电能，故C、D错误。
返回
课时对点练
五
考点一　交变电流的理解与产生
1.下列所示图像中属于交变电流的有
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5
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7
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9
基础对点练
交变电流是指电流、电压大小和方向均随时间周期性变化的电流，由题图可知，A正确。
√
2.以下四种情景中产生正弦式交变电流的是
A.图甲中矩形线圈与磁感线平行且绕与匀强
磁场方向垂直的中心轴沿逆时针方向转动
B.图乙中矩形线圈的一半放在具有理想边界
的匀强磁场中，线圈按图示方向绕轴线
OO'匀速转动
C.图丙中圆柱形铁芯上沿轴线方向绕有矩形
线圈abcd，铁芯绕轴线以角速度ω转动
D.图丁中矩形线圈绕与匀强磁场方向平行的中心轴OO'转动
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9
√
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4
5
6
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8
9
题图甲中线圈在匀强磁场中转动，线圈转动
不切割磁感线，磁通量不发生变化，不产生
感应电流，故A错误；
题图乙中虽然只有一半线圈处于磁场，但线
圈转动得到的是正弦式交流电，故B正确；
题图丙为辐向磁场，无论线圈转到何处位置，
感应电动势大小不变，得到的不是正弦式交变电流，故C错误；
题图丁中矩形线圈转轴平行于磁场方向，线圈转动不切割磁感线，磁通量不发生变化，不产生感应电流，故D错误。
3.(2023·广州大学附属中学高二校考)矩形线框绕垂直于匀强磁场且在线框平面内的轴匀速转动时产生了交变电流，下列说法正确的是
A.当线框位于中性面时，线框中感应电动势最大
B.当穿过线框的磁通量为零时，线框中的感应电动势也为零
C.线框经过中性面时，磁通量的变化率最大
D.每当线框经过中性面时，感应电动势或感应电流的方向就改变一次
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√
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8
9
当线框位于中性面时，穿过线框的磁通量的变化率为零，线框中感应电动势为零，选项A、C错误；
当穿过线框的磁通量为零时，线框中的磁通量的变化率最大，此时感应电动势最大，选项B错误；
每当线框经过中性面时，感应电动势或感应电流的方向就改变一次，选项D正确。
考点二　正弦式交变电流的变化规律
4.某交流发电机工作时电动势为e=Emsin ωt，若将发电机的转速提高一倍，同时将电枢所围面积减小一半，其他条件不变，则其电动势e'变为
A.Emsin B.2Emsin
C.Emsin 2ωt D.sin 2ωt
√
感应电动势的瞬时值表达式e=Emsin ωt，而Em=NBωS，ω=2πn，当n提高一倍时，ω加倍；当ω加倍而S减半时，Em不变，故C正确。
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9
5.(多选)如图所示，单匝矩形线圈abcd放在匀强磁场中，磁感应强度大小为B，ad=bc=l1，ab=cd=l2。从图示位置起该线圈以角速度ω绕不同转轴匀速转动，则
A.以OO'为转轴时，感应电动势e=Bl1l2ωsin ωt
B.以O1O1'为转轴时，感应电动势e=Bl1l2ωsin ωt
C.以OO'为转轴时，感应电动势e=Bl1l2ωcos ωt
D.以OO'为转轴跟以ab为转轴产生的感应电动势一样，感应电动势e=
Bl1l2ωcos ωt
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√
√
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9
以O1O1'为轴转动时，穿过线圈的磁通量不变，不
产生交变电流，故B错误；
无论以OO'为轴还是以ab为轴转动，感应电动势的
最大值都是Bl1l2ω，由于是从垂直于中性面开始计时，产生的是余弦式交变电流，故C、D正确，A错误。
6.(多选)如图所示，水平向右、磁感应强度大小为B的匀强磁场中，一边长为L的正方形单匝线圈abcd绕水平中心轴OO'沿逆时针方向以角速度ω匀速转动，OO'与磁场方向垂直。线圈的两端与磁场外的电阻相连组成闭合电路，则
A.从线圈平面垂直于磁场方向开始转动时计时，穿过线圈的磁
通量的表达式为Φ=BL2cos ωt
B.从线圈平面平行于磁场方向开始转动时计时，感应电动势的
表达式为e=BL2ωsin ωt
C.线圈中感应电动势的最大值为BL2
D.若其他条件不变，仅使线圈的转速变为原来的一半，则交流电动势的最大值
变为BL2ω
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√
√
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9
从线圈平面垂直于磁场方向开始转动时计时，t=0时穿
过线圈平面的磁通量最大，故穿过线圈的磁通量的表
达式为Φ=BL2cos ωt，A正确；
从线圈平面平行于磁场方向(垂直于中性面位置)开始
转动时计时，感应电动势的表达式为e=BL2ωcos ωt，故B错误；
线圈中感应电动势的最大值Em=NBSω=BL2ω，故C错误；
其他条件不变时，Em与ω成正比，若线圈的转速变为原来的一半，则
感应电动势最大值变为原来的一半，为Em'=BL2ω，故D正确。
7.一矩形线圈在匀强磁场中绕垂直于磁感线的轴匀速转动。穿过线圈的磁通量随时间变化的图像如图甲所示，则以下说法中正确的是
A.t=0时刻，线圈平面与中性面垂直
B.t=0.01 s时刻，Φ的变化率最大
C.t=0.02 s时刻，交变电流的电动势
达到最大
D.该线圈产生的交变电流的电动势随时间变化的图像如图乙
√
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t=0时刻，穿过线圈的磁通量最大，则线
圈平面位于中性面位置，A错误；
t=0.01 s时刻，Φ-t图像斜率的绝对值最大，
则Φ的变化率最大，B正确；
t=0.02 s时刻，穿过线圈的磁通量最大，感应电动势为0，C错误；
穿过线圈的磁通量最大时，感应电动势为0；穿过线圈的磁通量为0，即磁通量变化率最大时，感应电动势最大，题图乙不符，D错误。
8.位于磁场中的甲、乙两个矩形金属线框可绕各自的轴转动，两根导线将两个线框按如图所示方式连接。现用外力使甲线框沿顺时针方向转动。某时刻甲、乙线框恰处于如图所示的位置。设此时乙线框的ab边受到的安培力为F，则
A.F向上，乙线框表示电动机的工作原理
B.F向上，乙线框表示发电机的工作原理
C.F向下，乙线框表示电动机的工作原理
D.F向下，乙线框表示发电机的工作原理
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能力综合练
√
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甲线框沿顺时针方向转动，根据右手定则可知，此时从上向下看，电流为顺时针方向，故乙线框中电流从a流向b，根据左手定则可知，ab边受到的安培力F向下，乙线框是在安培力作用下运动的，表示电动机的工作原理，故C正确，A、B、D错误。
9.如图所示，在匀强磁场中有一个矩形导线框，可绕OO'轴转动。
已知线圈匝数n=10，匀强磁场的磁感应强度B= T，线框相邻
两边相互垂直，其中ab边长为10 cm，bc边长为20 cm，角速度为100π rad/s。若从图示abcd平面平行磁场位置开始计时：
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(1)写出线框中产生的感应电动势的瞬时值表达式；
答案　e=100cos (100πt) V
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9
线框转动，开始计时的位置为线框平面与磁感线平行的位置
此时感应电动势最大Em=nB·lab·lbc·ω=100 V
故感应电动势的瞬时值表达式为e=100 cos(100πt) V。
(2)作出线框中感应电动势随时间变化的e-t图像。
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答案　见解析图
线框中感应电动势随时间变化的图像如图所示。
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