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第四章 电磁振荡与电磁波
第一节　电磁振荡
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　（分值：100分）
1~6题每题7分，共42分
考点一　电磁振荡的产生及能量的转化
1.（多选）在LC振荡电路中，若某个时刻电容器极板上的电荷量正在减少，则（　　　　）
A.电路中的电流正在增大
B.电路中的电场能正在增加
C.电路中的电流正在减小
D.电路中的电场能正在向磁场能转化
2.如图甲所示的无线话筒是一个将声信号转化为电信号并发射出去的装置，其内部电路中有一部分是LC振荡电路。若话筒使用时，某时刻，话筒中LC振荡电路中磁场方向如图乙所示，且电流正在减小，下列说法正确的是（　　　　）
A.电容器正在放电，极板上的电荷量正在减少
B.电容器下极板带负电
C.俯视看，线圈中电流沿逆时针方向
D.电场能正在向磁场能转化
3.如图乙所示，i-t图像为LC振荡电路的电流随时间变化的图像，在t=0时刻，回路中电容器的M板带正电。在某段时间里，回路的磁场能在减小，而M板带负电，则这段时间对应图像中的（　　　　）
A.Oa段 B.ab段 C.bc段 D.cd段
4.在如图电路中，线圈L的电阻和电源的内电阻都可以忽略。先合上开关K一段时间后，在t=0时刻将开关K断开，则电容器C的M板的电荷量变化情况为下列图中的（　　　　）
A　　　　　　　　B
C　　　　　　　　D
考点二　电磁振荡的周期和频率
5.（多选）电子钟的原理类似于摆钟，摆钟是利用单摆的周期性运动计时，电子钟是利用LC振荡电路来计时，有一台电子钟在家使用一段时间后，发现每昼夜总是慢30 s（周期变大了）。造成这种现象的可能原因是（　　　　）
A.电池用久了
B.振荡电路中电容器的电容大了
C.振荡电路中线圈的电感大了
D.振荡电路中电容器的电容小了
6.为了测量储罐中不导电液体的高度，将与储罐外壳绝缘的两块平行金属板构成的电容器C置于储罐中，电容器C可通过开关S与电感为L的线圈或电源相连，如图所示，当S从a拨到b时，LC电路中产生振荡电流。则（　　　　）
A.当储罐中的液面上升时，电容器的电容减小
B.当储罐中的液面上升时，振荡电流的频率减小
C.当S从a拨到b的瞬间，线圈中的电流最大
D.当S从a拨到b的瞬间，电容器中的电场能最小
7~11题每题9分，共45分7.（2023·佛山市第四中学高二期末）LC振荡电路中，电容器上极板电荷量q随时间t在一个周期内的变化图线如图所示，则在t1~t2内极板间的电场强度方向和线圈内磁感应强度方向表示正确的是（　　　　）
A　　　　　　　　B
C　　　　　　　　D
8.（2023·惠州市博师高中高二校考）图甲为车辆智能道闸系统的简化原理图：预埋在地面下的地感线圈L和电容器C构成LC振荡电路，当车辆靠近地感线圈时，线圈自感系数变大，使得振荡电流频率发生变化，检测器将该信号发送至车牌识别器，从而向闸机发送起杆或落杆指令。某段时间振荡电路中的电流如图乙，则下列有关说法正确的是（　　　　）
A.t1时刻电容器间的电场强度为最大值
B.t1~t2时间内，电容器处于放电过程
C.汽车靠近地感线圈时，振荡电流频率变大
D.从图乙波形可判断汽车正远离地感线圈
9.“救命神器”——自动体外除颤仪（AED），它是一种便携式的医疗设备，可以诊断特定的心律失常，并且给予电击除颤，是可被非专业人员使用，用于抢救心脏骤停患者的医疗设备。其结构如图所示，低压直流电经高压直流发生器后向储能电容器C充电。除颤治疗时，开关拨到2，将脉冲电流作用于心脏，使患者心脏恢复正常跳动，其他条件不变时，该除颤仪的电容器电容为15 μF，如果充电后电容器的电压为9.0 kV，电容器在5.0 ms时间内完成放电。下列说法正确的是（　　　　）
A.放电前，电容器存储的电荷量为0.135 C
B.放电过程中，电流大小不变
C.放电后，电容器的电容为零
D.自感系数L越小，脉冲电流的振荡周期越长
10.回旋加速器中的磁感应强度为B，被加速粒子的带电荷量为q，质量为m，用LC振荡器作为该带电粒子加速时的高频交流电源，电感L和电容C的数值应该满足的关系为（　　　　）
A.2= B.=
C.= D.=
11.如图，线圈自感系数L=0.1 H，电容器的电容C=40 μF，电阻R=3 Ω，电源电动势E=1.5 V，电源内阻和电感线圈电阻均不计。闭合开关S，待电路达到稳定状态后断开开关S，LC电路中将产生电磁振荡。规定线圈中的电流方向从a到b为正，t=0时刻断开开关，下面关于电感线圈中的电流随时间变化的i-t图像中，正确的是（　　　　）
A　　　　　　　　B
C　　　　　　　　D
　（13分）
12.如图所示为一理想LC振荡电路，已充电的平行板电容器两极板水平放置。电路中开关断开时，极板间有一带电灰尘（图中未画出）恰好静止。若不计带电灰尘对电路的影响，重力加速度为g。不计空气阻力，当电路中的开关闭合以后，则（　　　　）
A.灰尘将在两极板间做往复运动
B.灰尘运动过程中加速度方向可能会向上
C.电场能最大时灰尘的加速度一定为零
D.磁场能最大时灰尘的加速度一定为g
答案精析
1.AD　［电荷量减少，则电容器放电，电场能减少，磁场能增大，电流也在增大，电场能向磁场能转化，故选A、D。］
2.C　［电流正在减小，则说明电容器正在充电，电容器极板上的电荷量正在增大，电容器的电场能逐渐增加，磁场能在向电场能转化，故A、D错误；根据安培定则可知，线圈中电流（俯视）为逆时针方向，且电容器正在充电，则可知电容器下极板带正电，故B错误，C正确。］
3.B　［由题图乙所示图像可知，t=0时刻电路电流为0，电容器刚刚充电完毕，此时M板带正电，Oa段电路电流逐渐增加，磁场能增加，电容器放电；ab段电路电流减小，磁场能减少，电容器充电，M板带负电；bc段电路电流变大，磁场能增大，电容器放电；cd段电路电流减小，磁场能减少，电容器充电，M板带正电，故选B。］
4.A　［开关K闭合一段时间时，由于线圈L电阻不计，所以电容器电荷量为零，电流沿逆时针通过线圈L。在t=0时刻将开关K断开，线圈L中产生自感电动势，对电容器充电，电流方向为逆时针方向，M板带正电荷，充电完毕电容器又开始放电，从而形成振荡电路，因此电容器M板的电荷量先增大，当充电完毕后电荷量有最大值，此时电容器开始放电，当放电完毕，电容器又开始反向充电，M板带上与原来电性相反的电荷，直至充电完毕，电荷量再次达到最大后又开始放电，故选A。］
5.BC　［电子钟变慢，说明LC振荡电路的振荡周期变大，根据公式T=2π可知，振荡电路中电容器的电容变大或线圈的电感变大都会导致振荡电路的周期变大，故B、C正确。］
6.B　［当储罐中不导电液体的液面上升时，εr增大，根据C=可知电容器的电容增大，根据T=2π有f==，可知振荡电流的频率减小，故A错误，B正确；当S拨到a时，电容器充电，拨到b后电容器放电，因此当S从a拨到b的瞬间，电容器中的电场能最大，线圈中的电流最小，故C、D错误。］
7.A　［t1~t2内上极板的电荷量在减小，且减小得越来越快，说明电容器在放电且电路电流越来越大，t1~t2内，上极板电荷量为正，说明下极板电荷量为负，极板间的电场强度方向由上指向下，故B、D错误；通过线圈的电流为逆时针（从上往下看）方向，则根据安培定则可知，线圈内磁感应强度方向向上，故A正确，C错误。］
8.D　［t1时刻电流最大，磁场能最大，电容器间的电场强度为最小值，故A错误；t1~t2时间内，电流减小，电容器处于充电过程，故B错误；当车辆靠近地感线圈时，线圈自感系数变大，根据T=2π，
周期变大，频率变小，故C错误；从题图乙波形可知频率变大，汽车正远离地感线圈，故D正确。］
9.A　［放电前，电容器存储的电荷量为Q=CU=0.135 C，A正确；电容器放电过程中，开始时电流较小，电流不是恒定的，B错误；电容器的电容反映的是电容器存储电荷的本领，与电容器是否带电、如何放电无关，C错误；LC振荡电路的振荡周期为T=2π，自感系数L越小，脉冲电流的振荡周期越短，D错误。］
10.D　［要使回旋加速器正常工作，则粒子做圆周运动的周期应等于LC振荡电路的周期，即=2π，可得=，D正确。］
11.B　［在开关闭合时，电流是从a流向b，通过L的电流I== A=0.5 A，当断开开关后，形成LC振荡电路，t=0时，电流最大，方向由a→b，沿正方向，周期为T=2π=2π s=4π×10-3 s，故B正确。］
12.D　［当开关断开时，灰尘静止，
则有Eq=mg，
此时电场能最大，极板间电场强度最大，若开关闭合，电场能减小，极板间电场强度减小，则灰尘会向下极板运动，振荡电路磁场能和电场能周期性改变，根据对称性可知当电场方向和初始状态相反，电场能最大时，电场力变为向下，和重力方向相同，此时灰尘的加速度为2g，所以灰尘的加速度不可能向上，灰尘的加速度大于等于0，且一直向下，所以灰尘不会在两极板间做往复运动，故A、B、C错误；当磁场能最大时，电场能为0，极板间电场强度为0，灰尘只受重力作用，加速度一定为g，故D正确。］第一节　电磁振荡
［学习目标］　1.知道什么是振荡电流和振荡电路。2.知道LC振荡电路中振荡电流的产生过程，知道电磁振荡过程中的能量转化情况（重难点）。3.知道LC振荡电路的周期和频率公式，并会进行相关的计算。
一、电磁振荡的产生及能量的转化
1.振荡电流的产生
（1）振荡电流：大小和方向都做　　　　变化的电流。振荡电流是一种频率很高的交变电流。
（2）振荡电路：产生　　　　　　　的电路。
（3）LC振荡电路：由　　　　和　　　　组成的最简单的振荡电路。
2.电磁振荡中能量的转化
（1）电容器放电过程：电容器里的电场逐渐减弱，线圈的磁场逐渐　　　　，电场能转化为　　　　，在放电完毕的瞬间，电场能全部转化为　　　　。
（2）电容器充电过程：线圈的磁场逐渐　　　　，电容器里的电场逐渐增强，磁场能逐渐转化为　　　　，到反方向充电完毕的瞬间，磁场能全部转化为　　　　。
（3）电磁振荡：在振荡电路中，产生大小和方向呈周期性变化的振荡电流，线圈中对应的磁场和电容器里的电场也呈周期性变化，电场能和磁场能相互转化，这种现象称为电磁振荡。
如图所示，将开关S掷向1，先给电容器充电，再将开关掷向2。以顺时针方向为电流正方向，以S接通2接线柱这一刻为t=0时刻。完成下列表格。
电路 状态
时刻t 0 　　 　　 　　 T
电荷量q 最多 　　 　　 　　 最多
电场能E电 最大 　　 　　 　　 最大
电流i 　　 　　 　　 　　 　　 　　 　　
磁场能E磁 　　 　　 　　 　　 　　
振荡规律
（1）LC振荡电路中电流增大时，电容器上的电荷一定减少。（　　）
（2）LC振荡电路中，电容器的某一极板，从带最多的正电荷放电到这一极板带最多的负电荷为止， 这一段时间为一个周期。（　　）
例1　（2023·江门市新会华侨中学高二校考）LC振荡电路中，某时刻电容器上、下极板的带电情况和线圈L中的磁场方向如图所示，则此时（　　）
A.电容器两端的电压正在增加
B.线圈中的自感电动势在增加
C.磁场能正在转化为电场能
D.电容器正在放电
1.在LC振荡电路发生电磁振荡的过程中，与电容器有关的物理量：电荷量q、电场强度E、电场能EE是同步变化的，即q↓→E↓→EE↓（或q↑→E↑→EE↑）。
与线圈有关的物理量：振荡电流i、磁感应强度B、磁场能EB也是同步变化的，即i↓→B↓→EB↓（或i↑→B↑→EB↑）。
2.在LC振荡过程中，电容器上的三个物理量q、E、EE增大时，线圈中的三个物理量i、B、EB减小，即q、E、EE↑i、B、EB↓。
例2　（2023·潮州市高二期末）LC振荡电路是一种简单且常见电路，在测量、自动控制、无线电通信及遥控等许多领域有着广泛的应用。如图甲所示，规定回路中顺时针方向的电流为正，电流i随时间t变化的规律如图乙所示。某时刻t电容器中向下的电场最强。则下列说法正确的是（　　）
A.t时刻可能是t1时刻
B.t2时刻，电容器极板不带电
C.在t1~t2时间内，电容器正在放电
D.在t2~t3时间内，振荡电路中电场能正在向磁场能转化
针对训练1　（2024·珠海市第二中学高二期中）如图甲所示的LC振荡电路中，电容器上极板的电荷量随时间的变化规律如图乙所示，t=0.3 s时的电流方向如图甲中所示，则（　　）
A.0至0.5 s时间内，电容器在放电
B.在t=1.3 s时，P点比Q点电势低
C.0.5 s至1.0 s时间内，磁场能正在转变成电场能
D.1.5 s至2.0 s时间内，电容器的上极板的正电荷在减少
LC振荡电路充、放电过程的判断方法：
（1）根据电流流向判断，当电流流向带正电的极板时，处于充电过程；反之，处于放电过程。
（2）根据物理量的变化趋势判断：当电容器的带电荷量q（U、E）增大时，处于充电过程；反之，处于放电过程。
（3）根据能量判断：电场能增加时，处于充电过程；磁场能增加时，处于放电过程。
二、电磁振荡的周期和频率
1.周期：电磁振荡完成一次周期性变化所用的　　　　。
2.频率：电磁振荡在一段时间内做　　　　　　　　的次数与所用时间之比称为电磁振荡的频率。
3.LC振荡电路的周期和频率公式：T=　　　　　　　　，f=　　　　　　　　。式中T、L、C和f的单位分别是秒（s）、亨利（H）、法拉（F）和赫兹（Hz）。
说明：（1）LC振荡电路的周期、频率都由电路本身的特性（L和C的值）决定，与电容器极板上电荷量的多少、板间电压的高低、是否接入电路中等因素无关。
（2）电路中的电流i、线圈中的磁感应强度B、电容器极板间的电场强度E的变化周期就是LC振荡电路的振荡周期T=2π，在一个周期内上述各量方向改变两次；电容器极板上所带的电荷量，其变化周期也是振荡周期T=2π；而电场能、磁场能变化周期是振荡周期的一半，即T'==π。
如图所示的电路，
（1）如果仅更换电感L更大的线圈，将开关S掷向1，先给电容器充电，再将开关掷向2，电容器通过线圈放电，线圈因自感现象产生的自感电动势是否更大？“阻碍”作用是否也更大？由于延缓了振荡电流的变化，振荡周期T会怎样变化？
（2）如果仅更换电容C更大的电容器，将开关S掷向1，先给电容器充电，电容器的带电荷量是否增大？ 再将开关掷向2，电容器通过线圈放电，放电时间是否变长？振荡周期是否变长？
例3　要想增大LC振荡电路中产生的振荡电流的频率，可采用的方法是（　　）
A.增大电容器两极板的间距
B.升高电容器的充电电压
C.增加线圈的匝数
D.在线圈中插入铁芯
针对训练2　（2023·佛山市高二期中）特雷门琴是唯一一种不需要接触而演奏的乐器，其原理是利用天线和演奏者的手构成等效电容器C，与自感线圈L构成LC振荡电路，通过改变手的位置（手始终不超出天线长度范围）改变电路频率，从而发出不同音调的声音（频率越高，音调越高）。其电路图可简化为如图所示，下列演奏者的做法可以使特雷门琴的音调变高的是（　　）
A.戴绝缘手套
B.手靠近天线
C.手从手掌变成握拳
D.手在天线长度范围内平行天线向上移动
例4　某个智能玩具的声响开关与LC电路中的电流有关，如图所示为玩具内的LC振荡电路部分。已知线圈自感系数L=2.5×10-3 H，电容器电容C=4 μF，在电容器开始放电时（取t=0），上极板带正电，下极板带负电，则（　　）
A.LC振荡电路的周期T=π×10-4 s
B.当t=π×10-4 s时，电容器上极板带正电
C.当t=×10-4 s时，电路中电流方向为顺时针
D.当t=×10-4 s时，电场能正转化为磁场能
答案精析
一、
1.（1）周期性　（2）振荡电流　（3）线圈　电容器
2.（1）增强　磁场能　磁场能　（2）减弱　电场能
电场能
讨论与交流
　　T　0　最多　0　0　最大　0　0　反向最大
0　正向最大　0　0　最大　0　最大　0
易错辨析
（1）√　（2）×
例1　D
例2　D　［某时刻t电容器中向下的电场最强，可知电容器上极板带正电，且带电荷量最大，回路的电流为零，则t时刻不可能是t1时刻，选项A错误；t2时刻电流为零，电容器极板带电荷量最大，选项B错误；在t1~t2时间内，电流从最大减小到零，可知电容器正在充电，选项C错误；在t2~t3时间内，电流从零增加到最大，可知电容器放电，振荡电路中电场能正在向磁场能转化，选项D正确。］
针对训练1　B
二、
1.时间　2.周期性变化　3.2π　
讨论与交流
（1）自感电动势更大，“阻碍”作用更大，振荡周期变长。
（2）带电荷量增大，放电时间变长，振荡周期变长。
例3　A　［LC振荡电路中产生的振荡电流的频率f=，要想增大频率，应该减小电容C或减小线圈的电感L。根据C=，增大电容器两极板的间距，电容减小，A正确；升高电容器的充电电压，电容不变，B错误；增加线圈的匝数、在线圈中插入铁芯，电感均增大，故C、D错误。］
针对训练2　C　［LC振荡电路的周期为T=2π，若使特雷门琴的音调变高，则减小周期即可，根据电容的决定式C=可知戴绝缘手套、手靠近天线、手在天线长度范围内平行天线向上移动不能减小电容，只有手从手掌变成握拳可以减小电容，从而减小周期，增大频率，使特雷门琴的音调变高，故选C。］
例4　C　［LC振荡电路的周期
T=2π=
2π× s=2π×10-4 s，选项A错误；当t=π×10-4 s=时，电容器反向充满电，所以电容器上极板带负电，选项B错误；当t=×10-4 s时，即0即DISIZHANG
第四章
第一节　电磁振荡
1.知道什么是振荡电流和振荡电路。
2.知道LC振荡电路中振荡电流的产生过程，知道电磁振荡过程中的能量转化情况(重难点)。
3.知道LC振荡电路的周期和频率公式，并会进行相关的计算。
学习目标
一、电磁振荡的产生及能量的转化
二、电磁振荡的周期和频率
课时对点练
内容索引
电磁振荡的产生及能量的转化
一
1.振荡电流的产生
(1)振荡电流：大小和方向都做 变化的电流。振荡电流是一种频率很高的交变电流。
(2)振荡电路：产生 的电路。
(3)LC振荡电路：由 和 组成的最简单的振荡电路。
2.电磁振荡中能量的转化
(1)电容器放电过程：电容器里的电场逐渐减弱，线圈的磁场逐渐 ，
电场能转化为 ，在放电完毕的瞬间，电场能全部转化为 。
周期性
振荡电流
线圈
电容器
增强
磁场能
磁场能
(2)电容器充电过程：线圈的磁场逐渐 ，电容器里的电场逐渐增强，磁场能逐渐转化为 ，到反方向充电完毕的瞬间，磁场能全部转化为 。
(3)电磁振荡：在振荡电路中，产生大小和方向呈周期性变化的振荡电流，线圈中对应的磁场和电容器里的电场也呈周期性变化，电场能和磁场能相互转化，这种现象称为电磁振荡。
减弱
电场能
电场能
如图所示，将开关S掷向1，先给电容器充电，再将开关掷向2。以顺时针方向为电流正方向，以S接通2接线柱这一刻为t=0时刻。完成下列表格。
讨论与交流
电路状态
时刻t 0 ___ ___ ____ T
电荷量q 最多 ___ _____ ___ 最多
T
0
最多
0
电场能E电 最大 ___ _____ ___ 最大
电流i ___ _________ ___ _________ ___
磁场能E磁 ___ _____ ___ _____ ___
振荡规律
0
最大
0
0
反向最大
0
正向最大
0
0
最大
0
最大
0
(1)LC振荡电路中电流增大时，电容器上的电荷一定减少。(　　)
(2)LC振荡电路中，电容器的某一极板，从带最多的正电荷放电到这一极板带最多的负电荷为止， 这一段时间为一个周期。(　　)
×
√
　(2023·江门市新会华侨中学高二校考)LC振荡电路中，某时刻电容器上、下极板的带电情况和线圈L中的磁场方向如图所示，则此时
A.电容器两端的电压正在增加
B.线圈中的自感电动势在增加
C.磁场能正在转化为电场能
D.电容器正在放电
例1
√
由安培定则可知回路中的电流方向为逆时针方向(从上向下看)，上极板是正极板，这时电容器在放电，电容器两端电压正在减小，A错误，D正确；
电容器放电过程中，电流变化得越来越慢，则线圈中的自感电动势在减小，故B错误；
电容器在放电过程中电场能转化为磁场能，C错误。
1.在LC振荡电路发生电磁振荡的过程中，与电容器有关的物理量：电荷量q、电场强度E、电场能EE是同步变化的，即q↓→E↓→ EE↓(或q↑→E↑→EE↑)。
与线圈有关的物理量：振荡电流i、磁感应强度B、磁场能EB也是同步变化的，即i↓→B↓→EB↓(或i↑→B↑→EB↑)。
2.在LC振荡过程中，电容器上的三个物理量q、E、EE增大时，线圈中的三个物理量i、B、EB减小，即q、E、EE↑i、B、EB↓。
总结提升
　(2023·潮州市高二期末)LC振荡电路是一种简单且常见电路，在测量、自动控制、无线电通信及遥控等许多领域有着广泛的应用。如图甲所示，规定回路中顺时针方向的电流为正，电流i随时间t变化的规律如图乙所示。某时刻t电容器中向下的电场最强。则下列说法正确的是
A.t时刻可能是t1时刻
B.t2时刻，电容器极板不带电
C.在t1~t2时间内，电容器正在放电
D.在t2~t3时间内，振荡电路中电场能正在向磁场能转化
例2
√
某时刻t电容器中向下的电场最强，可知电容器上极板带正电，且带电荷量最大，回路的电流为零，则t时刻不可能是t1时刻，选项A错误；
t2时刻电流为零，电容器极板带电荷量最大，选项B错误；
在t1~t2时间内，电流从最大减小到零，可知电容器正在充电，选项C错误；
在t2~t3时间内，电流从零增加到最大，可知电容器放电，振荡电路中电场能正在向磁场能转化，选项D正确。
(2024·珠海市第二中学高二期中)如图甲所示的LC振荡电路中，电容器上极板的电荷量随时间的变化规律如图乙所示，t=0.3 s时的电流方向如图甲中所示，则
A.0至0.5 s时间内，电容器在放电
B.在t=1.3 s时，P点比Q点电势低
C.0.5 s至1.0 s时间内，磁场能正在转变成电场能
D.1.5 s至2.0 s时间内，电容器的上极板的正电荷在减少
√
针对训练1
0至0.5 s时间内，电容器上极板的电荷量增加，所以电容器在充电，故A错误；
0.5 s至1.0 s时间内，电容器放电，则电场能正在转变成磁场能，故C错误；
因为1.0 s到1.5 s时间内，电容器反向充电，下极板带正电，电流方向与题图所示方向相反，即此时P点比Q点电势低，故B正确；
1.5 s至2.0 s时间内，电容器放电，则电容器的下极板的正电荷在减少，故D错误。
LC振荡电路充、放电过程的判断方法：
(1)根据电流流向判断，当电流流向带正电的极板时，处于充电过程；反之，处于放电过程。
(2)根据物理量的变化趋势判断：当电容器的带电荷量q(U、E)增大时，处于充电过程；反之，处于放电过程。
(3)根据能量判断：电场能增加时，处于充电过程；磁场能增加时，处于放电过程。
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电磁振荡的周期和频率
二
1.周期：电磁振荡完成一次周期性变化所用的 。
2.频率：电磁振荡在一段时间内做 的次数与所用时间之比称为电磁振荡的频率。
3.LC振荡电路的周期和频率公式：T= ，f= 。式中T、L、C和f的单位分别是秒(s)、亨利(H)、法拉(F)和赫兹(Hz)。
时间
周期性变化
2π
说明：(1)LC振荡电路的周期、频率都由电路本身的特性(L和C的值)决定，与电容器极板上电荷量的多少、板间电压的高低、是否接入电路中等因素无关。
(2)电路中的电流i、线圈中的磁感应强度B、电容器极板间的电场强度E的变化周期就是LC振荡电路的振荡周期T=2π，在一个周期内上述各量方向改变两次；电容器极板上所带的电荷量，其变化周期也是振荡周期T=2π；而电场能、磁场能变化周期是振荡周期的一半，即T'==π。
如图所示的电路，
讨论与交流
(1)如果仅更换电感L更大的线圈，将开关S掷向1，先给电容器充电，再将开关掷向2，电容器通过线圈放电，线圈因自感现象产生的自感电动势是否更大？“阻碍”作用是否也更大？由于延缓了振荡电流的变化，振荡周期T会怎样变化？
答案　自感电动势更大，“阻碍”作用更大，振荡周期变长。
(2)如果仅更换电容C更大的电容器，将开关S掷向1，先给电容器充电，电容器的带电荷量是否增大？ 再将开关掷向2，电容器通过线圈放电，放电时间是否变长？振荡周期是否变长？
答案　带电荷量增大，放电时间变长，振荡周期变长。
　要想增大LC振荡电路中产生的振荡电流的频率，可采用的方法是
A.增大电容器两极板的间距
B.升高电容器的充电电压
C.增加线圈的匝数
D.在线圈中插入铁芯
例3
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LC振荡电路中产生的振荡电流的频率f=，要想增大频率，应该减小电容C或减小线圈的电感L。根据C=，增大电容器两极板的间距，
电容减小，A正确；
升高电容器的充电电压，电容不变，B错误；
增加线圈的匝数、在线圈中插入铁芯，电感均增大，故C、D错误。
(2023·佛山市高二期中)特雷门琴是唯一一种不需要接触而演奏的乐器，其原理是利用天线和演奏者的手构成等效电容器C，与自感线圈L构成LC振荡电路，通过改变手的位置(手始终不超出天线长度范围)改变电路频率，从而发出不同音调的声音(频率越高，音调越高)。其电路图可简化为如图所示，下列演奏者的做法可以使特雷门琴的音调变高的是
A.戴绝缘手套
B.手靠近天线
C.手从手掌变成握拳
D.手在天线长度范围内平行天线向上移动
√
针对训练2
LC振荡电路的周期为T=2π，若使特雷门琴的音调变高，则减小周期即可，根据电容的决定式C=可知戴绝缘手套、手靠近天线、
手在天线长度范围内平行天线向上移动不能减小电容，只有手从手掌变成握拳可以减小电容，从而减小周期，增大频率，使特雷门琴的音调变高，故选C。
　某个智能玩具的声响开关与LC电路中的电流有关，如图所示为玩具内的LC振荡电路部分。已知线圈自感系数L=2.5×10-3 H，电容器电容C=
4 μF，在电容器开始放电时(取t=0)，上极板带正电，下极板带负电，则
A.LC振荡电路的周期T=π×10-4 s
B.当t=π×10-4 s时，电容器上极板带正电
C.当t=×10-4 s时，电路中电流方向为顺时针
D.当t=×10-4 s时，电场能正转化为磁场能
例4
√
LC振荡电路的周期
T=2π=2π× s=2π×10-4 s，
选项A错误；
当t=π×10-4 s=时，电容器反向充满电，所以电容器上极板带负电，
选项B错误；
当t=×10-4 s时，即0针方向，选项C正确；
当t=×10-4 s时，即化为电场能，D错误。
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课时对点练
三
考点一　电磁振荡的产生及能量的转化
1.(多选)在LC振荡电路中，若某个时刻电容器极板上的电荷量正在减少，则
A.电路中的电流正在增大
B.电路中的电场能正在增加
C.电路中的电流正在减小
D.电路中的电场能正在向磁场能转化
基础对点练
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电荷量减少，则电容器放电，电场能减少，磁场能增大，电流也在增大，电场能向磁场能转化，故选A、D。
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2.如图甲所示的无线话筒是一个将声信号转化为电信号并发射出去的装置，其内部电路中有一部分是LC振荡电路。若话筒使用时，某时刻，话筒中LC振荡电路中磁场方向如图乙所示，且电流正在减小，下列说法正确的是
A.电容器正在放电，极板上的电荷量正在减少
B.电容器下极板带负电
C.俯视看，线圈中电流沿逆时针方向
D.电场能正在向磁场能转化
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电流正在减小，则说明电容器正在充电，电容
器极板上的电荷量正在增大，电容器的电场能
逐渐增加，磁场能在向电场能转化，故A、D
错误；
根据安培定则可知，线圈中电流(俯视)为逆时针方向，且电容器正在充电，则可知电容器下极板带正电，故B错误，C正确。
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3.如图乙所示，i-t图像为LC振荡电路的电流随时间变化的图像，在t=0时刻，回路中电容器的M板带正电。在某段时间里，回路的磁场能在减小，而M板带负电，则这段时间对应图像中的
A.Oa段 B.ab段
C.bc段 D.cd段
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由题图乙所示图像可知，t=0时刻电路电流为0，
电容器刚刚充电完毕，此时M板带正电，Oa段
电路电流逐渐增加，磁场能增加，电容器放电；
ab段电路电流减小，磁场能减少，电容器充电，M板带负电；bc段电路电流变大，磁场能增大，电容器放电；cd段电路电流减小，磁场能减少，电容器充电，M板带正电，故选B。
4.在如图电路中，线圈L的电阻和电源的内电阻都可以忽略。先合上开关K一段时间后，在t=0时刻将开关K断开，则电容器C的M板的电荷量变化情况为下列图中的
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开关K闭合一段时间时，由于线圈L电阻不计，所以
电容器电荷量为零，电流沿逆时针通过线圈L。在t
=0时刻将开关K断开，线圈L中产生自感电动势，对
电容器充电，电流方向为逆时针方向，M板带正电荷，充电完毕电容器又开始放电，从而形成振荡电路，因此电容器M板的电荷量先增大，当充电完毕后电荷量有最大值，此时电容器开始放电，当放电完毕，电容器又开始反向充电，M板带上与原来电性相反的电荷，直至充电完毕，电荷量再次达到最大后又开始放电，故选A。
考点二　电磁振荡的周期和频率
5.(多选)电子钟的原理类似于摆钟，摆钟是利用单摆的周期性运动计时，电子钟是利用LC振荡电路来计时，有一台电子钟在家使用一段时间后，发现每昼夜总是慢30 s(周期变大了)。造成这种现象的可能原因是
A.电池用久了
B.振荡电路中电容器的电容大了
C.振荡电路中线圈的电感大了
D.振荡电路中电容器的电容小了
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电子钟变慢，说明LC振荡电路的振荡周期变大，根据公式T=2π可知，振荡电路中电容器的电容变大或线圈的电感变大都会导致振荡电路的周期变大，故B、C正确。
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6.为了测量储罐中不导电液体的高度，将与储罐外壳绝缘的两块平行金属板构成的电容器C置于储罐中，电容器C可通过开关S与电感为L的线圈或电源相连，如图所示，当S从a拨到b时，LC电路中产生振荡电流。则
A.当储罐中的液面上升时，电容器的电容减小
B.当储罐中的液面上升时，振荡电流的频率减小
C.当S从a拨到b的瞬间，线圈中的电流最大
D.当S从a拨到b的瞬间，电容器中的电场能最小
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当储罐中不导电液体的液面上升时，εr增大，根据
C=可知电容器的电容增大，根据T=2π有
f==，可知振荡电流的频率减小，故A错误，
B正确；
当S拨到a时，电容器充电，拨到b后电容器放电，因此当S从a拨到b的瞬间，电容器中的电场能最大，线圈中的电流最小，故C、D错误。
7.(2023·佛山市第四中学高二期末)LC振荡电路中，电容器上极板电荷量q随时间t在一个周期内的变化图线如图所示，则在t1~t2内极板间的电场强度方向和线圈内磁感应强度方向表示正确的是
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t1~t2内上极板的电荷量在减小，且减小得越来越快，
说明电容器在放电且电路电流越来越大，t1~t2内，
上极板电荷量为正，说明下极板电荷量为负，极板
间的电场强度方向由上指向下，故B、D错误；
通过线圈的电流为逆时针(从上往下看)方向，则根据安培定则可知，线圈内磁感应强度方向向上，故A正确，C错误。
8.(2023·惠州市博师高中高二校考)图甲为车辆智能道闸系统的简化原理图：预埋在地面下的地感线圈L和电容器C构成LC振荡电路，当车辆靠近地感线圈时，线圈自感系数变大，使得振荡电流频率发生变化，检测器将该信号发送至车牌识别器，从而向闸机发送起杆或落杆指令。某段时间振荡电路中的电流如图乙，则下列有关说法正确的是
A.t1时刻电容器间的电场强度为最大值
B.t1~t2时间内，电容器处于放电过程
C.汽车靠近地感线圈时，振荡电流频率变大
D.从图乙波形可判断汽车正远离地感线圈
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t1时刻电流最大，磁场能最大，电容器
间的电场强度为最小值，故A错误；
t1~t2时间内，电流减小，电容器处于充
电过程，故B错误；
当车辆靠近地感线圈时，线圈自感系数变大，根据T=2π，
周期变大，频率变小，故C错误；
从题图乙波形可知频率变大，汽车正远离地感线圈，故D正确。
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9.“救命神器”——自动体外除颤仪(AED)，它是一种便携式的医疗设备，可以诊断特定的心律失常，并且给予电击除颤，是可被非专业人员使用，用于抢救心脏骤停患者的医疗设备。其结构如图所示，低压直流电经高压直流发生器后向储能电容器C充电。除颤治疗时，开关拨到2，将脉冲电流作用于心脏，使患者心脏恢复正常跳动，其他条件不变时，该除颤仪的电容器电容为15 μF，如果充电后电容器的电压为9.0 kV，电容器在5.0 ms时间内完成放电。下列说法正确的是
A.放电前，电容器存储的电荷量为0.135 C
B.放电过程中，电流大小不变
C.放电后，电容器的电容为零
D.自感系数L越小，脉冲电流的振荡周期越长
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放电前，电容器存储的电荷量为Q=CU=
0.135 C，A正确；
电容器放电过程中，开始时电流较小，
电流不是恒定的，B错误；
电容器的电容反映的是电容器存储电荷的本领，与电容器是否带电、如何放电无关，C错误；
LC振荡电路的振荡周期为T=2π，自感系数L越小，脉冲电流的振荡周期越短，D错误。
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10.回旋加速器中的磁感应强度为B，被加速粒子的带电荷量为q，质量为m，用LC振荡器作为该带电粒子加速时的高频交流电源，电感L和电容C的数值应该满足的关系为
A.2= B.=
C.= D.=
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要使回旋加速器正常工作，则粒子做圆周运动的周期应等于LC振荡电路的周期，即=2π=，D正确。
11.如图，线圈自感系数L=0.1 H，电容器的电容C=40 μF，
电阻R=3 Ω，电源电动势E=1.5 V，电源内阻和电感线圈
电阻均不计。闭合开关S，待电路达到稳定状态后断开开
关S，LC电路中将产生电磁振荡。规定线圈中的电流方向从a到b为正，t=0时刻断开开关，下面关于电感线圈中的电流随时间变化的i-t图像中，正确的是
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在开关闭合时，电流是从a流向b，通过L的电流I==
A=0.5 A，当断开开关后，形成LC振荡电路，t=0
时，电流最大，方向由a→b，沿正方向，周期为T=
2π=2π s=4π×10-3 s，故B正确。
12.如图所示为一理想LC振荡电路，已充电的平行板电容器两极板水平放置。电路中开关断开时，极板间有一带电灰尘(图中未画出)恰好静止。若不计带电灰尘对电路的影响，重力加速度为g。不计空气阻力，当电路中的开关闭合以后，则
A.灰尘将在两极板间做往复运动
B.灰尘运动过程中加速度方向可能会向上
C.电场能最大时灰尘的加速度一定为零
D.磁场能最大时灰尘的加速度一定为g
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当开关断开时，灰尘静止，则有Eq=mg，此时电场能最
大，极板间电场强度最大，若开关闭合，电场能减小，
极板间电场强度减小，则灰尘会向下极板运动，振荡电
路磁场能和电场能周期性改变，根据对称性可知当电场方向和初始状态相反，电场能最大时，电场力变为向下，和重力方向相同，此时灰尘的加速度为2g，所以灰尘的加速度不可能向上，灰尘的加速度大于等于0，且一直向下，所以灰尘不会在两极板间做往复运动，故A、B、C错误；
当磁场能最大时，电场能为0，极板间电场强度为0，灰尘只受重力作用，加速度一定为g，故D正确。
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