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第16章 二项根式
学业要求 1.了解二次根式、最简二次根式的概念. 2.了解二次根式(根号下仅限于数)的加、减、乘、除运算法则. 3.会用二次根式的加、减、乘、除运算法则进行简单的四则运算
大任务 在算术平方根的基础上,类比学习二次根式的有关概念和运算法则,弄清算术平方根与二次根式的区别与联系
子任务 本章学习约需7课时,具体分配如下: 16.1　二次根式　2课时 16.2　二次根式的运算　4课时 复习课　1课时
大视角
学法建议 1.首先可以从七年级已经学习的算术平方根的意义出发,学习二次根式的相关概念,再结合具体例子对算术平方根的性质进行分析,最后由特殊到一般得到二次根式的性质. 2.在进行二次根式的加、减、乘、除运算时,要注意从特殊情况猜想和归纳得到二次根式的相关运算法则. 3.在进行二次根式的四则运算时,可类比实数的四则运算进行计算,同时注意运用乘法公式有时可使计算更简便
16.1　二次根式
第1课时　二次根式的概念及性质1
【素养目标】
1.能够判断一个式子是不是二次根式.
2.会用简单的一元一次不等式求被开方数中字母的取值范围.
3.能利用二次根式的性质1进行计算或化简.
◎重点:二次根式的意义及性质1.
【预习导学】
二次根式的概念
认真阅读本课时第一自然段的内容,理解二次根式的定义,并填空.
在下列数,,中,其中的符号“”叫作　 　,二次根号下面的数25,,0叫作　 　,其中被开方数必须是　 　.
揭示概念:我们把形如 　的式子叫作二次根式.
　下列式子一定是二次根式的是 ( )
A. B.
C. D.
二次根式有意义的条件
认真阅读本课时“例1”,理解在什么情况下二次根式有意义,并填空.
归纳总结: 根据平方根的定义可知　 　数没有平方根,所以在二次根式中,a是　 　数,即a　 　0.
1.若在实数范围内有意义,则x的取值范围是 ( )
A.x<4 B.x≥4 C.x>4 D.x≥0
2.若式子在实数范围内有意义,则x的取值范围是 ( )
A.x<2 B.x>2 C.x≥2 D.x≤2
二次根式的性质1
阅读本课时“观察”中第1部分的内容,并填空.
一般地,如果一个数x的平方等于a,即x2=a,那么数x叫作a的　 　,即x=　 　,因此不难得到(±)2=　 　,其中a的取值范围是　 　.
归纳总结: 二次根式的性质1:()2=　 　(a≥0).
　计算:(1)()2=　 　;
(2)2=　 　;
(3)()2=　 　.
【参考答案】
知识点一
二次根号　被开方数　非负数(正数和0)　(a≥0)
对点自测
C
知识点二
负　非负　≥
对点自测
1.B　2.A
知识点三
平方根　±　a　a≥0　a
对点自测
(1)16
(2)
(3)2022
【合作探究】
利用性质1进行计算和化简
1.填空:
(1)2=　 　;(2)(-)2=　 　;(3)-()2=　 　.
性质1的逆向使用
2.把下列正数写成一个数的平方的形式:
(1)16;　(2)0.36;　(3)7;　(4)1.5.
【变式演练】在实数范围内分解因式:x2-5.
【方法归纳交流】把()2=a(a≥0)反过来,就得到a=()2,由此可以把一个非负数写成一个数的平方.
确定二次根式中所含字母的取值范围
3.当x为何值时,在实数范围内有意义
【变式演练】要使+有意义,则x的取值范围是什么
要使有意义,则必须满足2x-3≥0;要使有意义,则必须满足4-x≥0.
【方法归纳交流】代数式有意义,主要有两个方面:二次根式的被开方数为非负数和分母不等于0.当代数式中的字母出现在多个位置时,一般要列出不等式组来解决问题.
1.已知二次根式,当x=1时,此二次根式的值为 ( )
A.2 B.±2 C.4 D.±4
2.若在实数范围内是二次根式,则x的取值范围是 ( )
A.x≥3 B.x≤3
C.x>3 D.x≠3
3.若代数式+(x-2)0有意义,则x的取值范围是 ( )
A.x>1 B.x≥1
C.x≥2 D.x≥1且x≠2
4.已知|a|=,()2=2,且|a+b|=a+b,则a-b= 　.
5.若y=++2 025,求x-y的值.
【参考答案】
任务驱动一
1.(1)　(2)2020　(3)-2020
任务驱动二
2.解:(1)16=(±)2=(±4)2;
(2)0.36=(±)2=(±0.6)2;
(3)7=(±)2;
(4)1.5=(±)2=±2.
【变式演练】
解:x2-5=x2-()2=(x+)(x-).
任务驱动三
3.解:要使有意义,必须解得x<2.
【变式演练】
解:由题意可得解得≤x≤4,
∴x的取值范围是≤x≤4.
素养小测
1.A　2.A　3.D　4.-2
5.解:由已知,必须有即所以x=2022,则y=2023,所以x-y=2022-2023=-1.

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