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16.1 第2课时　二次根式的性质2
【素养目标】
1.知道(a≥0)是一个非负数,联系前面所学的两个非负数的性质解决问题.
2.能应用二次根式的性质2解决相关问题.
3.能说出二次根式的性质1和性质2的联系和区别,在学习中形成不同知识间的辨别意识.
◎重点:二次根式的性质2.
【预习导学】
二次根式的性质2
认真阅读本课时“观察”中第2部分的内容,解决下面的问题.
提示概念: 二次根式的性质2:==
【讨论】二次根式的性质1和性质2有什么联系与区别
1.计算的结果是 ( )
A.3　　　B.-3　　　C.±3　　　D.9
2.当x>1时,化简的结果为( )
A.x-1 B.-x-1
C.-1 D.1
3.计算:
(1)=　 　.
(2)的结果是　 　.
【参考答案】
知识点
a　-a
解:都涉及平方和开平方运算,运算顺序不同.其中字母a的取值范围不同,结果也不同.
对点自测
1.A　2.A　3.(1)5　(2)π-3
【合作探究】
二次根式的非负性
1.填空:
当a>0时,　 　0;当a=　 　时,=0;所以　 　0(a≥0),即(a≥0)是　 　数.
2.若+=0,则x=　 　,y=　 　.
【变式演练】若+=0,则x2 024+y2 025的值为 ( )
A.0　　　B.1　　　C.-1　　　D.2
　　【方法归纳交流】(1)我们学习的非负数有哪些
(2)如果几个非负数的和为0,那么每一项都是　 　.
利用二次根式的性质2进行计算和化简
3.求下列各式的值:
(1);　(2);
(3)-;　(4).
4.已知2≤x≤5,则+=　 　.
∵x≥2,∴x-2≥0,
∴=　 　.
∵x2-10x+25=　 　,
∴= 　.
∵x≤5,∴=　 　,
∴+=　 　
=　 　.
二次根式性质2的逆向应用
5.已知=2-x,则x的取值范围是　 　.
【方法归纳交流】若=a,则a≥0;若=-a,则a≤0.
1.下列式子正确的是 ( )
A.=±3 B.=-2
C.-=4 D.-=2
2.已知+=0,则a2的值为 ( )
A.0 B.1 C.4 D.-4
3.2,5,m是某三角形三边的长,则+等于 ( )
A.2m-10 B.10-2m
C.10 D.4
4.实数a,b在数轴上对应点的位置如图所示,化简|a|-的结果是　 　.
5.在学习了算术平方根和二次根式等内容后,我们知道以下结论:
结论①:当实数a≥0时,()2=a.
结论②:对于任意实数a,=|a|.
请根据上面的结论,对下列问题进行探索:
(1)若m<2,化简:+|m-3|.
(2)若=4,|b|=8,且ab>0,求a+b的值.
(3)若A=()2+|1-m|有意义,化简A.
【参考答案】
任务驱动一
1.>　0　≥　非负
2.0　0
【变式演练】A　
【方法归纳交流】
(1)解:共学过三种非负数,分别是,a2和(a≥0).
(2)0
任务驱动二
3.解:(1)=2.3;　
(2)=|-99|=99;
(3)-=-|-3.5|=-3.5;
(4)=|π-3|=π-3.
4.3　x-2　(x-5)2　　5-x　x-2+5-x　3
任务驱动三
5.x≤2
素养小测
1.D　2.C　3.D　4.-b
5.解:(1)∵m<2,∴m-2<0,m-3<0,
∴+|m-3|
=|m-2|+|m-3|
=2-m+3-m
=5-2m.
(2)∵=4,∴|a|=4,∴a=±4.
∵|b|=8,∴b=±8.
∵ab>0,∴a=4,b=8或a=-4,b=-8.
当a=4,b=8时,a+b=4+8=12,
当a=-4,b=-8时,a+b=-4-8=-12,
∴a+b=±12.
(3)∵A=()2+|1-m|有意义,
∴m-2≥0,∴m≥2,∴1-m<0,
∴A=m-2+m-1
=2m-3.

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