资源简介

《4.3.3边角边（SAS）》自主学习单
—— 郑州外国语教育集团朗悦校区 陈芳芳
预备性知识：
1.两个三角形全等的条件有哪些？
（1）“SSS”：三边对应相等的两个三角形全等.
（2）“ASA”：两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等.
（3）“AAS”：两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等.
（4）“SAS”：两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等.
2.全等三角形有哪些性质？
（1）全等三角形的对应边相等；
（2）全等三角形的对应角相等.
活动1：(基础性目标1)
如图所示，AB∥CD，并且AB=CD，那么△ABD与△CDB 全等吗 请说明理由.
解：∵AB∥CD，
∴∠1=∠2（两直线平行，内错角相等）
在△ABD和△CDB 中，
∴△ABD≌△CDB（SAS）
基础性目标1练习：
1.如图，∠B＝∠DEF，BC＝EF，补充条件说明：△ABC≌△DEF.
(1)若要以“SAS”为依据，还缺条件 AB=DE ；
(2)若要以“ASA”为依据，还缺条件 ∠ACB=∠F ；
(3)若要以“AAS”为依据，还缺条件 ∠A=∠D ；
(4)若要以“SSS” 为依据，还缺条件 AB=DE，AC=DF 。
活动2：(拓展性目标2)
如图所示，AC与 BD相交于点 O，且OA=OB，OC=OD.
△AOD与△BOC全等吗 请说明理由。
△ACD与△BDC全等吗 为什么
解:(1)∵∠AOD与∠BOC是对顶角，
∴∠AOD=∠BOC（对顶角相等）
在△AOD和△BOC中，
∴△AOD ≌ △BOC（SAS）
(2)由(1)可知，△AOD≌△BOC，
∴AD= BC（全等三角形的对应边相等）
∵OA=OB，OC=OD，
AC=OA+ OC，BD=OB+ OD，
∴ AC= BD
在△ACD和△BDC中
∴△ACD≌ △BDC（SSS）
思考：你还能根据其他的判定条件，判断这两个三角形全等吗？
还可以根据“SAS”判定△ACD≌ △BDC
思考：说明一个结论正确与否时，需要给出充分的理由，你是如何找到说理思路的？
对此你积累了哪些经验？
答案:答案不唯一。说明一个结论正确，需要依据学习过的定义、性质、判定条件、基本事实等给出理由说明;说明一个结论不正确，只要举一个反例即可。
找说理思路的方法主要涉及两个方面，一是从已知条件出发结合图形中的隐含条件，分析找到思路;二是从结论出发，结合图形和已知条件逆向推理，分析需要的条件，进而找到解题思路.
拓展性目标2练习：
2.如图所示，已知点B，E，C，F在同一条直线上，AB=DE，∠A=∠D，AC∥DF，那么BE与CF相等吗 请说明理由.
解:BE=CF.理由如下:
∵AC∥DF，
∴∠ACB=∠F.
在△ABC和△DEF中，
∴△ABC≌△DEF(AAS).
∴BC=EF.
∴BC-EC=EF-EC，即BE=CF.
小组合作活动3：(挑战目标3)
模仿老师给的练习，改编或创编类似的题目，并对其他同学的运算或改编、创编练习进行评价，并给出合理建议
当堂检测
1.(基础性目标1)如图所示，点B，F，C，E在同一条直线上，∠B= ∠E，BF=EC，添加一个条件，不能判定△ABC≌△DEF的是(　C　)
A.AB=DE B.∠A=∠D C.AC=DF D.AC∥FD
2.(基础性目标1)如图所示，已知△ABC≌△AEF，其中点F在BC上，AB=AE， ∠B=∠E.有下列结论：①AC=AF；②∠BAF=∠B；③EF=BC；④∠BAE=∠CAF.其中正确的有(　C　)
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
3.(基础性目标1)如图所示，在四边形ABCD中，连接AC，∠BAC= ∠DAC，请补充一个条件 AB=AD(答案不唯一) ，使△ABC≌ △ADC.
4.(拓展性目标2)如图所示，∠ACB=90°，AC=BC，AD⊥CE于点D，BE⊥CE于点E，AD=2.4 cm，DE=1.7 cm，则BE的长为 0.7 cm .
5.(拓展性目标2)如图所示，在△ABC中，D是边BC上的点，DE⊥ AC，DF⊥AB，垂足分别为E，F，且DE=DF，CE=BF.试说明:∠B= ∠C.
解:∵DE⊥AC，DF⊥AB，
∴∠BFD=∠CED=90°.
在△BDF和△CDE中，
∴△BDF≌△CDE(SAS)，
∴∠B=∠C.
6.(挑战性目标3)在①AD=AE，②∠ABE=∠ACD这两个条件中选择其中一个，补充在下面
的问题中，并完成问题的解答.
问题:如图所示，在△ABC中，AB=AC，点D在AB边上(不与点A，B重合)，点E在AC边上(不与点A，C重合)，连接BE，CD，BE与CD相交于点F.若 试说明:BE=CD.
解:若选择条件①.
在△ABE和△ACD中，
∴△ABE≌△ACD(SAS)，所以BE=CD.
若选择条件②.
在△ABE和△ACD中，
∴△ABE≌△ACD(ASA)，
∴BE=CD.
课后作业(可根据实际选做)
基础性作业：
1.如图，已知∠ACB=∠DBC ，添加以下条件，不能判定△ABC≌△DCB 的是( D )
A. ∠ABC=∠DCB B. ∠ABD=∠DCA
C. AC=DB D. AB=DC
2.如图，在△ABC和△DEF 中，已知AB=DE，∠A=∠D，分别补充一个下列条件：
①AC=DF ；②∠B=∠E；③∠C=∠F；④BC=EF.其中能判定△ABC≌△DEF 的是( A )
A. ①②③ B. ①②④ C. ②③④ D. ①③④
3.如图，小明书上的三角形被墨迹污染了一部分，他根据所学知识很快画出一个与书上完全一样的三角形，则他的依据是( A )
A. ASA B. SAS C. AAS D. SSS
拓展性作业：
4.如图，AB是∠CAD的平分线，AC=AD .试说明：∠C=∠D .
解：∵AB是∠CAD 的平分线，
∴∠CAB=∠DAB .
在△ABC和△ABD 中，
∴△ABC≌△ABD(SAS) .
∴∠C=∠D .
挑战性作业：
5.模仿老师给的练习，改编或创编类似的题目，并解答
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 (共 2 页)
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—— 郑州外国语教育集团朗悦校区 陈芳芳
预备性知识：
1.两个三角形全等的条件有哪些？
2.全等三角形有哪些性质？
活动1：(基础性目标1)
如图所示，AB∥CD，并且AB=CD，那么△ABD与△CDB 全等吗 请说明理由.
基础性目标1练习：
1.如图，∠B＝∠DEF，BC＝EF，补充条件说明：△ABC≌△DEF.
(1)若要以“SAS”为依据，还缺条件 ；
(2)若要以“ASA”为依据，还缺条件 ；
(3)若要以“AAS”为依据，还缺条件 ；
(4)若要以“SSS” 为依据，还缺条件 。
活动2：(拓展性目标2)
如图所示，AC与 BD相交于点 O，且OA=OB，OC=OD.
△AOD与△BOC全等吗 请说明理由。
△ACD与△BDC全等吗 为什么
思考：你还能根据其他的判定条件，判断这两个三角形全等吗？
思考：说明一个结论正确与否时，需要给出充分的理由，你是如何找到说理思路的？
对此你积累了哪些经验？
拓展性目标2练习：
2.如图所示，已知点B，E，C，F在同一条直线上，AB=DE，∠A=∠D，AC∥DF，那么BE与CF相等吗 请说明理由.
小组合作活动3：(挑战目标3)
模仿老师给的练习，改编或创编类似的题目，并对其他同学的运算或改编、创编练习进行评价，并给出合理建议
当堂检测
1.(基础性目标1)如图所示，点B，F，C，E在同一条直线上，∠B= ∠E，BF=EC，添加一个条件，不能判定△ABC≌△DEF的是(　　)
A.AB=DE B.∠A=∠D C.AC=DF D.AC∥FD
2.(基础性目标1)如图所示，已知△ABC≌△AEF，其中点F在BC上，AB=AE， ∠B=∠E.有下列结论：①AC=AF；②∠BAF=∠B；③EF=BC；④∠BAE=∠CAF.其中正确的有(　　)
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
3.(基础性目标1)如图所示，在四边形ABCD中，连接AC，∠BAC= ∠DAC，请补充一个条件 ，使△ABC≌ △ADC.
4.(拓展性目标2)如图所示，∠ACB=90°，AC=BC，AD⊥CE于点D，BE⊥CE于点E，AD=2.4 cm，DE=1.7 cm，则BE的长为 .
5.(拓展性目标2)如图所示，在△ABC中，D是边BC上的点，DE⊥ AC，DF⊥AB，垂足分别为E，F，且DE=DF，CE=BF.试说明:∠B= ∠C.
6.(挑战性目标3)在①AD=AE，②∠ABE=∠ACD这两个条件中选择其中一个，补充在下面
的问题中，并完成问题的解答.
问题:如图所示，在△ABC中，AB=AC，点D在AB边上(不与点A，B重合)，点E在AC边上(不与点A，C重合)，连接BE，CD，BE与CD相交于点F.若 试说明:BE=CD.
课后作业(可根据实际选做)
基础性作业：
1.如图，已知∠ACB=∠DBC ，添加以下条件，不能判定△ABC≌△DCB 的是( )
A. ∠ABC=∠DCB B. ∠ABD=∠DCA
C. AC=DB D. AB=DC
2.如图，在△ABC和△DEF 中，已知AB=DE，∠A=∠D，分别补充一个下列条件：
①AC=DF ；②∠B=∠E；③∠C=∠F；④BC=EF.其中能判定△ABC≌△DEF 的是( )
A. ①②③ B. ①②④ C. ②③④ D. ①③④
3.如图，小明书上的三角形被墨迹污染了一部分，他根据所学知识很快画出一个与书上完全一样的三角形，则他的依据是( )
A. ASA B. SAS C. AAS D. SSS
拓展性作业：
4.如图，AB是∠CAD的平分线，AC=AD .试说明：∠C=∠D .
挑战性作业：
5.模仿老师给的练习，改编或创编类似的题目，并解答
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