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《4.2 全等三角形》自主学习单
—— 郑州外国语教育集团朗悦校区 杨迪
预备性知识：
问题1：三角形的三要素是 、 和 .
问题2：从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足之间的线段叫作三角形的 .
问题3：在三角形中，连接一个顶点与它对边中点的线段，叫作三角形的 .
问题4：在三角形中，一个内角的平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段叫作三角形的 .
活动1：（基础性目标1）
问题1：观察下列同一类的图形有什么特点？
问题2：观察下列两个三角形有什么特点？
总结：
问题3：全等三角形该如何表示呢？
活动2：（基础性目标2 ）
总结：
问题4：你能指出下面两个全等三角形的对应顶点、对应边、对应角吗？
对应顶点：
对应边：
对应角：.
活动3：（基础性目标2 ）
问题5：已知△ABC 和△ ABD全等，AC和BD是对应边，BC和AD是对应边，写出其他对应边及对应角.
活动3：（拓展性目标3 ）
问题6：你知道三角形中对应边、对应角与对边、对角的区别吗？
问题7：全等三角形的对应边之间是什么关系？对应角之间呢？
问题8：全等三角形的对应边和对应角如何确定谁和谁对应呢？
总结：
几何语言：
活动4： （拓展性目标4）
问题9：如图，△ABC≌△CDA，那么下列结论错误的是(　 　)
A. ∠1=∠2 B. AC=CA C. AB=AD D. ∠B=∠D
问题10：如图，△ABC≌△A′B′C′，∠C=25°，BC=6cm，AC=4cm，你能得出△A′B′C′中哪些角的大小、哪些边的长度
活动5：（挑战性目标5 ）
问题11：全等三角形对应边的高相等吗 对应边的中线呢 对应的角平分线呢
总结：
问题12：如图，已知△ABC≌△A′B′C′，点D，E分别在 BC边、AB边上，请在△A′B′C′中画出与线段DE相对应的线段.图中有哪些相等的线段、相等的角.
相等的线段:
相等的角:
活动6：（挑战性目标6）
问题13：请你运用本节课知识，改编或创编一道全等三角形题目并解答.
当堂检测
必做题：
1.(基础练习）如图，已知△ 与△ 全等，其中点 与点 ,点 与点 是对应顶点，则对应边为___ _______________，对应角______________,
△ ≌ _______________.　　
2.(拓展练习）如图，若△ABC≌△DEF，则下列结论错误的是（　 　）
A．∠A=80° B．∠B=40°
C．x=7cm D．S△ABC=S△DEF
3.(拓展练习)下列说法中不正确的是（　 　）
A．全等三角形的周长相等
B．全等三角形的面积相等
C．全等三角形能重合
D．全等三角形一定是等边三角形
4.(挑战练习)如图，△ABC≌△ADE，∠EAB=125°，∠CAD=25°，求∠BAC的度数．
选做题：
1.(基础练习）如图所示，沿直线 对折,△ 和△ 重合，
则△ ≌________, 的对应边是_________，
的对应边是________，∠ 的对应角是____________.
2.(拓展练习）已知△ABC≌△DEF，∠A=35°，那么∠D的度数是（　 　）
A．65° B．55° C．35° D．45°
课后作业（可根据自身情况选做）
必做题：
1.(拓展练习)如图，△ABC≌△AED，点E在线段BC上，∠1=40°，则∠AED的度数
是（ 　）
A．70° B．68° C．65° D．60°
第1题 第2题
2.（拓展练习）.(拓展练习)如图，已知△ABC≌△CDA，AB=4cm,BC=6cm,AC=8cm,则AD的长
是（　 　）
A．4cm B．6cm C．8cm D．无法确定
3.（挑战练习）如图，已知△ABC≌△DEF，点B，E，C，F在同一直线上．
（1）若∠A=95°，∠F=55°，求∠DEF的度数；
（2）若BC=6，点E是BC的中点，求CF的长．
选做题：
1.(拓展练习）如图，点B、E、C、F在同一直线上，△ABC≌△DEF，AC，DE交于点M．若∠B=50°，∠F=60°，则∠AMD的度数为（　　）
A．50° B．60° C．70° D．80°
2.(挑战练习）如图，已知△ABC≌△ABD，∠CAD=90°，∠CBA=20°，求∠D的度数.
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—— 郑州外国语教育集团朗悦校区 杨迪
预备性知识：
问题1：三角形的三要素是 顶点 、 角 和 边 .
问题2：从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足之间的线段叫作三角形的 高 .
问题3：在三角形中，连接一个顶点与它对边中点的线段，叫作三角形的 中线 .
问题4：在三角形中，一个内角的平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段叫作三角形的 平分线 .
活动1：（基础性目标1）
问题1：观察下列同一类的图形有什么特点？
这些图形完全一样，它们叠在一起，能够完全重合.
问题2：观察下列两个三角形有什么特点？
把△ABC叠到△DEF上，它们能够完全重合.
总结：能够完全重合的两个三角形叫作全等三角形.
问题3：全等三角形该如何表示呢？
全等用符号“≌”表示，读作“全等于”
通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上.
活动2：（基础性目标2 ）
总结：把两个全等的三角形重叠到一起时，重合的顶点叫作对应顶点，重合的边叫作对应边，重合的角叫作对应角.
问题4：你能指出下面两个全等三角形的对应顶点、对应边、对应角吗？
对应顶点：点A与点D，点B与点E，点C与点F.
对应边： AB与DE，BC与EF，AC与DF.
对应角：∠ A与∠ D， ∠ B与∠ E， ∠ C与∠ F.
活动3：（基础性目标2 ）
问题5：已知△ABC 和△ ABD全等，AC和BD是对应边，BC和AD是对应边，写出其他对应边及对应角.
还有一组对应边是AB和BA.
对应角是∠CBA和∠ DAB，
∠ CAB和∠ DBA，
∠ C和∠ D.
活动3：（拓展性目标3 ）
问题6：你知道三角形中对应边、对应角与对边、对角的区别吗？
对应边、对应角是两个三角形的两条边之间、两个角之间的关系，对边、对角是一个三角形中边和角之间的关系.
问题7：全等三角形的对应边之间是什么关系？对应角之间呢？
全等三角形的对应边相等，对应角相等.
问题8：全等三角形的对应边和对应角如何确定谁和谁对应呢？
总结：根据书写规范按照对应顶点确定对应边或对应角.
几何语言：
∵△ABC≌△DEF，
∴AB=DE，AC=DF ，BC=EF，（全等三角形的对应边相等）
∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠F.（全等三角形的对应角相等）
活动4： （拓展性目标4）
问题9：如图，△ABC≌△CDA，那么下列结论错误的是(　C　)
A. ∠1=∠2 B. AC=CA C. AB=AD D. ∠B=∠D
问题10：如图，△ABC≌△A′B′C′，∠C=25°，BC=6cm，AC=4cm，你能得出△A′B′C′中哪些角的大小、哪些边的长度
解 :因为△ABC≌△A′B′C′，
所以∠C′=∠C=25°，
B′C′=BC=6cm，
A′C′=AC=4 cm.
活动5：（挑战性目标5 ）
问题11：全等三角形对应边的高相等吗 对应边的中线呢 对应的角平分线呢
总结：全等三角形对应边的高相等；对应边的中线相等；对应角的平分线相等.
问题12：如图，已知△ABC≌△A′B′C′，点D，E分别在 BC边、AB边上，请在△A′B′C′中画出与线段DE相对应的线段.图中有哪些相等的线段、相等的角.
相等的线段:AB=A′B′， BE=B′E′，AE=A′E′,BC=B′C′，BD=B′D′，DC=D′C′， DE=D′E′，AC=A′C′，
相等的角:∠A=∠A′，∠B=∠B′，∠C=∠C′，∠BED=∠B′E′D′，∠BDE=∠B′D′E′，∠AED=∠A′E′D′，∠EDC=∠E′D′C′.
活动6：（挑战性目标6）
问题13：请你运用本节课知识，改编或创编一道全等三角形题目并解答.
当堂检测
必做题：
1.(基础练习）如图，已知△ 与△ 全等，其中点 与点 ,点 与点 是对应顶点，则对应边为___AB与ED，AC与EF，BC与DF _______，对应角_____与，与，与 ___,
△ ≌ _____ __________.　　
2.(拓展练习）如图，若△ABC≌△DEF，则下列结论错误的是（　C　）
A．∠A=80° B．∠B=40°
C．x=7cm D．S△ABC=S△DEF
3.(拓展练习)下列说法中不正确的是（　D　）
A．全等三角形的周长相等
B．全等三角形的面积相等
C．全等三角形能重合
D．全等三角形一定是等边三角形
4.(挑战练习)如图，△ABC≌△ADE，∠EAB=125°，∠CAD=25°，求∠BAC的度数．
解：∵△ABC≌△ADE，
∴∠EAD=∠CAB，∠B=∠D，
∴∠EAD-∠CAD=∠CAB-∠CAD，
∴∠EAC=∠DAB，
∵∠EAB=125°，∠CAD=25°，
∴∠DAB=∠EAC=（125°-25°）=50°，
∴∠CAB=50°+25°=75°．
选做题：
1.(基础练习）如图所示，沿直线 对折,△ 和△ 重合，
则△ ≌__ _, 的对应边是___CB_______，
的对应边是__BD______，∠ 的对应角是_____________.
2.(拓展练习）已知△ABC≌△DEF，∠A=35°，那么∠D的度数是（　C　）
A．65° B．55° C．35° D．45°
课后作业（可根据自身情况选做）
必做题：
1.(拓展练习)如图，△ABC≌△AED，点E在线段BC上，∠1=40°，则∠AED的度数
是（ A 　）
A．70° B．68° C．65° D．60°
第1题 第2题
2.（拓展练习）.(拓展练习)如图，已知△ABC≌△CDA，AB=4cm,BC=6cm,AC=8cm,则AD的长
是（　B　）
A．4cm B．6cm C．8cm D．无法确定
3.（挑战练习）如图，已知△ABC≌△DEF，点B，E，C，F在同一直线上．
（1）若∠A=95°，∠F=55°，求∠DEF的度数；
（2）若BC=6，点E是BC的中点，求CF的长．
解:(1)∵△ABC≌△DEF，
∴∠A=∠D=95°，∠F=∠ACB=55°，
∴∠DEF=180°-∠D-∠F
=180°-95°-55°
=30°；
（2）∵△ABC≌△DEF，
∴BC=EF=6，
∵点E是BC的中点，
∴CE=BC=3，
∴CF=EF-CE=6-3=3．
选做题：
1.(拓展练习）如图，点B、E、C、F在同一直线上，△ABC≌△DEF，AC，DE交于点M．若∠B=50°，∠F=60°，则∠AMD的度数为（　C　）
A．50° B．60° C．70° D．80°
2.(挑战练习）如图，已知△ABC≌△ABD，∠CAD=90°，∠CBA=20°，求∠D的度数.
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
原创名校精品资源21世纪教育网独家享有版权，侵权必究

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